單個構件的承載能力——穩(wěn)定性教材

1、第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 4.1 穩(wěn)定問題的一般特點穩(wěn)定問題的一般特點 回顧回顧 4.2 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性 回顧回顧 4.3 實腹式柱和格構式柱的截面選擇計算實腹式柱和格構式柱的截面選擇計算 回顧回顧 4.4 受彎構件的彎扭失穩(wěn)受彎構件的彎扭失穩(wěn) 回顧回顧 4.5 壓彎構件的面內和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算壓彎構件的面內和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算 回顧回顧 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強度的利用板件的穩(wěn)定和屈曲后強度的利用 穩(wěn)定的平衡穩(wěn)定的平衡 結構的平衡結構的平衡 不穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡因失穩(wěn)而導致結構喪失承載能力的事件：因失穩(wěn)而導致結構喪失承載能力的事

2、件：加拿大一大橋，蘇聯一鍛壓車間，美國一體育館，等等加拿大一大橋，蘇聯一鍛壓車間，美國一體育館，等等上海某大型廠房施工時倒塌上海某大型廠房施工時倒塌山東某廠房施工時倒塌山東某廠房施工時倒塌1、歐拉屈曲、歐拉屈曲 特點：在臨界狀態(tài)前結構保持特點：在臨界狀態(tài)前結構保持初始平衡位置初始平衡位置，達到臨，達到臨界狀態(tài)時，結構從初始平衡位置過渡到無限臨近的界狀態(tài)時，結構從初始平衡位置過渡到無限臨近的新新平衡位置平衡位置， 此后變形進一步的加大，要求荷載增加。此后變形進一步的加大，要求荷載增加。結構平衡形式的轉移，平衡狀態(tài)出現分岔，因此稱為結構平衡形式的轉移，平衡狀態(tài)出現分岔，因此稱為平衡分枝。這類穩(wěn)定稱

3、為平衡分枝。這類穩(wěn)定稱為第一類失穩(wěn)或者歐拉屈曲第一類失穩(wěn)或者歐拉屈曲。相應的荷載稱為屈曲荷載、平衡分枝荷載或者歐拉臨相應的荷載稱為屈曲荷載、平衡分枝荷載或者歐拉臨界荷載。界荷載。 （舉例：（舉例：直桿軸心受壓屈曲直桿軸心受壓屈曲） 一、失穩(wěn)的類別一、失穩(wěn)的類別2、極值型失穩(wěn)、極值型失穩(wěn) 特點：特點：沒有平衡分岔現象沒有平衡分岔現象，隨著荷載增加，結構變形，隨著荷載增加，結構變形增加，而且越來越快，直到結構不能承受增加的外荷增加，而且越來越快，直到結構不能承受增加的外荷載。此時載。此時荷載達到極限值荷載達到極限值，這類穩(wěn)定問題稱為，這類穩(wěn)定問題稱為第二類第二類穩(wěn)定或壓潰穩(wěn)定或壓潰，相應的荷載稱為

4、失穩(wěn)極限荷載或壓潰荷，相應的荷載稱為失穩(wěn)極限荷載或壓潰荷載。載。 （舉例：（舉例：壓彎構件受壓失穩(wěn)壓彎構件受壓失穩(wěn)） 3、屈曲后極值型失穩(wěn)、屈曲后極值型失穩(wěn) 特點：在特點：在開始時有平衡分岔現象開始時有平衡分岔現象，即結構屈曲后并不，即結構屈曲后并不立即破壞，還有立即破壞，還有比較顯著的屈曲后強度比較顯著的屈曲后強度，因此能繼續(xù)，因此能繼續(xù)承受荷載增加，直到出現承受荷載增加，直到出現極值型極值型失穩(wěn)。失穩(wěn)。 （舉例：（舉例：薄壁薄壁鋼構件中受壓翼緣板和腹板的失穩(wěn)鋼構件中受壓翼緣板和腹板的失穩(wěn)） 4、有限干擾型屈曲、有限干擾型屈曲特點：結構特點：結構屈曲后承載能力迅速下降屈曲后承載能力迅速下降，

5、因此，結構如，因此，結構如果有初始缺陷，在受載過程中就會不出現屈曲現象而果有初始缺陷，在受載過程中就會不出現屈曲現象而直接進入承載力較低的極值型失穩(wěn)。這類失穩(wěn)也稱為直接進入承載力較低的極值型失穩(wěn)。這類失穩(wěn)也稱為不穩(wěn)定分岔屈曲不穩(wěn)定分岔屈曲，具有這類失穩(wěn)類型的結構也稱為缺，具有這類失穩(wěn)類型的結構也稱為缺陷敏感型結構。陷敏感型結構。 （舉例：（舉例：承受軸向荷載的圓柱殼的失承受軸向荷載的圓柱殼的失穩(wěn)穩(wěn)） 5、躍越型失穩(wěn)、躍越型失穩(wěn)特點：結構特點：結構由初始平衡位置由初始平衡位置突然跳躍到另一個平衡位突然跳躍到另一個平衡位置，在跳躍過程中出現很大位移，結構平衡位型出現置，在跳躍過程中出現很大位移，結

6、構平衡位型出現巨大變化。巨大變化。 （舉例：（舉例：承受橫向均布壓力的圓球扁殼的承受橫向均布壓力的圓球扁殼的失穩(wěn)失穩(wěn)） 扁殼失穩(wěn)后跳躍到圖中的虛線位置，并能繼續(xù)扁殼失穩(wěn)后跳躍到圖中的虛線位置，并能繼續(xù)承受大于失穩(wěn)時的荷載值，但這點在實際工程中并無承受大于失穩(wěn)時的荷載值，但這點在實際工程中并無意義。意義。桿的屈桿的屈曲曲板的屈板的屈曲曲不穩(wěn)定分不穩(wěn)定分岔屈曲岔屈曲圓管壓圓管壓桿桿躍越屈躍越屈曲曲鉸接坦鉸接坦拱拱屈曲的形式又可以分為三種：屈曲的形式又可以分為三種： 彎曲屈曲彎曲屈曲 扭轉屈曲扭轉屈曲 彎扭曲屈彎扭曲屈二、穩(wěn)定的一階、二階分析二、穩(wěn)定的一階、二階分析由經典的歐拉梁理論可知：由經典的歐

7、拉梁理論可知：EIMyy232)(11由于由于 則，則，1yEIMy1大撓度理論大撓度理論小撓度理論小撓度理論二、穩(wěn)定的一階、二階分析二、穩(wěn)定的一階、二階分析一階彎矩：一階彎矩：)(1xhPM二階彎矩：二階彎矩：)()(2yPxhPM將上式積分，并利用邊界條件將上式積分，并利用邊界條件 和和)0()0(yy)(hy分別得到分別得到 和和33)()(tan33khkhkhEIPhEIPh33其中其中 ，且，且 。由。由 得得到到EIPk 232)(tanlimkhkhkhkh2kh歐拉臨界荷載歐拉臨界荷載224hEIPE歐拉臨界荷載歐拉臨界荷載224hEIPE當當 時，二階位移時，二階位移 。達

8、到臨界荷載時，構。達到臨界荷載時，構件的剛度退化為零，無法保持穩(wěn)定平衡。件的剛度退化為零，無法保持穩(wěn)定平衡。失穩(wěn)的本質失穩(wěn)的本質是，壓力使構件是，壓力使構件彎曲剛度減小彎曲剛度減小，直至，直至消失消失的的過程。過程。失穩(wěn)失穩(wěn)是構件的是構件的整體整體行為，它的性質和行為，它的性質和個別個別截面截面強度強度破壞破壞完全不同。完全不同。EPP 三、穩(wěn)定極限承載能力三、穩(wěn)定極限承載能力 幾何缺點（桿件的初彎曲、初偏心、初始不平度）幾何缺點（桿件的初彎曲、初偏心、初始不平度）缺陷缺陷 力學缺陷力學缺陷 （初應力和力學參數的不均勻性）（初應力和力學參數的不均勻性）殘余應力：殘余應力：自相平衡，不影響截面的

9、強度；自相平衡，不影響截面的強度； 截面的一部分提前屈服，剛度提前消失，降截面的一部分提前屈服，剛度提前消失，降 低穩(wěn)定承載能力。低穩(wěn)定承載能力。幾何缺陷幾何缺陷附加應力附加應力剛度提前消失剛度提前消失降低穩(wěn)定承載能力降低穩(wěn)定承載能力三、穩(wěn)定極限承載能力三、穩(wěn)定極限承載能力 由于實際結構的失穩(wěn)一般都呈由于實際結構的失穩(wěn)一般都呈彈塑性彈塑性狀態(tài)，截面的應力狀態(tài)，截面的應力應變關系也是應變關系也是非線性非線性的，所以求解結構的臨界力比較困難。的，所以求解結構的臨界力比較困難。（數值積分法或有限單元法）（數值積分法或有限單元法） 歷史上曾出現過兩種方法來解決歷史上曾出現過兩種方法來解決切線模量理論和

10、折切線模量理論和折算模量理論（雙模量理論）。算模量理論（雙模量理論）。 224hIEPtt224hIEPrrIEIIEEtr21四、穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關性四、穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關性 多樣性：多樣性： 1、失穩(wěn)形式的多樣性：彎曲失穩(wěn)、扭轉失穩(wěn)、彎扭失穩(wěn)、失穩(wěn)形式的多樣性：彎曲失穩(wěn)、扭轉失穩(wěn)、彎扭失穩(wěn) 2、失穩(wěn)構件的多樣性：軸心受壓、受彎、壓彎、受壓板件、失穩(wěn)構件的多樣性：軸心受壓、受彎、壓彎、受壓板件 整體性：整體性： 不能孤立的去分析穩(wěn)定問題，應考慮不能孤立的去分析穩(wěn)定問題，應考慮構件之間構件之間以及以及圍護結圍護結構與承重結構之間構與承重結構之間的相互約束作用。的相互約束

11、作用。相關性：相關性：不同失穩(wěn)模式之間的耦合作用不同失穩(wěn)模式之間的耦合作用 1、軸心受壓構件的面外失穩(wěn)表現為彎曲和扭轉的相關屈曲、軸心受壓構件的面外失穩(wěn)表現為彎曲和扭轉的相關屈曲 2、局部屈曲和整體屈曲的相關性、局部屈曲和整體屈曲的相關性 前面介紹的軸心壓桿屈曲都是針對前面介紹的軸心壓桿屈曲都是針對理想的直桿理想的直桿，并，并承受絕對沿軸心的壓力，又毫無初始應力的前提下進行承受絕對沿軸心的壓力，又毫無初始應力的前提下進行分析的。實際的壓桿和理想的壓桿不一樣，不可避免的分析的。實際的壓桿和理想的壓桿不一樣，不可避免的存在存在初始缺陷初始缺陷。這些缺陷有這些缺陷有力學力學缺陷和缺陷和幾何幾何缺陷兩

12、種：缺陷兩種：力學缺陷：殘余應力、截面各部分屈服點不一致力學缺陷：殘余應力、截面各部分屈服點不一致幾何缺陷：初彎曲、加載初偏心幾何缺陷：初彎曲、加載初偏心其中對壓桿彎曲失穩(wěn)影響最大的是其中對壓桿彎曲失穩(wěn)影響最大的是殘余應力殘余應力、初彎曲初彎曲、初偏心初偏心。鋼材小試件的應力鋼材小試件的應力應變曲線（理想的應變曲線（理想的彈塑性曲線）彈塑性曲線）壓桿臨界應力壓桿臨界應力與長細比的關與長細比的關系曲線（柱子系曲線（柱子曲線）曲線）當當 時，為歐拉曲線；當時，為歐拉曲線；當 時，則由時，則由屈服條件屈服條件 控制，為一水平線?？刂?，為一水平線。yfEyfEycrf殘余應力殘余應力的影響的影響殘余應

13、力產生的原因：殘余應力產生的原因：焊接時的不均勻加熱和不均勻冷卻焊接時的不均勻加熱和不均勻冷卻型鋼熱軋后的不均勻冷卻型鋼熱軋后的不均勻冷卻板邊緣經火焰切割后的熱塑性收縮板邊緣經火焰切割后的熱塑性收縮板件經冷校正產生的塑性變形板件經冷校正產生的塑性變形殘余應力的分類：殘余應力的分類：縱向殘余應力、橫向殘余應力（絕對值很小，縱向殘余應力、橫向殘余應力（絕對值很小，對桿件的承載力甚微）對桿件的承載力甚微） 殘余應力使構件的剛度降低，但不同的殘余應力分殘余應力使構件的剛度降低，但不同的殘余應力分布，影響程度也不同。布，影響程度也不同。從短柱段看殘余應力對壓桿的影響：從短柱段看殘余應力對壓桿的影響：截面

14、的平均應力截面的平均應力 大于大于 時，時，柱處于彈塑性階柱處于彈塑性階段，只能由截面段，只能由截面的彈性區(qū)來抵抗的彈性區(qū)來抵抗彎矩彎矩)(cyf 此時，全截面慣性矩此時，全截面慣性矩 應該用彈性區(qū)截面的慣性矩應該用彈性區(qū)截面的慣性矩 來代替。這時臨界應力為：來代替。這時臨界應力為：相應的臨界應力為：相應的臨界應力為：引入：引入： ,需要注意的是需要注意的是,殘余應力對兩個主軸的臨界應力影響并不相殘余應力對兩個主軸的臨界應力影響并不相同。同。IeIIIlEIlEINeecr2222IIEIIAlEIANeecrcr2222AIi 2il對對y-y軸屈曲時，軸屈曲時，對對x-x軸屈曲時，軸屈曲時

15、， 可見，可見，殘余應力對弱軸的影響殘余應力對弱軸的影響比對強軸的影響比對強軸的影響嚴重嚴重的的多多! !32233222212212)(2kEtbkbtEIIEyyyeyycrykEtbhhkbtEIIExxxexxcrx22222222424)(2由截面的平衡條件可得：由三角形相似關系得由截面的平衡條件可得：由三角形相似關系得 則，則， ，再有，再有， 因此，由平衡條件有：因此，由平衡條件有：kbbfy18 . 0ykf8 . 01yyfkf)1 (8 . 08 . 012yyyycrfkbtkfkbtbtfbtkbtbtf)4 . 01 (28 . 022)5 . 0(2210.8(1-

16、k)fy0.6fy0.4fy0.4fy1(1-k)b/2kb(1-k)b/2fy2 聯合求解可得到長細比聯合求解可得到長細比 或或 相對應的相對應的 或或 ?？梢援嫵上旅娴臒o量綱曲線。可以畫成下面的無量綱曲線。xycrxcry正則化長細比，正則化長細比，可以用于不同可以用于不同鋼號的構件鋼號的構件結論：結論： 殘余應力使得構件的剛度降低，殘余應力使得構件的剛度降低，從而降低了構件的整體穩(wěn)定性！從而降低了構件的整體穩(wěn)定性！ycrcrf2、初彎曲、初彎曲對整體穩(wěn)定的影響：對整體穩(wěn)定的影響：制造制造和和安裝安裝 距離桿端距離桿端x處，具有初彎曲為處，具有初彎曲為 在壓力作用下，桿的平衡微分方程為：在

17、壓力作用下，桿的平衡微分方程為： 解方程得桿的撓度曲線方程為：解方程得桿的撓度曲線方程為： 其中，其中， ，桿的中央撓度為：，桿的中央撓度為：可見，當壓力達到桿的歐拉值可見，當壓力達到桿的歐拉值 時，對于有不同初彎曲的時，對于有不同初彎曲的壓桿，壓桿， 均無限大，即桿發(fā)生屈曲。（見課本圖均無限大，即桿發(fā)生屈曲。（見課本圖411）兩端鉸支的具兩端鉸支的具有初彎曲的彈有初彎曲的彈性軸心壓桿性軸心壓桿lxNvNydxydEIsin022lxNNvyyYEsin10022lEINEEmNNvvvv100ENmvlxvysin00具有上述初彎曲的壓桿的截面開始屈服的條件是：具有上述初彎曲的壓桿的截面開始

18、屈服的條件是：該式可以作為確定格構式軸心壓桿和冷彎薄壁型鋼軸心壓桿該式可以作為確定格構式軸心壓桿和冷彎薄壁型鋼軸心壓桿的承載能力的計算公式。（以截面受壓最大纖維屈服為標的承載能力的計算公式。（以截面受壓最大纖維屈服為標志）我國志）我國鋼結構規(guī)范鋼結構規(guī)范規(guī)定，壓桿初彎曲規(guī)定，壓桿初彎曲 的取值為桿長的的取值為桿長的1/1000，冷彎薄壁型鋼技術規(guī)范規(guī)定為，冷彎薄壁型鋼技術規(guī)范規(guī)定為1/750。引進符號。引進符號 則有：則有：其中，其中， 為相對初彎曲，為相對初彎曲， 是截面的核心距。是截面的核心距。 yEfNNWNvAN)1 (00v000)(vAWvyEfNNAN)1 (100將將 代入，得

19、代入，得 桿件越細長，桿件越細長， 值大而值大而 小，初彎曲的不利影響越小，初彎曲的不利影響越大。大。 值越大，初彎曲不利影響越大。值越大，初彎曲不利影響越大。 結論：結論： 桿件的初彎曲使得桿件的整體穩(wěn)定承載能力下降！桿件的初彎曲使得桿件的整體穩(wěn)定承載能力下降！)1000(10000ilyEfNNiAN1110001ENi3、初偏心、初偏心對整體穩(wěn)定性的影響：對整體穩(wěn)定性的影響：桿件尺寸偏差和安裝誤差桿件尺寸偏差和安裝誤差彈性工作狀態(tài)下的微分方程為：彈性工作狀態(tài)下的微分方程為： 引入引入 得，得， 解此方程得桿長中點的撓度表解此方程得桿長中點的撓度表 達式為：達式為： 畫出壓力撓度曲線，可見

20、畫出壓力撓度曲線，可見初初 偏心影響與初彎曲類似偏心影響與初彎曲類似，初彎，初彎 曲對中等長細比的桿件影響較曲對中等長細比的桿件影響較 大，初偏心的數值一般較小，大，初偏心的數值一般較小，除了對短桿有明顯的影響以外，桿件越長，影響越小。除了對短桿有明顯的影響以外，桿件越長，影響越小。0)(0yeNEIy)(2EINk 022ekyky) 12(sec0klev兩端均有最兩端均有最不利相同初不利相同初偏心距偏心距e0的的鉸支柱鉸支柱4、桿端約束、桿端約束對整體穩(wěn)定性的影響：對整體穩(wěn)定性的影響： 根據桿端的約束條件，用等效的計算長度根據桿端的約束條件，用等效的計算長度 來代替桿來代替桿的幾何長度的

21、幾何長度 ，取，取 從而把它簡化為兩端鉸接的桿。從而把它簡化為兩端鉸接的桿。其中其中 稱為計算長度系數，相應的桿件臨界力是：稱為計算長度系數，相應的桿件臨界力是：0llll022)( lEINcr4、桿端約束、桿端約束對整體穩(wěn)定性的影響：對整體穩(wěn)定性的影響： 約束越強，約束越強， 越小。越小。 在彈塑性階段失穩(wěn)的軸心壓桿，桿端約束對承載能力在彈塑性階段失穩(wěn)的軸心壓桿，桿端約束對承載能力的影響主要取決于的影響主要取決于桿的連接條件桿的連接條件、桿的長度桿的長度、殘余應力的殘余應力的分布和數值分布和數值，以及，以及桿的初彎曲桿的初彎曲，約束程度越高，桿的承載，約束程度越高，桿的承載能力越高。能力越

22、高。 如何在設計中考慮如何在設計中考慮約束的有利影響約束的有利影響是當前國內外正在是當前國內外正在研究的課題。研究的課題。5、軸心受力構件的整體穩(wěn)定計算、軸心受力構件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）：（彎曲屈曲）： 中央截面邊中央截面邊緣纖維開始緣纖維開始屈服屈服極限承極限承載能力載能力極值點極值點屈曲屈曲分岔屈分岔屈曲曲為保證軸壓構件不會發(fā)生整體失穩(wěn)應滿足：為保證軸壓構件不會發(fā)生整體失穩(wěn)應滿足：即：即：可見穩(wěn)定計算關鍵是求可見穩(wěn)定計算關鍵是求 ，亦即求，亦即求NfAcryfcrfffANRyycrRcr1、理想軸心壓桿的臨界應力、理想軸心壓桿的臨界應力（只適用于彈性階段）（只適用于彈性階段）22c

23、rcrEAN2、實際軸心壓桿的臨界應力、實際軸心壓桿的臨界應力 實際桿件總有缺陷，如殘余應力，初偏心、初實際桿件總有缺陷，如殘余應力，初偏心、初彎彎曲等。實際壓桿的工作情況是，壓力增大，側移增曲等。實際壓桿的工作情況是，壓力增大，側移增加；曲線頂點對應壓桿穩(wěn)定極限承載力加；曲線頂點對應壓桿穩(wěn)定極限承載力Nu Nu的數值受初彎曲，初偏心，殘余應力，材料的數值受初彎曲，初偏心，殘余應力，材料不均勻程度等因素影響，不再是不均勻程度等因素影響，不再是 的唯一函數，而是的唯一函數，而是一個隨機變量。一個隨機變量。1、GB50017-2003規(guī)范采用的柱子曲線（規(guī)范采用的柱子曲線（ ） 所謂柱子曲線指壓桿

24、失穩(wěn)時的臨界應力所謂柱子曲線指壓桿失穩(wěn)時的臨界應力 與長細與長細比比 間的關系曲線。間的關系曲線?；炯俣ǎ夯炯俣ǎ?1) 初彎曲初彎曲v0 2) 殘余應力選用殘余應力選用13種形式種形式 3) 假定材料為理想彈塑性，殘余應力沿桿長各截面假定材料為理想彈塑性，殘余應力沿桿長各截面 分布相同分布相同 4) 按兩端鉸接計算按兩端鉸接計算cr/1000l從從200多條曲線中選出有代表性的多條曲線中選出有代表性的96條曲線進行分類，條曲線進行分類，合并（合并（3類）得到實用柱子曲線類）得到實用柱子曲線; 厚板為第厚板為第4類。類。d2、截面類型的劃分 實腹式軸心受壓柱整體穩(wěn)定計算的實用公式：實腹式軸

25、心受壓柱整體穩(wěn)定計算的實用公式：fAN)(軸心受壓構件的穩(wěn)定系數，根據截面的軸心受壓構件的穩(wěn)定系數，根據截面的類類型型和構件的和構件的長細比長細比查表獲取查表獲取 ， 。兩個方向比較，取較小值代入公式兩個方向比較，取較小值代入公式xy例題例題42 作業(yè)：作業(yè)： P165，4.10思考題思考題1、簡述影響軸心受壓構件的穩(wěn)定性的因素及、簡述影響軸心受壓構件的穩(wěn)定性的因素及影響的方式。影響的方式。2、簡述引入軸心受壓柱的計算長度系數的原、簡述引入軸心受壓柱的計算長度系數的原因因。十字形截面十字形截面：因其沒有強、弱軸之分，并且扇性慣性矩零，：因其沒有強、弱軸之分，并且扇性慣性矩零，所以所以扭轉屈曲臨

26、界力低于彎曲屈曲臨界力扭轉屈曲臨界力低于彎曲屈曲臨界力 。通過公式。通過公式推導發(fā)現，只要局部穩(wěn)定有保證，就不會出現扭轉失穩(wěn)推導發(fā)現，只要局部穩(wěn)定有保證，就不會出現扭轉失穩(wěn)問題。因此規(guī)范規(guī)定對于雙軸對稱十字形截面，其問題。因此規(guī)范規(guī)定對于雙軸對稱十字形截面，其x或或y不得小于不得小于5.07b/t(其中其中b/t為懸伸板件寬厚比為懸伸板件寬厚比)。工字形和工字形和H形截面形截面：無論是熱軋或是焊接，都是：無論是熱軋或是焊接，都是繞弱軸彎繞弱軸彎曲屈曲的臨界力低于扭轉屈曲臨界力曲屈曲的臨界力低于扭轉屈曲臨界力。 4.2.6 軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲 單軸對稱截面繞對稱軸失穩(wěn)時必然呈彎扭屈

27、曲單軸對稱截面繞對稱軸失穩(wěn)時必然呈彎扭屈曲 ：其原因其原因形心和剪切中心不重合。形心和剪切中心不重合。 規(guī)范規(guī)定：對于單軸對稱截面繞對稱軸的整體規(guī)范規(guī)定：對于單軸對稱截面繞對稱軸的整體穩(wěn)定的校核，要采用換算長細比，由換算長細穩(wěn)定的校核，要采用換算長細比，由換算長細比求得相應的穩(wěn)定系數比求得相應的穩(wěn)定系數，再由，再由(4-23)式進行整式進行整體穩(wěn)定性校核。體穩(wěn)定性校核。 對雙板對雙板T形和槽形截面（單軸對稱截面）進行形和槽形截面（單軸對稱截面）進行彎扭分析后，認為繞對稱軸（設為彎扭分析后，認為繞對稱軸（設為x軸）的穩(wěn)定應取軸）的穩(wěn)定應取考慮扭轉效應的考慮扭轉效應的換算長細比換算長細比來代替原先

28、的長細比來代替原先的長細比 。x2122202022222142121zxzxzxxzie單角鋼截面和雙角鋼組合單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面繞對稱軸的換算形截面繞對稱軸的換算長細比的簡化計算公式，將在下冊結合桁架進行介長細比的簡化計算公式，將在下冊結合桁架進行介紹。紹。 截面無對稱軸的構件截面無對稱軸的構件（不等邊角鋼）（不等邊角鋼）總是總是發(fā)生彎扭屈曲發(fā)生彎扭屈曲，其臨界荷載總是既低于相應的，其臨界荷載總是既低于相應的彎曲屈曲臨界荷載，又低于扭轉屈曲臨界荷載。彎曲屈曲臨界荷載，又低于扭轉屈曲臨界荷載。所以所以沒有對稱軸的截面比單軸對稱截面的穩(wěn)定沒有對稱軸的截面比單軸對稱截面的穩(wěn)定性能更差，

29、一般不宜用作軸心壓桿性能更差，一般不宜用作軸心壓桿。軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力與那些因素有關？軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力與那些因素有關？n 構件的幾何形狀與尺寸：影響屈曲形式，而構件的幾何形狀與尺寸：影響屈曲形式，而屈曲形式對構件的穩(wěn)定承載力有直接關系。屈曲形式對構件的穩(wěn)定承載力有直接關系。n 桿端約束程度：約束程度愈高，則承載力愈桿端約束程度：約束程度愈高，則承載力愈高。高。n 鋼材的強度：構件在彈性階段屈曲時與強度鋼材的強度：構件在彈性階段屈曲時與強度無關，而在彈塑性階段屈曲時，強度高的構無關，而在彈塑性階段屈曲時，強度高的構件比強度低的構件臨界力要高。件比強度低的構件臨界力要高。n 殘余應力

30、、初彎曲、初偏心：殘余應力的分殘余應力、初彎曲、初偏心：殘余應力的分布位置和大小對布位置和大小對軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力影響很大。影響很大。初彎曲和初偏心對初彎曲和初偏心對軸心受壓構件軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力影響本質是相同的。的穩(wěn)定承載力影響本質是相同的。 截面選擇原則：截面選擇原則： 1、截面面積的分布應盡量開展，以增加截面的、截面面積的分布應盡量開展，以增加截面的慣性矩和回轉半徑，提高它的整體穩(wěn)定性和剛慣性矩和回轉半徑，提高它的整體穩(wěn)定性和剛度；度； 2、等穩(wěn)定性：使兩個主軸方向的穩(wěn)定系數（長、等穩(wěn)定性：使兩個主軸方向的穩(wěn)定系數（長細比）大致相等細比）大致相等 ；

31、3、便于與其他構件進行連接；、便于與其他構件進行連接； 4、盡可能構造簡單，制造省工，取材方便。、盡可能構造簡單，制造省工，取材方便。xy常用的截面形式及特點：常用的截面形式及特點： 角鋼：角鋼：單角鋼截面適用于塔架、桅桿結構、起單角鋼截面適用于塔架、桅桿結構、起重機臂桿以及輕型桁架中受力較小的腹桿。雙重機臂桿以及輕型桁架中受力較小的腹桿。雙角鋼能滿足等穩(wěn)定性的要求，常用于由節(jié)點板角鋼能滿足等穩(wěn)定性的要求，常用于由節(jié)點板連接桿件的平面桁架。連接桿件的平面桁架。 熱軋普通工字鋼：制造省工，但兩個主軸方向熱軋普通工字鋼：制造省工，但兩個主軸方向的回轉半徑差別較大，適用于兩個主軸方向計的回轉半徑差別

32、較大，適用于兩個主軸方向計算長度相差較大的情況，如：工作平臺柱；算長度相差較大的情況，如：工作平臺柱； 軋制軋制H型鋼：面積分布較合理，制造簡單，生型鋼：面積分布較合理，制造簡單，生產量少。軸壓構件宜采用寬翼緣。產量少。軸壓構件宜采用寬翼緣。 焊接工字形：在工廠制造，利用自動焊焊接所焊接工字形：在工廠制造，利用自動焊焊接所需的尺寸，其腹板按局部穩(wěn)定的要求作得很薄需的尺寸，其腹板按局部穩(wěn)定的要求作得很薄以節(jié)省鋼材，應用十分廣泛。以節(jié)省鋼材，應用十分廣泛。常用的截面形式及特點：常用的截面形式及特點： 十字形截面：在兩個主軸方向的回轉半徑是相十字形截面：在兩個主軸方向的回轉半徑是相同的，對于重型中心

33、受壓柱，當兩個方向的計同的，對于重型中心受壓柱，當兩個方向的計算長度相同時，這種截面較為有利。在高層鋼算長度相同時，這種截面較為有利。在高層鋼結構中應用廣泛，但要保證不發(fā)生抗扭屈曲。結構中應用廣泛，但要保證不發(fā)生抗扭屈曲。 圓管截面軸心壓桿的承載能力較高，但是軋制圓管截面軸心壓桿的承載能力較高，但是軋制鋼管取材不易，應用不多。焊接圓管壓桿用于鋼管取材不易，應用不多。焊接圓管壓桿用于海洋平臺結構，因其腐蝕面小又可作成封閉構海洋平臺結構，因其腐蝕面小又可作成封閉構件，比較經濟合理。件，比較經濟合理。 方管或由鋼板焊成的箱形截面：因其承載能力方管或由鋼板焊成的箱形截面：因其承載能力和剛度都較大，雖然

34、和其他構件連接構造相對和剛度都較大，雖然和其他構件連接構造相對復雜些，但可用作輕型或高大的承重支柱。復雜些，但可用作輕型或高大的承重支柱。二、設計步驟二、設計步驟已知條件已知條件：鋼材強度：鋼材強度f、軸力、軸力N、計算長度、計算長度l0、截面類、截面類型型1. 確定截面形式，假定長細比：確定截面形式，假定長細比：2. 按假定的按假定的 ，根據截面分類和鋼號可查表得穩(wěn)定根據截面分類和鋼號可查表得穩(wěn)定系數系數 3.計算所需面積：計算所需面積：4. 求所需截面回轉半徑：求所需截面回轉半徑： 60 100NAfoxxlioyyli若算得的若算得的 以及以及 ， 相對較小，可以在熱軋型鋼相對較小，可以

35、在熱軋型鋼截面選擇表中直接查找相應的型號。截面選擇表中直接查找相應的型號。 反之，則要通過下面的方法，通過計算，設計所需反之，則要通過下面的方法，通過計算，設計所需的焊接組合截面尺寸。的焊接組合截面尺寸。 Axiyi5. 由回轉半徑與截面尺寸的關系：由回轉半徑與截面尺寸的關系：( 見附表見附表14,P339)確定所需截面輪廓尺寸：確定所需截面輪廓尺寸：6. 由求出的由求出的A，h，b再考慮構造要求、局部穩(wěn)定和再考慮構造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等初選截面尺寸，由鋼材規(guī)格等初選截面尺寸，由 A=2bt+（h-2t）tw令令 tw(0.41.0)t 可求出可求出t 和和tw 1xih2yib1xhi

36、2ybi7.對所選截面進行驗算：對所選截面進行驗算：1）強度：）強度：2）剛度：）剛度：3）整體穩(wěn)定：）整體穩(wěn)定：4）局部穩(wěn)定：翼緣寬厚比：）局部穩(wěn)定：翼緣寬厚比： 腹板高厚比：腹板高厚比：nNfAminNfAmax yftb235)1 . 010(1ywfth235)5 . 025(0),max(yx4.3.1 實腹式柱的截面選擇計算實腹式柱的截面選擇計算例題例題44，454.3.2 格構式柱的截面選擇計算格構式柱的截面選擇計算 工程上許多柱子壓力不大，但很高，為取得較工程上許多柱子壓力不大，但很高，為取得較大的穩(wěn)定承載力，盡可能使截面向外擴展些，這時大的穩(wěn)定承載力，盡可能使截面向外擴展些，

37、這時候就要采用格構柱。候就要采用格構柱。1、常見的格構式截面形式：、常見的格構式截面形式：由肢件肢件和綴材（綴條和綴板）綴材（綴條和綴板）組成2、 格構式柱的形式格構式柱的形式實軸(y-y)虛軸(x-x)3、軸心受壓格構柱設計的主要內容、軸心受壓格構柱設計的主要內容 選擇截面選擇截面 整體穩(wěn)定整體穩(wěn)定 實軸實軸 虛軸虛軸 單肢驗算單肢驗算(分肢穩(wěn)定和強度分肢穩(wěn)定和強度) 綴條、綴板及連接計算綴條、綴板及連接計算4、整體穩(wěn)定設計、整體穩(wěn)定設計(1) 繞實軸的穩(wěn)定繞實軸的穩(wěn)定 同實腹式軸壓構件。同實腹式軸壓構件。NfA （2）、繞虛軸穩(wěn)定：）、繞虛軸穩(wěn)定：繞虛軸的整體穩(wěn)定臨界力比相同長細比的實腹式

38、構件低。繞虛軸的整體穩(wěn)定臨界力比相同長細比的實腹式構件低。 軸心受壓構件彎曲時，截面上存在彎矩和剪力。軸心受壓構件彎曲時，截面上存在彎矩和剪力。實腹式構件抗剪剛度比較大，產生的剪切變形較實腹式構件抗剪剛度比較大，產生的剪切變形較小，可以忽略。小，可以忽略。格構式構件繞實軸彎曲的情況與實腹式相同，但格構式構件繞實軸彎曲的情況與實腹式相同，但是繞虛軸彎曲時，剪力由比較柔弱的綴材承擔，剪切變形較是繞虛軸彎曲時，剪力由比較柔弱的綴材承擔，剪切變形較大，構件的附加側向變形對臨界應力的降低是不能忽略的。大，構件的附加側向變形對臨界應力的降低是不能忽略的。在實際設計中，對虛軸失穩(wěn)的計算，常以在實際設計中，對

39、虛軸失穩(wěn)的計算，常以加大長細比加大長細比的方的方法來考慮剪切變形的影響。法來考慮剪切變形的影響。 鋼結構設計規(guī)范對綴條柱和綴板柱采用不同鋼結構設計規(guī)范對綴條柱和綴板柱采用不同的的換算長細比換算長細比計算公式：計算公式： 綴條構件綴條構件xxxAA12027A 整個構件的橫截面毛面積整個構件的橫截面毛面積xA1 構件截面中垂直于構件截面中垂直于x軸各軸各 斜綴條斜綴條毛面截面面積之和毛面截面面積之和x 整個柱對虛軸的長細比整個柱對虛軸的長細比綴板構件綴板構件2120 xxx 整個柱對虛軸的長細比整個柱對虛軸的長細比111il 單肢對平行于虛軸的形單肢對平行于虛軸的形心軸的長細比心軸的長細比1l

40、單肢的計算長度，當綴板用焊單肢的計算長度，當綴板用焊接連接時，取綴板間凈距；當綴板接連接時，取綴板間凈距；當綴板用螺栓連接時，取綴板邊緣螺栓中用螺栓連接時，取綴板邊緣螺栓中心線之間的距離。心線之間的距離。3、桿件的截面選擇：、桿件的截面選擇：按實軸穩(wěn)定要求選定兩分肢截面尺寸。按實軸穩(wěn)定要求選定兩分肢截面尺寸。（1）假定長細比）假定長細比（2）由）由 計算所需截面面積計算所需截面面積A （3）求所需繞實軸截面回轉半徑）求所需繞實軸截面回轉半徑（4）根據）根據A， 初選分肢的型鋼規(guī)格，初選分肢的型鋼規(guī)格， 驗算實軸整體穩(wěn)定和剛度驗算實軸整體穩(wěn)定和剛度50 100yyNAfyi/yoyyilyi o

41、yyyliNfA（5）按虛軸與實軸等穩(wěn)原則確定肢間距）按虛軸與實軸等穩(wěn)原則確定肢間距c和截面高度和截面高度h 求求綴條式：綴條式：綴板式：綴板式：（6）由）由 求求oxyx22112727xoxyxxAAAA222211xoxyxoxxxli（7）由）由 ， 求兩分肢尺寸求兩分肢尺寸c和和h（c為兩肢形心間為兩肢形心間距）距）xi1i22122( )2cxcxciAIIA2212( )2ccciAA22214xcii2212xcii2oyhc實際計算時，可采用簡化的方法：實際計算時，可采用簡化的方法：通過算得的通過算得的 ，近似查附表，近似查附表14，找出截面尺寸和回轉，找出截面尺寸和回轉半徑

42、之間的關系，從而求得截面的尺寸。半徑之間的關系，從而求得截面的尺寸。xi4、格構式壓桿的剪力：、格構式壓桿的剪力： 跨中最大撓度為跨中最大撓度為 ，則任意一點撓，則任意一點撓度為度為任一點的彎矩為任一點的彎矩為任一點的剪力為任一點的剪力為 0vlzvysin0lzNvyNMsin0lzlvNdzdMVcos00maxvlNV截面邊緣纖維達到屈服強度時有截面邊緣纖維達到屈服強度時有即即 令令 ，并取，并取yxfbINvAN201)21 (20bivAfNxyyAfN44. 0 xib 得得 ，又有，又有1)1 (88. 00 xivNkNVx1)1 (88. 0max在常用長細比范圍內，在常用長

43、細比范圍內， 值與長細比值與長細比 的關系不大。對的關系不大。對Q235鋼，可取為常數，鋼，可取為常數，k85。因此軸心受壓。因此軸心受壓 格構式柱平格構式柱平行與綴材面的剪力為：行與綴材面的剪力為： 為按虛軸換算的長細比確定的整體穩(wěn)定系數為按虛軸換算的長細比確定的整體穩(wěn)定系數 令令 ，即得，即得規(guī)范規(guī)范規(guī)定的最大剪力計算公式：規(guī)定的最大剪力計算公式：設計中剪力沿長度方向取設計中剪力沿長度方向取定值定值。 NkNVx1)1 (88. 0maxkx23585maxyfNVfAN23585yfAfV 1）綴條設計）綴條設計n承受承受Vb的斜綴條數的斜綴條數有了有了 即可按軸壓構件設計綴條。即可按軸

44、壓構件設計綴條。注意：注意：綴條一般為單角鋼，可能產生偏心，應對強綴條一般為單角鋼，可能產生偏心，應對強度設計值度設計值 f 折減折減 。cosbtnVNtN122 85235ybVAffV2）綴板設計綴板設計首先首先，由單肢長細比，由單肢長細比 以及回轉半徑以及回轉半徑確定綴板間的凈距確定綴板間的凈距 ；其次其次，綴板寬度，綴板寬度 約為肢間距的約為肢間距的 ， 同時定出綴板軸線間距離同時定出綴板軸線間距離 ；再次再次，綴板厚度，綴板厚度 約為肢間距的約為肢間距的 ；最后最后，要求驗算綴板的線剛度之和，要求驗算綴板的線剛度之和不得小于柱分肢線剛度的不得小于柱分肢線剛度的6倍。倍。11i111

45、il32401pbll1pblIbp1361212分肢間距綴板焊縫綴板焊縫設計：設計：相當于多層剛架相當于多層剛架 驗算角焊縫是否滿足。驗算角焊縫是否滿足。122 85235ybVAffValVTb/2/ lVMb單肢穩(wěn)定單肢穩(wěn)定驗算：驗算： N1單肢壓力單肢壓力 A1單肢截面面積單肢截面面積 單肢計算長度單肢計算長度 分肢最小截面回轉半徑分肢最小截面回轉半徑當當 滿足下列條件時，不用驗算分肢穩(wěn)定。滿足下列條件時，不用驗算分肢穩(wěn)定。 對綴條柱：對綴條柱： 對綴板柱：對綴板柱： 且且 40111fNA111li1max0.71max0.511例題例題46 作業(yè)：作業(yè)： P166，4.13 一、梁

46、整體穩(wěn)定的設計原理一、梁整體穩(wěn)定的設計原理 當梁上荷載不大時，僅在垂直方向有位移，當荷當梁上荷載不大時，僅在垂直方向有位移，當荷載加到一定值時，梁有側向位移產生并伴隨扭轉，梁從載加到一定值時，梁有側向位移產生并伴隨扭轉，梁從平面彎曲狀態(tài)轉變?yōu)閺澢まD屈曲狀態(tài)的現象稱為平面彎曲狀態(tài)轉變?yōu)閺澢まD屈曲狀態(tài)的現象稱為整體整體失穩(wěn)失穩(wěn)，也稱，也稱彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)。的值必須知要求得體穩(wěn)定系數繞強軸彎曲所確定的整規(guī)范公式則定性若保證梁不喪失整體穩(wěn)受的最大彎矩梁維持穩(wěn)定狀態(tài)所能承crbbxbbRyycrRcrRxcrxMfWMfffWMWM,.maxmaxcrcr臨界彎矩M臨界彎矩M1、臨界彎矩的計算、臨界

47、彎矩的計算根據彈性穩(wěn)定理論，純彎條件下的雙軸對稱工字形根據彈性穩(wěn)定理論，純彎條件下的雙軸對稱工字形截面簡支梁的截面簡支梁的Mcr的計算公式為：的計算公式為：221(447)cryttEIMEI GIll GI 根據彈性穩(wěn)定理論，根據彈性穩(wěn)定理論，在最大剛度平面內受彎的在最大剛度平面內受彎的單軸對稱截面簡支梁在不單軸對稱截面簡支梁在不同荷載作用下的同荷載作用下的Mcr普通普通式為：式為：)484( )1 ()(221232322121wtywyyycrEIlGIIIcccclEIcM形心的距離全截面受壓和受拉翼緣形心到、軸的慣性矩受壓和受拉翼緣對、剪心在形心之下為正剪心的縱座標反之為負號以下為正

48、號荷載在剪心的距離荷載作用點至剪心與荷載類型有關的系數、21212211000F321221232322121)(),()484( )1 ()(hhyIIIhIhIyySsyycccEIlGIIIcccclEIcMywtywyyycr2201()2yAxy xydAyIy 為單軸對稱截面的一種幾何特性，為單軸對稱截面的一種幾何特性， 雙軸對稱雙軸對稱時，時，0y； l1 為梁受壓翼緣的自由長度；為梁受壓翼緣的自由長度； EIy 側向抗彎剛度；側向抗彎剛度； EIW 截面翹曲剛度；截面翹曲剛度； GIt 抗扭剛度抗扭剛度 2、影響梁整體穩(wěn)定的主要因素影響梁整體穩(wěn)定的主要因素1）截面剛度）截面剛度

49、 側向抗彎剛度側向抗彎剛度EIy，抗扭剛度，抗扭剛度GIt越大，則越大，則Mcr越大；越大；2）計算長度）計算長度 減少受壓翼緣的自由長度減少受壓翼緣的自由長度l1，可提高，可提高Mcr；3）荷載性質）荷載性質 梁受純彎曲時，彎矩圖為矩形，跨中截面梁受純彎曲時，彎矩圖為矩形，跨中截面M達達Mcr，附近截面對它的約束減小，附近截面對它的約束減小，Mcr最?。划斂缰悬c受集最??；當跨中點受集中荷載作用，梁彎矩變化大，約束作用大，中荷載作用，梁彎矩變化大，約束作用大，Mcr最大。最大。4）荷載位置）荷載位置 荷載作用于上翼緣，梁發(fā)生扭轉，作用荷載會荷載作用于上翼緣，梁發(fā)生扭轉，作用荷載會加劇扭轉發(fā)展，

50、而作用于下翼緣時，則有減緩截面加劇扭轉發(fā)展，而作用于下翼緣時，則有減緩截面扭轉作用；扭轉作用；5）加強受壓上翼緣剛度，對梁的整體穩(wěn)定有利）加強受壓上翼緣剛度，對梁的整體穩(wěn)定有利6）支承情況）支承情況 梁支承對位移的約束程度越大，則臨界彎矩越梁支承對位移的約束程度越大，則臨界彎矩越大。大。251210.17 1014.4ycrcrxyxtMAhWWh3、整體穩(wěn)定系數的計算、整體穩(wěn)定系數的計算（1）雙軸對稱焊接工字形截面簡支梁純彎狀態(tài)下：）雙軸對稱焊接工字形截面簡支梁純彎狀態(tài)下：（4-47）式可以改寫為：）式可以改寫為：為了簡化計算，引入為了簡化計算，引入并取并取 ， 代入上式則有：代入上式則有：

51、2222ytcryyEIIl GIMlIEI2113tIAt24yI hI32206 10EN mm2.6E G由前面的分析，由前面的分析， ，取，取 代入得：代入得：為了應用于不同牌號的鋼材，公式修正為：為了應用于不同牌號的鋼材，公式修正為：crbyf2235yfN mm212432014.4ybyxtAhWh212432023514.4ybyxytAhWhf軸慣性矩為受壓受拉翼緣對其中加強受拉翼緣）（加雙軸對稱截面不對稱影響系數系數梁整體穩(wěn)定的等效彎矩代入把yIIIIIfhtWAhMfWMbbbbbbbbybyxybbcryxcrb21211212,121-20.8強受壓翼緣0)614(2

52、35)4 . 4(14320單軸對稱焊接工字形截面簡支梁的一般情況：單軸對稱焊接工字形截面簡支梁的一般情況：臨界力有明顯下降。體穩(wěn)定的于彈塑性階段，此時整梁整體失穩(wěn)時，往往處跨度的彈性階段，而大量中等的推導都是假定梁處于b0 . 1/282. 007. 1,6 . 0bbbbbb代替用調整段，應對認為梁已處于彈塑性階時若計算值不做調整可認為處于彈性階段，時若因此規(guī)范規(guī)定6 . 0:b代替時，以若計算按公式臂梁雙軸對稱工字形截面懸代替用若用點位置都按下式計算不論荷載形式和荷載作熱軋槽鋼簡支梁代替用時當查附表熱軋普通工字鋼簡支梁16 . 0614)4(, 6 . 0235570(3),6 . 0)

53、413p(16(2)bbbbbybbbbfhlbt23514000) 1 . 02(07. 12354400007. 1)2351205)(212yyybxbbyybbyfAhWfaf單軸對稱雙軸對稱工字形截面算構件受純彎曲的近似計。時取大于以上公式計算的時，寬厚比不大于彎矩使翼緣受拉且腹板形型鋼和兩板組合剖分形雙角鋼組成的彎矩使翼緣受壓時形截面0 . 10 . 1235/0005. 01/235182350022. 01:TT2350017. 01:TT)byybbyyybbyybbffffb1、凡符合下列情況之一，可不計算梁的整體穩(wěn)定、凡符合下列情況之一，可不計算梁的整體穩(wěn)定1）有鋪板（砼

54、板、鋼板）密鋪在梁的受壓翼緣）有鋪板（砼板、鋼板）密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣側向位移；上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣側向位移；2）H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣自由長度型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣自由長度l1與寬度與寬度b1之比不超過表之比不超過表4-7規(guī)定數值；規(guī)定數值； 3）箱形截面簡支梁滿足）箱形截面簡支梁滿足下列要求，可不計算其整下列要求，可不計算其整體穩(wěn)定性：體穩(wěn)定性： 且且010/623595()yhblbf 需要說明的是，工程設計中，梁的整需要說明的是，工程設計中，梁的整體穩(wěn)定一般通過鋪板或支撐來保證，需要體穩(wěn)定一般通過鋪板或支撐來保證，需要驗算

55、的情況并不多。上述的公式主要用于驗算的情況并不多。上述的公式主要用于壓彎構件彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構件彎矩作用平面外的穩(wěn)定性計算。計算。 3、規(guī)范穩(wěn)定計算公式、規(guī)范穩(wěn)定計算公式fWMWMfWMyyyxbxxbx雙向受彎梁單向受彎梁)2) 1例題例題47：一、壓彎構件在彎矩作用平面內的失穩(wěn)現象一、壓彎構件在彎矩作用平面內的失穩(wěn)現象 對構件側向有足夠支承的壓彎構件，在軸線壓力對構件側向有足夠支承的壓彎構件，在軸線壓力N和彎矩和彎矩M的共同作用下，可能在彎矩作用平面內發(fā)的共同作用下，可能在彎矩作用平面內發(fā)生整體的彎曲失穩(wěn)。生整體的彎曲失穩(wěn)。（a） 二、壓彎構件在彎矩作用平面內的彈性性能二、壓彎構

56、件在彎矩作用平面內的彈性性能 平衡方程為：平衡方程為：MNydxydEI22等彎矩作用的壓彎構件等彎矩作用的壓彎構件構件可類似求解其它荷載作用下的壓彎作用下的彎矩增大系數稱為壓力最大彎矩則致弦曲線的半個波段相一假定構件撓度曲線與正NNNNNMNvMMNNNMvlxvyEEEE/11/1)/1 (, )sin(max為均勻受彎者來看待。的彎矩分布形式轉化就可以把各種荷載作用用稱為等效彎矩系數。利令mmMM/max 對于彈性壓桿，以邊緣纖維屈服為準則，考慮構件缺對于彈性壓桿，以邊緣纖維屈服為準則，考慮構件缺陷后，截面的最大應力應該滿足：陷后，截面的最大應力應該滿足：彎矩作用平面內的穩(wěn)定彎矩作用平面

57、內的穩(wěn)定yExmfNNWNeMAN)1 (0當當M0時，時， AWNNNNNAfexExxExy)(0代入上式，有：代入上式，有：yExxmxfNNWMAN)1 (用來考慮用來考慮構件初始構件初始缺陷的等缺陷的等效偏心距效偏心距 可以直接用于計算冷彎薄壁型鋼壓彎構件或格構式柱繞可以直接用于計算冷彎薄壁型鋼壓彎構件或格構式柱繞虛軸彎曲的面內整體穩(wěn)定。虛軸彎曲的面內整體穩(wěn)定。（a） 三、實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內穩(wěn)定計算的三、實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內穩(wěn)定計算的實用公式實用公式 考慮截面的塑性發(fā)展，對公式（考慮截面的塑性發(fā)展，對公式（4-75）修正得）修正得 上式適用于截面受壓區(qū)屈服的情況

58、。上式適用于截面受壓區(qū)屈服的情況。彎矩所計算構件段內的最大xExxxxmxxMfNNWMAN)854()/8 . 01 (1221 . 1xEXEAN四、規(guī)范關于四、規(guī)范關于 取值規(guī)定取值規(guī)定1、彎矩作用平面內有側移的框架柱及懸臂構件彎矩作用平面內有側移的框架柱及懸臂構件2、彎矩作用平面內無側移構件（框架柱及兩端支承構件）、彎矩作用平面內無側移構件（框架柱及兩端支承構件）（1）無橫向荷載作用時）無橫向荷載作用時構件無反彎點時取同號，有反彎點時取異號。構件無反彎點時取同號，有反彎點時取異號。1mx為端彎矩，其中21211235.065.0MMMMMMmxmx（2）有端彎矩和橫向荷載作用時）有端彎

59、矩和橫向荷載作用時（3）無端彎矩，但有橫向荷載）無端彎矩，但有橫向荷載85. 01mxmx使構件產生反向彎曲時使構件產生同向彎曲時EmxNN2.01 0 . 150017mxGB鋼結構設計規(guī)范?。何?、單軸對稱截面，加強受壓翼緣時五、單軸對稱截面，加強受壓翼緣時 除按式（除按式（4-85）計算平面內整體穩(wěn)定外，）計算平面內整體穩(wěn)定外，尚應對較小翼緣進行下列計算：尚應對較小翼緣進行下列計算：)864()/25.11(2fNNWMANExxxxmx彎矩效應比較大時彎矩作用平面內的穩(wěn)定彎矩作用平面內的穩(wěn)定例題例題4.8 0)(020MuNiGIEIMNuuEIty程平面外彎扭屈曲微分方繞繞y軸的彎曲平

60、衡軸的彎曲平衡繞繞z軸的扭矩平衡軸的扭矩平衡截面極回轉半徑由扭轉慣性矩毛截面扇形慣性矩和自，軸扭轉屈曲臨界力為軸壓時繞軸彎曲屈曲臨界力為軸壓時繞得：例以兩端簡支受等彎矩為聯立求解AIIiIIziGIlEINyEANiMNNNNyxttyEyxcrcrEy20202222202/ )() 1 (0)()(相關曲線與可得給定不同的，得：代入為可得純彎曲臨界力矩時當crxEyEycrxEyEyEyEycrEycrMMNNNNMMNNNNNNNNMiNNiMN)2(0)()/1)(1 () 1 (:,022220202相關曲線面外彎扭屈曲的壓彎構件在彎矩作用平crxEyEyMMNNNN/等效彎矩系數。