中考數(shù)學(xué)——數(shù)形結(jié)合專題

1、第九講數(shù)形結(jié)合思想【中考熱點分析】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，它根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙的結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法。幾何圖形的形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性，解題過程的操作性強(qiáng)，便于把握?！窘?jīng)典考題講練】3例1.(2015衢州)如圖，已知直線y-x3分別交x軸、y軸于點A、B,P是拋物線412cy-x22x5的一個動點，其橫坐標(biāo)為a,過點P且平行于y軸的直線交直線2y3x3于點Q則當(dāng)PQBQ時，a的值是.4例2.(2014?廣州)已知平面直角坐標(biāo)系中兩定

2、點A(-1,0),B(4,0),拋物線()過點A、B,頂點為C.點P(mn)(n0)為拋物線上一點.(1)求拋物線的解析式與頂點C的坐標(biāo).(2)當(dāng)/APB鈍角時，求m的取值范圍.(3)若，當(dāng)/APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t()個單位，點P、C移動后對應(yīng)的點分別記為、，是否存在t,使得首尾依次連接AB、所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由.解析：(1)待定系數(shù)法求解析式即可，求得解析式后轉(zhuǎn)換成頂點式即可.(2)因為AB為直徑，所以當(dāng)拋物線上的點P在OC的內(nèi)部時，滿足/APB為鈍角，所以-1m0,或3Vm0)與直線x=2,x=3,y=1圍

3、成的正方形有公共點，則a的取值范圍是。3.如圖，拋物線y=lx2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(-1,0)，點M2(m,0)是x軸上的一個動點，當(dāng)MC+MDJ值最小時，m的值是24/41。4 .拋物線y=ax2+bx+c(aw0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若ABC是直角三角形，則ac=.5 .如圖，半徑為r1的圓內(nèi)切于半徑為r2的圓，切點為P,過圓心O1的直線與r1OO2父于A、B,與。O1父于C、D,已知AC:CDDB=34:2,則一=.r2二、解答題6.(1)如圖，四邊形ABCDK/BAD=120,/B=/D=90,在BCCD上分別找一點MN,使zAMN長

4、最小時，求/AMN+ANM勺度數(shù)。k2(2)如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=H父于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和xk25,求不等式k1xV+b的解集。x7 .如圖，AC為。的直徑，B是。外一點，AB交。于E點，過E點作。的切線,交BC于D點，DE=DCEF!AC于F點，交AD于M點。(1)求證：BC是。的切線。(2)EM=FM.8 .(2015?鄂州)如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B.(1)直接寫出點B的坐標(biāo)；求拋物線解析式.(2)若點P為直線AC上方的拋物線

5、上的一點，連接PA,PC.求APAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo).(3)拋物線上是否存在點M過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、MN為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【基礎(chǔ)重點輪動】選擇題1 .（-1）+（兀-V3）+，（-2）的值為（）2A.-12 .要使分式工有意義，則x的取值范圍是（）x1A.x11w-13 .對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.它的圖象分布在一、三象限B.它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而增大D.當(dāng)xv0時，y的值隨x的增大而減小4.如圖，PAPB是。0的切線，切點是A、B,已知/P=

6、60,OA=3那么/AOB所對弧的長度為（）。兀兀兀兀5.拋物線y=x2+bx+c（aw0）圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得的圖像解析式為=x2-2x-3，則b,c的值為（）。A.b=2,c=2=2,c=0=-2,c=-1=-3,c=26.如圖，4ABC中，CD!AB,垂足為D。下列條件中，不能證明ABC是直角三角形的是（A./A+/B=90=AC2+BC2C.=AD?BD7 .下列命題是真命題的是（A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形第 10 題圖10.如圖某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:J3,堤壩高BC=50m則迎水坡面AB的120140160180200B.有兩邊和

7、一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D.兩邊相等的平行四邊形是菱形8.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點。已知AB是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則C點的個數(shù)是A.6B.7C.8填空題9.如圖，直線11/12/13，點A、B/1=70,/2=50,WJ/ABC=C分別在在直線度。11、12、13上，若第 9 題圖長度是，電量(度)戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是。12.已知菱形ABCM邊長是8,點E在直線AD上，若DE=3連接BE與對角線AC相交于點M則SAABIVtSACBMB勺值為o第10講綜合性解答

8、問題【中考熱點分析】代數(shù)型綜合題是指以代數(shù)知識為主的或以代數(shù)變形技巧為主的一類綜合題，涉及知識：主要包括方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容。解題策略：用到的數(shù)學(xué)思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等。幾何型綜合題是指以幾何知識為主或者以幾何變換為主的一類綜合題。涉及知識：主要包括幾何的定義、公理、定理、幾何變換等內(nèi)容。解題策略：解決幾何型綜合題的關(guān)鍵是把代數(shù)知識與幾何圖形的性質(zhì)以及計算與證明有機(jī)融合起來，進(jìn)行分析、推理，從而達(dá)到解決問題的目的。代數(shù)和幾何型綜合題是指以代數(shù)知識與幾何知識綜合運用的一類綜合題。涉及知識：代數(shù)與幾何的重要知識點和多種數(shù)學(xué)思想方法?！窘?jīng)典考題

9、講練】例1.如圖，已知矩形OAB葉，O是2,AB=4,雙曲線 y-(k0)與矩形兩 x邊ARBC分別交于E、Fo(1)若E是AB的中點，求F點的坐標(biāo)；(2)若將BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EGLOC垂足為G證明EGmDCF并求k的值。O11.某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所不:例2.(2014升堰)已知拋物線Ci：y=a(x+1)2-2的頂點為A,且經(jīng)過點B(-2,-1).(1)求A點的坐標(biāo)和拋物線C的解析式.(2)如圖1,將拋物線G向下平移2個單位后得到拋物線G,且拋物線G與直線AB相交于C,D兩點， 求SAOACSAOA削彳it.(

10、3)如圖2,若過P(-4,0),Q(0,2)的直線為l,點E在(2)中拋物線G對稱軸右側(cè)部分(含頂點)運動，直線m過點C和點E.問：是否存在直線m,使直線l,m與x軸圍成的三角形和直線l,m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式；若不存在，說明理由.分析：(1)由拋物線的頂點式易得頂點A坐標(biāo)，把點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可解決問題.(2)根據(jù)平移法則求出拋物線C2的解析式，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再通過解方程組求出拋物線C2與直線AB的交點C、D的坐標(biāo)，就可以求出SAOACS4OAD勺值.(3)設(shè)直線m與y軸交于點G直線l,m與x軸圍成的三角形和直線l,m與y軸圍成的

11、三角形形狀、位置隨著點G的變化而變化，故需對點G的位置進(jìn)行討論，借助于相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的增減性等知識求出符合條件的點G的坐標(biāo)，從而求出相應(yīng)的直線m的解析式.例3.(10分)(2015?桂林)如圖，四邊形ABCDOO的內(nèi)接正方形，AB=4,PGPD是。0的兩條切線，C、D為切點.(1)如圖1,求。0 的半徑；(2)如圖1,若點E是BC的中點，連接PE,求PE的長度；(3)如圖2,若點M是BC邊上任意一點(不含BC),以點M為直角頂點，在BC的上方作/AMN=90,交直線CP于點N,求證：AM=MN分析：(1)利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)得出。0 的半徑即可；(2)利用垂徑

12、定理得出OELBCZOCE=45,進(jìn)而利用勾股定理得出即可；(3)在AB上截取BF=BM利用(1)中所求，得出/ECP=135,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可.【解答策略提煉】1、代數(shù)綜合題是以代數(shù)知識及代數(shù)變形為主的綜合題。主要包括方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容。解題策略：用到的數(shù)學(xué)思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等。解代數(shù)綜合題要注意方程、不等式和函數(shù)、統(tǒng)計等知識點之間的橫向聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧的靈活運用，要抓住題意，化整為零，層層深入，各個擊破，從而解決問題。2、幾何綜合題考查的圖形種類多、條件隱晦，在觀察方法上要注意從三角形、四邊形、圓的

13、定義、性質(zhì)、判定來觀察分析圖形，通過尋找、分解、構(gòu)造基本圖形以發(fā)現(xiàn)圖形特征；在思考方法上分析挖掘題目的隱含條件，注意結(jié)合代數(shù)知識與幾何圖形的性質(zhì)思考，不斷的由已知想未知，為解決問題創(chuàng)造條件?！緦ｍ椷_(dá)標(biāo)訓(xùn)練】、填空題1.如圖，在四邊形ABC由,AB=4,BC=7,CD=2AD=x,則x的取值范圍是2.如圖，在ABC中，AB=ACD在AB上，BD=AB則/A的取值范圍是第2題圖3.在RtABC中， /C=90,AC=3BC=4.若以C點為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是。4.如圖，矩形ABCD43,E為DC的中點，AD:AB=2,CPBP=1:2,連接EP并延長，交

14、AB的延長線于點F,ARBE相交于點O.下列結(jié)論：EP平分/CEBEBWEFB;第1題圖ABWECPAO?AP=OB2其中正確的序號是填上)5.(2015南通)關(guān)于X的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間(不包括-1和0),則a的取值范圍是。二、解答題6.(2014牡丹江)(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在RtABC中，/ACB=90,AC=8,BC=6CDLAB于點D.點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點P運動到C時，兩點都停止.設(shè)運動時間為t秒.(1)求線段CD的長；(2)設(shè)

15、4CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得SACPQSAABC=9:100?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.(3)當(dāng)t為何值時，CPQ為等腰三角形？備用圖27 .(2013?連云港)如圖，已知一次函數(shù)y=2x+2的圖像與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=k1/x的圖像的一個交點為A(1,m),過點B作AB的垂線BD,與反比例函數(shù)y=k2/x交于點D(n,-2).(1)求k1和k2的值；(2)若直線ABBD分別交x軸于點C、E,試問在y軸上是否存在一個點F,使得ABDSAACEE若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(把你認(rèn)為正確的序號都

16、備用圖18.(2015溫州)如圖，AB是半圓O的直徑，CDLAB于點C,交半圓于點E,DF切半圓于點F.已知/AEF=135.(1)求證：DF/AB;(2)若OC=CEBF=2T2,求DE的長.9.(2015?海南)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A(-3,0)、B(1,0),與y軸相交于點C,點G是二次函數(shù)圖象白頂點，直線GCx軸于點H(3,0),AD平行GC交y軸于點D.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求證：四邊形ACHD正方形；(3)如圖2,點M(t,p)是該二次函數(shù)圖象上的動點，并且點M在第二象限內(nèi)，過點M的直線y=kx交二次函數(shù)的圖象于另一點N.若四邊形ADC

17、M勺面積為S,請求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出t的取值范圍；若CMN勺面積等于，請求出此時中S的值.A.32B.126C,135D.144【基礎(chǔ)重點輪動】一.選擇題1.(2013.山西)解分式方程時，去分母后變形為()A.2+(x+2)=3(x-1)B,2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D,2-(x+2)=3(x-1)2.B.C.D.3.下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.4.如圖，將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC.若/A=40:/B=110,則/BCA的度數(shù)是()第 4 題圖第 7 題圖A.110B,80C.40D,305.下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3X3個位置相鄰的9個數(shù)(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192,則這9個數(shù)的和為().6 .下列命題是假命題的是（）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等B.兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.對應(yīng)角相等的兩個三角形全等D.相似三角形的面積比等于相似比的平方7.如圖，過點Q（0,）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖像相交于點巳能表示這個一次函數(shù)圖像的方程是（）A.3x-2y+=0B.3x-2y-=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=08.現(xiàn)有球迷150人欲同時租用AB、