等比數(shù)列概念課件

1、熱熱 烈烈 歡歡 迎迎 各各 位位 老師光臨指導！老師光臨指導！等差數(shù)列的公差等差數(shù)列的公差: :等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式: :等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義: :知識回顧知識回顧: :等差數(shù)列的通項公式是如何推導等差數(shù)列的通項公式是如何推導? ?觀察思考：以下幾個數(shù)列有何共同特點觀察思考：以下幾個數(shù)列有何共同特點?(1) 2，4，8，16，(2) 2，2 , 4, 4 22(4) 5, 5, 5, 5, (3) 1, , , , 21418121nnaa21nnaa)21(1nnaa11nnaa從第從第 二二項起，每一項與它前一項之項起，每一項與它前一項之比比 等于等于同同一常數(shù)一

2、常數(shù)等比數(shù)列概念等比數(shù)列概念 如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第 _項起，每一項與它項起，每一項與它的前一項的的前一項的 _ _等于等于 _ _一個常數(shù)，那么這個一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做數(shù)列就叫做 這個常數(shù)叫做等這個常數(shù)叫做等 數(shù)數(shù)列列的的 _1.等比數(shù)列定義：等比數(shù)列定義：二二比比同同等比數(shù)列等比數(shù)列公比公比等差數(shù)列定義等差數(shù)列定義 如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第二二項起，每一項與它項起，每一項與它的前一項的的前一項的差差等于等于同同一個常數(shù)一個常數(shù), ,那么這個數(shù)那么這個數(shù)列就叫做列就叫做等差數(shù)列等差數(shù)列. .這個常數(shù)叫做等這個常數(shù)叫做等差差數(shù)數(shù)列列的的公差公差公差公差通常用字母通常用

3、字母d表示表示公比公比通常用字母通常用字母q表示表示比比 等比數(shù)列等比數(shù)列 由于等比數(shù)列的每一由于等比數(shù)列的每一項都有可能作分母，項都有可能作分母，故故a 1 0 且且 q 0等差數(shù)列等差數(shù)列 由于等差數(shù)列是由于等差數(shù)列是作差作差 故故a 1 d 沒沒有有要求要求 判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等比數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等比數(shù)列的方法或或 an+1-an=d(n1)an an-1=d(n2)2(1nqaann) 1(1nqaann或 等比數(shù)列等比數(shù)列通項公式推導通項公式推導:等差數(shù)列等差數(shù)列通項公式推導通項公式推導: 設公差為設公差為 d 的的等差數(shù)列等差數(shù)列 a n

4、 ，則有，則有: n1個個a 2 a 1 = da 3 a 2 = da 4 a 3 = d a n a n 1 = d+ )a n a 1 = ( n1 ) d (n2）等差數(shù)列等差數(shù)列 a n 的首項為的首項為 a 1，公差為公差為 d 的通項公式為的通項公式為 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +設公比為設公比為 q的等比數(shù)列的等比數(shù)列 a n ，則有，則有:_12 aa_23 aa_1 nnaa11 nnqaa)n1個個qqq首項為首項為 a 1，公比為，公比為 q 的等比數(shù)的等比數(shù)列的通項公式：列的通項公式：a a n n= a= a 1 1 q q n n1 1(

5、a 1 0 且且 q 0 n N +)(n2） 等比數(shù)列等比數(shù)列 等差數(shù)列等差數(shù)列 常數(shù)列都是等差數(shù)列常數(shù)列都是等差數(shù)列但常數(shù)列卻不一定但常數(shù)列卻不一定是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，如如0，0，0，0，等差數(shù)列等差數(shù)列通項公式通項公式:等比數(shù)列通項公式等比數(shù)列通項公式: 首項為首項為 a 1，公差為，公差為 d 的通項公式為的通項公式為 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +首項為首項為 a 1，公比為，公比為 q 的的 的通項公式：的通項公式：a n= a 1 q n1(a 1 0 且且 q 0,n N +)幾何意義及幾何意義及圖象特點圖象特點：a n =nnqqaqa111)(

6、為為常常數(shù)數(shù)ccqn 圖象特點：圖象特點：形如指數(shù)函數(shù)上的一些規(guī)律的點形如指數(shù)函數(shù)上的一些規(guī)律的點(1) 2，4，8，16，(2) 2，2 , 4, 4 22(4) 5, 5, 5, 5, (3) 1, , , , 214181a n =2na n=212na n=1)21(na n=521nnaa21nnaa)21(1nnaa11nnaa判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1，-1/2，1/4，-1/8，1/16；求出下列等比數(shù)列中的未知項求出下列等比數(shù)列中的未知項（1）2，a，8；（2）-4，b，c，1/2；（3）d

7、，3，27； （1）在等比數(shù)列）在等比數(shù)列an中，中，是否有是否有an2=an-1an+1（n2）？）？ （2）如果數(shù)列）如果數(shù)列an中，對于任意的正整中，對于任意的正整數(shù)數(shù)n （n2），都有），都有an2=an-1an+1，那么那么， an一定是等比數(shù)列嗎？一定是等比數(shù)列嗎？練習：課本練習：課本P47頁練習頁練習4，5等比數(shù)列有沒有與等差數(shù)列同樣的一些等比數(shù)列有沒有與等差數(shù)列同樣的一些性質呢性質呢? 等差數(shù)列性質等差數(shù)列性質(1):an=am+(n-m)d(2)在等差數(shù)列在等差數(shù)列 中若中若m+n=p+k，m、n、p、kN+則則am+an=ap+aqna(3):等差中項等差中項如果在如果在a與與b中間插入中間插入一個數(shù)一個數(shù)A，使，使a，A，b成等成等差差數(shù)列，那么數(shù)列，那么A叫叫做做a與與b的等的等差差中項。中項。等比數(shù)列性質等比數(shù)列性質na(2)在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中中 若若m+n=p+k， m、n、p、kN+，則則 aman=apak2baA(3):等比中項等比中項 如果在如果在a與與b中間插入中間插入一個數(shù)一個數(shù)G，使，使a，G，b成等成等比比數(shù)列，那么數(shù)列，那么G叫叫做做a與與b的等的等比比中項。中項。abG(1): 0)q(aqa