第二節(jié)平面向量基本定理及其坐標表示

1、2第第平平面面向向量量基基本本定定理理 及 及其其坐坐表表示示節(jié)標【知知識識整整合合】12121 12 2121.,.,.e eaaeee e平平面面向向量量基基本本定定理理如如果果是是一一平平面面的的不不共共向向量量那那么么于于平平面面任任意意向向量量有有且且只只有有一一、使使其其中中不不共共的的向向量量叫叫做做表表示示一一平平面面所所有有向向量量的的一一基基底底內兩個線對這個內對實數(shù)線這內組分解的唯一性分解的唯一性【知知識識整整合合】2.,.平平面面向向量量的的正正交交分分解解把把一一向向量量分分解解互互相相垂垂直直的的向向量量叫叫做做把把向向量量正正交交分分解解個為兩個ix xy yo

2、oja aP Py)y)(x,(x,【知知識識整整合合】 3.1,xyijaxyaxiyjaxyx yaax yx 平平面面向向量量的的坐坐表表示示在在平平面面直直角角坐坐系系中中 分分取取與與、方方向向相相同同的的位位向向量量 、 作作基基底底于于平平面面的的一一向向量量由由平平面面向向量量基基本本定定理理知知 有有且且只只有有一一、使使得得平平面面的的任任一一向向量量 都都可可由由 、 唯唯一一確確定定 因因此此把把叫叫做做向向量量 的的坐坐作作其其中中標標別軸軸兩個單為對內個對實數(shù)這樣內標 記【知知識識整整合合】 11222121,.2(,),(,),(,).axyayA xyB xyA

3、Bxxyy 叫叫做做 在在上上的的坐坐叫叫做做 在在上上的的坐坐若若軸標軸標則【知知識識整整合合】 112212124.1(,),(,),(,);2,.axybxyabxxyyax yaxy平平面面向向量量的的坐坐算算若若若若標運則則112212215.(,),(,),0.axybxyabx yx y向向量量共共的的充充要要件件的的坐坐表表示示若若線條標則/【典典例例分分析析】 1 1,.2,2,().ABCDEFCDBCACmAEnAFm nRmnABCDACBDOADa ABbABDCAOab 考考一一 平平面面向向量量基基本本定定理理及及其其用用例例在在平平行行四四形形中中和和 分分是是

4、和和的的中中若若其其中中如如所所示示 在在四四形形中中和和相相交交于于若若用用向向量量 和和 表表示示點應邊別邊點則圖邊點設則4(1)321(2)33ab 【典典例例分分析析】2, ,.( ,),.a b ccabR 考考二二 平平面面向向量量的的坐坐算算例例 向向量量在在正正方方形形網(wǎng)網(wǎng)格格中中的的位位置置如如所所示示 若若點標運圖則4【點點評評】1212,abxxyy 3(1,0),(2,1).1,2;223 ,.abkkababABab BCambABCm 考考三三 平平面面向向量量共共的的坐坐表表示示例例已已知知何何值值與與共共若若且且 、 、三三共共求求 的的值值點線標當 為時線點線【典典例例分分析析】13,22km 【點點評評】(1