高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用課件 文

1、第2講函數(shù)的應(yīng)用專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1.零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，f(4) 20，故零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4).(2)(2017屆河北滄州一中月考)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則方程f(x)log3|x|的解的個(gè)數(shù)是A.0 B.2C.4 D.6答案解析思維升華解析解析運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)，ylog3|x|的圖象，結(jié)合圖象可以看出：兩個(gè)函數(shù)yf(x)，ylog3|x|有四個(gè)不同的交點(diǎn)

2、，即方程f(x)log3|x|有四個(gè)解，故選C.思維升華思維升華函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有(1)函數(shù)零點(diǎn)大致存在區(qū)間的確定.(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定.(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解.跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2017屆河北磁縣一中月考)函數(shù)f(x)|x| 3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)答案解析(2)(2017屆甘肅高臺縣一中檢測)已知函數(shù)f(x)滿足：定義域?yàn)镽；xR，都有f(x2)f(x)；當(dāng)

3、x1,1時(shí)，f(x)|x|1，則方程f(x) log2|x|在區(qū)間3,5內(nèi)解的個(gè)數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8答案解析解析解析畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，共有5個(gè)解.熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.答案解析思維升華思維升華思維升華方程f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).(，2解析解析由分段函數(shù)可知，當(dāng)x0)有兩個(gè)交點(diǎn)，(2)(2017屆河南中原名校質(zhì)檢)已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)|4x(1x)|，若關(guān)于x的方程f 2(x)(t3)

4、f(x)t20有且只有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值集合是_.答案解析思維升華思維升華思維升華關(guān)于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域.解析解析設(shè)g(y)y2(t3)yt2，當(dāng)t2時(shí)，y0，y1顯然符合題意.當(dāng)t2時(shí)，一正根一負(fù)根，g(0)0，g(1)2時(shí)，兩根同號，只能有一個(gè)正根在區(qū)間(0,1)上，而g(0)t2，g(1)2t40，跟蹤演練跟蹤演練2(1)已知函數(shù)f(x) 若關(guān)于x的方程f(x)kk0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.答案解析0,1)(2，)結(jié)合圖象可以看出當(dāng)0k2時(shí)符合題設(shè).(2)(2017全國)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯

5、一零點(diǎn)，則a等于答案解析解析解析方法一方法一f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，則g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù).f(x)有唯一零點(diǎn)，g(t)也有唯一零點(diǎn).又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)0，2a10，解得a .故選C.方法二方法二f(x)0a(ex1ex1)x22x.當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”.x22x(x1)211，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”.若a0，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a1，即a .若a0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一.故選C.熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

6、用問題解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域.其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式.(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果.(4)實(shí)際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題作出解答.思維升華思維升華關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實(shí)際問題中去.例例3(2017屆湖北孝感市統(tǒng)考)經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時(shí)耗油量y(升)與速度

7、x(千米/小時(shí))(50 x120)的關(guān)系可近似表示為：解答思維升華(1)該型號汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？解解當(dāng)x50,80)時(shí)，當(dāng)x80,120時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x120時(shí)，y有最小值10.因?yàn)?10，故當(dāng)x65時(shí)每小時(shí)耗油量最低.(2)已知A，B兩地相距120千米，假定該型號汽車勻速從A地駛向B地，則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？思維升華思維升華對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法.解答思維升華當(dāng)x50,80)時(shí)，當(dāng)x120時(shí)，l取得最小值10.因?yàn)?00，xR).若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是_.答案解析123因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在

8、區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，123所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)時(shí)，1232.(2017山東改編)已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖象與y m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.(0,13，)答案解析123123要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去).綜上所述，m(0,13，).1238答案解析123解析解析由于f(x)0,1)，則只需考慮1xa)，x1(xa)，x2(xa).再借助數(shù)軸，可得1a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2)，故選D.3.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園