吉林省2014年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1（2分）（2014吉林）在1，2，4，這四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A2B1CD4考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較分析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則：負(fù)數(shù)都小于0即可選出答案解答：解：2、1、4、這四個(gè)數(shù)中比0小的數(shù)是2，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0； 負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小2（2分）（2014吉林）用4個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立方體圖形，它的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：俯

2、視圖是從物體上面觀看得到的圖形，結(jié)合圖形即可得出答案解答：解：從上面看可得到一個(gè)有2個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，屬于基礎(chǔ)題3（2分）（2014吉林）如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=65°，則2的度數(shù)為（）A10°B15°C20°D25°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)ABCD可得3=1=65，然后根據(jù)2=180°390°求解解答：解：ABCD，3=1=65°，2=180°390°=180°65°90&

3、#176;=25°故選D點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，是一道較為簡(jiǎn)單的題目4（2分）（2014吉林）如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EHFC交BC于點(diǎn)H若AB=4，AE=1，則BH的長(zhǎng)為（）A1B2C3D3考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形分析：求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得EF=CH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解解答：解：AB=4，AE=1，BE=ABAE=41=3，四邊形

4、ABCD，AEFG都是正方形，ADEFBC，又EHFC，四邊形EFCH平行四邊形，EF=CH，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，AB=BC，AE=EF，ABAE=BCCH，BE=BH=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)5（2分）（2014吉林）如圖，ABC中，C=45°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長(zhǎng)為（）AB2CD考點(diǎn)：等腰直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì)分析：利用AD=DB=DE，求出AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的長(zhǎng)解答：解

5、：AD=DE，DAE=DEA，DB=DE，B=DEB，AEB=DEA+DEB=×180°=90°，AEC=90°，C=45°，AE=1，AC=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角的關(guān)系求出AEC是直角6（2分）（2014吉林）小軍家距學(xué)校5千米，原來(lái)他騎自行車(chē)上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購(gòu)進(jìn)校車(chē)接送學(xué)生，若小車(chē)速度是他騎車(chē)速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘小車(chē)上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來(lái)到校時(shí)間相同設(shè)小軍騎車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的為（）A+=B=C+10=D10=考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程分

6、析：設(shè)小軍騎車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則小車(chē)速度是2x千米/小時(shí)，根據(jù)“小軍乘小車(chē)上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)”列出方程解決問(wèn)題解答：解：設(shè)小軍騎車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則小車(chē)速度是2x千米/小時(shí)，由題意得，=故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查列分式方程解應(yīng)用題，找出題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7（3分）（2014吉林）據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止到2013年末，某省初中在校學(xué)生共有人，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.45×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于有6位

7、，所以可以確定n=61=5解答：解：645 000=6.45×105故答案為：6.45×105點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵8（3分）（2014吉林）不等式組的解集是x3考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答：解：，解得：x2，解得：x3，則不等式組的解集是：x3故答案是：x3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間9（3分）（2014吉林）若ab，且a，b為連續(xù)正整數(shù)，

8、則b2a2=7考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小分析：因?yàn)?21342，所以34，求得a、b的數(shù)值，進(jìn)一步求得問(wèn)題的答案即可解答：解：321342，34，即a=3，b=4，所以a+b=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：此題考查無(wú)理數(shù)的估算，利用平方估算出根號(hào)下的數(shù)值的取值，進(jìn)一步得出無(wú)理數(shù)的取值范圍，是解決這一類(lèi)問(wèn)題的常用方法10（3分）（2014吉林）某校舉辦“成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)大賽”，15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)（填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”）考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇分析：由于比賽設(shè)置了8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有15名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中

9、位數(shù)的意義分析解答：解：因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是15名參賽選手中最高的，而且15個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有8個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了故答案為：中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用11（3分）（2014吉林）如圖，矩形ABCD的面積為x2+5x+6（用含x的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式專(zhuān)題：計(jì)算題分析：表示出矩形的長(zhǎng)與寬，得出面積即可解答：解：根據(jù)題意得：（x+3）（x+2）=x2+

10、5x+6，故答案為：x2+5x+6點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2014吉林）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：先求出直線y=2x+4與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到C的坐標(biāo)為（1，2）解答：解：直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，y=0時(shí)，2x+4

11、=0，解得x=2，B（0，4）以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，C在線段OB的垂直平分線上，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案為（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵13（3分）（2014吉林）如圖，OB是O的半徑，弦AB=OB，直徑CDAB若點(diǎn)P是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，則PAB的度數(shù)可以是70°（寫(xiě)出一個(gè)即可）考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合是DAB=75°，與O重合則OAB=60°，OABPABDAB

12、，所以PAB的度數(shù)可以是60°75°之間的任意數(shù)解答：解；連接DA，OA，則三角形OAB是等邊三角形，OAB=AOB=60°，DC是直徑，DCAB，AOC=AOB=30°，ADC=15°，DAB=75°，OABPABDAB，PAB的度數(shù)可以是60°75°之間的任意數(shù)故答案為70°點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)14（3分）（2014吉林）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊若和都經(jīng)過(guò)圓心O，則陰影部分的面積是3（結(jié)果保留）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）分析：作OD

13、AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，求出OAD=30°，得到AOB=2AOD=120°，進(jìn)而求得AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解解答：解；如圖，作ODAB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，OD=AO，OAD=30°，AOB=2AOD=120°，同理BOC=120°，AOC=120°，陰影部分的面積=S扇形AOC=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定AOC=120°三、解答題（共4小題，滿分20分）15（5分）（2014吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+3）（x+1）2，其中x=

14、+1考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值分析：先利用整式的乘法和完全平方公式計(jì)算，再進(jìn)一步合并化簡(jiǎn)，最后代入求得數(shù)值即可解答：解：原式=x2+3xx22x1=x1，當(dāng)x=+1時(shí)，原式=+11=點(diǎn)評(píng)：此題考查整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，注意先利用公式計(jì)算化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可16（5分）（2014吉林）為促進(jìn)交于均能發(fā)展，A市實(shí)行“陽(yáng)光分班”，某校七年級(jí)一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)女生x人，則男生為（x+3）人再利用總?cè)藬?shù)為45人，即可得出等式求出即可解答：解：設(shè)女生x人，則男生為（x+3）人依題意得 x+x+3=45，解得，

15、x=21，所以 x+3=24答：該班男生、女生分別是24人、21人點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出表示出男女生人數(shù)是解題關(guān)鍵17（5分）（2014吉林）如圖（圖略），從一副撲克牌中選取紅桃10，方塊10，梅花5，黑桃8四張撲克牌，洗勻后正面朝下放在桌子上，甲先從中任意抽取一張后，乙再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔垞淇伺浦腥我獬槿∫粡?，用?huà)樹(shù)形圖或列表的方法，求甲乙兩人抽取的撲克牌的點(diǎn)數(shù)都是10的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：列出樹(shù)狀圖后利用概率公式求解即可解答：解：列樹(shù)狀圖為：共12種情況，其中兩個(gè)都是10的情況共有2種，P（點(diǎn)數(shù)都是10）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法語(yǔ)樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵

16、是根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖，這也是解決本題的難點(diǎn)18（5分）（2014吉林）如圖，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：ABDAEC考點(diǎn)：全等三角形的判定專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)BAC=DAE，可得BAD=CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論解答：證明：BAC=DAE，BACBAE=DAEBAE，即BAD=CAE，在ABD和AEC中，ABDAEC（SAS）點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，判斷三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法HL四、解答題19（7分）（2014吉林）圖是電子屏幕的局部示意圖，4×4網(wǎng)格

17、的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)上，光點(diǎn)P從AD的中點(diǎn)出發(fā)，按圖的程序移動(dòng)（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用圓規(guī)畫(huà)出光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑；（2）在圖中，所畫(huà)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形（填“軸對(duì)稱(chēng)”或“中心對(duì)稱(chēng)”），所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)是4（結(jié)果保留）考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換專(zhuān)題：作圖題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)度數(shù)和方向分別作出弧即可；（2）根據(jù)圖形的軸對(duì)稱(chēng)性解答；求出四次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解解答：解：（1）如圖所示；（2）所畫(huà)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和為270°+90°×2+270°=720°，所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)=4故

18、答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵20（7分）（2014吉林）某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時(shí)尚”的電子小組作品征集活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等級(jí)為B的作品有48，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共征集到800份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為A的作品約有多少份考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)C的人數(shù)除以占的百分比，得到抽取作品的總份數(shù)；（2）由總份數(shù)減去其他份數(shù)，求出B的份數(shù)，補(bǔ)全條

19、形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：30÷25%=120（份），則抽取了120份作品；（2）等級(jí)B的人數(shù)為120（36+30+6）=48（份），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：故答案為：48；（3）根據(jù)題意得：800×=240（份），則估計(jì)等級(jí)為A的作品約有240份點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵21（7分）（2014吉林）某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度的綜合時(shí)間活動(dòng)，如圖是四個(gè)小組在不同位置測(cè)量后繪制的示意圖，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角級(jí)記為，CD為測(cè)角儀的高，測(cè)

20、角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為CB，四個(gè)小組測(cè)量和計(jì)算數(shù)據(jù)如下表所示：組別數(shù)據(jù)CD的長(zhǎng)（m）BC的長(zhǎng)（m）仰角AB的長(zhǎng)（m）第一組1.591.3232°9.8第二組1.5413.431°9.6第三組1.5714.130°9.7第四組1.5615.228°（1）利用第四組學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；（2）四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值為9.7m（精確到0.1m）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：（1）首先在直角三角形ADE中利用和BE的長(zhǎng)求得線段AE的長(zhǎng)，然后與線段BE相加即可求得旗桿的高度；（2）利用算術(shù)

21、平均數(shù)求得旗桿的平均值即可解答：解：（1）由已知得：在RtADE中，=28°，DE=BC=15.2米，AE=DE×tan=15.2×tan28°8.04米，AB=AE+EB=1.56+8.049.6米，答：旗桿的高約為9.6米；（2）四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值為（9.8+9.6+9.7+9.6）÷49.7米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，了解仰角及俯角的定義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大22（7分）（2014吉林）甲，乙兩輛汽車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車(chē)出發(fā)2h后休息，與甲車(chē)相遇后，繼續(xù)行駛設(shè)甲，乙兩車(chē)與B地的路程分

22、別為y甲（km），y乙（km），甲車(chē)行駛的時(shí)間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（注：橫軸的3應(yīng)該為5）（1）乙車(chē)休息了0.5h；（2）求乙車(chē)與甲車(chē)相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)兩車(chē)相距40km時(shí)，直接寫(xiě)出x的值考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得y甲的解析式，根據(jù)函數(shù)值為200千米時(shí)，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的差，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得y乙的函數(shù)解析式；（3）分類(lèi)討論，0x2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5x5時(shí)，y乙減y甲等于40千米，可得答案解答：解：（1）設(shè)甲車(chē)行駛的函數(shù)解析式

23、為y甲=kx+b，（k是不為0的常數(shù)）y甲=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（0，400），（5，0），得，解得，甲車(chē)行駛的函數(shù)解析式為y甲=80x+400，當(dāng)y=200時(shí)，x=2.5（h），2.52=0.5（h），故答案為0.5；（2）設(shè)乙車(chē)與甲車(chē)相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx+b，y乙=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，200），（5.400），得，解得，乙車(chē)與甲車(chē)相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x（2.5x5）；（3）設(shè)乙車(chē)與甲車(chē)相遇前y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx，圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，200），解得k=80，乙車(chē)與甲車(chē)相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x，0x2.5，y甲減y乙等于40千米，即400

24、80x100x=40，解得 x=2；2.5x5時(shí)，y乙減y甲等于40千米，即2.5x5時(shí)，80x（80x+400）=40，解得x=，綜上所述：x=2或x=點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵五、解答題23（8分）（2014吉林）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長(zhǎng)AO交O于E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問(wèn)題：（1）求證：CD是O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）連接OD，求出EOC=DOC，根據(jù)SAS推出EOCDOC，推出ODC=OE

25、C=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可解答：（1）證明：連接OD，OD=OA，ODA=A，四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，在EOC和DOC中EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90°，即ODDC，CD是O的切線；（2）解：EOCDOC，CE=CD=4，四邊形OABC是平行四邊形，OA=BC=3，平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定

26、，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出EOCDOC24（8分）（2014吉林）如圖，直角三角形AOB中，AOB=90°，AB平行于x軸，OA=2OB，AB=5，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1）直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，P（x，y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1x8，連接OP，過(guò)O 作OQOP，且OP=2OQ，連接PQ設(shè)Q坐標(biāo)為（m，n），其中m0，n0，求n與m的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若Q坐標(biāo)為（m，1），求POQ的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專(zhuān)題：綜合題分析：（1）如圖，在RtOAB中利用勾股定理計(jì)算出OB=，OA

27、=2，由于AB平行于x軸，則OCAB，則可利用面積法計(jì)算出OC=2，在RtAOC中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC=4，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分別過(guò)P、Q做x軸垂線，垂足分別為D、H，如圖，先證明RtPOHRtOQD，根據(jù)相似的性質(zhì)得=，由于OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=m，QD=n，則=2，即有x=2n，y=2m，而x、y滿足y=，則2n（2m）=8，即mn=2，當(dāng)1x8時(shí)，1y8，所以12m8，解得4m；（3）由于n=1時(shí)，m=2，即Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），利用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算出OQ=，則OP=2OQ=2，然后根據(jù)三角形面積公式求

28、解解答：解：（1）如圖，AOB=90°，OA2+OB2=AB2，OAOA=2OB，AB=5，4OB2+OB2=25，解得OB=，OA=2，ABAB平行于x軸，OCAB，OCAB=OBOA，即OC=2，在RtAOC中，AC=4，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），設(shè)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，k=4×2=8，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分別過(guò)P、Q作x軸垂線，垂足分別為D、H，如圖，OQOQOP，POH+QOD=90°，POH+OPH=90°，QOD=OPH，RtPOHRtOQD，=，PP（x，y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1x8，Q點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），

29、其中m0，n0，OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=m，QD=n，=2，解得x=2n，y=2m，y=，2n（2m）=8，mn=2（4m）；（3）n=1時(shí)，m=2，即Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），OQ=，OP=2OQ=2，SPOQ=××2=5點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)利用相似比和勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算六、解答題25（10分）（2014吉林）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=6cm，BD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，D同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿BC

30、D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q沿DOB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O停止1s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到B停止，連接AP，AQ，PQ設(shè)APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積0的幾何圖形），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（1）填空：AB=5cm，AB與CD之間的距離為cm；（2）當(dāng)4x10時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)勾股定理即可求得AB，根據(jù)面積公式求得AB與CD之間的距離（2）當(dāng)4x10時(shí)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段，需要分類(lèi)討論，避免漏解：當(dāng)4x5時(shí)，如答圖11所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合，點(diǎn)P在線段BC上；當(dāng)5x9時(shí)，如答圖1

31、2所示，此時(shí)點(diǎn)Q在線段OB上，點(diǎn)P在線段CD上；當(dāng)9x10時(shí)，如答圖13所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在線段CD上（3）有兩種情形，需要分類(lèi)討論，分別計(jì)算：若PQCD，如答圖21所示；若PQBC，如答圖22所示解答：解：（1）菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，ACBD，AB=5，設(shè)AB與CD間的距離為h，ABC的面積S=ABh，又ABC的面積S=S菱形ABCD=×ACBD=×6×8=12，ABh=12，h=（2）設(shè)CBD=CDB=，則易得：sin=，cos=當(dāng)4x5時(shí)，如答圖11所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合，點(diǎn)P在線段BC上PB=x，PC=BCPB=5x過(guò)點(diǎn)

32、P作PHAC于點(diǎn)H，則PH=PCcos=（5x）y=SAPQ=QAPH=×3×（5x）=x+6；當(dāng)5x9時(shí)，如答圖12所示，此時(shí)點(diǎn)Q在線段OB上，點(diǎn)P在線段CD上PC=x5，PD=CDPC=5（x5）=10x過(guò)點(diǎn)P作PHBD于點(diǎn)H，則PH=PDsin=（10x）y=SAPQ=S菱形ABCDSABQS四邊形BCPQSAPD=S菱形ABCDSABQ（SBCDSPQD）SAPD=ACBDBQOA（BDOCQDPH）PD×h=×6×8（9x）×3×8×3（x1）（10x）（10x）×=x2+x；當(dāng)9x10時(shí)，如答

33、圖13所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在線段CD上y=SAPQ=AB×h=×5×=12綜上所述，當(dāng)4x10時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=（3）有兩種情況：若PQCD，如答圖21所示此時(shí)BP=QD=x，則BQ=8xPQCD，即，x=；若PQBC，如答圖22所示此時(shí)PD=10x，QD=x1PQBC，即，x=綜上所述，滿足條件的x的值為或點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、圖形面積、相似等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想本題第（2）（3）問(wèn)均需分類(lèi)討論，這是解題的難點(diǎn)；另外，試題計(jì)算量較大，注意認(rèn)真計(jì)算26（10分）（2014吉林）如圖，直線

34、l：y=mx+n（m0，n0）與x，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線（1）若l：y=2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為y=x2x+2；若P：y=x23x+4，則l表示的函數(shù)解析式為y=4x+4（2）求P的對(duì)稱(chēng)軸（用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）如圖，若l：y=2x+4，P的對(duì)稱(chēng)軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱(chēng)軸上當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）如圖，若l：y=mx4m，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM若OM=，直接寫(xiě)出l，P表示的函數(shù)解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）若l：y=2x+2，求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出P表示的函數(shù)解析式；若P：y=x23x+4，求出點(diǎn)D、A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出l表示的函數(shù)解析式；（2）以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，則有FQCE，且FQ=CE以此為基礎(chǔ)，列方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)注意：點(diǎn)Q的坐標(biāo)有兩個(gè)，如答