博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)講義4

1、博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)（Game Theory and Information EconomicsGame Theory and Information Economics )主要內(nèi)容簡介主要內(nèi)容簡介第一章 概述-人生處處皆博弈n第一篇第一篇 非合作博弈理論非合作博弈理論第二章 完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡第三章 完全信息動態(tài)搏弈-子博弈精煉納什均衡第四章 不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡第五章 不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡n第二篇第二篇 信息經(jīng)濟學(xué)信息經(jīng)濟學(xué) 第六章 委托-代理理論（I） 第七章 委托-代理理論（II） 第八章 逆向選擇與信號傳遞 主要內(nèi)容簡介主要內(nèi)容簡介第二章 完

2、全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡n一 博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述n二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡n三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡n四 納什均衡n五 納什均衡應(yīng)用舉例二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒 B坦白抵賴坦白抵賴抵賴是A的嚴格劣戰(zhàn)略抵賴是B的嚴格劣戰(zhàn)略三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈按是小豬的嚴格劣戰(zhàn)略-剔除4大于10大于-1“按”是大豬的占優(yōu)戰(zhàn)略，納什均衡：大豬按，小豬等待四 納什均衡n尋找納什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3參與人B參與人A（R3，C3）是納什

3、均衡）是納什均衡四 納什均衡n練習(xí)：n投票博弈：假定有三個參與人（1，2和3）要在三個項目（A，B和C）中投票選擇一個，三個參與人同時投票，不允許棄權(quán)，因此戰(zhàn)略空間為Si=（A，B，C）。得票最多的項目被選中，如果沒有任何項目得到多數(shù)票，項目A被選中，參與人的支付函數(shù)如下： u1（A）=u2（B）=u3（C） u1（B）=u2（C）=u3（A） u1（C）=u2（A）=u3（B） 找出這個博弈中所有的納什均衡。五 混合戰(zhàn)略納什均衡n社會福利博弈 23， 3-1， 1-1， 00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作沒有一個戰(zhàn)略組合構(gòu)成納什均衡五 混合戰(zhàn)略納什均衡n社會福利博弈 23， 3-1， 1

4、-1， 00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作設(shè)：政府救濟的概率：1/2 ；不救濟的概率：1/2。流浪漢：尋找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8每個參與人的戰(zhàn)略都是給定對方混合戰(zhàn)略時的最優(yōu)戰(zhàn)略五 混合戰(zhàn)略納什均衡戰(zhàn)略：參與人在給定信息集的情況下選擇行動的規(guī)則，戰(zhàn)略：參與人在給定信息集的情況下選擇行動的規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動，是參與人它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動，是參與人的的“相機行動方案相機行動方案”。v純戰(zhàn)略：如果一個戰(zhàn)略規(guī)定參與人在每一個給定的信純戰(zhàn)略：如果一個戰(zhàn)略規(guī)定參與人在每一個給定的信 息情況下息情況下只選擇一種特定只選擇一種特定的行動，該戰(zhàn)略為的行

5、動，該戰(zhàn)略為 純戰(zhàn)略純戰(zhàn)略。v混合戰(zhàn)略：如果一個戰(zhàn)略規(guī)定參與人在給定信息情況混合戰(zhàn)略：如果一個戰(zhàn)略規(guī)定參與人在給定信息情況 下下以某種概率分布隨機地選擇不同的行動以某種概率分布隨機地選擇不同的行動， 則該戰(zhàn)略為混合戰(zhàn)略。則該戰(zhàn)略為混合戰(zhàn)略。五 混合戰(zhàn)略納什均衡n純戰(zhàn)略可以理解為混合戰(zhàn)略的特例，即在諸多戰(zhàn)略中，選該純戰(zhàn)略si的概率為1，選其他純戰(zhàn)略的概率為0。5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按 1-1， -11， -11， 1-1，反面正面反面正面五 混合戰(zhàn)略納什均衡 23， 3-1， 1-1， 00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作2 . 00151510111311*故化的一階條

6、件：求微分，得到政府最優(yōu)）（）（）（）（），（：政府的期望效用函數(shù)為）。，（流浪漢的混合戰(zhàn)略是）；，（假定政府的混合戰(zhàn)略是GLGLGvv即：流浪漢以0.2的概率選擇尋找工作，0.8的概率選擇游蕩同樣，可以根據(jù)流浪漢的期望效用函數(shù)找到政府的最優(yōu)混合戰(zhàn)略。？支付最大化法五 混合戰(zhàn)略納什均衡n社會福利博弈 23， 3-1， 1-1， 00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作設(shè)：政府救濟的概率：1/2 ；不救濟的概率：1/2。流浪漢：尋找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8每個參與人的戰(zhàn)略都是給定對方混合戰(zhàn)略時的最優(yōu)戰(zhàn)略五 混合戰(zhàn)略納什均衡n假定最優(yōu)混合戰(zhàn)略存在，給定流浪漢選擇混合戰(zhàn)略（r，1- r

7、），政府選擇純戰(zhàn)略救濟的期望效用為： 3r+（-1）（1-r）=4r-1n選擇純戰(zhàn)略不救濟的效用為：-1r+0（1-r）=-rn如果一個混合戰(zhàn)略（而不是純戰(zhàn)略）是政府的最優(yōu)選擇，一定意味著政府在救濟與不救濟之間是無差異的。 4r-1=-r r=0.2 23， 3-1， 1-1， 00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作支付等值法五 混合戰(zhàn)略納什均衡n社會福利博弈 23， 3-1， 1-1， 00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作設(shè)：政府救濟的概率：1/2 ；不救濟的概率：1/2。流浪漢：尋找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8每個參與人的戰(zhàn)略都是給定對方混合戰(zhàn)略時的最優(yōu)戰(zhàn)略五 混合戰(zhàn)略納什均

8、衡n對 的解釋：n如果流浪漢以找工作的概率小于0.2, 則政府選擇不救濟,如果大于0.2,政府選擇救濟 ,只有當概率等于0.2時,政府才會選擇混合戰(zhàn)略或任何純戰(zhàn)略.n對 *= 0.5的解釋n如果政府救濟的概率大于0.5,流浪漢的最優(yōu)選擇是流浪,如果政府救濟的概率小于0.5,流浪漢的最優(yōu)選擇是尋找工作.2 . 0* 五 混合戰(zhàn)略納什均衡n混合戰(zhàn)略納什均衡的含義：n納什均衡要求每個參與人的混合戰(zhàn)略是給定對方的混合戰(zhàn)略下的最優(yōu)選擇。因此在社會福利博弈中， ， *=0.5是唯一的混合戰(zhàn)略納什均衡。n從反面來說，如果政府認為流浪漢選擇尋找工作的概率嚴格小于0.2，那么政府的唯一最優(yōu)選擇是純戰(zhàn)略：不救濟；

9、n如果政府以1的概率選擇不救濟，流浪漢的最優(yōu)選擇是尋找工作，這又將導(dǎo)致政府選擇救濟的戰(zhàn)略，流浪漢則選擇游蕩。如此等等。2 . 0* 流浪漢尋找工作的概率小于0.2政府概率為1：不救濟流浪漢尋找工作政府救濟五 混合戰(zhàn)略納什均衡n練習(xí)：模型化下述劃拳博弈：n兩個老朋友在一起喝酒，每個人有四個純戰(zhàn)略：杠子、老虎、雞和蟲子，輸贏規(guī)則是：杠子降雞，雞吃蟲子，蟲子降杠子，兩人同時出令。如果一個打敗另一個，贏的效用為1，輸?shù)男в脼?1，否則效用為0，寫出這個博弈的支付矩陣，這個博弈有純戰(zhàn)略均衡嗎？計算其混合戰(zhàn)略納什均衡。六 納什均衡存在性及相關(guān)討論不同均衡概念的關(guān)系占優(yōu)均衡DSE重復(fù)剔除占優(yōu)均衡IEDE純戰(zhàn)

10、略納什均衡PNE混合戰(zhàn)略納什均衡MNE六 納什均衡存在性及相關(guān)討論n納什均衡存在性定理：每一個有限博弈至少存在一個納什均衡（純戰(zhàn)略的或混合戰(zhàn)略的）。六 納什均衡存在性及相關(guān)討論n一個博弈可能有多個均衡：兩個人分蛋糕；性別戰(zhàn)中的博弈；n納什均衡的多重性：博弈論并沒有一個一般的理論證明納什均衡結(jié)果一定能出現(xiàn)2，10，00，01，2芭蕾女男足球芭蕾足球六 納什均衡存在性及相關(guān)討論如何保證均衡出現(xiàn)：1、“聚點”均衡：參與人可以使用某些被抽象掉的信息達到一個“聚點均衡”。兩個人分蛋糕；性別戰(zhàn)中的博弈；兩人同時給對方打電話六 納什均衡存在性及相關(guān)討論2、廉價磋商-“協(xié)調(diào)博弈”n盡管無法保證磋商會達成一個協(xié)

11、議，即使達成協(xié)議也不一定會被遵守，但在一些博弈中，事前磋商確實可以使某些均衡實際上出現(xiàn)。9，90，00，01，1RBAUDL9，90，88，07，7RBAUDL聚點六 納什均衡存在性及相關(guān)討論n獵人博弈和帕累托優(yōu)勢：10，100，44，04，4打兔獵人乙獵人甲獵鹿打兔獵鹿有兩個納什均衡：（10，10）與（4，4）；可以認為：（10，10）比（4，4）有帕累托優(yōu)勢六 納什均衡存在性及相關(guān)討論n大流士陰謀推翻波斯王國的故事：n當時，一群波斯貴族聚在一起決定推翻國王，其間有人提議休會，大流士此時站出來大聲疾呼，說如果休會的話，就一定會有人去國王那里告密，因為如果別人不那么做的話，他自己就會去做，大流

12、士說唯一的辦法就是沖進皇宮，殺死國王。n這個謀反的故事還提供了關(guān)于協(xié)調(diào)博弈的出路。在殺死國王之后，貴族們想從自己人中推選出一個人當國王，他們決定不自相殘殺，而是在佛曉十分到山上去，誰的馬先叫誰就當國王。大流士的馬夫在這場隨機的安排中做了手腳，從而成為國王。六 納什均衡存在性及相關(guān)討論3、學(xué)習(xí)過程 假定博弈重復(fù)多次，即使參與人最初難以協(xié)調(diào)行動，在博弈若干次后，某種特定的協(xié)調(diào)模式可能會形成，特別地，假定參與人每一輪根據(jù)其對手以前的“平均”戰(zhàn)略來選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略，博弈可能收斂于一個納什均衡。納什均衡應(yīng)用舉例n諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者薩繆爾森有一句話：你可以將一只鸚鵡訓(xùn)練成一個經(jīng)濟學(xué)家，因為它只需要學(xué)習(xí)

13、兩個詞：供給和需求。n博弈論專家坎多瑞引申說：要成為現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)家，這只鸚鵡必須再多學(xué)一個詞，就是“納什均衡”。納什均衡應(yīng)用舉例n案例1 庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型n案例2 公共地的悲劇n案例3 普林斯頓大學(xué)的一道習(xí)題案例1 庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型企業(yè)1企業(yè)2v參與人：企業(yè)參與人：企業(yè)1 1、企業(yè)、企業(yè)2 2v戰(zhàn)略：戰(zhàn)略： 選擇產(chǎn)量選擇產(chǎn)量v支付：支付： 利潤，利潤是兩個企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)利潤，利潤是兩個企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)案例1 庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型nqi ：第i個企業(yè)的產(chǎn)量nCi（qi）代表成本函數(shù)nP=P（q1+q2）：價格是兩個企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)n第i個企業(yè)的利

14、潤函數(shù)為：企業(yè)1企業(yè)22 , 1),()(),(2121iqCqqPqqqiiii案例1 庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型n（q1*，q2*）是納什均衡意味著：)(),(),(maxarg)()(),(maxarg222*122*12*211*211*211*1qCqqPqqqqqCqqPqqqq 找出納什均衡的方法是對每個企業(yè)的利潤函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，使其為0。0)()()(0)()()(222122122112112111qCqqPqqqPqqCqqPqqqPq)()(12*221*1qRqqRq案例1 庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型)()(12*221*1qRqqRqq2q1*1q

15、*2q)(21qR)(12qR每個企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量是另一個企業(yè)的產(chǎn)量的函數(shù)。交叉點即納什均衡點案例1 庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型n假定每個企業(yè)有不變的單位成本：cqqCcqqC222111)()(假定需求函數(shù)為：)(21qqaP0)(0)(2212212111cqqqaqcqqqaq最優(yōu)化的一階條件是：)(21)()(21)(112*2221*1cqaqRqcqaqRq)(31*2*1caqq解反應(yīng)函數(shù)得納什均衡為：壟斷利潤為：2*2*12*2*11)(91),(),(caqqqq案例1 庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型n為什么說庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型是典型的囚徒困境

16、問題？n壟斷企業(yè)的問題：)(cQaQMaxQ壟斷企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量：)(32)(21*2*1*caqqcaQ壟斷利潤為：22)(92)(41cacam寡頭競爭的總產(chǎn)量大于壟斷產(chǎn)量的原因是：每個企業(yè)在選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)量時，只考慮對本企業(yè)利潤的影響，而忽視了對另外一個企業(yè)的外部負效應(yīng)。案例1 庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型n練習(xí)：n假定有n個庫諾特寡頭企業(yè)，每個企業(yè)具有相同的不變單位成本c，市場逆需求函數(shù)p=a-Q，其中p是市場價格， 是總供給量，a是大于0的常數(shù)，企業(yè)的戰(zhàn)略是選擇產(chǎn)量qi最大化利潤 ，給定其他企業(yè)的產(chǎn)量q-i，求庫諾特-納什均衡，均衡產(chǎn)量和價格如何隨n的變化而變化？為什么？jj

17、qQ)(cQaqii納什均衡應(yīng)用舉例n案例1 庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型n案例2 公共地的悲劇n案例3 普林斯頓大學(xué)的一道習(xí)題案例2 公共地的悲劇n公共地的悲劇證明：如果一種資源沒有排他性的所有權(quán)，就會導(dǎo)致資源的過度使用。公海捕魚小煤窯的過度發(fā)展案例2 公共地的悲劇n有n個農(nóng)民的村莊共同擁有一片草地，每個農(nóng)民都有在草地上放牧的自由。每年春天，農(nóng)民要決定自己養(yǎng)多少只養(yǎng)。ngi：第i個農(nóng)民飼養(yǎng)的數(shù)量，i=1,2,n. niigG1n個農(nóng)民飼養(yǎng)的總量V: 代表每只羊的平均價值,v是G的函數(shù),v=v(G), 因為每只羊至少要一定數(shù)量的草才不至于餓死,有一個最大的可存活量Gmax,： 當G0;

18、 當G=G(x)時,v(G)=0。案例2 公共地的悲劇n當草地上羊很少時，增加一只羊也許不會對其他羊的價值有太大影響，但隨著羊的不斷增加，每只羊的價值將急劇下降。GGmaxv0, 022GvGv參與人：農(nóng)民戰(zhàn)略： 養(yǎng)羊的數(shù)量支付： 利潤案例2 公共地的悲劇n假設(shè)一只羊的價格為c，對于農(nóng)民i來講，其利潤函數(shù)為：nicggvggggijinii, 1)(),(1最優(yōu)化的一階條件為：nicGvgGvgiii, 1, 0)()( 上述一階條件可以解釋為：增加一只羊有正負兩方面的效應(yīng)，正的效應(yīng)是這只羊本身的價值v，負的效應(yīng)是這只羊使所有之前的羊的價值降低。案例2 公共地的悲劇n其最優(yōu)解滿足邊際收益等于邊際成本：n上述n個一階條件定義了n個反應(yīng)函數(shù)：niggggggniiii, 1),(111*因為：0)()(0)()()( 2 22GvgGvggGvgGvGvgiijiiii所以：0222iiijijiggggg案例2 公共地的悲劇n第i個農(nóng)民的最優(yōu)飼養(yǎng)量隨其他農(nóng)民的飼養(yǎng)量增加而遞減。n個反應(yīng)函數(shù)的交叉點就是納什均衡。