13.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第一課時(shí)

1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（第一課時(shí)）任縣第四中學(xué) 張桂華一、教學(xué)內(nèi)容分析線段的垂直平分線的性質(zhì)選自人教版義務(wù)教育教科書?八年級(jí)上冊(cè) （2013版）第十三章軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)。在此之前，學(xué) 生學(xué)習(xí)了全等三角形， 對(duì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有所認(rèn)識(shí)， 這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起 著鋪墊作用。 本節(jié)內(nèi)容是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)， 因此本節(jié)課 具有承上啟下的重要作用。二、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形， 對(duì)線段的垂直平分線已經(jīng)有了初步的 認(rèn)識(shí)，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)， 但處于該階段的學(xué)生語言表 達(dá)能力較差,特別是幾何語言的描述不規(guī)范， 本

2、節(jié)課幾何語言理解表達(dá)問題較難， 因此，教學(xué)中要加強(qiáng)推理證明步驟的規(guī)范化。三、教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能（1）識(shí)記并理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。（2）掌握垂線的尺規(guī)作圖方法并理解作法的依據(jù)及合理性。2. 過程與方法使學(xué)生經(jīng)歷證明理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的過程， 熟悉證 明的步驟。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)定理的探究， 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)勇于思考和探究的品質(zhì)， 讓學(xué)生充分 體會(huì)到探究的樂趣。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：線段的垂直平分線定理和逆定理的證明和運(yùn)用。難點(diǎn)：線段的垂直平分線定理和逆定理的證明和運(yùn)用，線段的垂直平分線 的畫法。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.溫故知新，導(dǎo)入新課回顧線段的垂

3、直平分線定義概念，探究線段的垂直平分線的性質(zhì)。 提問：什么是垂直平分線？垂直平分線具有哪些性質(zhì)？設(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)的線段的垂直平分線的定義，同時(shí)為 本節(jié)課學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)作鋪墊。得出定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。導(dǎo)入新課：如圖，直線I垂直平分線段AB P1，P2, P3,是I上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想 點(diǎn)P1,P2,P3,到點(diǎn)A與 點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系。深入探究：請(qǐng)?jiān)趫D中的 直線I上任取一點(diǎn)，那么這 一點(diǎn)與線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的 距離相等嗎？猜想：線段垂直平分線 上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相等。2.驗(yàn)證猜想，證明性質(zhì)利用全等三角形的性質(zhì)

4、證明線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相 等。轉(zhuǎn)化為幾何語言：已知：如圖，直線I丄AB,垂足為C,AC=CB點(diǎn)P在I上求證：PA=PB證明：I丄AB/PCA =ZPCB又AC =CB,PC =PC PCAPCB( SAS PA =PB。設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生經(jīng)歷證明理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理的過程，熟悉 證明的步驟。得出定義：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。用幾何語言表示為：CA =CB, l _LAB,PA =PB。3.趁熱打鐵，鞏固認(rèn)知1.如圖，在厶ABC中，BC=8,AB的 中垂線 交BC于D, AC的中垂線交BC與丘，則厶ADE的周長(zhǎng)等 于_8_。2.如圖，ADLBC

5、, BD=DC點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB AC，CE的長(zhǎng) 度有什么關(guān)系？AB+BDf DE有什么關(guān)系?解：AD丄BC，BD =DC AD是BC的垂直平分線 AB =AC/點(diǎn)C在AE的垂直平分線上 AC =CE二AB =AC =CE AB=CE BD=DC二AB+BD=CD +CE即AB +BD =DE。設(shè)計(jì)意圖:在鞏固學(xué)生對(duì)線段的垂直平分線的性質(zhì)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生 學(xué)會(huì)應(yīng)用該性質(zhì)解答相關(guān)問題。4.繼續(xù)探究，判定證明詢問線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆定理是否成立？讓學(xué)生參照剛剛證明定理的過程，自己證明線段垂直平分線的判定定理提問：反過來，如果PA=PB那么點(diǎn)P是否在線段AB的 垂直平分線上呢?

6、轉(zhuǎn)化為幾何語言： 已知：如圖，PA =PB求證：PCXAB且AC=BC證明：如圖作PCXAB則/PCA =ZPCB =90在RtPCA和RtPCB中，PA =PB PC =PC RtPCA也RtPCB(HL) AC =BC又PC丄AB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上課外思考：能否作AB的中線PC交AB于C,證明PCXAB設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)勇于思考和探究的品質(zhì),讓學(xué)生充分體會(huì)到探究的樂趣得出定義：線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在 這條線段的垂直平分線上。用幾何符號(hào)表示為：PA=PB二 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上練習(xí)3：如圖，AB =AC MB =MC

7、直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？解：AB =AC點(diǎn)A在BC的垂直平分線。MB =MC/點(diǎn)M在BC的垂直平分線上直線AM是線段BC的垂直平分線。5學(xué)以致用，尺規(guī)作圖教師在黑板上作圖，教會(huì)學(xué)生如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知 直線的垂線。(1)為什么任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁?(2)為什么要以大于的長(zhǎng)為半徑作??？(3)為什么直線CF就是所求作的垂線?DCEKJ卜 F設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，掌握垂線的尺規(guī)作圖方法并理解作法的依據(jù)及合理性。練習(xí)4:如圖，過點(diǎn)P畫/AOB兩邊的垂線, 并和同桌交流你的作圖過程。六、小結(jié)反思，整合強(qiáng)化(1) 線段垂直平分線的性質(zhì)；(2) 線段垂直平分線的判定；(3) 對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的畫法。設(shè)計(jì)意圖