相似三角形的應(yīng)用-2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)課件(浙教版)

1、能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度和寬度.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.臺(tái)灣最高的樓 臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？世界上最寬的河亞馬遜河怎樣測(cè)量河寬？利用相似三角形可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度及兩物之間利用相似三角形可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度及兩物之間的距離問(wèn)題。的距離問(wèn)題。利用相似三角形測(cè)量高度一據(jù)傳說(shuō)據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金在金字塔影子的頂部立一根木桿字塔影子的頂部立一根木桿，借

2、助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量來(lái)測(cè)量金字塔的高度。金字塔的高度。例例1 如圖，木桿如圖，木桿 EF 長(zhǎng)長(zhǎng) 2 m，它的影長(zhǎng)，它的影長(zhǎng) FD 為為3m，測(cè)得，測(cè)得 OA 為為 201 m，求金，求金字塔的高度字塔的高度 BO。怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？解：太陽(yáng)光是平行的光線，因此 BAO =EDF。又 AOB =DFE = 90ABO DEFBOOAEFFD 201 23OA EFBOFD=134 (m)因此金字塔的高度為134 m。表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一：測(cè)高方法一： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比

3、例”的原理解決。 利用相似三角形測(cè)量高度一如圖，要測(cè)量旗桿 AB 的高度，可在地面上豎一根竹竿 DE，測(cè)量出 DE 的長(zhǎng)以及 DE 和 AB 在同一時(shí)刻下地面上的影長(zhǎng)即可，則下面能用來(lái)求AB長(zhǎng)的等式是 ( ) A B C D CABEFDEBCABDEEFBCABBCDEEFABACDEDFAFEBO還可以有其他測(cè)量方法嗎？還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡想一想：想一想：表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一：測(cè)高方法一： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。 利用相似三角形測(cè)量高度

4、一測(cè)高方法二：測(cè)高方法二： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決。如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測(cè)得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B例例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) P，在近岸取點(diǎn) Q 和 S，使點(diǎn) P，Q，S共線且直線 PS 與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn) S 且與 PS 垂直的直線 a 上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) T，確定

5、 PT 與過(guò)點(diǎn) Q 且垂直 PS 的直線 b 的交點(diǎn) R。已知測(cè)得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬 PQ。利用相似三角形測(cè)量寬度二PRQSbTaPQ90 = (PQ+45)60解得 PQ = 90因此，河寬大約為 90 m。解：PQR =PST =90，P=PPQRPSTPRQSbTaPQQRPSST即 ，PQQRPQQSST604590PQPQ還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn) A，再在河的這一邊選點(diǎn) B 和 C，使 ABBC，然后，再選點(diǎn) E，使 EC BC

6、，用視線確定 BC 和 AE 的交點(diǎn) D。 此時(shí)如果測(cè)得 BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離 AB。EADCB60m50m120m解： ADBEDC， ABCECD90 ABDECD ，即ABBDECDC1205060AB解得 AB = 100因此，兩岸間的大致距離為 100 m。 測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解。形求解。 利用相似三角形測(cè)量寬度二例3 如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹(shù)底部的距離 BD = 5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面

7、1.6 m，她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C 了? 利用相似解決有遮擋物問(wèn)題三分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置 (視點(diǎn)) 為點(diǎn) F，畫(huà)出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點(diǎn) H，K。線 FA，F(xiàn)G 的夾角 AFH 是觀察點(diǎn) A 的仰角。 類似地，CFK 是觀察點(diǎn) C 時(shí)的仰角，由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi)。再往前走就根本看不到 C 點(diǎn)了。由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距離小于 8 m 時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，就看不到右邊樹(shù)的頂端 C 。解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn) E 時(shí)，她的眼 睛的位置點(diǎn) E 與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn) A，C 恰在一條 直線上。 ABl，CDl ABCD AEHCEKEHAHEKCK8 1.6