132命題與證明

1、13.2命題與證明命題與證明 下列各語句中下列各語句中,哪些是作出判斷的句子哪些是作出判斷的句子,哪些不哪些不是是?為什么為什么?(1)兩個(gè)直角相等兩個(gè)直角相等.(2)你參加運(yùn)動(dòng)會(huì)嗎你參加運(yùn)動(dòng)會(huì)嗎?(3)如果如果a=b,b=c,那么那么a=c.(4)連結(jié)連結(jié)A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn).(5)面積相等的兩個(gè)三角形全等面積相等的兩個(gè)三角形全等.(6)如果如果a是偶數(shù)是偶數(shù),那么那么a一定能被一定能被2整除整除.對一件事情作出判斷的語句對一件事情作出判斷的語句,叫做命題叫做命題.命題命題：判斷正確或者錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。反之，如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任反之，如

2、果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。何判斷，那么它就不是命題。例如：例如：（1）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（2）作線段）作線段AB=CD命題由條件和結(jié)論兩部分組成的命題由條件和結(jié)論兩部分組成的.如果如果, 那么那么.條件條件結(jié)論結(jié)論指出命題的條件與結(jié)論指出命題的條件與結(jié)論.(1)如果如果a是偶數(shù)是偶數(shù),那么那么a一定能被一定能被2整除整除.請說出下列命題的條件和結(jié)論請說出下列命題的條件和結(jié)論(2)兩個(gè)直角相等兩個(gè)直角相等.(3)面積相等的兩個(gè)三角形全等面積相等的兩個(gè)三角形全等.如果兩個(gè)角是直角如果兩個(gè)角是直角,那么這兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角相等條件條件結(jié)論結(jié)論條件條件:

3、兩個(gè)角是直角兩個(gè)角是直角; 結(jié)論結(jié)論:這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等. 下列各語句中下列各語句中,哪些是命題哪些是命題,哪些不是命題哪些不是命題?是命題的是命題的,請你先將它改寫為請你先將它改寫為“如果如果那那么么”的形式的形式,再指出命題的條件和結(jié)論再指出命題的條件和結(jié)論.1.相等的兩個(gè)角是銳角相等的兩個(gè)角是銳角.2.兩條直線相交兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn).3.兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等.4.當(dāng)當(dāng)a=b時(shí)時(shí),有有a2=b2.5.當(dāng)當(dāng)a2=b2時(shí)時(shí),有有a=b.命題的一般形式：如果命題的一般形式：如果p則則q（若（若p,則則q ） 其中其中p是題設(shè)，是題設(shè)，q是結(jié)論是結(jié)論

4、“若若p,則則q ”中的條件和結(jié)論互換，便得中的條件和結(jié)論互換，便得到到“若若q，則則p”.我們把這樣的兩個(gè)命題我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)是原命題，另一稱為互逆命題，其中一個(gè)是原命題，另一個(gè)叫原命題的逆命題個(gè)叫原命題的逆命題正確的命題叫做正確的命題叫做真命題真命題,不正確的命題叫做不正確的命題叫做假命題假命題.1.相等的兩個(gè)角是銳角相等的兩個(gè)角是銳角.2.兩條直線相交兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn).3.同一個(gè)角的兩個(gè)余角相等同一個(gè)角的兩個(gè)余角相等.4.兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等.5.當(dāng)當(dāng)a=b時(shí)時(shí),有有a2=b2.6.當(dāng)當(dāng)a2=b2時(shí)時(shí),有有a=b.真命

5、題真命題假命題假命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題假命題假命題2 2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ ）4 4）一個(gè)平角的度數(shù)是）一個(gè)平角的度數(shù)是180180度（度（ ）6 6）取線段）取線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C；（；（ ）1 1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎? ?（ ）7 7）畫兩條相等的線段（）畫兩條相等的線段（ ）判斷下列語句是不是命題？是用判斷下列語句是不是命題？是用“”，不不是用是用“ 表示。表示。3 3）不相等的兩個(gè)角不是對頂角（）不相等的兩個(gè)角不是對頂角（ ）5 5）相等的兩個(gè)角是對頂角（）相等

6、的兩個(gè)角是對頂角（ ）判斷一個(gè)句子是不是命題的關(guān)鍵是什么？判斷一個(gè)句子是不是命題的關(guān)鍵是什么？例：例：如果如果1與與 2是對頂角，那么是對頂角，那么1=2當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí)，他的逆命題不當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí)，他的逆命題不一定是真命題一定是真命題逆命題逆命題：如果如果1=2，那么，那么1與與 2是對頂角是對頂角要說明一個(gè)命題是假命題，我們可以給出要說明一個(gè)命題是假命題，我們可以給出一個(gè)一個(gè)反例反例，符合命題的條件，不符合命題，符合命題的條件，不符合命題的結(jié)論我們稱之為的結(jié)論我們稱之為反例反例例：指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出例：指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出其逆命題其逆命題（1）兩條直線都

7、平行于同一條直線，這兩）兩條直線都平行于同一條直線，這兩條直線平行條直線平行（2）如果）如果A=B，那么，那么A的補(bǔ)角與的補(bǔ)角與B的補(bǔ)角相等的補(bǔ)角相等學(xué)生練習(xí)：書本學(xué)生練習(xí)：書本77面面1、命題：判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫命題。2、判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例；而判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）（1）正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，常可寫成“如果、那么、”的形式 小結(jié)小結(jié):本節(jié)課你學(xué)到什么本節(jié)課你學(xué)到什么？定義的含義：規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的 句子；命題的概念：對某一件事情作出正確或 不正確的判斷的句子；命題的結(jié)構(gòu)：通常命題是由條件和結(jié)論 兩部分組成。要判定一個(gè)命題是真