直線與雙曲線的位置關系 高中數(shù)學選修1-1資源ppt課件

1、利用直線與方程組的解的情況，確定直線與雙曲線的位置關利用直線與方程組的解的情況，確定直線與雙曲線的位置關系。系。借助計算機輔助，通過直線系的不同變化形態(tài)，使學生直觀借助計算機輔助，通過直線系的不同變化形態(tài)，使學生直觀理解并掌握直線與雙曲線的三種位置關系。理解并掌握直線與雙曲線的三種位置關系。感悟幾何問題代數(shù)化解法。感悟幾何問題代數(shù)化解法。培養(yǎng)學生觀察與歸納的能力、運用數(shù)形結合思想方法分析問培養(yǎng)學生觀察與歸納的能力、運用數(shù)形結合思想方法分析問題與解決問題的能力；題與解決問題的能力；感悟數(shù)形結合的變化美、和諧美、對稱美；感悟數(shù)形結合的變化美、和諧美、對稱美； 知識與技能目標知識與技能目標學習目標學

2、習目標能力目標：能力目標： 情感目標：情感目標：學習重點學習重點 理解并掌握直線與雙曲線的三種位置關系理解并掌握直線與雙曲線的三種位置關系兩種求法。兩種求法。 學習難點學習難點數(shù)形結合方法中，直線與雙曲線位置關系數(shù)形結合方法中，直線與雙曲線位置關系中的相切有一個交點，相交有一個交點的中的相切有一個交點，相交有一個交點的問題討論。問題討論。學習重難點學習重難點橢圓與直線的位置關系及判斷方法橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法判斷方法0（1聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組（2消去一個未知數(shù)消去一個未知數(shù)（3）復習復習:相離相離相切相切相交相交直線與雙曲線位置關系種類直線與雙曲線位置關系種類XYO種類種類:相

3、離相離;相切相切;相交相交(0個交點，一個交點，個交點，一個交點，一個交點或兩個交點一個交點或兩個交點)位置關系與交點個數(shù)位置關系與交點個數(shù)XYOXYO相離相離:0:0個交點個交點相交相交:一個交點一個交點相交相交:兩個交點兩個交點相切相切:一個交點一個交點判斷直線與雙曲線位置關系步驟判斷直線與雙曲線位置關系步驟把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進線平行漸進線平行相交一個交點）相交一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00 直線與雙曲線相交兩個交點）直線與雙曲線相交兩個交點） =0

4、 直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切 0 直線與雙曲線相離直線與雙曲線相離舉例說明：舉例說明：相切一點相切一點: =0相相 離離: 0直線與雙曲線的位置關系直線與雙曲線的位置關系:相交兩點相交兩點: 0 同側：同側： 0 異側異側: 0 一點一點: 直線與漸進線平行直線與漸進線平行12xx12xx 特別注意：特別注意：直線與雙曲線的位置關系中：直線與雙曲線的位置關系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支兩解，兩解不一定同支例例1：如果直線：如果直線 1ykx與雙曲線與雙曲線 224xy僅有一個公共點，求僅有一個公共點，求 k的取值范圍的取值范圍 即即 解：解

5、： 由由 2214ykxxy得得 2250 xkx21-k方程只有一解方程只有一解 當當 012k1k時，方程只有一解時，方程只有一解當當 012k時，應滿足時，應滿足 解得解得 0)1 (20422kk25k 故故 251 ，的值為k例題解析例題解析55,122kk 且引申引申1：如果直線：如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，求沒有公共點，求k的取值范圍的取值范圍解：由 得(1-k2)x2+2kx-5=0(*) 即方程無解y=kx-1x2-y2=41-k20=4k2+20(1-k2)055,22k 拓展延伸拓展延伸如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y

6、2=4右支有兩個公共點，求右支有兩個公共點，求k的取值范圍的取值范圍如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4左支有兩個公共點，求左支有兩個公共點，求k的取值范圍的取值范圍如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4左、右支各左、右支各1個公共點，求個公共點，求k的取值范圍的取值范圍x1x2= - 0解：等價于4k2+20(1-k2)0 x1+x2= - 2 01-k20221k0解：等價于4k2+20(1-k2)0 x1+x2= - 2 01-k2022- k0 x1x2= - 02-1k1或或k0,答案時？答案時？1k 427直線與雙曲線相交中的垂直與對稱問題

7、直線與雙曲線相交中的垂直與對稱問題例例3.已知直線已知直線y=ax+1與雙曲線與雙曲線3x2-y2=1相交于相交于A、B兩點兩點. (1)當當a為何值時，以為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點；為直徑的圓過坐標原點； (2)是否存在這樣的實數(shù)是否存在這樣的實數(shù)a,使使A、B關于關于y=2x對稱，對稱， 若存在，求若存在，求a;若不存在，說明理由若不存在，說明理由.（1解：將解：將y=ax+1代入代入3x2-y2=1(6, 6),a 又設方程的兩根為又設方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實根，必需它有兩個實根，必需0,原點

8、原點O0，0在以在以AB為直徑的圓上，為直徑的圓上， OAOB，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得解得a=1.1212222a2xx,x x3a3a 22222a (a +1) +a+1=03a3a （2）（點差法或聯(lián)立消元、根與系數(shù)的關系）（點差法或聯(lián)立消元、根與系數(shù)的關系 ）不存在）不存在22yx4.LC :1A,B35 例例 已已知知直直線線與與雙雙曲曲線線相相交交于于兩兩點點. .與與雙雙曲曲線線的的漸漸近近線線相相交交于于C C, ,D D兩兩點點, , 求求證證: :| |A A

9、C C| |= =| |B BD D| |分析：只需證明線段分析：只需證明線段AB、CD的中點重合即可。的中點重合即可。證明證明: (1)若若L有斜率，設有斜率，設L的方程為的方程為:y=kx+b22222y=kx+b(5k3)x10bkx5b150yx135 2AB210kbLCA,B,5k30,xx35k 與與相相交交于于兩兩點點22222y=kx+b(5k3)x10bkx5b0yx035 2CD210kbL,D,5k30,xx35k 與與漸漸近近線線相相交交于于C C兩兩點點可可見見A AB B, ,C CD D的的中中點點橫橫坐坐標標都都相相同同, ,從從而而中中點點重重合合. .(2)若若直直線線L L的的斜斜率率不不存存在在, ,由由對對稱稱性性知知結結論論亦亦成成立立. .例例5、設雙曲線、設雙曲線C： 與直線與直線相交于兩個不同的點相交于兩個不同的點A、B。（1求雙曲線求雙曲線C的離心率的離心率e的取值范圍。的取值范圍。（2設直線設直線l與與y軸的交點為