現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法--可靠性設(shè)計(jì)

1、1第五章第五章 可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)2主要內(nèi)容I.I. 可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)II.II. 可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)III.III. 可靠性設(shè)計(jì)的原理可靠性設(shè)計(jì)的原理IV.IV. 零部件的可靠性設(shè)計(jì)零部件的可靠性設(shè)計(jì)V.V. 系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)3第一節(jié)第一節(jié)可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)4一、概述一、概述引例引例n日常生活中的現(xiàn)象觀察：騎自行車，如將鏈條改換為皮日常生活中的現(xiàn)象觀察：騎自行車，如將鏈條改換為皮帶傳動(dòng)，結(jié)果如何？經(jīng)常說某人是否可靠，衡量的標(biāo)準(zhǔn)帶傳動(dòng)，結(jié)果如何？經(jīng)常說某人是否可靠，衡量的標(biāo)準(zhǔn)是什么？是什么？n

2、工程應(yīng)用中，如軍事上的導(dǎo)彈發(fā)射，三峽大壩工程等。工程應(yīng)用中，如軍事上的導(dǎo)彈發(fā)射，三峽大壩工程等。5n常規(guī)設(shè)計(jì)某一軸的強(qiáng)度時(shí)，用安全系數(shù)法來校核，主要常規(guī)設(shè)計(jì)某一軸的強(qiáng)度時(shí)，用安全系數(shù)法來校核，主要建立在以往的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上（經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)），由于帶有一定建立在以往的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上（經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)），由于帶有一定的主觀色彩，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)非常安全的零部件并不的主觀色彩，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)非常安全的零部件并不安全，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，由此從科學(xué)的客觀的角安全，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，由此從科學(xué)的客觀的角度出發(fā)產(chǎn)生了可靠性設(shè)計(jì)。度出發(fā)產(chǎn)生了可靠性設(shè)計(jì)。n可靠性設(shè)計(jì)是把工程中的設(shè)計(jì)變量處理成多值的隨機(jī)變可靠性設(shè)計(jì)是把工程

3、中的設(shè)計(jì)變量處理成多值的隨機(jī)變量，運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)產(chǎn)品的故障（失效）、完好（正量，運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)產(chǎn)品的故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）等狀態(tài)的隨機(jī)性進(jìn)行精確的概率常）、可靠（不可靠）等狀態(tài)的隨機(jī)性進(jìn)行精確的概率描述。描述。6n工程實(shí)際中存在工程實(shí)際中存在隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象，也存在大量的，也存在大量的模糊現(xiàn)象模糊現(xiàn)象。n如經(jīng)抽象簡(jiǎn)化的基本支座模型有三類：如經(jīng)抽象簡(jiǎn)化的基本支座模型有三類：自由端自由端、簡(jiǎn)支簡(jiǎn)支端端和和固定端固定端，對(duì)自由端有明確的定義，也極易識(shí)別，對(duì)自由端有明確的定義，也極易識(shí)別，但對(duì)于簡(jiǎn)支端和固定端就沒有明顯的界限，如果梁插但對(duì)于簡(jiǎn)支端和固定端就沒有明顯的界限，如果梁插入

4、較深即假設(shè)為固定端，而插入較淺則假設(shè)為簡(jiǎn)支端；入較深即假設(shè)為固定端，而插入較淺則假設(shè)為簡(jiǎn)支端；又如對(duì)滑動(dòng)軸承而言，分為又如對(duì)滑動(dòng)軸承而言，分為窄、中、寬窄、中、寬系列，若軸承系列，若軸承較寬則假定為固定端，較窄假設(shè)為簡(jiǎn)支端，這里的較較寬則假定為固定端，較窄假設(shè)為簡(jiǎn)支端，這里的較深和較淺，較寬和較窄都是模糊概念；再如經(jīng)抽象簡(jiǎn)深和較淺，較寬和較窄都是模糊概念；再如經(jīng)抽象簡(jiǎn)化的光滑鉸鏈，這個(gè)模型本身在概念上就是不清晰的，化的光滑鉸鏈，這個(gè)模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙兩者之間沒有絕對(duì)的界限。因光滑和粗糙兩者之間沒有絕對(duì)的界限。7產(chǎn)品產(chǎn)品/ /工程的設(shè)計(jì)發(fā)生的演變過程工程的設(shè)計(jì)發(fā)生的演變過

5、程 傳傳統(tǒng)統(tǒng)/常常規(guī)規(guī)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì) 可可靠靠性性設(shè)設(shè)計(jì)計(jì) 模模糊糊可可靠靠性性設(shè)設(shè)計(jì)計(jì) 延伸拓展延伸拓展8各演變過程的區(qū)別各演變過程的區(qū)別 傳統(tǒng)（常規(guī)）設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)模糊可靠性設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)安全系數(shù)（機(jī)械設(shè)計(jì)）可靠度模糊理論與可靠度數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)模糊數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)變量固定變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量9二、可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展二、可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展起步：起步： 19571957年美國(guó)發(fā)表了年美國(guó)發(fā)表了“軍用電子設(shè)備可靠性軍用電子設(shè)備可靠性”的報(bào)的報(bào)告，這份報(bào)告被公認(rèn)為是可靠性設(shè)計(jì)的奠基性文獻(xiàn)；二告，這份報(bào)告被公認(rèn)為是可靠性設(shè)計(jì)的奠基性文獻(xiàn)；二次世界大戰(zhàn)期間，美國(guó)通信設(shè)備、航空設(shè)備

6、、水聲設(shè)備次世界大戰(zhàn)期間，美國(guó)通信設(shè)備、航空設(shè)備、水聲設(shè)備都有相當(dāng)數(shù)量的部件或系統(tǒng)因失效而不能使用，帶來了都有相當(dāng)數(shù)量的部件或系統(tǒng)因失效而不能使用，帶來了大量的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，起初主要是電子元件和系大量的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，起初主要是電子元件和系統(tǒng)的可靠性。德國(guó)在二次大戰(zhàn)中，由于研制統(tǒng)的可靠性。德國(guó)在二次大戰(zhàn)中，由于研制v-v-型火型火箭的需要也著手與可靠性工程的研究。箭的需要也著手與可靠性工程的研究。10展開：展開： 60-7060-70年代，航空、航天事業(yè)有利可圖，各國(guó)紛紛年代，航空、航天事業(yè)有利可圖，各國(guó)紛紛開展了航天、航空技術(shù)與設(shè)備的研究與產(chǎn)品開發(fā)，其可開展了航天、航空技術(shù)與設(shè)備的

7、研究與產(chǎn)品開發(fā)，其可靠性引起全社會(huì)的普遍關(guān)注，因而也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步。靠性引起全社會(huì)的普遍關(guān)注，因而也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步。許多國(guó)家成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，如我國(guó)的航空航天大許多國(guó)家成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，如我國(guó)的航空航天大學(xué)。學(xué)。發(fā)展：發(fā)展： 8080年代以后，可靠性設(shè)計(jì)成為不可或缺的環(huán)節(jié)，年代以后，可靠性設(shè)計(jì)成為不可或缺的環(huán)節(jié)，廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。11 90 90年代，我國(guó)機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的年代，我國(guó)機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的“加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定”中明確指出中明確指出“可靠性、經(jīng)濟(jì)性、適可靠性、經(jīng)濟(jì)性、適應(yīng)性應(yīng)性”三性統(tǒng)籌作為機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)和鑒定的依

8、據(jù)。在新三性統(tǒng)籌作為機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)和鑒定的依據(jù)。在新產(chǎn)品鑒定時(shí)，必須提供可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告。否產(chǎn)品鑒定時(shí)，必須提供可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告。否則不能通過鑒定。則不能通過鑒定。 現(xiàn)今可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為現(xiàn)今可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證質(zhì)量保證、安全安全性保證性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國(guó)工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法必須掌握的重要內(nèi)我國(guó)工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法必須掌握的重要內(nèi)容之一。容之一。12n可靠性有狹義和廣義兩種意義?？煽啃杂歇M義和廣義兩種意義。狹義可靠性僅指產(chǎn)品在規(guī)定條狹義可靠性僅指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間

9、內(nèi)完成規(guī)定功能的能力件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。廣義可靠性通常包含。廣義可靠性通常包含可靠性和維修性等方面的內(nèi)容。以后不加以注明，我們均指狹可靠性和維修性等方面的內(nèi)容。以后不加以注明，我們均指狹義可靠性。義可靠性。 綜合全面評(píng)定可靠性綜合全面評(píng)定可靠性狹義可靠性狹義可靠性 維修性維修性有效性（廣義可靠性）有效性（廣義可靠性）貯存壽命貯存壽命三、可靠性的概念三、可靠性的概念13這是概念上質(zhì)的飛躍這是概念上質(zhì)的飛躍可靠度可靠度(Reliability)(Reliability)，指零件或系統(tǒng)在規(guī)定的運(yùn)行條，指零件或系統(tǒng)在規(guī)定的運(yùn)行條件下，規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)，能正常工作件下，規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)，

10、能正常工作( (或完成規(guī)定功或完成規(guī)定功能）的能）的概率概率。 該定義將以往人們對(duì)產(chǎn)品可靠性只是出于模糊、該定義將以往人們對(duì)產(chǎn)品可靠性只是出于模糊、定性的概念發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)明確的定性的概念發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)明確的“數(shù)數(shù)”的概念。的概念。14它包含了五個(gè)要素：它包含了五個(gè)要素：A.A.對(duì)象：對(duì)象：零件零件 指某個(gè)不可拆卸的獨(dú)立體（如彈簧、齒輪），指某個(gè)不可拆卸的獨(dú)立體（如彈簧、齒輪），也可指某一部件或機(jī)器（如發(fā)動(dòng)機(jī)或減速器），也可指某一部件或機(jī)器（如發(fā)動(dòng)機(jī)或減速器），還可指某個(gè)系統(tǒng)（如某條生產(chǎn)線、某個(gè)車間等），還可指某個(gè)系統(tǒng)（如某條生產(chǎn)線、某個(gè)車間等），甚至包括人的判斷與人的操作因素在內(nèi)。甚至包括人

11、的判斷與人的操作因素在內(nèi)。零件零件 機(jī)器機(jī)器 系統(tǒng)系統(tǒng)15B.B.規(guī)定的工作條件：規(guī)定的工作條件： 為了比較某系統(tǒng)或零件的可靠程度，必須將為了比較某系統(tǒng)或零件的可靠程度，必須將它的工作環(huán)境固定下來。它的工作環(huán)境固定下來。 同一種設(shè)備在不同的工作環(huán)境下運(yùn)行壽命是同一種設(shè)備在不同的工作環(huán)境下運(yùn)行壽命是不同的，如汽車，因此，同一產(chǎn)品在不同的工作不同的，如汽車，因此，同一產(chǎn)品在不同的工作條件下運(yùn)行應(yīng)有不同的設(shè)計(jì)要求。條件下運(yùn)行應(yīng)有不同的設(shè)計(jì)要求。16C.C.規(guī)定的工作時(shí)間：規(guī)定的工作時(shí)間： 產(chǎn)品之間可靠性比較的標(biāo)準(zhǔn)。產(chǎn)品之間可靠性比較的標(biāo)準(zhǔn)。D.D.正常工作（滿意運(yùn)行）：正常工作（滿意運(yùn)行）： 指系統(tǒng)

12、或零件是否能達(dá)到人們所要求的運(yùn)行效能，指系統(tǒng)或零件是否能達(dá)到人們所要求的運(yùn)行效能，達(dá)到了就說它是處于正常的工作狀態(tài)，反之說它是失達(dá)到了就說它是處于正常的工作狀態(tài)，反之說它是失效的。效的。失效：失效：零件喪失工作能力或達(dá)不到設(shè)計(jì)功能。零件喪失工作能力或達(dá)不到設(shè)計(jì)功能。 17E E概率：概率： 基本事件發(fā)生的可能性?；臼录l(fā)生的可能性。 對(duì)于可靠性來講，就是失效或正常運(yùn)行事件發(fā)對(duì)于可靠性來講，就是失效或正常運(yùn)行事件發(fā)生的可能性。在大量統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，這種可能性生的可能性。在大量統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，這種可能性可用該事件的概率來表示，因此概率可用可用該事件的概率來表示，因此概率可用0 0，1 1區(qū)區(qū)間的某個(gè)

13、數(shù)表示。間的某個(gè)數(shù)表示。18四、可靠性設(shè)計(jì)的必要性四、可靠性設(shè)計(jì)的必要性1.1.從定性的角度考慮其必要性從定性的角度考慮其必要性 1) 1)機(jī)械設(shè)備的大型化、復(fù)雜化、精密化要求設(shè)備本身的機(jī)械設(shè)備的大型化、復(fù)雜化、精密化要求設(shè)備本身的安全性提高；安全性提高； 2) 2)產(chǎn)品責(zé)任的要求，使企業(yè)必須考慮產(chǎn)品故障所造成的產(chǎn)品責(zé)任的要求，使企業(yè)必須考慮產(chǎn)品故障所造成的損失以及由此而引起的法律責(zé)任；損失以及由此而引起的法律責(zé)任； 3) 3)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的壓力；市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的壓力； 4) 4)人工費(fèi)用日益提高；人工費(fèi)用日益提高； 5) 5)國(guó)際市場(chǎng)迫使人們必須重視機(jī)電產(chǎn)品可靠性的工作國(guó)際市場(chǎng)迫使人們必須重視機(jī)電產(chǎn)品

14、可靠性的工作。192.2.從定量的角度考慮可靠性設(shè)計(jì)的必要性從定量的角度考慮可靠性設(shè)計(jì)的必要性 1) 1)安全系數(shù)安全系數(shù)：用：用 表示。表示。 = = / / 即零件強(qiáng)度與作用在其上的應(yīng)力的比值，是零件本身強(qiáng)度所即零件強(qiáng)度與作用在其上的應(yīng)力的比值，是零件本身強(qiáng)度所能承受外載荷作用的強(qiáng)度的重要的尺度。能承受外載荷作用的強(qiáng)度的重要的尺度。 零件安全運(yùn)行的條件是：零件安全運(yùn)行的條件是：強(qiáng)度最小值必須大于外載荷引起強(qiáng)度最小值必須大于外載荷引起的應(yīng)力最大值才安全。即滿足的應(yīng)力最大值才安全。即滿足 - - 。 202) 2)安全系數(shù)設(shè)計(jì)中存在的問題安全系數(shù)設(shè)計(jì)中存在的問題 機(jī)械零件失效的可能性（概率）用

15、安全系數(shù)的大小是不能機(jī)械零件失效的可能性（概率）用安全系數(shù)的大小是不能完全表征的，它取決于強(qiáng)度與應(yīng)力的完全表征的，它取決于強(qiáng)度與應(yīng)力的“干涉干涉”面積大小。實(shí)際面積大小。實(shí)際工程中的應(yīng)力和強(qiáng)度都是呈分布狀態(tài)的隨機(jī)變量工程中的應(yīng)力和強(qiáng)度都是呈分布狀態(tài)的隨機(jī)變量圖圖1 應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度分布的平面干涉模型強(qiáng)度分布的平面干涉模型 設(shè)應(yīng)力設(shè)應(yīng)力()()和強(qiáng)度和強(qiáng)度( () )的概的概率密度函數(shù)分別為率密度函數(shù)分別為()()和和( ( ) ) ，因機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)，因機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱度具有相同的量綱（MpaMpa），因此，因此可以把可以把()()和和( ( ) )表示在同表示在同一坐標(biāo)系中

16、。（如一坐標(biāo)系中。（如圖圖1 1所示）所示） 21當(dāng)強(qiáng)度的均值大于應(yīng)力的均值時(shí)，在圖當(dāng)強(qiáng)度的均值大于應(yīng)力的均值時(shí)，在圖中陰影部分表示的應(yīng)力和強(qiáng)度中陰影部分表示的應(yīng)力和強(qiáng)度 “ “干涉干涉區(qū)區(qū)”內(nèi)就可能發(fā)生強(qiáng)度小于應(yīng)力內(nèi)就可能發(fā)生強(qiáng)度小于應(yīng)力即即失效的情況失效的情況這種根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度干涉情況，計(jì)算干這種根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度干涉情況，計(jì)算干涉區(qū)內(nèi)強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率（失效概率）涉區(qū)內(nèi)強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率（失效概率）的模型，稱為應(yīng)力的模型，稱為應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型。強(qiáng)度干涉模型。 在應(yīng)力在應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型理論中，根據(jù)強(qiáng)度干涉模型理論中，根據(jù)可靠度的定義，強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率可可靠度的定義，強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率可表示為

17、表示為 )0(sSPsSPtR22常規(guī)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法是不明確的：常規(guī)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法是不明確的： A.A.強(qiáng)度和應(yīng)力分散程度不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，強(qiáng)度和應(yīng)力分散程度不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，在同樣的安全系數(shù)下零部件的失效可能會(huì)變大或變?cè)谕瑯拥陌踩禂?shù)下零部件的失效可能會(huì)變大或變??；小； B.B.強(qiáng)度與應(yīng)力的均值不變，而強(qiáng)度與應(yīng)力分散強(qiáng)度與應(yīng)力的均值不變，而強(qiáng)度與應(yīng)力分散程度即標(biāo)準(zhǔn)差改變，其安全系數(shù)不變時(shí)失效的可能程度即標(biāo)準(zhǔn)差改變，其安全系數(shù)不變時(shí)失效的可能也會(huì)加大或減小。也會(huì)加大或減小。23結(jié)論：結(jié)論： . .以相同的安全系數(shù)所設(shè)計(jì)出的零部件其安全程度以相同的安全系數(shù)所設(shè)計(jì)出的零部件其安

18、全程度不一定是相同的；不一定是相同的； . .把安全系數(shù)本身看作是一個(gè)常量是不符合實(shí)際的；把安全系數(shù)本身看作是一個(gè)常量是不符合實(shí)際的； . .大的安全系數(shù)不一定有大的安全效果，小的安全大的安全系數(shù)不一定有大的安全效果，小的安全系數(shù)就不一定不安全。系數(shù)就不一定不安全。注意：注意：用安全系數(shù)法撰寫的論文是難以發(fā)表的。用安全系數(shù)法撰寫的論文是難以發(fā)表的。24五、可靠性的基本內(nèi)容五、可靠性的基本內(nèi)容 1.1.可靠性應(yīng)用：可靠性應(yīng)用： 可靠性設(shè)計(jì)、可靠性分析、可靠性數(shù)學(xué)可靠性設(shè)計(jì)、可靠性分析、可靠性數(shù)學(xué)2.2.可靠性的基本內(nèi)容可靠性的基本內(nèi)容（1 1）根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)使用要求，確定采用的可靠性指標(biāo)）根據(jù)產(chǎn)

19、品的設(shè)計(jì)使用要求，確定采用的可靠性指標(biāo)（2 2）產(chǎn)品可靠性預(yù)測(cè)）產(chǎn)品可靠性預(yù)測(cè)（3 3）可靠性分配）可靠性分配（4 4）可靠性設(shè)計(jì)）可靠性設(shè)計(jì)（5 5）可靠性分析）可靠性分析251.1.可靠性的理論基礎(chǔ)可靠性的理論基礎(chǔ)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 1)1)可靠性設(shè)計(jì)研究事件發(fā)生的情況：必然與偶然可靠性設(shè)計(jì)研究事件發(fā)生的情況：必然與偶然事件；事件； 2)2)可靠性問題是一個(gè)概率問題，即與區(qū)間；可靠性問題是一個(gè)概率問題，即與區(qū)間； 3)3)產(chǎn)品的壽命是隨機(jī)的。產(chǎn)品的壽命是隨機(jī)的。262.2.可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn) 1) 1)可靠性設(shè)計(jì)認(rèn)為作用在零部件上的載荷（廣義的）可靠性設(shè)計(jì)認(rèn)為作

20、用在零部件上的載荷（廣義的）和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述；散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述； 2)2)由于載荷和材料性能等都是隨機(jī)變量，所以必須用由于載荷和材料性能等都是隨機(jī)變量，所以必須用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法求解；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法求解； 3)3)可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計(jì)的不足。度，從而彌補(bǔ)了

21、常規(guī)設(shè)計(jì)的不足。27第二節(jié)第二節(jié)可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)與分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)與分布函數(shù)28衡量可靠性指標(biāo)主要有：衡量可靠性指標(biāo)主要有： 衡量產(chǎn)品可靠性的指標(biāo)很多，各指標(biāo)之間有著衡量產(chǎn)品可靠性的指標(biāo)很多，各指標(biāo)之間有著密切聯(lián)系，其中最主要的有四個(gè)，即：密切聯(lián)系，其中最主要的有四個(gè)，即：n可靠度可靠度R R ( (t t) )、n不可靠度不可靠度( (或稱故障概率或稱故障概率) )F F ( (t t) )、n故障密度函數(shù)故障密度函數(shù)f f ( (t t) )n故障率故障率(t t) )。 1、可靠度、可靠度 可靠度是可靠度是“產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概

22、率定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率”。 顯然，規(guī)定的時(shí)間越短，產(chǎn)品完成規(guī)定的顯然，規(guī)定的時(shí)間越短，產(chǎn)品完成規(guī)定的功能的可能性越大；規(guī)定的時(shí)間越長(zhǎng)，產(chǎn)品完功能的可能性越大；規(guī)定的時(shí)間越長(zhǎng)，產(chǎn)品完成規(guī)定功能的可能性就越小。成規(guī)定功能的可能性就越小。 可靠度是時(shí)間可靠度是時(shí)間t的函數(shù)，故也稱為可的函數(shù)，故也稱為可靠度函數(shù)，記作靠度函數(shù)，記作R(t) R(t)是一遞減函數(shù)是一遞減函數(shù)可靠度函數(shù)可寫成：可靠度函數(shù)可寫成：R(t)=P(Tt)R(t)=P(Tt)式中：式中：t t為規(guī)定時(shí)間，為規(guī)定時(shí)間，T T為產(chǎn)品壽命。為產(chǎn)品壽命。有：有：(0)1; ( )0RR 假如在假如在t=0時(shí)有時(shí)有N件產(chǎn)品開始工作，而

23、到件產(chǎn)品開始工作，而到t時(shí)刻有，時(shí)刻有，n(t)個(gè)產(chǎn)品失效，仍有個(gè)產(chǎn)品失效，仍有N-n(t)個(gè)產(chǎn)品個(gè)產(chǎn)品繼續(xù)工作，則可靠度繼續(xù)工作，則可靠度R(t)的估計(jì)值為的估計(jì)值為:( )()F tP Tt(0)0;()1FF (2)失效概率密度失效概率密度是產(chǎn)品在包含是產(chǎn)品在包含t的單的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率，是累積失效位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率，是累積失效概率對(duì)時(shí)間概率對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，記作的導(dǎo)數(shù)，記作f(t)?？捎孟率??？捎孟率奖硎荆罕硎荆?0( )( )( )( )( )tdF tf tF tF tf x dxdt；或假設(shè)假設(shè)n(t)n(t)表示表示t t時(shí)刻失效的產(chǎn)品數(shù)，時(shí)刻失效的產(chǎn)品數(shù)，n(t)n

24、(t)表示在表示在(t, t+(t, t+t)t)時(shí)間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)。時(shí)間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)。tn(t)F(t)=N到 時(shí)刻失效的產(chǎn)品數(shù)累積失效概率為：試驗(yàn)產(chǎn)品總數(shù)失效概率密度為失效概率密度為: :(1)(1)失效率定義失效率定義 失效率失效率( (瞬時(shí)失效率瞬時(shí)失效率) )是：是：“工作到工作到t t時(shí)刻時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻t t后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率失效的概率”，也稱為失效率函數(shù)，記為，也稱為失效率函數(shù)，記為(t)(t)。由失效率的定義可知，在由失效率的定義可知，在t t時(shí)刻完好的產(chǎn)品，在時(shí)刻完好的產(chǎn)品，在(t(t，t+t+t)t)時(shí)間內(nèi)

25、失效的概率為：時(shí)間內(nèi)失效的概率為：(|)P tTtt Tt 上式表示上式表示B B事件事件(Tt)(Tt)發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，A A事事件件(tT t+(tT t+t)t)發(fā)生的概率，表示為發(fā)生的概率，表示為P(A|B)P(A|B)。 設(shè)設(shè)t=0t=0時(shí)有時(shí)有N N個(gè)產(chǎn)品正常工作，到個(gè)產(chǎn)品正常工作，到t t時(shí)刻有時(shí)刻有N-n(t)N-n(t)個(gè)產(chǎn)個(gè)產(chǎn)品正常工作，至品正常工作，至t+t+t t時(shí)刻，有時(shí)刻，有N-n(t+N-n(t+t)t)個(gè)產(chǎn)品正常工作個(gè)產(chǎn)品正常工作注意：失效概率注意：失效概率(t)(t)與失效概率密度與失效概率密度f(t)f(t)的區(qū)別的區(qū)別n有下列關(guān)系：有下列關(guān)系：

26、( )( )( )F ttR t失效率:00000(|)( )lim( ,)lim()()limlim()()()( )( )lim( )( )tttttP tTtt TtttttP tTttTtP tTttP TttP TttF ttF tF tR ttR t n其推導(dǎo)過程：其推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程中：推導(dǎo)過程中：P(A|B)=P(AB)/P(B)P(A|B)=P(AB)/P(B)( )( )( )( )( )( )1( )( )( )F tF tf tR ttR tF tR tR t 失效率:0( )exp( )ttt dt重要關(guān)系式:R0( )0( )/( )( )( )( )( )ln(

27、)( )ttt dttR tdR tt dtR tt dtR tR te 由 (t)=-R可得：將兩邊積分得：即：(2)(2)失效率的單位失效率的單位 失效率失效率(t)是一個(gè)非常重要的特是一個(gè)非常重要的特征量，它的單位通常用時(shí)間的倒數(shù)征量，它的單位通常用時(shí)間的倒數(shù)表示。但對(duì)目前具有高可靠性的產(chǎn)表示。但對(duì)目前具有高可靠性的產(chǎn)品來說，就需要采用更小的單位來品來說，就需要采用更小的單位來作為失效率的基本單位，因此失效作為失效率的基本單位，因此失效率的基本單位用菲特率的基本單位用菲特(Fit)來定義，來定義，1菲特菲特=10-9/h=10-6 /1000h，它的意義，它的意義是每是每1000個(gè)產(chǎn)品工

28、作個(gè)產(chǎn)品工作106 h，只有一，只有一個(gè)失效。個(gè)失效。n 產(chǎn)品的可靠性取決于產(chǎn)品的可靠性取決于產(chǎn)品的失效率，根據(jù)長(zhǎng)期產(chǎn)品的失效率，根據(jù)長(zhǎng)期以來的理論研究和數(shù)據(jù)統(tǒng)以來的理論研究和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)由許多零件構(gòu)成計(jì)，發(fā)現(xiàn)由許多零件構(gòu)成的機(jī)器或系統(tǒng)，其失效率的機(jī)器或系統(tǒng)，其失效率曲線的典型形態(tài)如圖曲線的典型形態(tài)如圖2.4所所示，由于它的形狀與浴盆示，由于它的形狀與浴盆的剖面相似，所以又稱為的剖面相似，所以又稱為浴盆曲線浴盆曲線(Bathtubcurve)，它明顯地分為三段，分，它明顯地分為三段，分別對(duì)應(yīng)元件的三個(gè)不同階別對(duì)應(yīng)元件的三個(gè)不同階段或時(shí)期。段或時(shí)期。(2)(2)失效率曲線失效率曲線 ( (浴盆

29、曲線浴盆曲線) )n第一段曲線是元件的早期第一段曲線是元件的早期失效期，表明元件開始使失效期，表明元件開始使用時(shí)，它的失效率高，但用時(shí)，它的失效率高，但迅速降低。迅速降低。n第二段曲線是元件的偶然第二段曲線是元件的偶然失效期，其特點(diǎn)是失效率失效期，其特點(diǎn)是失效率低且穩(wěn)定，往往可近似看低且穩(wěn)定，往往可近似看成是一常數(shù)。成是一常數(shù)。n第三段曲線是元件的耗損第三段曲線是元件的耗損失效期，失效率隨時(shí)間延失效期，失效率隨時(shí)間延長(zhǎng)而急劇增大。長(zhǎng)而急劇增大。424.4.維修度與可用度維修度與可用度維修性：維修性：在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，按規(guī)定在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，按規(guī)定的程序和

30、方法進(jìn)行維修時(shí)，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能的的程序和方法進(jìn)行維修時(shí)，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能的能力。能力。有效性：有效性：可維修產(chǎn)品在某時(shí)刻具有或維持規(guī)定功能的能力?？删S修產(chǎn)品在某時(shí)刻具有或維持規(guī)定功能的能力。它是由狹義可靠性和維修性兩方面構(gòu)成。它是由狹義可靠性和維修性兩方面構(gòu)成。維修度維修度是指在可能維修的系統(tǒng)中，在規(guī)定的維修條件下，在是指在可能維修的系統(tǒng)中，在規(guī)定的維修條件下，在規(guī)定的維修時(shí)間內(nèi)，將系統(tǒng)恢復(fù)到原來的運(yùn)行效能的概率，規(guī)定的維修時(shí)間內(nèi)，將系統(tǒng)恢復(fù)到原來的運(yùn)行效能的概率，用用( () )表示，它是可維修系統(tǒng)維修難易的客觀指標(biāo)。表示，它是可維修系統(tǒng)維修難易的客觀指標(biāo)。 43 可用

31、度可用度是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條件和維修條件下，在某一特定的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工件和維修條件下，在某一特定的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率，用作的概率，用 表示。表示。)(tA若對(duì)某維修系統(tǒng)的停車時(shí)間與事后維修時(shí)間作如實(shí)記若對(duì)某維修系統(tǒng)的停車時(shí)間與事后維修時(shí)間作如實(shí)記錄，可以計(jì)算出錄，可以計(jì)算出平均的維修時(shí)間平均的維修時(shí)間：MTTR(MTTR(ean Time To Repair)ean Time To Repair)維修次數(shù)小時(shí)總維修活動(dòng)時(shí)間/MTTR44可用度A(t)與可靠度R(t)的區(qū)別 對(duì)于某一設(shè)備（零件或系統(tǒng)）而言，存在出現(xiàn)對(duì)于某一設(shè)備（零件或系統(tǒng)）

32、而言，存在出現(xiàn)故障的可能，那么描述故障發(fā)生的可能情況分為故故障的可能，那么描述故障發(fā)生的可能情況分為故障前時(shí)間段內(nèi)的可靠度與發(fā)生故障經(jīng)維修后的可靠障前時(shí)間段內(nèi)的可靠度與發(fā)生故障經(jīng)維修后的可靠度，后者常用可用度表示。度，后者常用可用度表示。 因此可用度實(shí)際上是綜合系統(tǒng)本身的固有可靠因此可用度實(shí)際上是綜合系統(tǒng)本身的固有可靠度與經(jīng)過維修后系統(tǒng)提高的那一部分可靠度，它是度與經(jīng)過維修后系統(tǒng)提高的那一部分可靠度，它是可維修系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)?？删S修系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)。45 定義上的區(qū)別：定義上的區(qū)別：可靠度可靠度R R(t)(t)是指系統(tǒng)（零件）在規(guī)定的是指系統(tǒng)（零件）在規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)正常運(yùn)行（不考

33、慮維修）的概率，它表示了故障工作時(shí)間內(nèi)正常運(yùn)行（不考慮維修）的概率，它表示了故障前的時(shí)間段內(nèi)的可靠度。而可用度前的時(shí)間段內(nèi)的可靠度。而可用度A A(t)(t)是指在可維修系統(tǒng)中，是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條件下，在規(guī)定的維修條件下，在某一定特定在規(guī)定的工作條件下，在規(guī)定的維修條件下，在某一定特定的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率。的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率。 但系統(tǒng)（零件或設(shè)備）大多數(shù)是允許在一定的維修時(shí)間但系統(tǒng)（零件或設(shè)備）大多數(shù)是允許在一定的維修時(shí)間限度內(nèi)停機(jī)維修的，如果在這段時(shí)間可以修好，就認(rèn)為這臺(tái)限度內(nèi)停機(jī)維修的，如果在這段時(shí)間可以修好，就認(rèn)為這臺(tái)設(shè)備（系統(tǒng)）還是可用的，因此，用可用度比

34、可靠度在同一設(shè)備（系統(tǒng)）還是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一時(shí)間內(nèi)對(duì)設(shè)備正常運(yùn)行的要求要寬些。時(shí)間內(nèi)對(duì)設(shè)備正常運(yùn)行的要求要寬些。46R(t)=R(480)=0.98R(t)=R(480)=0.98和和A(t)=A(480)=0.98A(t)=A(480)=0.98有何區(qū)別？有何區(qū)別？R(480)=0.98R(480)=0.98：表示要求表示要求100100臺(tái)設(shè)備（零件或系統(tǒng)）臺(tái)設(shè)備（零件或系統(tǒng)）中應(yīng)有中應(yīng)有9898臺(tái)設(shè)備無故障的運(yùn)行臺(tái)設(shè)備無故障的運(yùn)行480480小時(shí)（保證小時(shí)（保證9898臺(tái)，特定的設(shè)備臺(tái)，特定的設(shè)備2 2臺(tái)出故障）臺(tái)出故障）A(480)=0.98A(480)=0.98：表

35、示表示100100臺(tái)設(shè)備工作到臺(tái)設(shè)備工作到480480小時(shí)時(shí)，小時(shí)時(shí)，有有9898臺(tái)設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)。它不管出現(xiàn)故障臺(tái)設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)。它不管出現(xiàn)故障的是哪一臺(tái)設(shè)備，在什么時(shí)間內(nèi)出故障，中途是的是哪一臺(tái)設(shè)備，在什么時(shí)間內(nèi)出故障，中途是否經(jīng)過維修等。否經(jīng)過維修等。47平均壽命平均壽命 MTTF MTTF（Mean Time to FailureMean Time to Failure）無故障工作時(shí)間無故障工作時(shí)間或或 首次故障平均時(shí)間，指開始工作到發(fā)生故障首次故障平均時(shí)間，指開始工作到發(fā)生故障 的平均時(shí)間的平均時(shí)間 MTBFMTBF（Mean Time between FailureMe

36、an Time between Failure）故障間隔平故障間隔平 均時(shí)間均時(shí)間或平均無故障時(shí)間，指壽命期內(nèi)累計(jì)或平均無故障時(shí)間，指壽命期內(nèi)累計(jì) 工作時(shí)間與故障次數(shù)之比工作時(shí)間與故障次數(shù)之比 5.5.壽命指標(biāo)壽命指標(biāo)MTTFMTTF和和MTBFMTBF都稱為平均壽命都稱為平均壽命48 MTTF MTTF是指那些發(fā)生故障后就不能再用的是指那些發(fā)生故障后就不能再用的不可修零件（系統(tǒng)）的正常運(yùn)行平均值，故不可修零件（系統(tǒng)）的正常運(yùn)行平均值，故稱故障前平均無故障時(shí)間或稱首次故障的平稱故障前平均無故障時(shí)間或稱首次故障的平均時(shí)間，它表示了零件投入使用后至第一次均時(shí)間，它表示了零件投入使用后至第一次發(fā)生故

37、障時(shí)的平均時(shí)間。（一定的樣本）發(fā)生故障時(shí)的平均時(shí)間。（一定的樣本）49 若用算術(shù)平均值來表示其估計(jì)值時(shí)，設(shè)零件母體中抽出幾若用算術(shù)平均值來表示其估計(jì)值時(shí)，設(shè)零件母體中抽出幾個(gè)樣品，它們的失效時(shí)間分別為個(gè)樣品，它們的失效時(shí)間分別為, ,，則：，則： 是指那些失效后還可以修復(fù)的零件（系統(tǒng)）的故是指那些失效后還可以修復(fù)的零件（系統(tǒng)）的故障間隔平均時(shí)間，即表示出修理與停機(jī)之外的正常運(yùn)行時(shí)間，障間隔平均時(shí)間，即表示出修理與停機(jī)之外的正常運(yùn)行時(shí)間，這一時(shí)間的估計(jì)與修理問題聯(lián)系起來就是可維護(hù)性問題。這一時(shí)間的估計(jì)與修理問題聯(lián)系起來就是可維護(hù)性問題。 MTBFMTBF中的中的“零零”修理的平均時(shí)間就是修理的平

38、均時(shí)間就是MTTFMTTF，即在使用壽命，即在使用壽命期內(nèi)，期內(nèi)，MTBF=MTTFMTBF=MTTF。ntttMTTFn.21502.2.可靠壽命可靠壽命 產(chǎn)品可靠度等于給定值產(chǎn)品可靠度等于給定值r時(shí)的壽命稱為時(shí)的壽命稱為可靠壽命可靠壽命，記作記作tr，r稱為可靠水平。稱為可靠水平。 例如，某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)指數(shù)分布，即例如，某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)指數(shù)分布，即 則可靠度為則可靠度為r r時(shí)的壽命可以這樣計(jì)算時(shí)的壽命可以這樣計(jì)算 可靠度可靠度R=0.5R=0.5時(shí)的可靠壽命時(shí)的可靠壽命t t0.50.5稱為稱為中位壽命中位壽命，這是一個(gè)常用的壽命特征。這是一個(gè)常用的壽命特征。)(1rRtrte

39、tf)(tetR)(rter/ )/1ln(/lnrrtr51典型壽命曲線典型壽命曲線（浴盆曲線）（浴盆曲線）偶然失效期偶然失效期早期失效期早期失效期損耗失效期損耗失效期因維修而下因維修而下降的失效期降的失效期有效壽命有效壽命tt3.有效壽命有效壽命偶然失效期是系統(tǒng)的主要工作時(shí)間，時(shí)間長(zhǎng)，失效率恒定，是設(shè)備的最佳工作狀態(tài)時(shí)間，稱為有效壽命。有效壽命。54三、常用的分布函數(shù)三、常用的分布函數(shù) 研究可靠性問題的常用方法是通過實(shí)驗(yàn)采集研究可靠性問題的常用方法是通過實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而求出該分布的參數(shù)求出該分布的參數(shù), ,推算出所

40、需要的可靠性指標(biāo)。推算出所需要的可靠性指標(biāo)。 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 (t(t、s s等等) )分為分為離散型離散型和和連續(xù)連續(xù)型型兩種。兩種。55 對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理論知識(shí)給出影響該項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式：論知識(shí)給出影響該項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式： y=F(x1,x2,x3,xn)其中其中xi(i=1,2,3,)是性能指標(biāo)是性能指標(biāo)y的影響因素，在常規(guī)的影響因素，在常規(guī)設(shè)計(jì)中，這些因素均為常量，而在可靠性設(shè)計(jì)中應(yīng)設(shè)計(jì)中，這些因素均為常量，而在可靠性設(shè)計(jì)中應(yīng)

41、視為隨機(jī)變量，因此視為隨機(jī)變量，因此y也是一個(gè)隨機(jī)變量。也是一個(gè)隨機(jī)變量。561.1.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的均值二項(xiàng)分布的均值E(r)=np 對(duì)于二項(xiàng)分布，事件發(fā)生對(duì)于二項(xiàng)分布，事件發(fā)生r r次的概率次的概率f(r)為：為： 事件發(fā)生次數(shù)不超過事件發(fā)生次數(shù)不超過c c的累積概率的累積概率F F（c c）為：）為： rnrrnrrnpprnrnqpCrf)1 ()!( !)( crrfcffffcF0)()()2() 1 ()0()(p p為事件發(fā)生的概率，為事件發(fā)生的概率，q q為不發(fā)生的概率。為不發(fā)生的概率。57 設(shè)某一系統(tǒng)由設(shè)某一系統(tǒng)由n個(gè)相同元件組成，每個(gè)元件個(gè)相同元件組成，每個(gè)元件

42、可靠度為可靠度為R，失效概率為，失效概率為F=1-R。如果系統(tǒng)中全。如果系統(tǒng)中全部元件均不失效系統(tǒng)才能正常工作，則系統(tǒng)可靠部元件均不失效系統(tǒng)才能正常工作，則系統(tǒng)可靠度為度為Rn。若允許若允許r個(gè)失效，則系統(tǒng)可靠度為個(gè)失效，則系統(tǒng)可靠度為nriiniinriiniinRFCRFCrR101)(58【例例2】某車間有某車間有10臺(tái)臺(tái)7.5kw的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)動(dòng)12min，車間給機(jī)床供電的空開當(dāng)用電負(fù)荷超過，車間給機(jī)床供電的空開當(dāng)用電負(fù)荷超過48kw就會(huì)跳閘，問車間供電正常的概率是多少？

43、就會(huì)跳閘，問車間供電正常的概率是多少？【分析分析】任意時(shí)間，各個(gè)機(jī)床都只有任意時(shí)間，各個(gè)機(jī)床都只有“開、停開、停”兩兩種狀態(tài)，且每臺(tái)機(jī)床開機(jī)的概率是相等的。因此，種狀態(tài)，且每臺(tái)機(jī)床開機(jī)的概率是相等的。因此，任意時(shí)刻開機(jī)的機(jī)床數(shù)任意時(shí)刻開機(jī)的機(jī)床數(shù)r是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從二是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從二項(xiàng)分布。項(xiàng)分布。當(dāng)當(dāng)r48kw， 9臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為9*7.5=67.5kw48kw， 8臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為8*7.5=60kw48kw，當(dāng)，當(dāng) 7臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為7*7.5kw48kw， 當(dāng)開動(dòng)機(jī)床數(shù)小于當(dāng)開動(dòng)機(jī)床數(shù)小于7臺(tái)時(shí)，用電量均不足臺(tái)時(shí)，用電量均不

44、足48kw， 因此所求得概率值有因此所求得概率值有10，9，8，7臺(tái)開動(dòng)時(shí)的累積臺(tái)開動(dòng)時(shí)的累積概率。概率。 60(2)開的概率：開的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024, f(r=9)=(10!/9!)0.290.8=0.000004096同理同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過用電超過48kw的可能性即概率為：的可能性即概率為：即在即在1157min內(nèi)大約有一分鐘用電超過內(nèi)大約有一分鐘用電超過48kw。 試問不超過試問不超過48kw的概率是多少？的概率是多少？11571)

45、()(107rrfcF612.2.泊松分布（二項(xiàng)分布的特例）泊松分布（二項(xiàng)分布的特例） 從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項(xiàng)分布，如果從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項(xiàng)分布，如果n n很大很大（n50n50）時(shí)，使用）時(shí)，使用 計(jì)算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。計(jì)算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。rnrrnrrnpprnrnqpCrf)1 ()!( !)(令令np=np=常數(shù)常數(shù)m(m() )，n n很大，很大，p p很小很小62 設(shè)元件失效個(gè)數(shù)的均值為設(shè)元件失效個(gè)數(shù)的均值為m m，對(duì)泊松分布而言，對(duì)泊松分布而言，則有：則有： r r個(gè)元件失效的概率為個(gè)元件失效的概率為: : 失效元件個(gè)數(shù)不超過失效元件個(gè)數(shù)不

46、超過c c的累積概率為的累積概率為: : 泊松分布的均值泊松分布的均值E(r)=np=mmrermrf!)(crrfcF0)()(633.3.指數(shù)分布指數(shù)分布(exponential distribution) (exponential distribution) 其概率密度函數(shù)為其概率密度函數(shù)為: : 可靠度函數(shù)為：可靠度函數(shù)為： tteetf1)()0, 0(t為平均故障間隔時(shí)間為平均故障間隔時(shí)間 )0()(teetRtt 64 故障函數(shù)為：故障函數(shù)為： 數(shù)學(xué)期望（平均壽命）為：數(shù)學(xué)期望（平均壽命）為： 11)()()(tteetRtfth1)()(00dtedttRtEt為失效率為失效率

47、65【例例3 3】某設(shè)備的平均故障間隔時(shí)間為某設(shè)備的平均故障間隔時(shí)間為2500h2500h，已，已知設(shè)備的失效時(shí)間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)知設(shè)備的失效時(shí)間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)500h500h和和1000h1000h時(shí)的可靠度各是多少？時(shí)的可靠度各是多少？66解解：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為： MTBF=2500hMTBF=2500h，故平均失效率故平均失效率可靠度可靠度小時(shí)次/0004. 0250011MTBF8187. 0)500(5000004. 0eetRt6703. 0)1000(10000004. 0eetRt674.4.正態(tài)分布（正態(tài)分布（n

48、ormal distributionnormal distribution）正態(tài)分布的密度函數(shù)為正態(tài)分布的密度函數(shù)為 （1 1） （2 2）其中：其中：t t為失效時(shí)間隨機(jī)變量，為失效時(shí)間隨機(jī)變量，為平均值，為平均值，為標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)差，準(zhǔn)差，T T為規(guī)定工作時(shí)間。為規(guī)定工作時(shí)間。222)(21)(tetfdtetFtt222)(21)(68基礎(chǔ)13當(dāng)， 時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2221)(tetfdttFtte2221)(-2-3=032N(0,)68.26%95.44%99.73%3 準(zhǔn)則：超過距均值3距離的可能性太小，認(rèn)為幾乎不可能（或靠得?。Ｈ簦篖=F300.06mmN(,)則： 30mm =

49、0.063=0.02mm自然界和工程中許多物理量服從正態(tài)分布，可靠性分析中，強(qiáng)度極限、尺寸公差、硬度等已被證明是服從正態(tài)分布。69 ZtdzetFzz 2221)(若令若令 則則tz2221)(zetf Z Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。經(jīng)置換后式為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。經(jīng)置換后式1 1和和2 2成成了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率值可了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率值可以看成是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率值。以看成是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率值。 （Z Z）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分值 查附錄得查附錄得 亦即亦即F(Z)F(Z)，且有，且有F(-Z)=1-F(Z)F(-Z)=1-F(Z)2

50、22)(21)(tetfdtetFtt222)(21)(對(duì)于對(duì)于 和和70故障率函數(shù)為：故障率函數(shù)為：)(/ )()()()(tRtztRtfth其中：其中： 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分值，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分值， 為標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)值。準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)值。)(zF)(z設(shè)設(shè)Z Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，則可靠度為：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，則可靠度為： )(1)()()(ZtzPTtptRF71正態(tài)分布的基本特點(diǎn)如下：正態(tài)分布的基本特點(diǎn)如下： (1)f(x)曲線以軸曲線以軸xX為對(duì)稱軸，在該軸兩邊為對(duì)稱軸，在該軸兩邊曲線曲線f(x)下的面積各為下的面積各為0.5，總面積等于，總面積等于1。 (2)f(

51、x)曲線的拐點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)為XX; (3)X決定決定f(x)曲線的位置，曲線的位置，X決定決定f(x)的曲線的曲線形狀形狀(如下圖，如下圖，X1X2X3)，只要確定了，只要確定了特征參特征參數(shù)數(shù)X和和X，分布密度函數(shù)，分布密度函數(shù)f(x)就完全確定了。就完全確定了。 圖4.2 X 與X 的影響72圖4.3 正態(tài)分布 (4)X與與X+X、X +2X及及X+2X與與X+3X間的面積間的面積如如圖圖4.3所示。所示。X +3X以外以外f(x)曲線下的面積僅占總曲線下的面積僅占總面積的面積的0.27，因此，常把，因此，常把X +3X作為參數(shù)的取值作為參數(shù)的取值范圍，即所謂的范圍，即所謂的“3原則原則”

52、；73【例例4 4】有有10001000個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值分布，均值=500h=500h，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差=40h=40h，求，求 1)t=400h1)t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)；的可靠度、失效概率和失效數(shù)； 2)2)在在t=400t=400600h600h之間的失效數(shù)之間的失效數(shù); ; 3) 3)經(jīng)過多少時(shí)間后會(huì)有經(jīng)過多少時(shí)間后會(huì)有20%20%的零件失效的零件失效? ?74解：解：（1 1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量 由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知 而失效概率而失效概率F F與可靠度與可靠度R R又存在互補(bǔ)關(guān)系，

53、即又存在互補(bǔ)關(guān)系，即5 . 240500400tz)5 . 2(1)5 . 2(zFzF)5 . 2()5 . 2(1)5 . 2(zRzRzF75查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率失效概率失效數(shù)失效數(shù)r=1000r=10000.0062=6.2(0.0062=6.2(個(gè)個(gè))6)6（個(gè)）（個(gè)）9938. 0)5 . 2()5 . 2()400(zFzRtR0062. 09938. 01)400(1)400(tRtF76（2 2）t=600ht=600h時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率可知失效概率F(t=600)=0.99

54、38F(t=600)=0.9938失效數(shù)失效數(shù)r=1000r=10000.99389940.9938994（個(gè)）（個(gè)）所以，在所以，在t=400600ht=400600h之間的失效數(shù)為之間的失效數(shù)為994-6=988994-6=988（個(gè)）（個(gè)）5 . 240500600stz77（3 3）失效概率）失效概率F=20%=0.2, F=20%=0.2, 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不到在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不到對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值，可利用如下關(guān)系得到：對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值，可利用如下關(guān)系得到：F(z)=1-F(-z) F(z)=1-F(-z) 即即 F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8

55、F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表得到得到-z=0.84-z=0.84，所以，所以，z=-0.84z=-0.84，代入，代入得得因而因而t=500-40t=500-400.84=466.4h0.84=466.4h即經(jīng)過即經(jīng)過466.4h466.4h后，會(huì)有后，會(huì)有20%20%的零件失效。的零件失效。stz4050084. 0t78 對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一種非對(duì)稱偏態(tài)分布，適對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一種非對(duì)稱偏態(tài)分布，適用于用于機(jī)械疲勞強(qiáng)度分布、疲勞壽命分布機(jī)械疲勞強(qiáng)度分布、疲勞壽命分布等方等方面的研究。面的研究。 若若lnX服從正態(tài)分布，即服從正態(tài)分布，即ln

56、XN(,2)，則，則稱隨機(jī)變量稱隨機(jī)變量X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：函數(shù)為：對(duì)數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)為: 02)(lnexp21)(22xxxxfx，xxdxxxdxxfxF02202)(lnexp121)()(5.5.對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布(lognormal distribution)(lognormal distribution)79對(duì)數(shù)正態(tài)分布的密函數(shù)如圖對(duì)數(shù)正態(tài)分布的密函數(shù)如圖4.4所示。所示。 圖圖4.4 對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布80可靠度函數(shù)為：可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：故障率函數(shù)為： ln)()(xzpXxpxR)

57、()ln()()()(xRxxxRxfxh其中：其中： 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，x x為失效時(shí)間為失效時(shí)間隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，x x的對(duì)數(shù)呈正態(tài)變化，故計(jì)算方法與正的對(duì)數(shù)呈正態(tài)變化，故計(jì)算方法與正態(tài)分布相同。態(tài)分布相同。 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值為: :)2exp()(2xE81基礎(chǔ)156.威布爾分布（Weibull）010)(xxexxxf001)()(xxxxedxxfxF形狀參數(shù)；尺度參數(shù)；x0位置參數(shù)；=0.5=3.6=5=1 x0=0 x =1 f (x)=2形狀參數(shù)不同的影響82基礎(chǔ)16 f (x) x =2 x0=0=1=2=3尺寸參數(shù)不同的

58、影響 f (x) x =2=1x0取不同的值位置參數(shù)不同的影響83基礎(chǔ)17威布爾分布的數(shù)字特征)11 (0 xx)11 ()21 (222x3331)11 ( 2)21 (3)31 (xkxS式中：()為Gamma函數(shù)，01)(dyeyxyx威布爾分布是一簇分布，適應(yīng)性很廣。因源于對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞規(guī)律的分析，因而是在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中生命力最強(qiáng)的分布。滾動(dòng)軸承的壽命L服從二參數(shù)的威布爾分布，84【本節(jié)思考題本節(jié)思考題】1.可靠性設(shè)計(jì)的必要性（從定性和定量的角度考）?？煽啃栽O(shè)計(jì)的必要性（從定性和定量的角度考）。2. 可靠性設(shè)計(jì)有哪些常用指標(biāo)？它們是如何定義的？可靠性設(shè)計(jì)有哪些常用指標(biāo)？它們是如何定義的？

59、3.3.可靠性和可用度有什么區(qū)別？可靠性和可用度有什么區(qū)別？ 85第三節(jié)第三節(jié)可靠性設(shè)計(jì)的原理可靠性設(shè)計(jì)的原理86主要內(nèi)容q幾個(gè)概念擴(kuò)展幾個(gè)概念擴(kuò)展失效失效強(qiáng)度強(qiáng)度應(yīng)力應(yīng)力q零件可靠性的計(jì)算方法零件可靠性的計(jì)算方法871.失效失效 從機(jī)械零件的角度：從機(jī)械零件的角度： 零件發(fā)生塑性變形到一定零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂和表面的疲勞點(diǎn)蝕到一定程度等等。程度斷裂和表面的疲勞點(diǎn)蝕到一定程度等等。 擴(kuò)展的含義：擴(kuò)展的含義：機(jī)械零件（系統(tǒng)）在運(yùn)行過程中達(dá)機(jī)械零件（系統(tǒng)）在運(yùn)行過程中達(dá)不到人們對(duì)它的要求，或起不到人們要求它所起不到人們對(duì)它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時(shí)，則認(rèn)為這個(gè)零件（系統(tǒng)）失效

60、了。的作用時(shí)，則認(rèn)為這個(gè)零件（系統(tǒng)）失效了。一、幾個(gè)概念擴(kuò)展一、幾個(gè)概念擴(kuò)展882.應(yīng)力應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力應(yīng)力”的概念一般是指零的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。件單位面積承受的外作用力的大小。擴(kuò)展的含義：擴(kuò)展的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均稱之為因素，均稱之為“應(yīng)力應(yīng)力”。 引起失效的因素除包括傳統(tǒng)意義上的應(yīng)力外，引起失效的因素除包括傳統(tǒng)意義上的應(yīng)力外，還包括還包括各種環(huán)境因素如溫度、濕度等對(duì)零件的影各種環(huán)境因素如溫度、濕度等對(duì)零件的影響。響。 893.強(qiáng)度強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度強(qiáng)度