函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)習(xí)習(xí)題

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1下列說法正確的是()A函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值，則其極大值便是最大值，極小值便是最小值B閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，也一定有極值C若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反之，若有極值，則一定有最值D若函數(shù)在給定區(qū)間上有最值，則有且僅有一個最大值，一個最小值，但若有極值，則可有多個極值解析：選D由極值與最值的區(qū)別知選D2函數(shù)yx(1x2)在0,1上的最大值為() BC D解析：選13x20，x±.當0x時，y0；當x1時，y0.所以當x時，y極大值；當x0時，y0；當x1時，y0.所以當x時，ymax.3函數(shù)f(x)2xcos x在(，)上()A無最值 B有極值

2、C有最大值 D有最小值解析：選(x)2sin x0恒成立，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增，無極值，也無最值4函數(shù)f(x)x(x1,3)的值域為()A(，1)(1，) C D解析：選Df(x)1，所以在1,3上f(x)0恒成立，即f(x)在1,3上單調(diào)遞增所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1).故選D5若函數(shù)yx3x2m在2,1上的最大值為，則m等于()A0 B1C2 D解析：選Cy3x23x3x(x1)由y0，得x0或x1.f(0)m，f(1)m，又f(1)m，f(2)86mm2，f(1)m最大m.m2.6函數(shù)f(x)xln x的最小值為_解析：f(x)(xln x)ln x1.令f

3、(x)0，解得：x，又x時f(x)0,0x時f(x)0，f(x)xln x在x處取得極小值即為最小值f()e1.答案：e17已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間a,2上的最大值為，則a_.解析：y2x2，令y0，得x1，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減若a1，則最大值為f(a)a22a3，解之得a(a舍去)；若a1，則最大值為f(1)1234.綜上知，a.答案：8函數(shù)f(x)3xsin x在x0，上的最小值為_解析：f(x)3xln 3cos x.x0，時，3xln 31，1cos x1，f(x)0，f(x)遞增，f(x)minf(0)1.答案：19已知函數(shù)f(x)ln x，求f(x)在上

4、的最大值和最小值解：f(x).由f(x)0，得x1.當x在上變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,2)2f(x)0f(x)1ln 2單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增ln 2由上表可知，f(x)的最小值為f(1)0.因為f1ln 2，f(2)ln 2，ff(2)2ln 2(ln e3ln 16)又因為e316，所以ff(2)0，因此f(x)在上的最大值為f1ln 2.10已知函數(shù)f(x)x3ax22，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱(1)求導(dǎo)函數(shù)f(x)及實數(shù)a的值；(2)求函數(shù)yf(x)在1,2上的最大值和最小值解：(1)由f(x)x3ax22，得f(x)3x2

5、2ax.f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，1.a3，f(x)3x26x.(2)由(1)知f(x)x33x22，f(x)3x26x.令f(x)0，得x10，x22.當x在1,2上變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)00f(x)222由上表可知，當x1或x2時，函數(shù)有最小值2，當x0時，函數(shù)有最大值2.高考水平訓(xùn)練1函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析：選B.f(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2，又x(0,1)，0a1，故選B.2已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，b為實數(shù)，且a1

6、)在區(qū)間1,1上的最大值為1，最小值為1，則a_，b_.解析：f(x)3x23ax3x(xa)，令f(x)0，解得：x10，x2a.a1，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)1ab極大值b1ab由題意得b1.f(1)，f(1)2，f(1)f(1)，1，a.答案：13求證：ln x(x1)21(1x)3.證明：設(shè)f(x)ln x(x1)2(x1)31(x0)，則f(x)(x1)2(x1)2(x1)2(x1)2(x1)3·.令f(x)0，解得x1，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值由上表可知，當x1時，f(x)有極小值，這里也是最小值當x0時，f(x)f(1)0.ln x(x1)21(1x)3.4設(shè)函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)2tm對t(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，當xt時，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230，得t1(t1不合題意，舍去)當t變化時，g(t)、g(t)的變化情況如