小升初數(shù)學雞兔同籠問題解析

1、小升初數(shù)學雞兔同籠問題解析(含例題講解+課后練習)“雞兔同籠問題”的4種理解方法題目：有若干只雞和兔在同個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？解法1 站隊法讓所有的雞和兔子都列隊站好，雞和兔子都聽哨子指揮。那么，吹一聲哨子讓所有動物抬起一只腳，籠中站立的腳：94-35=59（只）。那么再吹一聲哨子，然后再抬起一只腳，這時候雞兩只腳都抬起來就一屁股坐地上了，只剩下用兩只腳站立的兔子，站立腳：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；雞：35-12=23（只）解法2 松綁法由于兔子的腳比雞的腳多出了兩個，因此把兔子的兩只

2、前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳。那么，兔子就成了2只腳。則捆綁后雞腳和兔腳的總數(shù)：35×2=70（只）比題中所說的94只要少：94-70=24（只）?，F(xiàn)在，我們松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會增加2只，不斷地一個一個地松開繩子，總的腳數(shù)則不斷地增加2，2，2，2，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12（只）從而雞數(shù)：35-12=23（只）解法3 假設替換法實際上替代法的做題步驟跟上述松綁法相似，只不過是換種方式進行理解。假設籠子里全是雞，則應有腳70只。而實際上多出的部分就是兔子替換了雞所形成。每一只兔子替

3、代雞，則增加每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量。兔子數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)*雞兔總數(shù)）/（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）與前相似，假設籠子里全是兔，則應有腳120只。而實際上不足的部分就是雞替換了兔子所形成。每一只雞替代兔子，則減少每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量，即2只。雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)*雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）/（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）將上述數(shù)值代入方法（1）可知，兔子數(shù)為12只，再求出雞數(shù)為23只。將上述數(shù)值代入方法（2）可知，雞數(shù)為23只，再求出兔子數(shù)為12只。由計算值可知，兩種替代方法得出的答案完全一致，只是順序不同。由替代法的順序不同可知，求雞設兔，求兔設雞，可以根據(jù)題目問題進行假設以減少計算步驟

4、。解法4 方程法隨著年級的增加，學生開始接觸方程思想，這個時候雞兔同籠問題運用方程思想則變得十分簡單。解：設兔有x只，則雞有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：方程結果不帶單位，從而計算出雞數(shù)為35-12=23（只）以述四種方法就是這一典型雞兔同籠問題的四種不同理解和計算方法，在沒有接觸方程思想之前，用前三種方式進行理解。在接觸方程思想之后，則可以用第四種方法進行學習。同類突破：雞兔同籠問題衍生題各位家長可以先把題目發(fā)給孩子，讓孩子自己做，有一個思考的過程，做完再給孩子答案，效果更好哦。 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1

5、個饃。問：大、小和尚各有多少人?分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300140160(個)?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數(shù)不變，而饃就要減少312(個)，因為160÷280，故小和尚有80人，大和尚有1008020(人)。同樣，也可以假設100人都是小和尚，同學們不妨自己試試。 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套?分析與解：我們設想有一

6、只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了16套彩色文化用品，則共需19×16304(元)，比實際多30428024(元)，現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19118(元)，所以買普通文化用品 24÷83(套)，買彩色文化用品 16313(套)。 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸?分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設法，假設只用36輛小卡車來

7、裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36144(噸)。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45369(輛)小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷916(噸)。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4×36÷(4536)×45720(噸)。答：這批鋼材有720噸。 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費024元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償126元，結果搬運站共得運費1155元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶?分析：假設500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應得運費024×500120(元)。實際上只得到1155元，少得1201155二45(元)。搬運站每打破一只花瓶要損失02412615(元)。因此共打破花瓶45÷153(只)。解：(024×5001155)÷(024126)3(只)。答：共打破3只花瓶。 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下?分析與解：利用假設法，假設小喜的跳繩速度減少到與