中考專題一-旋轉(zhuǎn)問題題型方法歸納

1、v1.0可編輯可修改旋轉(zhuǎn)問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)-對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變，對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一、直線的旋轉(zhuǎn)1、(浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN4,MA1,MB1.以AN,使MN兩點重合成一點C,構(gòu)成(第1題)為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點ABC設(shè)ABx.(1)求x的取值范圍；(2)若ABC直角三角形，求x的值；(3)探究：ABC勺最大面積2、(河南)如圖，在RtAABO,/AC=90,ZB=60°,BG2.點0是AC的中點，過點0的直線l從與

2、AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D過點C作CE/AB交直線l于點E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為“.(1)當(dāng)a=度時，四邊形EDBC1等腰梯形，此時AD的長為;當(dāng)a=度時，四邊形EDBC1直角梯形，此時AD的長為;(2)當(dāng)a=90。時，判斷四邊形EDBC1否為菱形，并說明理由.v1.0可編輯可修改3、（北京市）在0ABCD中，過點C作CHC或AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90：得到線段EF（如圖1）（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD±任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得至讖段EC.判斷直線FC與直線CD勺位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段

3、DC勺延長線上任意一點時，連結(jié)EP,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC.判斷直線CG與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AB=6,tanB=-,AE=1,在的條件下，設(shè)CP=x,SiP1FC1=y,求y與x之間的函3數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.4、（黑龍江大興安嶺）已知：在ABC中，BCAC,動點D繞ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且ADBC,連結(jié)DC.過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線-2-.v1.0可編輯可修改AD、BC分別相交于點M、N.（1） 如圖1,當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H,連結(jié)HE、HF,根據(jù)三角

4、形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論AMFBNE（不需證明）.（2） 當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，AMF與BNE有何數(shù)量關(guān)系請分別寫出猜想，并任選一種情況證明.二、角的旋轉(zhuǎn)5、（中山）1.如圖1,圓心接zXABC中，ABBCCA,OD、OE為。的半徑，ODBC于點F,OEAC于點G,求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是4ABC1的面積的1.32.如圖2,若DOE保持120°角度不變，求證：當(dāng)DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半1徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是ABC的面積的一.3-3-.v1.0可編輯可修改6.(襄樊市)如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD2

5、,BC4,點M是AD的中點,MBC是等邊三角形.(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且ZMPQ60保持不變.設(shè)PCx,MQy,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中：當(dāng)動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；當(dāng)y取最小值時，判斷APQC的形狀，并說明理由.7、(重慶市)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC勺邊OA在y軸的正半軸上，OCEx軸的正半軸上，O盒2,OG3.過原點O作/AOC勺平分線交AB于點D,連接DC過點D作DaDC交OA于點E.(1)求過點

6、E、QC的拋物線的解析式；(2)將/EDC§點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段O改于點G如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M點M的橫坐標(biāo)為-,那么5EF=2GO是否成立若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由;-4-.v1.0可編輯可修改（3）對于（2）中的點G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q使得直線GQ與AB的交點P與點CG構(gòu)成的PCG1等腰三角形若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.三、三角形的旋轉(zhuǎn)8、（邵陽市）如圖，將RtABC（其中/B=34°,ZC90°）繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB。的位置，使得點

7、C、A、B在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）00009、（包頭）如圖，已知4ACB與4DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30。，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的4ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)-5-.v1.0可編輯可修改到圖（2）的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G,則線段FG的長為cm圖（2）10、（河池）如圖9,ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（3,6）,B（1,3）,C（4,2）.若將ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90：,得到4ABC,則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為.11、（郴州市）如圖，桌面上平放

8、著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，1與,2的和總是保持不變，那么匕與,2的和是度.12、（臺州市）如圖，三角板ABC中，ACB90,B30,BC6.三角板繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點轉(zhuǎn)過的路徑長（12題）13、（涼山州）將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到4ABC使A、B、C在同一直線上，若-6-.BCA90°,BAC30°,AB4cm,則圖中陰影部分面積為2cmv1.0可編輯可修改先向右平移四個單位得到a1bc,再將ABC繞點Al逆

9、時針旋轉(zhuǎn)90。得到A1aG,請依次作出A1BG和15、（達(dá)州）如圖7,在ABC,A氏2BC點D點E分別為ABAC的中點，連結(jié)DE將4AD瞰點E旋轉(zhuǎn)180得至必CFE試判斷四邊形BCFD勺形狀，并說明理由.16、（襄樊市）如圖所示，在RtABC中，/ABC90.將RtABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ZXDEC,點E在AC上，再將RtAABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到ABF.連接AD.（1）求證：四邊形AFCD是菱形；（2）連接BE并延長交AD于G,連接CG,請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形為什么17、（株洲市）如圖，在RtOAB中，OAB90,OAAB6,將OAB繞點O沿-7-.v

10、1.0可編輯可修改逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OAiBi.(1)線段OAi的長是,AOBi的度數(shù)是(2)連結(jié)AAo求證：四邊形OAAiBi是平行四邊形；(3)求四邊形OAAB陰面積.i8、(煙臺市)如圖，直角梯形ABCDKAD/BC,BCD90°,且CD2AD,tanABC2,過點D作DE/AB,交BCD的平分線于點E,連接BE(i)求證：BCCD;(2)將BCE繞點C,順時針旋轉(zhuǎn)90°得至UADCG,連接EG.求證：CM直平分EG(3)延長BE交CDF點P.求證：P是CD的中點.即BCCD.i9、(山西省)在4ABC中，ABBC2,ABCi20°,將ABC繞點B順時針

11、旋轉(zhuǎn)-8-.v1.0可編輯可修改角（0°90）得ABCi,AiB交AC于點E,ACi分別交AC、BC于D、F兩點.1 .如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；2 .如圖2,當(dāng)30°時，試判斷四邊形BCDA的形狀，并說明理由；3 .在（2）的情況下，求ED的長.20、（牡丹江）已知RtABC中，ACBC,/C90,D為AB邊的中點,AC、CB（或它們的延長線）EDF90°,EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交于E、F.當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時（如圖1）,易證1&DEFSACEF二SAABC2EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到D

12、E和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立若成立，請給予證明；若不成立,SzxDEF、SzXCEF、SAABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請寫出DEFCEFABC你的猜想，不需證明.v1.0可編輯可修改21、(常德市)如圖9,若ABd口ADE；等邊三角形，MN分別ERCD的中點，易證：CD=BEAM謔等邊三角形.(1) 當(dāng)把4AD藤A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE否仍然成立若成立請證明，若不成立請說明理由；(2) 當(dāng)4AD藤A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，4AM謔否還是等邊三角形若是，請給出證明,并求出當(dāng)AB=2AD時，4AD臼ABCSAMNj面積之比；若不是，請說明理由.22、(東營)

13、已知正方形ABCD,E為對角線BD上一點，過E點作EF，BD交BC于F,連接DF,G為DF中點，連接EGCG(1)求證：EGCG(2)將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o,如圖所示，取DF中點G連接EGCG問-10-.v1.0可編輯可修改(1)中的結(jié)論是否仍然成立若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖中ABEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立通過觀察你還能得出什么結(jié)論(均不要求證明)鼻OAEM邊O吼y軸上，且OBOBW點B軌跡所23、(甘肅慶陽)如圖14,在平面直角坐標(biāo)系中，等腰=4.(1)畫出OA端原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到

14、的三角形；(2)求線段O吼上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積(即旋轉(zhuǎn)前后圍成的封閉圖形的面積).Ay-11-.v1.0可編輯可修改24、(廣西梧州)如圖(9)-1,拋物線yax23axb經(jīng)過A(1,0),C(3,2)兩點，與y軸交于點D,與x軸交于另一點B.(1)求此拋物線的解析式；(2)若直線ykx1(k0)將四邊形ABC的積二等分，求k的值；如圖(9)-2,過點E(1,1)作EHx軸于點F,將4AE就平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°得MNQ(點MNQ分別與點AE、F對應(yīng))，使點MN在拋物線上，作MG_x軸于點G若線段MGAG=1：2,求點MN的坐標(biāo).圖（9）-2四、四邊形的旋轉(zhuǎn)25、(山東

15、青島市)如圖.邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是.D71CB-12-.v1.0可編輯可修改26、(呼和浩特)如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE,DG.(1)求證：BEDG.(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.27、(濟(jì)寧市)在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線yx上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y

16、x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖).(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(3)設(shè)MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化請證明你的結(jié)論.28、(寧波市)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(8,0),直線BC經(jīng)過點B(8,6),0(0,6),將四邊形OAB端點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四-13-.v1.0可編輯可修改邊形OABC,此時直線OA、直線BC分別與直線BC相交于點P、QRP(1)四邊形OABC勺形狀是，當(dāng)90時，空的值是BQBP(2)如圖1,當(dāng)四邊形OABC的頂點B落在y軸正

17、半軸時，求上匚的值；BQ如圖，當(dāng)四邊形OABC的頂點B落在直線BC上時，求AOPB的面積.(3) 在四邊形OABO轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)00180°時，是否存在這樣的點P和點Q,使29、(湖北荊州)如圖，已知兩個菱形ABC前EFG比以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形(菱形ABC由菱形EFGH勺位似比為2：1),/BAO120°,對角線均在坐標(biāo)軸12上，拋物線y1x2經(jīng)過AD的中點M3填空：A點坐標(biāo)為,D點坐標(biāo)為;操作：如圖，固定菱形ABCD將菱形EFG僦O點順時針方向旋轉(zhuǎn)度角(0：90：),并延長OE交ADTP,延長O陵CDQ.探究1:在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度，使得四邊形AFEP平行四邊形若存在，請推斷出的值；若不存在，說明理由；探究2：設(shè)AP=x,四邊形OPDQJ面積為s,求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍.-14-.v1.0可編輯可修改五、拋物線的旋轉(zhuǎn)30、（寧德市）如圖，已知拋物線C：yax225的頂點為P,與x軸相交于AB兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標(biāo)是1.1 .求P點坐標(biāo)及a的值；2 .如圖（1）,拋物線G與拋物線C關(guān)于x軸對稱，將拋物線G向右平移，平移后的拋物線記為G,G的頂點為M當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求G的解析式；3 .如圖（2）,點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C繞點Q旋