(整理)非線性光學復習材料.

1、非線性光學復習資料1 .高斯單位制下的麥克斯韋方程組，并由此推導波動方程:Vx(Vx£) +高斯單位制下麥克斯韋方程組2 .線性光學與非線性光學的主要區(qū)別。A為線性光學，B為非線性光學E（1）A：單束光在介質中傳播，通過干涉、衍射、折射可以改變光的空間能量分 布和傳播方向，但與介質不發(fā)生能量交換，不改變光的頻率。B： 一定頻率的入射光可以通過與介質的相互作用而轉換成其他頻率的光（倍頻 等），還可以產生一系列在光譜上周期分布的不同頻率和光強的光（受激拉曼散射 等）。（2） A：多束光在介質中交叉?zhèn)鞑?，不發(fā)生能量相互交換，不改變各自的頻率。B：多束光在介質中交叉?zhèn)鞑?，可能發(fā)生能量相互轉移

2、，改變各自頻率或產生新 的頻率。（3） A：光與介質相互作用，不改變介質的物理參量，這些物理參量只是光頻的 函數(shù)，與光場強度變化無關；B：光與介質相互作用，介質的物理參量如極化率、吸收系數(shù)、折射率等是光場 強度的函數(shù)（非線性吸收和色散、光克爾效應、自聚焦等）。（4） A：光束通過光學系統(tǒng)，入射光強與透射光強之間一般呈線性關系；B：光 束通過光學系統(tǒng)，入射光強與透射光強之間呈非線性關系。（5）多束光在介質中交叉?zhèn)鞑ィ魇獾南辔恍畔⒈舜瞬荒芟嗷鬟f。B：多束光在介質中交叉?zhèn)鞑?，光束之間可以相互傳遞相位信息，而且兩束光的 相位可以互相共敘（光學相位共敘）。3. （寫出電場強度的付氏振幅的表達形式，

3、并對電強度進行付氏分解。對于角頻率為叼、波矢為4、初相位為例的單色平面波：Ei （r,，）=（四）cosf -左 r 一族）E（r,f）=E（sj3sgt-k1 一次）引入付氏振幅：鳳叼,r） = -£（叼）exp（4 r） + 可2將其所代表的單色平面波改寫成：旦 CrJ） =Ec（ ,r）exp（T01）+"（q,r）exp（，/）這樣，（1-2-3）式可改寫成對稱形式：E &J） = E（a ,r）exp（TdV）+g（包,2-）exp（-z-/）其中一,£.（e,r） = £（©_“,r）,為整數(shù)。這樣由N個頻率分別為Q一波矢為

4、匕，、初相位為州的單色平面波組成的光波場£（“J）就 可表示為：Ng（r,f）= ZE3r）expQM/） “=N5.非線性極化張量的宏觀性質及相應得推導過程：（1）真實性條件：/“（一區(qū)'%，%，）是復張量，它的復共癰張量滿足：3Z 2 （一雙，5, % ） = Z 3$，一以，一% ）證明。因為P'M上）是頻率為見的二次非線性極化矢量嚴（二,）的付氏振 幅，所以有：2（r"） = P"（嗎,r）exp（-/3J） + 尸"（一%,r）exp（iqt）為實數(shù)，所以：尸（4金）=尸'（,/）（1）按照尸0（例,?）=-縱,以,縱）

5、：EM"）8%/）,有：4+%=產 （一0$, r） = Z %，一%）:夙一牝，r ）E（T"，=） 然+*q=ZZ "（q叫，-咻）：&（%*'（%,r）%-倏（2）而對尸0（q,r） = Z/ "（一0 一 %,%,%）： E（3“,r）3（%,z）式兩邊取復共匏得：（p"（3= W（4，一嗎，一例“）：£*（0,r）/,r）4,外.明（3）比較（2）和（3）兩式可得：z'2,+，%）= / 3、4，-%）（2）本征對易對稱性：力羨（一例心嗎）對（力4）和氏/）這兩對指標可以成 對交換而其值不變：（9 J

6、 z、（9 ） z、/羨（一處，以，）=，£（一%，4）證明?？紤]頻率為七、”的兩光波與非線性介質的相互作用，其頻率 %=%十%的二次非線性極化強度的i分量可表示為：=3“ +4"）= /r（e，4，0）鳥（4，r）&3"）expT（, +cojt（1）s上式的意義是頻率為4光波場的/分量和頻率為外光波場的攵分量與非線性介 質相互作用產生頻率為（例十闖）的二次極化強度的i分量。同理，其頻率 %=%十%的二次非線性極化強度的i分量可表示為：P：，=3m + 4 皿）=若（一, %，4 ）（ ®，r）Ej （%，r） expT（，+ a）n）t（2）

7、（2）式的意義是頻率為縱光波場的攵分量和頻率為4光波場的/分量與非線性 介質相互作用產生頻率為（為十）的二次極化強度的i分量。根據(jù)實際的物理過 程，（1） （2）兩式應該相等，因此有：/晟（一4，0 叫）=，工（一%，叫，叫）（3）完全對易對稱性，如果光波頻率都遠離介質的吸收區(qū)，則/意（一4，心必，） 可近似取成實數(shù)，這時對.一依）、0，）、伏，三對指標都具有成對交換對成性：* S，%，綜）=® -cox, 4）=,2（%,%，-叼）（4）凡是具有對稱中心的介質和具有反演中心的晶體，它的偶次非線性極化張 量恒為零，即：三°6,7.例+以=必和頻過程的曼利-羅關系的物理意義：

8、刎_ dN? _ &&& , M，N2，M分別為通光方向上頻率例，叫3光波的平均光子流密度。物理意義：上式表示頻率為例、利光波的平均光子流密度變化率相等，并且和 例光波的平均光子流密度數(shù)值上相等但符號相反，也就是說，在無損耗非線性 介質內三波耦合過程中，通過介質的二次非線性極化三波之間相互交換能量，隨 著傳播距離的增加，每產生一個頻率為幼的光子，必定同時產生一個頻率為0的 光子，并同時湮滅一個頻率為例的光子?；蛘哒f，產生一個頻率為例的光子， 同時湮滅一個頻率為例的光子和一個頻率為3的光子。從結果來看上上述兩種 過程，一種相當于一個叼的光子和一個處的光子合成一個03的光子

9、；另一種反 過程相當于一個g的光子分裂為一個叼的光子和一個燈的光子。8 .以倍頻為例說明相位匹配的意義，并列舉兩種實現(xiàn)相位匹配的方 法及基本原理。相位匹配即要求倍頻過程中4 = 2"-七=0,其中占分別為基頻波和倍頻波 的波失。欲滿足完相位配條件：4=0,必須有：修=幾2,即基頻波和倍頻波 的折射率相等或著說參與相互作用的基頻波和倍頻波具有相同的相速度。然而， 由于介質的色散，一般情況下基頻波和倍頻波的折射率是不相等的，即公， 不滿足相位匹配條件。然而，可以在特定條件下，使這兩個波的折射率相等。具 體方法有：（1）角度相位匹配，作為各向異性介質單軸晶體具有雙折射特性。在倍頻情況 下，

10、將基頻波和倍頻波選擇不同偏振態(tài)的光，通過。光、。光折射率的不同可以 補償正常色散所造成的折射率差，選擇特定光的傳播方向使之達到相位匹配。（2）溫度相位匹配，利用其折射率的雙折射量與色散是其溫度敏感函數(shù)的特點, 即吃隨溫度的改變量比明隨溫度的改變量大得多，通過調節(jié)晶體的溫度，實現(xiàn)% =90°的相位匹配。（3）準位相匹配，通過周期性改變某些鐵電晶體自發(fā)極化方向，可實現(xiàn)對晶體 非線性極化率的周期調制，從而引入相應的倒格失彌補光倍頻過程中由于折射率 色散造成的基波和諧波之間的位相失配，以獲得非線性光學效應的增強。9 . .0,非線性光學晶體應具有基本特性：1）晶體的有效非線性光學系數(shù)要大。2

11、）透過波段寬，特別是在所需波段有很好的透過性。3）晶體雙折射適當，能夠實現(xiàn)相關匹配，最好能夠實現(xiàn)非臨界相位匹配。 抗光損傷閾值要高，晶體有良好的熱性質，對于溫度變化所造成的影響 要小O4）晶體有良好的物理化學穩(wěn)定性，不潮解，無明顯完全解理面。5）晶體硬度適中，易于加工，包括切割不脆裂，易于研磨拋光等。6）可以選用適當?shù)姆椒ㄉL出滿足相關應用要求尺寸和質量的晶體，可以 生長大尺寸晶體則更為理想。11. 準位相匹配的優(yōu)點：（1）理論上能夠利用晶體的整個透光范圍；（2）可避免空間走離效應；（3）可 以利用晶體大的非線性系數(shù)；（4）可以設計成非臨界相位匹配；（5）非線性轉 換效率高；（6）調諧方式簡單

12、、多樣。12. 在平面波及小信號近似下,倍頻過程中倍頻光強度可表示成如下公式：512/. Aki，2（Z）= -/f（O）sin（-）/（-）-2/21.若要獲得大的倍頻光強度，可以采取什么措施2.設計一個簡單 的實驗計算某一選定倍頻晶體的有效非線性系數(shù) O1 . （1）12與"京和/I。）成正比。所以，大的有效非線性極化系數(shù)和高的基 頻的光強均可使倍頻波光強增大。成正比。（2）在/從。增到S,口過程中，2仁）隨/的增加而變大，這就是說基頻波轉 換為了倍頻波，但在/從（/從）增到（2%/從）過程中，2（z）隨/的增加而變小, 這種情況下意味著倍頻波又轉換為基頻波。因此晶體的長度應選為/ =（乃/4）.2 .設計實驗（自由發(fā)揮）13.以4力族負單軸晶體I型角相位匹配M 為例，計算有其效倍頻極化系數(shù)%.已知對于42?負單軸晶體倍頻極化系數(shù)矩陣為：'0004400 '（%）= ooooj14o<00000九，d咽=e2 dUl ： e,e ,對于相位匹配來說分別有: 因為垂直光軸和波矢女確定的平面，所以有:sin。(G)= - cos。0對于平行于光軸和確定的平面的.，如果取近似a三°,則有:，一 COS0COS6、(q)= _sin&#