【數(shù)學(xué)】222橢圓的幾何性質(zhì)課件1（蘇教版選修2-1）

1、2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)0(1)1 (2222babyax)0(1)2(2222baaybx1. 1. 橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點距離之和橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點距離之和(2(2a) )大于定長大于定長(2(2c) )的點的軌跡的點的軌跡(2(2a2 2c).).通過研究通過研究 曲線的方程曲線的方程,可以知道可以知道曲線的性質(zhì)曲線的性質(zhì).)0( 12222babyax問題1你能找出上述方程中你能找出上述方程中x，y的取值的取值范圍嗎范圍嗎?由上式知122ax122by所以 axabyb探索新知一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由12222byax即即

2、byax和說明：橢圓位于直線說明：橢圓位于直線x=a和和y=b所圍成的所圍成的矩形之中矩形之中112222byax和問題問題2 2以以x代換代換x，以，以y代換代換y，方程改變嗎方程改變嗎?同時以同時以x代換代換x，以，以y代換代換y，方程改變嗎方程改變嗎?問題問題3 3 若點若點P(x，y)在橢圓上在橢圓上,點點(x，y)與橢圓與橢圓有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 點點(x，y)與橢圓有什么關(guān)系與橢圓有什么關(guān)系?點點(x，y)與橢圓又有什么關(guān)系與橢圓又有什么關(guān)系?問題問題4 4 這說明橢圓具備什么性質(zhì)呢這說明橢圓具備什么性質(zhì)呢? ?想一想? ?二、對稱性二、對稱性橢圓的對稱性橢圓的對稱性yxOP（x

3、，y）P1（x，y）P2（x，y）從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱橢圓是橢圓是軸對稱軸對稱圖象，也是圖象，也是中心中心對稱對稱圖形圖形x軸和軸和y軸軸是它的對稱軸，是它的對稱軸，坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點是它的對稱中心是它的對稱中心結(jié)論結(jié)論 通過上面的分析,我們得到判斷曲線是否對稱的方法：以以x代換代換x, ,若方程不變?nèi)舴匠滩蛔? ,則曲線關(guān)于則曲線關(guān)于y軸對稱；軸對稱；若以若以- -y代換代換y, ,方程不變方程不變, ,曲線關(guān)于曲線關(guān)于x軸對稱軸對稱; ;同時以同時以 x代換代換x, ,以以 y代換代換y, ,方程不變方程不變, ,則方程關(guān)于則方程關(guān)于坐

4、標(biāo)原點對稱坐標(biāo)原點對稱. . 在下列方程所表示的曲線中在下列方程所表示的曲線中, ,關(guān)于關(guān)于x軸和軸和y軸都對稱的是軸都對稱的是( ( ) ) A. x 24y B. x 22 x yy 0 C. x 24y25x D.9x 2y24看一看三、頂點三、頂點如圖,設(shè)橢圓的方程為 同學(xué)們計算一下橢圓與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)線段A1A2叫做橢圓的長軸線段B1B2叫做橢圓的短軸22221(0)xyabab在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,橢圓與坐標(biāo)軸的交點叫橢圓的頂點A1A2B2B1xyOA1A2B2B1F2F1OxyB2F2 =aOF2 =cOB

5、2 =b 直角三角形直角三角形OB2F2,它反應(yīng)了它反應(yīng)了橢圓三個基本量之間的關(guān)系橢圓三個基本量之間的關(guān)系,所以所以叫做橢圓的叫做橢圓的特征三角形特征三角形.例例1求橢圓求橢圓 的長軸和短軸的長、離心的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)，并畫出它的圖形率、焦點和頂點的坐標(biāo)，并畫出它的圖形.解：a=5 ,b=3c=4925192522yx所以,焦點坐標(biāo)為(4，0)，(4，0)頂點坐標(biāo)為(5，0)，(5，0)，(0，3)，(0，3)2a=10，2b=6注意：注意：長軸長軸=2a短軸短軸=2b例例2 2 求符合下列條件的求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點在焦點在x軸上）：軸上）

6、：（1）焦點與長軸較接近的端點的距離為 ，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直；（2）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0）105我們來總結(jié)一下橢橢圓圓的的幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)1 范圍范圍2 對稱性對稱性3 頂點頂點4 離心率離心率一、一、二、二、 性質(zhì)的簡單應(yīng)用性質(zhì)的簡單應(yīng)用三、曲線對稱性的判定方法三、曲線對稱性的判定方法歸納小結(jié)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)引一、復(fù)習(xí)導(dǎo)引 求下列橢圓的長軸長、短軸長、頂求下列橢圓的長軸長、短軸長、頂點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo)：點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo)： （1）9x2+16y2=144； （2）4x2+3y2=12.二、學(xué)生活動二、學(xué)生活動 焦點在焦點在y軸上的橢

7、圓軸上的橢圓(ab0)，其范圍、頂點、對稱軸、對，其范圍、頂點、對稱軸、對稱中心、長軸位置及長度、短軸位置稱中心、長軸位置及長度、短軸位置及長度？及長度？12222bxay問題情境問題情境 取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫板的固定在畫板的F1和和F2兩點，當(dāng)繩長大于兩點，當(dāng)繩長大于F1和和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓若細(xì)繩的長度固定不變，將一個橢圓若細(xì)繩的長度固定不變，將焦距分別增大和縮小，想象橢圓的焦距分別增大和縮小，想象橢圓的“扁扁”的程度的變

8、化規(guī)律的程度的變化規(guī)律橢圓的離心率橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率叫做橢圓的離心率（1）離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因為因為 a c 0，所以，所以1 e 0（2）離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢圓就越扁就越小，橢圓就越扁e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大，橢圓就越圓就越大，橢圓就越圓特例：特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個焦點重合，橢圓，兩個焦點重合，橢圓 方程變?yōu)閳A

9、方程變?yōu)閳Aace 叫做橢圓的離心率.所以：e的取值范圍: 0e c 0，ca橢圓更扁ca0橢圓更圓橢圓方程橢圓方程范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率)(012222 babyax)(012222 baaybx aaxbbyaaxbby對稱軸：對稱軸：x 軸軸 ，y軸軸對稱中心對稱中心 ：坐標(biāo)原點：坐標(biāo)原點對稱軸：對稱軸： x 軸，軸，y軸軸對稱中心：坐標(biāo)原點對稱中心：坐標(biāo)原點(a,0) (0,b)(0,a) (b,0)ace 0e1 ()橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)例例1求橢圓求橢圓 的離心率的離心率解解：a5 ，b3,C4925192522yx例例2 2 求求焦距為焦距為8 8，離心率為，離心率為0.80.8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例例3 3 已知橢圓已知橢圓 的離心率為的離心率為 ，求實數(shù)求實數(shù)m 的值的值 1422myx23鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為其離心率為 2若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正