單個(gè)構(gòu)件的承載能力——穩(wěn)定性教材

1、第四章 單個(gè)構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 4.1 穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn) 回顧回顧 4.2 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性 回顧回顧 4.3 實(shí)腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計(jì)算實(shí)腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計(jì)算 回顧回顧 4.4 受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn) 回顧回顧 4.5 壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算 回顧回顧 4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用 穩(wěn)定的平衡穩(wěn)定的平衡 結(jié)構(gòu)的平衡結(jié)構(gòu)的平衡 不穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡因失穩(wěn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)喪失承載能力的事件：因失穩(wěn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)喪失承載能力的事

2、件：加拿大一大橋，蘇聯(lián)一鍛壓車間，美國一體育館，等等加拿大一大橋，蘇聯(lián)一鍛壓車間，美國一體育館，等等上海某大型廠房施工時(shí)倒塌上海某大型廠房施工時(shí)倒塌山東某廠房施工時(shí)倒塌山東某廠房施工時(shí)倒塌1、歐拉屈曲、歐拉屈曲 特點(diǎn)：在臨界狀態(tài)前結(jié)構(gòu)保持特點(diǎn)：在臨界狀態(tài)前結(jié)構(gòu)保持初始平衡位置初始平衡位置，達(dá)到臨，達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)從初始平衡位置過渡到無限臨近的界狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)從初始平衡位置過渡到無限臨近的新新平衡位置平衡位置， 此后變形進(jìn)一步的加大，要求荷載增加。此后變形進(jìn)一步的加大，要求荷載增加。結(jié)構(gòu)平衡形式的轉(zhuǎn)移，平衡狀態(tài)出現(xiàn)分岔，因此稱為結(jié)構(gòu)平衡形式的轉(zhuǎn)移，平衡狀態(tài)出現(xiàn)分岔，因此稱為平衡分枝。這類穩(wěn)定稱

3、為平衡分枝。這類穩(wěn)定稱為第一類失穩(wěn)或者歐拉屈曲第一類失穩(wěn)或者歐拉屈曲。相應(yīng)的荷載稱為屈曲荷載、平衡分枝荷載或者歐拉臨相應(yīng)的荷載稱為屈曲荷載、平衡分枝荷載或者歐拉臨界荷載。界荷載。 （舉例：（舉例：直桿軸心受壓屈曲直桿軸心受壓屈曲） 一、失穩(wěn)的類別一、失穩(wěn)的類別2、極值型失穩(wěn)、極值型失穩(wěn) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：沒有平衡分岔現(xiàn)象沒有平衡分岔現(xiàn)象，隨著荷載增加，結(jié)構(gòu)變形，隨著荷載增加，結(jié)構(gòu)變形增加，而且越來越快，直到結(jié)構(gòu)不能承受增加的外荷增加，而且越來越快，直到結(jié)構(gòu)不能承受增加的外荷載。此時(shí)載。此時(shí)荷載達(dá)到極限值荷載達(dá)到極限值，這類穩(wěn)定問題稱為，這類穩(wěn)定問題稱為第二類第二類穩(wěn)定或壓潰穩(wěn)定或壓潰，相應(yīng)的荷載稱為

4、失穩(wěn)極限荷載或壓潰荷，相應(yīng)的荷載稱為失穩(wěn)極限荷載或壓潰荷載。載。 （舉例：（舉例：壓彎構(gòu)件受壓失穩(wěn)壓彎構(gòu)件受壓失穩(wěn)） 3、屈曲后極值型失穩(wěn)、屈曲后極值型失穩(wěn) 特點(diǎn)：在特點(diǎn)：在開始時(shí)有平衡分岔現(xiàn)象開始時(shí)有平衡分岔現(xiàn)象，即結(jié)構(gòu)屈曲后并不，即結(jié)構(gòu)屈曲后并不立即破壞，還有立即破壞，還有比較顯著的屈曲后強(qiáng)度比較顯著的屈曲后強(qiáng)度，因此能繼續(xù)，因此能繼續(xù)承受荷載增加，直到出現(xiàn)承受荷載增加，直到出現(xiàn)極值型極值型失穩(wěn)。失穩(wěn)。 （舉例：（舉例：薄壁薄壁鋼構(gòu)件中受壓翼緣板和腹板的失穩(wěn)鋼構(gòu)件中受壓翼緣板和腹板的失穩(wěn)） 4、有限干擾型屈曲、有限干擾型屈曲特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)屈曲后承載能力迅速下降屈曲后承載能力迅速下降，

5、因此，結(jié)構(gòu)如，因此，結(jié)構(gòu)如果有初始缺陷，在受載過程中就會(huì)不出現(xiàn)屈曲現(xiàn)象而果有初始缺陷，在受載過程中就會(huì)不出現(xiàn)屈曲現(xiàn)象而直接進(jìn)入承載力較低的極值型失穩(wěn)。這類失穩(wěn)也稱為直接進(jìn)入承載力較低的極值型失穩(wěn)。這類失穩(wěn)也稱為不穩(wěn)定分岔屈曲不穩(wěn)定分岔屈曲，具有這類失穩(wěn)類型的結(jié)構(gòu)也稱為缺，具有這類失穩(wěn)類型的結(jié)構(gòu)也稱為缺陷敏感型結(jié)構(gòu)。陷敏感型結(jié)構(gòu)。 （舉例：（舉例：承受軸向荷載的圓柱殼的失承受軸向荷載的圓柱殼的失穩(wěn)穩(wěn)） 5、躍越型失穩(wěn)、躍越型失穩(wěn)特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)由初始平衡位置由初始平衡位置突然跳躍到另一個(gè)平衡位突然跳躍到另一個(gè)平衡位置，在跳躍過程中出現(xiàn)很大位移，結(jié)構(gòu)平衡位型出現(xiàn)置，在跳躍過程中出現(xiàn)很大位移，結(jié)

6、構(gòu)平衡位型出現(xiàn)巨大變化。巨大變化。 （舉例：（舉例：承受橫向均布?jí)毫Φ膱A球扁殼的承受橫向均布?jí)毫Φ膱A球扁殼的失穩(wěn)失穩(wěn)） 扁殼失穩(wěn)后跳躍到圖中的虛線位置，并能繼續(xù)扁殼失穩(wěn)后跳躍到圖中的虛線位置，并能繼續(xù)承受大于失穩(wěn)時(shí)的荷載值，但這點(diǎn)在實(shí)際工程中并無承受大于失穩(wěn)時(shí)的荷載值，但這點(diǎn)在實(shí)際工程中并無意義。意義。桿的屈桿的屈曲曲板的屈板的屈曲曲不穩(wěn)定分不穩(wěn)定分岔屈曲岔屈曲圓管壓圓管壓桿桿躍越屈躍越屈曲曲鉸接坦鉸接坦拱拱屈曲的形式又可以分為三種：屈曲的形式又可以分為三種： 彎曲屈曲彎曲屈曲 扭轉(zhuǎn)屈曲扭轉(zhuǎn)屈曲 彎扭曲屈彎扭曲屈二、穩(wěn)定的一階、二階分析二、穩(wěn)定的一階、二階分析由經(jīng)典的歐拉梁理論可知：由經(jīng)典的歐

7、拉梁理論可知：EIMyy232)(11由于由于 則，則，1yEIMy1大撓度理論大撓度理論小撓度理論小撓度理論二、穩(wěn)定的一階、二階分析二、穩(wěn)定的一階、二階分析一階彎矩：一階彎矩：)(1xhPM二階彎矩：二階彎矩：)()(2yPxhPM將上式積分，并利用邊界條件將上式積分，并利用邊界條件 和和)0()0(yy)(hy分別得到分別得到 和和33)()(tan33khkhkhEIPhEIPh33其中其中 ，且，且 。由。由 得得到到EIPk 232)(tanlimkhkhkhkh2kh歐拉臨界荷載歐拉臨界荷載224hEIPE歐拉臨界荷載歐拉臨界荷載224hEIPE當(dāng)當(dāng) 時(shí)，二階位移時(shí)，二階位移 。達(dá)

8、到臨界荷載時(shí)，構(gòu)。達(dá)到臨界荷載時(shí)，構(gòu)件的剛度退化為零，無法保持穩(wěn)定平衡。件的剛度退化為零，無法保持穩(wěn)定平衡。失穩(wěn)的本質(zhì)失穩(wěn)的本質(zhì)是，壓力使構(gòu)件是，壓力使構(gòu)件彎曲剛度減小彎曲剛度減小，直至，直至消失消失的的過程。過程。失穩(wěn)失穩(wěn)是構(gòu)件的是構(gòu)件的整體整體行為，它的性質(zhì)和行為，它的性質(zhì)和個(gè)別個(gè)別截面截面強(qiáng)度強(qiáng)度破壞破壞完全不同。完全不同。EPP 三、穩(wěn)定極限承載能力三、穩(wěn)定極限承載能力 幾何缺點(diǎn)（桿件的初彎曲、初偏心、初始不平度）幾何缺點(diǎn)（桿件的初彎曲、初偏心、初始不平度）缺陷缺陷 力學(xué)缺陷力學(xué)缺陷 （初應(yīng)力和力學(xué)參數(shù)的不均勻性）（初應(yīng)力和力學(xué)參數(shù)的不均勻性）殘余應(yīng)力：殘余應(yīng)力：自相平衡，不影響截面的

9、強(qiáng)度；自相平衡，不影響截面的強(qiáng)度； 截面的一部分提前屈服，剛度提前消失，降截面的一部分提前屈服，剛度提前消失，降 低穩(wěn)定承載能力。低穩(wěn)定承載能力。幾何缺陷幾何缺陷附加應(yīng)力附加應(yīng)力剛度提前消失剛度提前消失降低穩(wěn)定承載能力降低穩(wěn)定承載能力三、穩(wěn)定極限承載能力三、穩(wěn)定極限承載能力 由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)一般都呈由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)一般都呈彈塑性彈塑性狀態(tài)，截面的應(yīng)力狀態(tài)，截面的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也是應(yīng)變關(guān)系也是非線性非線性的，所以求解結(jié)構(gòu)的臨界力比較困難。的，所以求解結(jié)構(gòu)的臨界力比較困難。（數(shù)值積分法或有限單元法）（數(shù)值積分法或有限單元法） 歷史上曾出現(xiàn)過兩種方法來解決歷史上曾出現(xiàn)過兩種方法來解決切線模量理論和

10、折切線模量理論和折算模量理論（雙模量理論）。算模量理論（雙模量理論）。 224hIEPtt224hIEPrrIEIIEEtr21四、穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關(guān)性四、穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關(guān)性 多樣性：多樣性： 1、失穩(wěn)形式的多樣性：彎曲失穩(wěn)、扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)、彎扭失穩(wěn)、失穩(wěn)形式的多樣性：彎曲失穩(wěn)、扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)、彎扭失穩(wěn) 2、失穩(wěn)構(gòu)件的多樣性：軸心受壓、受彎、壓彎、受壓板件、失穩(wěn)構(gòu)件的多樣性：軸心受壓、受彎、壓彎、受壓板件 整體性：整體性： 不能孤立的去分析穩(wěn)定問題，應(yīng)考慮不能孤立的去分析穩(wěn)定問題，應(yīng)考慮構(gòu)件之間構(gòu)件之間以及以及圍護(hù)結(jié)圍護(hù)結(jié)構(gòu)與承重結(jié)構(gòu)之間構(gòu)與承重結(jié)構(gòu)之間的相互約束作用。的相互約束

11、作用。相關(guān)性：相關(guān)性：不同失穩(wěn)模式之間的耦合作用不同失穩(wěn)模式之間的耦合作用 1、軸心受壓構(gòu)件的面外失穩(wěn)表現(xiàn)為彎曲和扭轉(zhuǎn)的相關(guān)屈曲、軸心受壓構(gòu)件的面外失穩(wěn)表現(xiàn)為彎曲和扭轉(zhuǎn)的相關(guān)屈曲 2、局部屈曲和整體屈曲的相關(guān)性、局部屈曲和整體屈曲的相關(guān)性 前面介紹的軸心壓桿屈曲都是針對(duì)前面介紹的軸心壓桿屈曲都是針對(duì)理想的直桿理想的直桿，并，并承受絕對(duì)沿軸心的壓力，又毫無初始應(yīng)力的前提下進(jìn)行承受絕對(duì)沿軸心的壓力，又毫無初始應(yīng)力的前提下進(jìn)行分析的。實(shí)際的壓桿和理想的壓桿不一樣，不可避免的分析的。實(shí)際的壓桿和理想的壓桿不一樣，不可避免的存在存在初始缺陷初始缺陷。這些缺陷有這些缺陷有力學(xué)力學(xué)缺陷和缺陷和幾何幾何缺陷兩

12、種：缺陷兩種：力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、截面各部分屈服點(diǎn)不一致力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、截面各部分屈服點(diǎn)不一致幾何缺陷：初彎曲、加載初偏心幾何缺陷：初彎曲、加載初偏心其中對(duì)壓桿彎曲失穩(wěn)影響最大的是其中對(duì)壓桿彎曲失穩(wěn)影響最大的是殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力、初彎曲初彎曲、初偏心初偏心。鋼材小試件的應(yīng)力鋼材小試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線（理想的應(yīng)變曲線（理想的彈塑性曲線）彈塑性曲線）壓桿臨界應(yīng)力壓桿臨界應(yīng)力與長細(xì)比的關(guān)與長細(xì)比的關(guān)系曲線（柱子系曲線（柱子曲線）曲線）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，為歐拉曲線；當(dāng)時(shí)，為歐拉曲線；當(dāng) 時(shí)，則由時(shí)，則由屈服條件屈服條件 控制，為一水平線?？刂?，為一水平線。yfEyfEycrf殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力的影響的影響殘余應(yīng)

13、力產(chǎn)生的原因：殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因：焊接時(shí)的不均勻加熱和不均勻冷卻焊接時(shí)的不均勻加熱和不均勻冷卻型鋼熱軋后的不均勻冷卻型鋼熱軋后的不均勻冷卻板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮板件經(jīng)冷校正產(chǎn)生的塑性變形板件經(jīng)冷校正產(chǎn)生的塑性變形殘余應(yīng)力的分類：殘余應(yīng)力的分類：縱向殘余應(yīng)力、橫向殘余應(yīng)力（絕對(duì)值很小，縱向殘余應(yīng)力、橫向殘余應(yīng)力（絕對(duì)值很小，對(duì)桿件的承載力甚微）對(duì)桿件的承載力甚微） 殘余應(yīng)力使構(gòu)件的剛度降低，但不同的殘余應(yīng)力分殘余應(yīng)力使構(gòu)件的剛度降低，但不同的殘余應(yīng)力分布，影響程度也不同。布，影響程度也不同。從短柱段看殘余應(yīng)力對(duì)壓桿的影響：從短柱段看殘余應(yīng)力對(duì)壓桿的影響：截面

14、的平均應(yīng)力截面的平均應(yīng)力 大于大于 時(shí)，時(shí)，柱處于彈塑性階柱處于彈塑性階段，只能由截面段，只能由截面的彈性區(qū)來抵抗的彈性區(qū)來抵抗彎矩彎矩)(cyf 此時(shí)，全截面慣性矩此時(shí)，全截面慣性矩 應(yīng)該用彈性區(qū)截面的慣性矩應(yīng)該用彈性區(qū)截面的慣性矩 來代替。這時(shí)臨界應(yīng)力為：來代替。這時(shí)臨界應(yīng)力為：相應(yīng)的臨界應(yīng)力為：相應(yīng)的臨界應(yīng)力為：引入：引入： ,需要注意的是需要注意的是,殘余應(yīng)力對(duì)兩個(gè)主軸的臨界應(yīng)力影響并不相殘余應(yīng)力對(duì)兩個(gè)主軸的臨界應(yīng)力影響并不相同。同。IeIIIlEIlEINeecr2222IIEIIAlEIANeecrcr2222AIi 2il對(duì)對(duì)y-y軸屈曲時(shí)，軸屈曲時(shí)，對(duì)對(duì)x-x軸屈曲時(shí)，軸屈曲時(shí)

15、， 可見，可見，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響比對(duì)強(qiáng)軸的影響比對(duì)強(qiáng)軸的影響嚴(yán)重嚴(yán)重的的多多! !32233222212212)(2kEtbkbtEIIEyyyeyycrykEtbhhkbtEIIExxxexxcrx22222222424)(2由截面的平衡條件可得：由三角形相似關(guān)系得由截面的平衡條件可得：由三角形相似關(guān)系得 則，則， ，再有，再有， 因此，由平衡條件有：因此，由平衡條件有：kbbfy18 . 0ykf8 . 01yyfkf)1 (8 . 08 . 012yyyycrfkbtkfkbtbtfbtkbtbtf)4 . 01 (28 . 022)5 . 0(2210.8(1-

16、k)fy0.6fy0.4fy0.4fy1(1-k)b/2kb(1-k)b/2fy2 聯(lián)合求解可得到長細(xì)比聯(lián)合求解可得到長細(xì)比 或或 相對(duì)應(yīng)的相對(duì)應(yīng)的 或或 ?？梢援嫵上旅娴臒o量綱曲線?？梢援嫵上旅娴臒o量綱曲線。xycrxcry正則化長細(xì)比，正則化長細(xì)比，可以用于不同可以用于不同鋼號(hào)的構(gòu)件鋼號(hào)的構(gòu)件結(jié)論：結(jié)論： 殘余應(yīng)力使得構(gòu)件的剛度降低，殘余應(yīng)力使得構(gòu)件的剛度降低，從而降低了構(gòu)件的整體穩(wěn)定性！從而降低了構(gòu)件的整體穩(wěn)定性！ycrcrf2、初彎曲、初彎曲對(duì)整體穩(wěn)定的影響：對(duì)整體穩(wěn)定的影響：制造制造和和安裝安裝 距離桿端距離桿端x處，具有初彎曲為處，具有初彎曲為 在壓力作用下，桿的平衡微分方程為：在

17、壓力作用下，桿的平衡微分方程為： 解方程得桿的撓度曲線方程為：解方程得桿的撓度曲線方程為： 其中，其中， ，桿的中央撓度為：，桿的中央撓度為：可見，當(dāng)壓力達(dá)到桿的歐拉值可見，當(dāng)壓力達(dá)到桿的歐拉值 時(shí)，對(duì)于有不同初彎曲的時(shí)，對(duì)于有不同初彎曲的壓桿，壓桿， 均無限大，即桿發(fā)生屈曲。（見課本圖均無限大，即桿發(fā)生屈曲。（見課本圖411）兩端鉸支的具兩端鉸支的具有初彎曲的彈有初彎曲的彈性軸心壓桿性軸心壓桿lxNvNydxydEIsin022lxNNvyyYEsin10022lEINEEmNNvvvv100ENmvlxvysin00具有上述初彎曲的壓桿的截面開始屈服的條件是：具有上述初彎曲的壓桿的截面開始

18、屈服的條件是：該式可以作為確定格構(gòu)式軸心壓桿和冷彎薄壁型鋼軸心壓桿該式可以作為確定格構(gòu)式軸心壓桿和冷彎薄壁型鋼軸心壓桿的承載能力的計(jì)算公式。（以截面受壓最大纖維屈服為標(biāo)的承載能力的計(jì)算公式。（以截面受壓最大纖維屈服為標(biāo)志）我國志）我國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定，壓桿初彎曲規(guī)定，壓桿初彎曲 的取值為桿長的的取值為桿長的1/1000，冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范規(guī)定為，冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范規(guī)定為1/750。引進(jìn)符號(hào)。引進(jìn)符號(hào) 則有：則有：其中，其中， 為相對(duì)初彎曲，為相對(duì)初彎曲， 是截面的核心距。是截面的核心距。 yEfNNWNvAN)1 (00v000)(vAWvyEfNNAN)1 (100將將 代入，得

19、代入，得 桿件越細(xì)長，桿件越細(xì)長， 值大而值大而 小，初彎曲的不利影響越小，初彎曲的不利影響越大。大。 值越大，初彎曲不利影響越大。值越大，初彎曲不利影響越大。 結(jié)論：結(jié)論： 桿件的初彎曲使得桿件的整體穩(wěn)定承載能力下降！桿件的初彎曲使得桿件的整體穩(wěn)定承載能力下降！)1000(10000ilyEfNNiAN1110001ENi3、初偏心、初偏心對(duì)整體穩(wěn)定性的影響：對(duì)整體穩(wěn)定性的影響：桿件尺寸偏差和安裝誤差桿件尺寸偏差和安裝誤差彈性工作狀態(tài)下的微分方程為：彈性工作狀態(tài)下的微分方程為： 引入引入 得，得， 解此方程得桿長中點(diǎn)的撓度表解此方程得桿長中點(diǎn)的撓度表 達(dá)式為：達(dá)式為： 畫出壓力撓度曲線，可見

20、畫出壓力撓度曲線，可見初初 偏心影響與初彎曲類似偏心影響與初彎曲類似，初彎，初彎 曲對(duì)中等長細(xì)比的桿件影響較曲對(duì)中等長細(xì)比的桿件影響較 大，初偏心的數(shù)值一般較小，大，初偏心的數(shù)值一般較小，除了對(duì)短桿有明顯的影響以外，桿件越長，影響越小。除了對(duì)短桿有明顯的影響以外，桿件越長，影響越小。0)(0yeNEIy)(2EINk 022ekyky) 12(sec0klev兩端均有最兩端均有最不利相同初不利相同初偏心距偏心距e0的的鉸支柱鉸支柱4、桿端約束、桿端約束對(duì)整體穩(wěn)定性的影響：對(duì)整體穩(wěn)定性的影響： 根據(jù)桿端的約束條件，用等效的計(jì)算長度根據(jù)桿端的約束條件，用等效的計(jì)算長度 來代替桿來代替桿的幾何長度的

21、幾何長度 ，取，取 從而把它簡(jiǎn)化為兩端鉸接的桿。從而把它簡(jiǎn)化為兩端鉸接的桿。其中其中 稱為計(jì)算長度系數(shù)，相應(yīng)的桿件臨界力是：稱為計(jì)算長度系數(shù)，相應(yīng)的桿件臨界力是：0llll022)( lEINcr4、桿端約束、桿端約束對(duì)整體穩(wěn)定性的影響：對(duì)整體穩(wěn)定性的影響： 約束越強(qiáng)，約束越強(qiáng)， 越小。越小。 在彈塑性階段失穩(wěn)的軸心壓桿，桿端約束對(duì)承載能力在彈塑性階段失穩(wěn)的軸心壓桿，桿端約束對(duì)承載能力的影響主要取決于的影響主要取決于桿的連接條件桿的連接條件、桿的長度桿的長度、殘余應(yīng)力的殘余應(yīng)力的分布和數(shù)值分布和數(shù)值，以及，以及桿的初彎曲桿的初彎曲，約束程度越高，桿的承載，約束程度越高，桿的承載能力越高。能力越

22、高。 如何在設(shè)計(jì)中考慮如何在設(shè)計(jì)中考慮約束的有利影響約束的有利影響是當(dāng)前國內(nèi)外正在是當(dāng)前國內(nèi)外正在研究的課題。研究的課題。5、軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算、軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算（彎曲屈曲）：（彎曲屈曲）： 中央截面邊中央截面邊緣纖維開始緣纖維開始屈服屈服極限承極限承載能力載能力極值點(diǎn)極值點(diǎn)屈曲屈曲分岔屈分岔屈曲曲為保證軸壓構(gòu)件不會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn)應(yīng)滿足：為保證軸壓構(gòu)件不會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn)應(yīng)滿足：即：即：可見穩(wěn)定計(jì)算關(guān)鍵是求可見穩(wěn)定計(jì)算關(guān)鍵是求 ，亦即求，亦即求NfAcryfcrfffANRyycrRcr1、理想軸心壓桿的臨界應(yīng)力、理想軸心壓桿的臨界應(yīng)力（只適用于彈性階段）（只適用于彈性階段）22c

23、rcrEAN2、實(shí)際軸心壓桿的臨界應(yīng)力、實(shí)際軸心壓桿的臨界應(yīng)力 實(shí)際桿件總有缺陷，如殘余應(yīng)力，初偏心、初實(shí)際桿件總有缺陷，如殘余應(yīng)力，初偏心、初彎彎曲等。實(shí)際壓桿的工作情況是，壓力增大，側(cè)移增曲等。實(shí)際壓桿的工作情況是，壓力增大，側(cè)移增加；曲線頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓桿穩(wěn)定極限承載力加；曲線頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓桿穩(wěn)定極限承載力Nu Nu的數(shù)值受初彎曲，初偏心，殘余應(yīng)力，材料的數(shù)值受初彎曲，初偏心，殘余應(yīng)力，材料不均勻程度等因素影響，不再是不均勻程度等因素影響，不再是 的唯一函數(shù)，而是的唯一函數(shù)，而是一個(gè)隨機(jī)變量。一個(gè)隨機(jī)變量。1、GB50017-2003規(guī)范采用的柱子曲線（規(guī)范采用的柱子曲線（ ） 所謂柱子曲線指壓桿

24、失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力所謂柱子曲線指壓桿失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力 與長細(xì)與長細(xì)比比 間的關(guān)系曲線。間的關(guān)系曲線?；炯俣ǎ夯炯俣ǎ?1) 初彎曲初彎曲v0 2) 殘余應(yīng)力選用殘余應(yīng)力選用13種形式種形式 3) 假定材料為理想彈塑性，殘余應(yīng)力沿桿長各截面假定材料為理想彈塑性，殘余應(yīng)力沿桿長各截面 分布相同分布相同 4) 按兩端鉸接計(jì)算按兩端鉸接計(jì)算cr/1000l從從200多條曲線中選出有代表性的多條曲線中選出有代表性的96條曲線進(jìn)行分類，條曲線進(jìn)行分類，合并（合并（3類）得到實(shí)用柱子曲線類）得到實(shí)用柱子曲線; 厚板為第厚板為第4類。類。d2、截面類型的劃分 實(shí)腹式軸心受壓柱整體穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)用公式：實(shí)腹式軸

25、心受壓柱整體穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)用公式：fAN)(軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)截面的軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)截面的類類型型和構(gòu)件的和構(gòu)件的長細(xì)比長細(xì)比查表獲取查表獲取 ， 。兩個(gè)方向比較，取較小值代入公式兩個(gè)方向比較，取較小值代入公式xy例題例題42 作業(yè)：作業(yè)： P165，4.10思考題思考題1、簡(jiǎn)述影響軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性的因素及、簡(jiǎn)述影響軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性的因素及影響的方式。影響的方式。2、簡(jiǎn)述引入軸心受壓柱的計(jì)算長度系數(shù)的原、簡(jiǎn)述引入軸心受壓柱的計(jì)算長度系數(shù)的原因因。十字形截面十字形截面：因其沒有強(qiáng)、弱軸之分，并且扇性慣性矩零，：因其沒有強(qiáng)、弱軸之分，并且扇性慣性矩零，所以所以扭轉(zhuǎn)屈曲臨

26、界力低于彎曲屈曲臨界力扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力低于彎曲屈曲臨界力 。通過公式。通過公式推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，只要局部穩(wěn)定有保證，就不會(huì)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，只要局部穩(wěn)定有保證，就不會(huì)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)問題。因此規(guī)范規(guī)定對(duì)于雙軸對(duì)稱十字形截面，其問題。因此規(guī)范規(guī)定對(duì)于雙軸對(duì)稱十字形截面，其x或或y不得小于不得小于5.07b/t(其中其中b/t為懸伸板件寬厚比為懸伸板件寬厚比)。工字形和工字形和H形截面形截面：無論是熱軋或是焊接，都是：無論是熱軋或是焊接，都是繞弱軸彎繞弱軸彎曲屈曲的臨界力低于扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力曲屈曲的臨界力低于扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力。 4.2.6 軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲 單軸對(duì)稱截面繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)必然呈彎扭屈

27、曲單軸對(duì)稱截面繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)必然呈彎扭屈曲 ：其原因其原因形心和剪切中心不重合。形心和剪切中心不重合。 規(guī)范規(guī)定：對(duì)于單軸對(duì)稱截面繞對(duì)稱軸的整體規(guī)范規(guī)定：對(duì)于單軸對(duì)稱截面繞對(duì)稱軸的整體穩(wěn)定的校核，要采用換算長細(xì)比，由換算長細(xì)穩(wěn)定的校核，要采用換算長細(xì)比，由換算長細(xì)比求得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)比求得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)，再由，再由(4-23)式進(jìn)行整式進(jìn)行整體穩(wěn)定性校核。體穩(wěn)定性校核。 對(duì)雙板對(duì)雙板T形和槽形截面（單軸對(duì)稱截面）進(jìn)行形和槽形截面（單軸對(duì)稱截面）進(jìn)行彎扭分析后，認(rèn)為繞對(duì)稱軸（設(shè)為彎扭分析后，認(rèn)為繞對(duì)稱軸（設(shè)為x軸）的穩(wěn)定應(yīng)取軸）的穩(wěn)定應(yīng)取考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長細(xì)比換算長細(xì)比來代替原先

28、的長細(xì)比來代替原先的長細(xì)比 。x2122202022222142121zxzxzxxzie單角鋼截面和雙角鋼組合單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面繞對(duì)稱軸的換算形截面繞對(duì)稱軸的換算長細(xì)比的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，將在下冊(cè)結(jié)合桁架進(jìn)行介長細(xì)比的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，將在下冊(cè)結(jié)合桁架進(jìn)行介紹。紹。 截面無對(duì)稱軸的構(gòu)件截面無對(duì)稱軸的構(gòu)件（不等邊角鋼）（不等邊角鋼）總是總是發(fā)生彎扭屈曲發(fā)生彎扭屈曲，其臨界荷載總是既低于相應(yīng)的，其臨界荷載總是既低于相應(yīng)的彎曲屈曲臨界荷載，又低于扭轉(zhuǎn)屈曲臨界荷載。彎曲屈曲臨界荷載，又低于扭轉(zhuǎn)屈曲臨界荷載。所以所以沒有對(duì)稱軸的截面比單軸對(duì)稱截面的穩(wěn)定沒有對(duì)稱軸的截面比單軸對(duì)稱截面的穩(wěn)定性能更差，

29、一般不宜用作軸心壓桿性能更差，一般不宜用作軸心壓桿。軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力與那些因素有關(guān)？軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力與那些因素有關(guān)？n 構(gòu)件的幾何形狀與尺寸：影響屈曲形式，而構(gòu)件的幾何形狀與尺寸：影響屈曲形式，而屈曲形式對(duì)構(gòu)件的穩(wěn)定承載力有直接關(guān)系。屈曲形式對(duì)構(gòu)件的穩(wěn)定承載力有直接關(guān)系。n 桿端約束程度：約束程度愈高，則承載力愈桿端約束程度：約束程度愈高，則承載力愈高。高。n 鋼材的強(qiáng)度：構(gòu)件在彈性階段屈曲時(shí)與強(qiáng)度鋼材的強(qiáng)度：構(gòu)件在彈性階段屈曲時(shí)與強(qiáng)度無關(guān)，而在彈塑性階段屈曲時(shí)，強(qiáng)度高的構(gòu)無關(guān)，而在彈塑性階段屈曲時(shí)，強(qiáng)度高的構(gòu)件比強(qiáng)度低的構(gòu)件臨界力要高。件比強(qiáng)度低的構(gòu)件臨界力要高。n 殘余應(yīng)力

30、、初彎曲、初偏心：殘余應(yīng)力的分殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心：殘余應(yīng)力的分布位置和大小對(duì)布位置和大小對(duì)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力影響很大。影響很大。初彎曲和初偏心對(duì)初彎曲和初偏心對(duì)軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力影響本質(zhì)是相同的。的穩(wěn)定承載力影響本質(zhì)是相同的。 截面選擇原則：截面選擇原則： 1、截面面積的分布應(yīng)盡量開展，以增加截面的、截面面積的分布應(yīng)盡量開展，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高它的整體穩(wěn)定性和剛慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高它的整體穩(wěn)定性和剛度；度； 2、等穩(wěn)定性：使兩個(gè)主軸方向的穩(wěn)定系數(shù)（長、等穩(wěn)定性：使兩個(gè)主軸方向的穩(wěn)定系數(shù)（長細(xì)比）大致相等細(xì)比）大致相等 ；

31、3、便于與其他構(gòu)件進(jìn)行連接；、便于與其他構(gòu)件進(jìn)行連接； 4、盡可能構(gòu)造簡(jiǎn)單，制造省工，取材方便。、盡可能構(gòu)造簡(jiǎn)單，制造省工，取材方便。xy常用的截面形式及特點(diǎn)：常用的截面形式及特點(diǎn)： 角鋼：角鋼：?jiǎn)谓卿摻孛孢m用于塔架、桅桿結(jié)構(gòu)、起單角鋼截面適用于塔架、桅桿結(jié)構(gòu)、起重機(jī)臂桿以及輕型桁架中受力較小的腹桿。雙重機(jī)臂桿以及輕型桁架中受力較小的腹桿。雙角鋼能滿足等穩(wěn)定性的要求，常用于由節(jié)點(diǎn)板角鋼能滿足等穩(wěn)定性的要求，常用于由節(jié)點(diǎn)板連接桿件的平面桁架。連接桿件的平面桁架。 熱軋普通工字鋼：制造省工，但兩個(gè)主軸方向熱軋普通工字鋼：制造省工，但兩個(gè)主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑差別較大，適用于兩個(gè)主軸方向計(jì)的回轉(zhuǎn)半徑差別

32、較大，適用于兩個(gè)主軸方向計(jì)算長度相差較大的情況，如：工作平臺(tái)柱；算長度相差較大的情況，如：工作平臺(tái)柱； 軋制軋制H型鋼：面積分布較合理，制造簡(jiǎn)單，生型鋼：面積分布較合理，制造簡(jiǎn)單，生產(chǎn)量少。軸壓構(gòu)件宜采用寬翼緣。產(chǎn)量少。軸壓構(gòu)件宜采用寬翼緣。 焊接工字形：在工廠制造，利用自動(dòng)焊焊接所焊接工字形：在工廠制造，利用自動(dòng)焊焊接所需的尺寸，其腹板按局部穩(wěn)定的要求作得很薄需的尺寸，其腹板按局部穩(wěn)定的要求作得很薄以節(jié)省鋼材，應(yīng)用十分廣泛。以節(jié)省鋼材，應(yīng)用十分廣泛。常用的截面形式及特點(diǎn)：常用的截面形式及特點(diǎn)： 十字形截面：在兩個(gè)主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑是相十字形截面：在兩個(gè)主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑是相同的，對(duì)于重型中心

33、受壓柱，當(dāng)兩個(gè)方向的計(jì)同的，對(duì)于重型中心受壓柱，當(dāng)兩個(gè)方向的計(jì)算長度相同時(shí)，這種截面較為有利。在高層鋼算長度相同時(shí)，這種截面較為有利。在高層鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，但要保證不發(fā)生抗扭屈曲。結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，但要保證不發(fā)生抗扭屈曲。 圓管截面軸心壓桿的承載能力較高，但是軋制圓管截面軸心壓桿的承載能力較高，但是軋制鋼管取材不易，應(yīng)用不多。焊接圓管壓桿用于鋼管取材不易，應(yīng)用不多。焊接圓管壓桿用于海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)，因其腐蝕面小又可作成封閉構(gòu)海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)，因其腐蝕面小又可作成封閉構(gòu)件，比較經(jīng)濟(jì)合理。件，比較經(jīng)濟(jì)合理。 方管或由鋼板焊成的箱形截面：因其承載能力方管或由鋼板焊成的箱形截面：因其承載能力和剛度都較大，雖然

34、和其他構(gòu)件連接構(gòu)造相對(duì)和剛度都較大，雖然和其他構(gòu)件連接構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜些，但可用作輕型或高大的承重支柱。復(fù)雜些，但可用作輕型或高大的承重支柱。二、設(shè)計(jì)步驟二、設(shè)計(jì)步驟已知條件已知條件：鋼材強(qiáng)度：鋼材強(qiáng)度f、軸力、軸力N、計(jì)算長度、計(jì)算長度l0、截面類、截面類型型1. 確定截面形式，假定長細(xì)比：確定截面形式，假定長細(xì)比：2. 按假定的按假定的 ，根據(jù)截面分類和鋼號(hào)可查表得穩(wěn)定根據(jù)截面分類和鋼號(hào)可查表得穩(wěn)定系數(shù)系數(shù) 3.計(jì)算所需面積：計(jì)算所需面積：4. 求所需截面回轉(zhuǎn)半徑：求所需截面回轉(zhuǎn)半徑： 60 100NAfoxxlioyyli若算得的若算得的 以及以及 ， 相對(duì)較小，可以在熱軋型鋼相對(duì)較小，可以

35、在熱軋型鋼截面選擇表中直接查找相應(yīng)的型號(hào)。截面選擇表中直接查找相應(yīng)的型號(hào)。 反之，則要通過下面的方法，通過計(jì)算，設(shè)計(jì)所需反之，則要通過下面的方法，通過計(jì)算，設(shè)計(jì)所需的焊接組合截面尺寸。的焊接組合截面尺寸。 Axiyi5. 由回轉(zhuǎn)半徑與截面尺寸的關(guān)系：由回轉(zhuǎn)半徑與截面尺寸的關(guān)系：( 見附表見附表14,P339)確定所需截面輪廓尺寸：確定所需截面輪廓尺寸：6. 由求出的由求出的A，h，b再考慮構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定和再考慮構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等初選截面尺寸，由鋼材規(guī)格等初選截面尺寸，由 A=2bt+（h-2t）tw令令 tw(0.41.0)t 可求出可求出t 和和tw 1xih2yib1xhi

36、2ybi7.對(duì)所選截面進(jìn)行驗(yàn)算：對(duì)所選截面進(jìn)行驗(yàn)算：1）強(qiáng)度：）強(qiáng)度：2）剛度：）剛度：3）整體穩(wěn)定：）整體穩(wěn)定：4）局部穩(wěn)定：翼緣寬厚比：）局部穩(wěn)定：翼緣寬厚比： 腹板高厚比：腹板高厚比：nNfAminNfAmax yftb235)1 . 010(1ywfth235)5 . 025(0),max(yx4.3.1 實(shí)腹式柱的截面選擇計(jì)算實(shí)腹式柱的截面選擇計(jì)算例題例題44，454.3.2 格構(gòu)式柱的截面選擇計(jì)算格構(gòu)式柱的截面選擇計(jì)算 工程上許多柱子壓力不大，但很高，為取得較工程上許多柱子壓力不大，但很高，為取得較大的穩(wěn)定承載力，盡可能使截面向外擴(kuò)展些，這時(shí)大的穩(wěn)定承載力，盡可能使截面向外擴(kuò)展些，

37、這時(shí)候就要采用格構(gòu)柱。候就要采用格構(gòu)柱。1、常見的格構(gòu)式截面形式：、常見的格構(gòu)式截面形式：由肢件肢件和綴材（綴條和綴板）綴材（綴條和綴板）組成2、 格構(gòu)式柱的形式格構(gòu)式柱的形式實(shí)軸(y-y)虛軸(x-x)3、軸心受壓格構(gòu)柱設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容、軸心受壓格構(gòu)柱設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容 選擇截面選擇截面 整體穩(wěn)定整體穩(wěn)定 實(shí)軸實(shí)軸 虛軸虛軸 單肢驗(yàn)算單肢驗(yàn)算(分肢穩(wěn)定和強(qiáng)度分肢穩(wěn)定和強(qiáng)度) 綴條、綴板及連接計(jì)算綴條、綴板及連接計(jì)算4、整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)、整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)(1) 繞實(shí)軸的穩(wěn)定繞實(shí)軸的穩(wěn)定 同實(shí)腹式軸壓構(gòu)件。同實(shí)腹式軸壓構(gòu)件。NfA （2）、繞虛軸穩(wěn)定：）、繞虛軸穩(wěn)定：繞虛軸的整體穩(wěn)定臨界力比相同長細(xì)比的實(shí)腹式

38、構(gòu)件低。繞虛軸的整體穩(wěn)定臨界力比相同長細(xì)比的實(shí)腹式構(gòu)件低。 軸心受壓構(gòu)件彎曲時(shí)，截面上存在彎矩和剪力。軸心受壓構(gòu)件彎曲時(shí)，截面上存在彎矩和剪力。實(shí)腹式構(gòu)件抗剪剛度比較大，產(chǎn)生的剪切變形較實(shí)腹式構(gòu)件抗剪剛度比較大，產(chǎn)生的剪切變形較小，可以忽略。小，可以忽略。格構(gòu)式構(gòu)件繞實(shí)軸彎曲的情況與實(shí)腹式相同，但格構(gòu)式構(gòu)件繞實(shí)軸彎曲的情況與實(shí)腹式相同，但是繞虛軸彎曲時(shí)，剪力由比較柔弱的綴材承擔(dān)，剪切變形較是繞虛軸彎曲時(shí)，剪力由比較柔弱的綴材承擔(dān)，剪切變形較大，構(gòu)件的附加側(cè)向變形對(duì)臨界應(yīng)力的降低是不能忽略的。大，構(gòu)件的附加側(cè)向變形對(duì)臨界應(yīng)力的降低是不能忽略的。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，對(duì)虛軸失穩(wěn)的計(jì)算，常以在實(shí)際設(shè)計(jì)中，對(duì)

39、虛軸失穩(wěn)的計(jì)算，常以加大長細(xì)比加大長細(xì)比的方的方法來考慮剪切變形的影響。法來考慮剪切變形的影響。 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)綴條柱和綴板柱采用不同鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)綴條柱和綴板柱采用不同的的換算長細(xì)比換算長細(xì)比計(jì)算公式：計(jì)算公式： 綴條構(gòu)件綴條構(gòu)件xxxAA12027A 整個(gè)構(gòu)件的橫截面毛面積整個(gè)構(gòu)件的橫截面毛面積xA1 構(gòu)件截面中垂直于構(gòu)件截面中垂直于x軸各軸各 斜綴條斜綴條毛面截面面積之和毛面截面面積之和x 整個(gè)柱對(duì)虛軸的長細(xì)比整個(gè)柱對(duì)虛軸的長細(xì)比綴板構(gòu)件綴板構(gòu)件2120 xxx 整個(gè)柱對(duì)虛軸的長細(xì)比整個(gè)柱對(duì)虛軸的長細(xì)比111il 單肢對(duì)平行于虛軸的形單肢對(duì)平行于虛軸的形心軸的長細(xì)比心軸的長細(xì)比1l

40、單肢的計(jì)算長度，當(dāng)綴板用焊單肢的計(jì)算長度，當(dāng)綴板用焊接連接時(shí)，取綴板間凈距；當(dāng)綴板接連接時(shí)，取綴板間凈距；當(dāng)綴板用螺栓連接時(shí)，取綴板邊緣螺栓中用螺栓連接時(shí)，取綴板邊緣螺栓中心線之間的距離。心線之間的距離。3、桿件的截面選擇：、桿件的截面選擇：按實(shí)軸穩(wěn)定要求選定兩分肢截面尺寸。按實(shí)軸穩(wěn)定要求選定兩分肢截面尺寸。（1）假定長細(xì)比）假定長細(xì)比（2）由）由 計(jì)算所需截面面積計(jì)算所需截面面積A （3）求所需繞實(shí)軸截面回轉(zhuǎn)半徑）求所需繞實(shí)軸截面回轉(zhuǎn)半徑（4）根據(jù)）根據(jù)A， 初選分肢的型鋼規(guī)格，初選分肢的型鋼規(guī)格， 驗(yàn)算實(shí)軸整體穩(wěn)定和剛度驗(yàn)算實(shí)軸整體穩(wěn)定和剛度50 100yyNAfyi/yoyyilyi o

41、yyyliNfA（5）按虛軸與實(shí)軸等穩(wěn)原則確定肢間距）按虛軸與實(shí)軸等穩(wěn)原則確定肢間距c和截面高度和截面高度h 求求綴條式：綴條式：綴板式：綴板式：（6）由）由 求求oxyx22112727xoxyxxAAAA222211xoxyxoxxxli（7）由）由 ， 求兩分肢尺寸求兩分肢尺寸c和和h（c為兩肢形心間為兩肢形心間距）距）xi1i22122( )2cxcxciAIIA2212( )2ccciAA22214xcii2212xcii2oyhc實(shí)際計(jì)算時(shí)，可采用簡(jiǎn)化的方法：實(shí)際計(jì)算時(shí)，可采用簡(jiǎn)化的方法：通過算得的通過算得的 ，近似查附表，近似查附表14，找出截面尺寸和回轉(zhuǎn)，找出截面尺寸和回轉(zhuǎn)半徑

42、之間的關(guān)系，從而求得截面的尺寸。半徑之間的關(guān)系，從而求得截面的尺寸。xi4、格構(gòu)式壓桿的剪力：、格構(gòu)式壓桿的剪力： 跨中最大撓度為跨中最大撓度為 ，則任意一點(diǎn)撓，則任意一點(diǎn)撓度為度為任一點(diǎn)的彎矩為任一點(diǎn)的彎矩為任一點(diǎn)的剪力為任一點(diǎn)的剪力為 0vlzvysin0lzNvyNMsin0lzlvNdzdMVcos00maxvlNV截面邊緣纖維達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)有截面邊緣纖維達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)有即即 令令 ，并取，并取yxfbINvAN201)21 (20bivAfNxyyAfN44. 0 xib 得得 ，又有，又有1)1 (88. 00 xivNkNVx1)1 (88. 0max在常用長細(xì)比范圍內(nèi)，在常用長

43、細(xì)比范圍內(nèi)， 值與長細(xì)比值與長細(xì)比 的關(guān)系不大。對(duì)的關(guān)系不大。對(duì)Q235鋼，可取為常數(shù)，鋼，可取為常數(shù)，k85。因此軸心受壓。因此軸心受壓 格構(gòu)式柱平格構(gòu)式柱平行與綴材面的剪力為：行與綴材面的剪力為： 為按虛軸換算的長細(xì)比確定的整體穩(wěn)定系數(shù)為按虛軸換算的長細(xì)比確定的整體穩(wěn)定系數(shù) 令令 ，即得，即得規(guī)范規(guī)范規(guī)定的最大剪力計(jì)算公式：規(guī)定的最大剪力計(jì)算公式：設(shè)計(jì)中剪力沿長度方向取設(shè)計(jì)中剪力沿長度方向取定值定值。 NkNVx1)1 (88. 0maxkx23585maxyfNVfAN23585yfAfV 1）綴條設(shè)計(jì)）綴條設(shè)計(jì)n承受承受Vb的斜綴條數(shù)的斜綴條數(shù)有了有了 即可按軸壓構(gòu)件設(shè)計(jì)綴條。即可按軸

44、壓構(gòu)件設(shè)計(jì)綴條。注意：注意：綴條一般為單角鋼，可能產(chǎn)生偏心，應(yīng)對(duì)強(qiáng)綴條一般為單角鋼，可能產(chǎn)生偏心，應(yīng)對(duì)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值度設(shè)計(jì)值 f 折減折減 。cosbtnVNtN122 85235ybVAffV2）綴板設(shè)計(jì)綴板設(shè)計(jì)首先首先，由單肢長細(xì)比，由單肢長細(xì)比 以及回轉(zhuǎn)半徑以及回轉(zhuǎn)半徑確定綴板間的凈距確定綴板間的凈距 ；其次其次，綴板寬度，綴板寬度 約為肢間距的約為肢間距的 ， 同時(shí)定出綴板軸線間距離同時(shí)定出綴板軸線間距離 ；再次再次，綴板厚度，綴板厚度 約為肢間距的約為肢間距的 ；最后最后，要求驗(yàn)算綴板的線剛度之和，要求驗(yàn)算綴板的線剛度之和不得小于柱分肢線剛度的不得小于柱分肢線剛度的6倍。倍。11i111

45、il32401pbll1pblIbp1361212分肢間距綴板焊縫綴板焊縫設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)：相當(dāng)于多層剛架相當(dāng)于多層剛架 驗(yàn)算角焊縫是否滿足。驗(yàn)算角焊縫是否滿足。122 85235ybVAffValVTb/2/ lVMb單肢穩(wěn)定單肢穩(wěn)定驗(yàn)算：驗(yàn)算： N1單肢壓力單肢壓力 A1單肢截面面積單肢截面面積 單肢計(jì)算長度單肢計(jì)算長度 分肢最小截面回轉(zhuǎn)半徑分肢最小截面回轉(zhuǎn)半徑當(dāng)當(dāng) 滿足下列條件時(shí)，不用驗(yàn)算分肢穩(wěn)定。滿足下列條件時(shí)，不用驗(yàn)算分肢穩(wěn)定。 對(duì)綴條柱：對(duì)綴條柱： 對(duì)綴板柱：對(duì)綴板柱： 且且 40111fNA111li1max0.71max0.511例題例題46 作業(yè)：作業(yè)： P166，4.13 一、梁

46、整體穩(wěn)定的設(shè)計(jì)原理一、梁整體穩(wěn)定的設(shè)計(jì)原理 當(dāng)梁上荷載不大時(shí)，僅在垂直方向有位移，當(dāng)荷當(dāng)梁上荷載不大時(shí)，僅在垂直方向有位移，當(dāng)荷載加到一定值時(shí)，梁有側(cè)向位移產(chǎn)生并伴隨扭轉(zhuǎn)，梁從載加到一定值時(shí)，梁有側(cè)向位移產(chǎn)生并伴隨扭轉(zhuǎn)，梁從平面彎曲狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢まD(zhuǎn)屈曲狀態(tài)的現(xiàn)象稱為平面彎曲狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢まD(zhuǎn)屈曲狀態(tài)的現(xiàn)象稱為整體整體失穩(wěn)失穩(wěn)，也稱，也稱彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)。的值必須知要求得體穩(wěn)定系數(shù)繞強(qiáng)軸彎曲所確定的整規(guī)范公式則定性若保證梁不喪失整體穩(wěn)受的最大彎矩梁維持穩(wěn)定狀態(tài)所能承crbbxbbRyycrRcrRxcrxMfWMfffWMWM,.maxmaxcrcr臨界彎矩M臨界彎矩M1、臨界彎矩的計(jì)算、臨界

47、彎矩的計(jì)算根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，純彎條件下的雙軸對(duì)稱工字形根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，純彎條件下的雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁的截面簡(jiǎn)支梁的Mcr的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為：221(447)cryttEIMEI GIll GI 根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，在最大剛度平面內(nèi)受彎的在最大剛度平面內(nèi)受彎的單軸對(duì)稱截面簡(jiǎn)支梁在不單軸對(duì)稱截面簡(jiǎn)支梁在不同荷載作用下的同荷載作用下的Mcr普通普通式為：式為：)484( )1 ()(221232322121wtywyyycrEIlGIIIcccclEIcM形心的距離全截面受壓和受拉翼緣形心到、軸的慣性矩受壓和受拉翼緣對(duì)、剪心在形心之下為正剪心的縱座標(biāo)反之為負(fù)號(hào)以下為正

48、號(hào)荷載在剪心的距離荷載作用點(diǎn)至剪心與荷載類型有關(guān)的系數(shù)、21212211000F321221232322121)(),()484( )1 ()(hhyIIIhIhIyySsyycccEIlGIIIcccclEIcMywtywyyycr2201()2yAxy xydAyIy 為單軸對(duì)稱截面的一種幾何特性，為單軸對(duì)稱截面的一種幾何特性， 雙軸對(duì)稱雙軸對(duì)稱時(shí)，時(shí)，0y； l1 為梁受壓翼緣的自由長度；為梁受壓翼緣的自由長度； EIy 側(cè)向抗彎剛度；側(cè)向抗彎剛度； EIW 截面翹曲剛度；截面翹曲剛度； GIt 抗扭剛度抗扭剛度 2、影響梁整體穩(wěn)定的主要因素影響梁整體穩(wěn)定的主要因素1）截面剛度）截面剛度

49、 側(cè)向抗彎剛度側(cè)向抗彎剛度EIy，抗扭剛度，抗扭剛度GIt越大，則越大，則Mcr越大；越大；2）計(jì)算長度）計(jì)算長度 減少受壓翼緣的自由長度減少受壓翼緣的自由長度l1，可提高，可提高M(jìn)cr；3）荷載性質(zhì)）荷載性質(zhì) 梁受純彎曲時(shí)，彎矩圖為矩形，跨中截面梁受純彎曲時(shí)，彎矩圖為矩形，跨中截面M達(dá)達(dá)Mcr，附近截面對(duì)它的約束減小，附近截面對(duì)它的約束減小，Mcr最??；當(dāng)跨中點(diǎn)受集最小；當(dāng)跨中點(diǎn)受集中荷載作用，梁彎矩變化大，約束作用大，中荷載作用，梁彎矩變化大，約束作用大，Mcr最大。最大。4）荷載位置）荷載位置 荷載作用于上翼緣，梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)，作用荷載會(huì)荷載作用于上翼緣，梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)，作用荷載會(huì)加劇扭轉(zhuǎn)發(fā)展，

50、而作用于下翼緣時(shí)，則有減緩截面加劇扭轉(zhuǎn)發(fā)展，而作用于下翼緣時(shí)，則有減緩截面扭轉(zhuǎn)作用；扭轉(zhuǎn)作用；5）加強(qiáng)受壓上翼緣剛度，對(duì)梁的整體穩(wěn)定有利）加強(qiáng)受壓上翼緣剛度，對(duì)梁的整體穩(wěn)定有利6）支承情況）支承情況 梁支承對(duì)位移的約束程度越大，則臨界彎矩越梁支承對(duì)位移的約束程度越大，則臨界彎矩越大。大。251210.17 1014.4ycrcrxyxtMAhWWh3、整體穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算、整體穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算（1）雙軸對(duì)稱焊接工字形截面簡(jiǎn)支梁純彎狀態(tài)下：）雙軸對(duì)稱焊接工字形截面簡(jiǎn)支梁純彎狀態(tài)下：（4-47）式可以改寫為：）式可以改寫為：為了簡(jiǎn)化計(jì)算，引入為了簡(jiǎn)化計(jì)算，引入并取并取 ， 代入上式則有：代入上式則有：

51、2222ytcryyEIIl GIMlIEI2113tIAt24yI hI32206 10EN mm2.6E G由前面的分析，由前面的分析， ，取，取 代入得：代入得：為了應(yīng)用于不同牌號(hào)的鋼材，公式修正為：為了應(yīng)用于不同牌號(hào)的鋼材，公式修正為：crbyf2235yfN mm212432014.4ybyxtAhWh212432023514.4ybyxytAhWhf軸慣性矩為受壓受拉翼緣對(duì)其中加強(qiáng)受拉翼緣）（加雙軸對(duì)稱截面不對(duì)稱影響系數(shù)系數(shù)梁整體穩(wěn)定的等效彎矩代入把yIIIIIfhtWAhMfWMbbbbbbbbybyxybbcryxcrb21211212,121-20.8強(qiáng)受壓翼緣0)614(2

52、35)4 . 4(14320單軸對(duì)稱焊接工字形截面簡(jiǎn)支梁的一般情況：?jiǎn)屋S對(duì)稱焊接工字形截面簡(jiǎn)支梁的一般情況：臨界力有明顯下降。體穩(wěn)定的于彈塑性階段，此時(shí)整梁整體失穩(wěn)時(shí)，往往處跨度的彈性階段，而大量中等的推導(dǎo)都是假定梁處于b0 . 1/282. 007. 1,6 . 0bbbbbb代替用調(diào)整段，應(yīng)對(duì)認(rèn)為梁已處于彈塑性階時(shí)若計(jì)算值不做調(diào)整可認(rèn)為處于彈性階段，時(shí)若因此規(guī)范規(guī)定6 . 0:b代替時(shí)，以若計(jì)算按公式臂梁雙軸對(duì)稱工字形截面懸代替用若用點(diǎn)位置都按下式計(jì)算不論荷載形式和荷載作熱軋槽鋼簡(jiǎn)支梁代替用時(shí)當(dāng)查附表熱軋普通工字鋼簡(jiǎn)支梁16 . 0614)4(, 6 . 0235570(3),6 . 0)

53、413p(16(2)bbbbbybbbbfhlbt23514000) 1 . 02(07. 12354400007. 1)2351205)(212yyybxbbyybbyfAhWfaf單軸對(duì)稱雙軸對(duì)稱工字形截面算構(gòu)件受純彎曲的近似計(jì)。時(shí)取大于以上公式計(jì)算的時(shí)，寬厚比不大于彎矩使翼緣受拉且腹板形型鋼和兩板組合剖分形雙角鋼組成的彎矩使翼緣受壓時(shí)形截面0 . 10 . 1235/0005. 01/235182350022. 01:TT2350017. 01:TT)byybbyyybbyybbffffb1、凡符合下列情況之一，可不計(jì)算梁的整體穩(wěn)定、凡符合下列情況之一，可不計(jì)算梁的整體穩(wěn)定1）有鋪板（砼

54、板、鋼板）密鋪在梁的受壓翼緣）有鋪板（砼板、鋼板）密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣側(cè)向位移；上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣側(cè)向位移；2）H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣自由長度型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣自由長度l1與寬度與寬度b1之比不超過表之比不超過表4-7規(guī)定數(shù)值；規(guī)定數(shù)值； 3）箱形截面簡(jiǎn)支梁滿足）箱形截面簡(jiǎn)支梁滿足下列要求，可不計(jì)算其整下列要求，可不計(jì)算其整體穩(wěn)定性：體穩(wěn)定性： 且且010/623595()yhblbf 需要說明的是，工程設(shè)計(jì)中，梁的整需要說明的是，工程設(shè)計(jì)中，梁的整體穩(wěn)定一般通過鋪板或支撐來保證，需要體穩(wěn)定一般通過鋪板或支撐來保證，需要驗(yàn)算

55、的情況并不多。上述的公式主要用于驗(yàn)算的情況并不多。上述的公式主要用于壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的穩(wěn)定性計(jì)算。計(jì)算。 3、規(guī)范穩(wěn)定計(jì)算公式、規(guī)范穩(wěn)定計(jì)算公式fWMWMfWMyyyxbxxbx雙向受彎梁?jiǎn)蜗蚴軓澚?2) 1例題例題47：一、壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象一、壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象 對(duì)構(gòu)件側(cè)向有足夠支承的壓彎構(gòu)件，在軸線壓力對(duì)構(gòu)件側(cè)向有足夠支承的壓彎構(gòu)件，在軸線壓力N和彎矩和彎矩M的共同作用下，可能在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)的共同作用下，可能在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生整體的彎曲失穩(wěn)。生整體的彎曲失穩(wěn)。（a） 二、壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的彈性性能二、壓彎構(gòu)

56、件在彎矩作用平面內(nèi)的彈性性能 平衡方程為：平衡方程為：MNydxydEI22等彎矩作用的壓彎構(gòu)件等彎矩作用的壓彎構(gòu)件構(gòu)件可類似求解其它荷載作用下的壓彎作用下的彎矩增大系數(shù)稱為壓力最大彎矩則致弦曲線的半個(gè)波段相一假定構(gòu)件撓度曲線與正NNNNNMNvMMNNNMvlxvyEEEE/11/1)/1 (, )sin(max為均勻受彎者來看待。的彎矩分布形式轉(zhuǎn)化就可以把各種荷載作用用稱為等效彎矩系數(shù)。利令mmMM/max 對(duì)于彈性壓桿，以邊緣纖維屈服為準(zhǔn)則，考慮構(gòu)件缺對(duì)于彈性壓桿，以邊緣纖維屈服為準(zhǔn)則，考慮構(gòu)件缺陷后，截面的最大應(yīng)力應(yīng)該滿足：陷后，截面的最大應(yīng)力應(yīng)該滿足：彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定彎矩作用平面

57、內(nèi)的穩(wěn)定yExmfNNWNeMAN)1 (0當(dāng)當(dāng)M0時(shí)，時(shí)， AWNNNNNAfexExxExy)(0代入上式，有：代入上式，有：yExxmxfNNWMAN)1 (用來考慮用來考慮構(gòu)件初始構(gòu)件初始缺陷的等缺陷的等效偏心距效偏心距 可以直接用于計(jì)算冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件或格構(gòu)式柱繞可以直接用于計(jì)算冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件或格構(gòu)式柱繞虛軸彎曲的面內(nèi)整體穩(wěn)定。虛軸彎曲的面內(nèi)整體穩(wěn)定。（a） 三、實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算的三、實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)用公式實(shí)用公式 考慮截面的塑性發(fā)展，對(duì)公式（考慮截面的塑性發(fā)展，對(duì)公式（4-75）修正得）修正得 上式適用于截面受壓區(qū)屈服的情況

58、。上式適用于截面受壓區(qū)屈服的情況。彎矩所計(jì)算構(gòu)件段內(nèi)的最大xExxxxmxxMfNNWMAN)854()/8 . 01 (1221 . 1xEXEAN四、規(guī)范關(guān)于四、規(guī)范關(guān)于 取值規(guī)定取值規(guī)定1、彎矩作用平面內(nèi)有側(cè)移的框架柱及懸臂構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)有側(cè)移的框架柱及懸臂構(gòu)件2、彎矩作用平面內(nèi)無側(cè)移構(gòu)件（框架柱及兩端支承構(gòu)件）、彎矩作用平面內(nèi)無側(cè)移構(gòu)件（框架柱及兩端支承構(gòu)件）（1）無橫向荷載作用時(shí)）無橫向荷載作用時(shí)構(gòu)件無反彎點(diǎn)時(shí)取同號(hào)，有反彎點(diǎn)時(shí)取異號(hào)。構(gòu)件無反彎點(diǎn)時(shí)取同號(hào)，有反彎點(diǎn)時(shí)取異號(hào)。1mx為端彎矩，其中21211235.065.0MMMMMMmxmx（2）有端彎矩和橫向荷載作用時(shí)）有端彎

59、矩和橫向荷載作用時(shí)（3）無端彎矩，但有橫向荷載）無端彎矩，但有橫向荷載85. 01mxmx使構(gòu)件產(chǎn)生反向彎曲時(shí)使構(gòu)件產(chǎn)生同向彎曲時(shí)EmxNN2.01 0 . 150017mxGB鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范取：五、單軸對(duì)稱截面，加強(qiáng)受壓翼緣時(shí)五、單軸對(duì)稱截面，加強(qiáng)受壓翼緣時(shí) 除按式（除按式（4-85）計(jì)算平面內(nèi)整體穩(wěn)定外，）計(jì)算平面內(nèi)整體穩(wěn)定外，尚應(yīng)對(duì)較小翼緣進(jìn)行下列計(jì)算：尚應(yīng)對(duì)較小翼緣進(jìn)行下列計(jì)算：)864()/25.11(2fNNWMANExxxxmx彎矩效應(yīng)比較大時(shí)彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定例題例題4.8 0)(020MuNiGIEIMNuuEIty程平面外彎扭屈曲微分方繞繞y軸的彎曲平

60、衡軸的彎曲平衡繞繞z軸的扭矩平衡軸的扭矩平衡截面極回轉(zhuǎn)半徑由扭轉(zhuǎn)慣性矩毛截面扇形慣性矩和自，軸扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力為軸壓時(shí)繞軸彎曲屈曲臨界力為軸壓時(shí)繞得：例以兩端簡(jiǎn)支受等彎矩為聯(lián)立求解AIIiIIziGIlEINyEANiMNNNNyxttyEyxcrcrEy20202222202/ )() 1 (0)()(相關(guān)曲線與可得給定不同的，得：代入為可得純彎曲臨界力矩時(shí)當(dāng)crxEyEycrxEyEyEyEycrEycrMMNNNNMMNNNNNNNNMiNNiMN)2(0)()/1)(1 () 1 (:,022220202相關(guān)曲線面外彎扭屈曲的壓彎構(gòu)件在彎矩作用平crxEyEyMMNNNN/等效彎矩系數(shù)。