中考幾何證明方法專題

1、幾何證明專題練習1、如圖，ABC中，/ACB=900,AC=BC,延長BC至UF,使用CF=CD,BE平分/ABC,變AC于D。(1)求證：ACFBCD求證：2CE=BD(3)求tan/AFC的值。知識講解：1、你能證明它嗎？(1)三角形全等的性質(zhì)及判定性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、2、直角三角形(1)勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)3、線段的垂直平分線(1)線段垂直平分線的

2、性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。4、角平分線(1)角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。5、平行四邊行(1)平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對邊分別平行；平行四邊形的對邊分別相等；平行四邊形的對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊行。(2)等腰梯形的

3、性質(zhì)及判定性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。判定：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。(3)三角形中位線定義及性質(zhì)定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。6、特殊圖形的證明名稱性質(zhì)判定矩形1、矩形的對邊平行且相等，對角相等，四個角都是直角2、矩形的對角線互相平分且相等有一個角是直角的平行四邊形是矩形有二個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形菱形1、菱形的四條邊都相等2、菱形的對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角有一組鄰邊相等

4、的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形正方形1、止方形的四條邊都相等，四個角都是直角2、止方形的對角線互相垂直、平分且相等，且每條對角線平分一組對角一組鄰邊相等，一個角是直角的平行四邊形是止方形一組鄰邊相等的矩形是止方形有一個角是直角的麥形是止方形對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是止方形圓1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧3、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中什-組量相等，那么它們所對應的其余各組量都

5、分別相等平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半專題1:直角三角形的判定【例1】如圖，ABC中，CD為AB邊上的中線，CD=1AB.求證：ABC是直角三角形.2【例2】（等腰三角形的判定）證：DEM是等腰三角形.如圖，已知ABC中，/B=90°,AB=BCBD=CEM是AC邊的中點.求DB【變式訓練】如圖，ABC中，AB=ACBDCF分別平分/B、/C且AGLBD,垂足為GAH,CE于F交BC于H求證：(1)4AFG為

6、等腰三角形.(2)4CAH是等腰三角形專題2:證明角的和、差、倍、分和相等的關系【例3】如圖，在ABC中，/BAC=90,AB=ACM為AC勺中點，ADLBM求證：/CMD=MBD+MCD【變式訓練】1、已知：AD平分/BAC,AC=AB+BD,求證：/B=2/C2、以MBC的AB、AC為邊向三角形外作等邊AABD、MCE,連結CD、BE相交于點O.求證：OA平分/DOE.專題3:證明線段的和、差、倍、分和相等的關系【例4】如圖，已知ABC為等邊三角形，延長BdIJD,延B照UE,使AE=BD連結CEDEL求證：CE=DE【變式訓練】1、如圖，ABC中，/C=90°,BC=ACBD是

7、/ABC勺平分線，AE±BD,垂足為E,求證:BD=2AE2、如圖，AB=ACDB=DCE是AD延長線上的一點.求證：BE=CEA專題4:線段的倍差關系【例5】如圖，已知ABC中，AB=AC/A=100°,/B的平分線交AC于耶證：AD+BD=BC【變式訓練】1,已知三角形ABC中，/A=90°,AB=AC/B的平分線交AC于D,求證：AD+AB=BC一般性：已知ABC中，/A=2/B,/B的平分線交AC于D,求證，AD+AB=BC2,已知ABC中，/A=108°,AB=AC/B的平分線交AC于D,求證：AB+CD=BC3.已知ABC中，/A=120&#

8、176;,AB=AC/B的平分線交AC于D,求證：AB+2AD=BC四、強化練習(1)填空、1一一1、AB(Cp,AB=AC,AB勺中垂線交于ACFD,/DBC、/ABD則/BAC=,22、已知ABC中，m是BC邊上的中線，AB=8,AC=6,則中線m的取值范圍是.(2)解答題3、已知如圖，AD是ABC的角平分線交BC于D,EF是AD的垂直平分線交BC的延長線于點F.求證：/BAF=ZACF4、如圖3-110,ABC中，AD是/BAC的平分線，BE=EC過E作GHXAD,交ACAD和AB的延長線于HF、G,求證：AC-AB=2BGG專題5：拓展訓練【例5】如圖3-101,以RQABC的兩直角邊

9、ACBC為邊向外作等邊三角形ACE和等邊BCFBE和AF相交于點D.求證：ECFC是4DEF的內(nèi)角平分線.變式練習5如圖，在ABC中，/ACB=45,AD是ABC的高，在AD上取點E,使得DE=DB連接CE并延長，交邊AB于點F,連接DF.(三中)(1)求證：AB=CE(2)求證：BF+EF=2FD.A1 .(2012?成都)如圖，AB是。O的直徑，弦CDXAB于H,過CD延長線上一點E作。O的切線交AB的延長線于F.切點為G,連接AG交CD于K.(1)求證：KE=GE;(2)若KG2=KD?GE,試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，若sinE=J,AK=2加，求F

10、G的長.2 .(本小題滿分10分)已知：如圖，以矩形ABCD勺對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作。O,OO經(jīng)過B、D兩點，過點B作BK!AC,垂足為K。過D作DH/KB,DH分另與AGA®。及CB的延長線相交于點EF、GH.(1)求證：AE=CK1(2)如果AB=a,AD=-a(a為大于零的常數(shù))，求BK的長:3若F是EG的中點，且DE=q求OO的半徑和GH的長.六、反思總結：人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂

11、線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓