一元二次方程及其應(yīng)用

1、考點(diǎn)課標(biāo)要求難度一元二次方程的概念1理解一元二次方程的概念；2知道一元二次方程的一般形式；3會(huì)把一元二次方程化為一般形式.容易一元二次方程解法1會(huì)用直接開平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程中等一元二次方程的求根公式1掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，能用求根公式解一元二次方程；2知道公式法是求解一元二次方程的通法，并會(huì)將其用于對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解中等考點(diǎn)課標(biāo)要求難度一元二次方程的根的判別式1理解一元二次方程根的判別式的意義；2會(huì)用一元二次方程根的判別式判定根的情況；3會(huì)用一元二次方程根的判別式確定方程中字母的取值或取值范圍較難含有一個(gè)字母系數(shù)的一元二次方程的解法1知道含字母系數(shù)

2、的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它們的基本解法；2在解題過(guò)程中體會(huì)分類討論的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辯證思想難題型預(yù)測(cè) 一元二次方程是中考必考題型，其中應(yīng)用問(wèn)題和解方程常出現(xiàn)在解答題中，其余各知識(shí)點(diǎn)都出現(xiàn)在填空或選擇題中，其中解法、根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式是考查熱點(diǎn)一一整式整式ax2+bx+c0(a0)相等相等根根配方法配方法因式分解法因式分解法mxn移項(xiàng)配方ax2bxc0形式b24ac兩個(gè)一次因式的積兩個(gè)一次因式的積降次降次有兩個(gè)不相等的有兩個(gè)不相等的有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的沒有沒有設(shè)設(shè)解解驗(yàn)驗(yàn)1(2013湖北黃岡)已知一元二次方程x26xc0有一個(gè)根為2，則另一根

3、為（ ） A2 B3 C4 D82(2013牡丹江)若關(guān)于x的一元二次方程為ax2bx50（a0）的解是x1，則2013ab的值是（ ）A2018 B2008 C2014 D2012考點(diǎn)1 一元二次方程的解（考查頻率：） 命題方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系數(shù)；（2）已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根AC考點(diǎn)2 解一元二次方程（考查頻率：）命題方向：（1）直接開平方法、配方法、公式法因式分解法解一元二次方程，題型可能是填空、選擇，也可能是計(jì)算題3（2013浙江溫州）方程x22x10的解是_4（2013廣東廣州）解方程x210 x90. 考點(diǎn)3 一元二次方程根的判別式（考查頻率

4、：） 命題方向：（1）判斷一個(gè)含有系數(shù)的一元二次方程是否有解；（2）已知一個(gè)一元二次方程根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍CDA8（2013北京）關(guān)于x的一元二次方程x22x2k40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值考點(diǎn)4 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（考查頻率：） 命題方向：（1）已知一元二次方程，直接求兩根之和或積；（2）已知一元二次方程，求與兩根有關(guān)的對(duì)稱式的值；（3）已知兩根關(guān)系，求一元二次方程的字母系數(shù)2014ABB13（2013東營(yíng)）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是

5、（ ） A5個(gè)B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)14（2013衡陽(yáng)）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（ ）A168(1x)2128 B168(1x)2128C168(12x)128 D168(1x2)128 C考點(diǎn)5 一元二次方程的代數(shù)應(yīng)用（考查頻率：） 命題方向：（1）球隊(duì)比賽問(wèn)題；（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題；（3）其它一元二次方程問(wèn)題B6或或12或或10考點(diǎn)6 一元二次方程的幾何應(yīng)用（考查頻率：）命題方向：（1）用一元二次方程解決圖形的面積問(wèn)題；（2）其它與幾何圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題 思路一：根據(jù)方程的解得出m2 m20，m2

6、2m，變形后代入求出即可； 思路二：解方程x2x20即可得到m的值，再將m的值代入 計(jì)算 【思維模式】求代數(shù)式的值一般有兩種解題策略：一是求出代數(shù)式中所有字母的值，再將字母的值代入代數(shù)式計(jì)算這種策略思維含量相對(duì)較少，容易思考，但往往計(jì)算量較大；二是求出構(gòu)成代數(shù)式的整式或分式的值，再將這些值代入計(jì)算【解題思路】用配方法解一元二次方程時(shí)，先移項(xiàng)將二次項(xiàng)、一次項(xiàng)放等號(hào)左側(cè)，常數(shù)項(xiàng)放右側(cè)，然后方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一邊的平方，配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程【必知點(diǎn)】一、利用配方法解一元二次方程的步驟（1）把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；（2）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（3）

7、方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊是常數(shù)；（4）如果方程的右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，就用直接開平方法求出它的解；如果方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么這個(gè)方程無(wú)解也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成2()0 xab（b0）的形式，再利用因式分解法求解 例5：(2013廣東珠海)某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率.【解題思路】設(shè)20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為x，根據(jù)降低率公式列出一元二次方程求解即可【解題思路】先提取公因式2，然后再進(jìn)行配方【易錯(cuò)點(diǎn)睛】

8、對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方時(shí)，要保證代數(shù)式的值不變，只能將二次項(xiàng)系數(shù)提取到括號(hào)外面，而不能將代數(shù)式除以二次項(xiàng)系數(shù) 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】運(yùn)用配方法解一元二次方程，方程兩邊需要同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方才能湊成完全平方，在實(shí)際作業(yè)中，不少同學(xué)只在方程左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，而右邊忘記加，造成失誤誤區(qū)三：用因式分解法解一元二次方程時(shí)，方程兩邊都除以相同的因式而出錯(cuò)，導(dǎo)致失根.【解題思路】首先將方程右邊移項(xiàng)到方程的左邊，然后提取公因式(2x5)，化成兩個(gè)因式乘積等于0的形式【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)，不能在方程的兩邊同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則可能產(chǎn)生失根.本題容易在方程的兩邊除以(2x5)，而丟失了一個(gè)根.誤區(qū)四：用因式分解法解一元二次方程時(shí)，忽略了方程右邊應(yīng)該為0 【解題思路】運(yùn)用因式分解法解一元二次方程時(shí)，一定要先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后再將左邊因式分解 例5：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)xm210的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12x2215時(shí)，求m的值 【解題思路】利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系將“x12x2215”表示成關(guān)于m的方程，求出m的值，最后要檢查一下這個(gè)m的值是否使得根的判別式不小于0【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題在利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，忽視的它的前提條件，即方程