模擬投硬幣試驗(yàn)

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)序號(hào)：2 日期： 2014 年 3月30日班級12級B班姓名李留萍學(xué)號(hào)124080126實(shí)驗(yàn)名稱隨機(jī)事件的模擬-模擬擲均勻硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)問題的背景：拋硬幣實(shí)是一個(gè)古老而現(xiàn)實(shí)的問題，我們可以從中得出許多結(jié)論.但要做這個(gè)簡單而重復(fù)的試驗(yàn)，很多人沒有多余的時(shí)間或耐心來完成它，現(xiàn)在有了計(jì)算機(jī)的幫助，人人都可很短的時(shí)間內(nèi)完成它.拋硬幣試驗(yàn)：拋擲次數(shù)為. 對于n=20,50,100,1000,2000各作5次試驗(yàn).觀察有沒有什么規(guī)律，有的話，是什么規(guī)律.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）學(xué)習(xí)和掌握Excel的有關(guān)命令（2）了解均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 （3）理解掌握隨機(jī)模擬的方法.（4）體會(huì)頻率的穩(wěn)定性.實(shí)驗(yàn)原

2、理與數(shù)學(xué)模型： 實(shí)驗(yàn)原理： 頻率的概念比較簡單，容易掌握。設(shè)拋硬幣為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E，而A為其中任一隨機(jī)事件。把E獨(dú)立的重復(fù)做n次，以表示事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)(也稱頻數(shù))，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率。通過長期大量的實(shí)踐，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不斷增大時(shí)，試驗(yàn)A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，則稱P為事件A發(fā)生的統(tǒng)計(jì)概率。頻率的大小適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)了事件A發(fā)生的可能性大小，頻率的穩(wěn)定性是一個(gè)不依賴于任何主觀意愿的的客觀事實(shí)，是概率這一重要概念的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。 假設(shè)拋硬幣是均勻的，有概率的定義知，出現(xiàn)正面的概率與出現(xiàn)反面的概率都是0.5，所以我們利用計(jì)算機(jī)中的Excel軟件來產(chǎn)生0,1上的隨機(jī)數(shù)，若隨機(jī)

3、數(shù)小于等于0.5就賦值為”正面”，否則，就賦值為“反面”。這樣，我們利用計(jì)算機(jī)就模擬了拋硬幣的試驗(yàn)。 我們還可以利用Excel軟件整理試驗(yàn)結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與試驗(yàn)次數(shù)的關(guān)系，兩次相同的試驗(yàn)結(jié)果未必相同，多次試驗(yàn)結(jié)果的頻率具有穩(wěn)定性等規(guī)律。 數(shù)學(xué)模型： 本實(shí)驗(yàn)利用Excel數(shù)據(jù)分析工具中的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，分別產(chǎn)生伯努利隨機(jī)數(shù)和均勻分布隨機(jī)數(shù)來模擬投幣試驗(yàn)出現(xiàn)的正面和反面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，再產(chǎn)生離散均勻分布隨機(jī)數(shù)來模擬擲骰子試驗(yàn)的結(jié)果，從而在計(jì)算機(jī)上快速模擬這些試驗(yàn)的整個(gè)過程并對試驗(yàn)結(jié)果將進(jìn)行分析總結(jié)。實(shí)驗(yàn)所用軟件及版本：Microsoftoffice Excel 2007主要內(nèi)容(要點(diǎn)): 本實(shí)驗(yàn)的

4、關(guān)鍵在于如何產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，即如何模擬拋硬幣。分析硬幣可能出現(xiàn)的現(xiàn)象為正反面，則他們的概率各位0.5。用Excel隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)數(shù)(0或1)，其原理同隨機(jī)拋一枚均勻硬幣出現(xiàn)正反面的結(jié)果，其中“1”代表“出現(xiàn)正面”，“0”代表出現(xiàn)“出現(xiàn)反面”。從而通過統(tǒng)計(jì)0和1的個(gè)數(shù)就可以知道出現(xiàn)正反面的次數(shù)，也就可以直達(dá)出現(xiàn)正反面的概率。實(shí)驗(yàn)過程：(含解決方法和基本步驟，主要程序清單及異常情況記錄等) 一、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) (1)用Excel表格完成模擬實(shí)驗(yàn)，打開Excel，在“工具欄”中選擇“數(shù)據(jù)分析”，在彈出的對話框中選擇“隨機(jī)發(fā)生器”，單擊“確定”后彈出“隨機(jī)發(fā)生器”； (2)在“變量”處填上“1”，在“隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)

5、”處填上“n”，在“分布”處填上“伯努利”，在“p(A)”處填上“0.5”，在“輸出區(qū)域”處填上要輸出的第一個(gè)數(shù)據(jù)的位置，單擊“確定”后就產(chǎn)生了n個(gè)隨機(jī)數(shù)。 二、統(tǒng)計(jì)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù) (1)打開“插入函數(shù)”，在彈出的對話框中，在“或選擇類別”處選擇“統(tǒng)計(jì)”，在“選擇函數(shù)”處選擇“COUNTIF”后單擊“確定”； (2)在彈出的另一個(gè)對話框中，在“range”處填上要統(tǒng)計(jì)的這n個(gè)數(shù)在表格中的位置，單擊“確定”后就會(huì)在表格中的指定位置處出現(xiàn)“0”或“1”的個(gè)數(shù)。 三、分析數(shù)據(jù) (1)拋硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： 通過數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論：當(dāng)n的值很大時(shí)，出現(xiàn)1和0的概率更穩(wěn)定。 (2)、擲骰子的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下圖： 通過數(shù)據(jù)分析：當(dāng)投擲次數(shù)越大時(shí)。各點(diǎn)數(shù)才越接近1/6，且概率差不多。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)總結(jié)(體會(huì))： 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：通過數(shù)據(jù)分析，得出的結(jié)論是：“出現(xiàn)1”和“出現(xiàn)0”的概率均趨于0.5，就是出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的概率均趨于0.5，而且隨著n值的增大，概率越穩(wěn)定。 實(shí)驗(yàn)總結(jié)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對象都是隨機(jī)事件，所以產(chǎn)生的數(shù)必須是隨機(jī)數(shù)數(shù)，而且需要通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)才能統(tǒng)計(jì)出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所以隨