二次根式的概念與性質(zhì)-經(jīng)典試習(xí)題講義

1、二次根式的概念1、判斷下列各式，哪些是二次根式哪些不是為什么，2、計算 ： (1) (2) （3） （4）3、 x取何值時，下列各二次根式有意義？ 4、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（ ）。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)【總結(jié)】1、二次根式的基本性質(zhì)()2=a成立的條件是a0，利用這個性質(zhì)可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=()2.2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式?！就卣寡由臁?、(1)在式子中，x的取值范圍是_.(2)已知+0，則x-y _.(3)已知y+,則= _。

2、2、由公式，我們可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：5  0.35(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11【練習(xí)】A組(一)填空題：1、 =_;2、 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）選擇題：1、計算 （ ） A. 169B.-13C±13 D.132、已知A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、下列計算中，不正確的是 （

3、）。A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =35B組（一）選擇題：1、下列各式中，正確的是（ ）。A. B C D2、 如果等式= x成立，那么x為（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x<0; D.x0（二）填空題:1、 若，則 = 。2、分解因式：X4 - 4X2 + 4= _. 3、當(dāng)x= 時，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。二次根式的性質(zhì)1、計算： 2、計算： 【總結(jié)】將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的一條非常重要的性質(zhì)：3、化簡下列各式： 4、思考：二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系?！緶y試】1、化簡下列各式（1） (2) 2、化簡下列各式（1） （2）（

4、x-2） 【拓展延伸】(1)a、b、c為三角形的三條邊，則_.(2) 把(2-x)的根號外的（2-x）適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得（ ）A、B、 C、 D、(3) 若二次根式有意義，化簡x-4-7-x。【練習(xí)】1、填空：（1）、-=_.（2）、= 2、已知2x3，化簡： 3、 已知0 x1，化簡：二次根式概念及性質(zhì)練習(xí)題1實數(shù)ab在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|ab|的結(jié)果是（ ） A 2abB bC bD 2a+b2若x<2，化簡+|3x|的正確結(jié)果是（ ）A 1B 1C 2x5D 52x3若，則（ ）A B C D4如果等式（x+1）0=1和=2-3x同時成立，那么需要的條件是（ ）A

5、x-1 Bx<且x-1Cx或x-1 Dx且x-15 abc為ABC的三邊，化簡-2c-a-b得（ ）A3a+b-c B-a-3b+3c Ca+3b-c D2a6下列說法：（06）2=036，06是036的平方根；082=064，064的平方根是08；（）2=，；（±5）2=25， 其中正確的個數(shù)是（ ）A 4個B 3個C 2個D 1個7如果代數(shù)式有意義那么直角坐標(biāo)系中點A（ab）的位置在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 和的大小關(guān)系是（ ）A BC D不能確定9對于所有實數(shù)，下列等式總能成立的是（ ）A BC D10下列各運算中，正確的是（ ）A 30+3

6、3=3B C （2a2）3=8a5D a8÷a4=a411實數(shù)ab在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|ab|的結(jié)果是（ ）A 2abB bC bD 2a+b12下列式子正確的是（ ）A B C =1D 13要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（ ）A.B.C.D.14下列命題錯誤的是（ ）A若a<1，則（a1）=B若=a3，則a3C依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形D的算術(shù)平方根是915計算+|-11|-，正確的結(jié)果是（ ）A-11 B11 C22 D-2216若成立，則a的取值是（ ）A a0B a0C a<0D a>017若a<1，化簡1=（ ）A

7、 a2B 2aC aD a18若代數(shù)式的值為2，則a的取值范圍是（ ）A a4B a2C 2a4D a=2或a=419若3m5為三角形的三條邊，則化簡的結(jié)果為（ ）A 6B 2m10C 2m6D 1020函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）A B C D 21若a<-4，則2-的值為（ ）Aa-4 B-a-4 C4-a D4+a22下面四個結(jié)論中，正確的是（ ）A B C D 23如果1，則的值是（ ）A B C D124使有意義，則x的取值范圍是 25在二次根式中，x的取值范圍是_26已知直角三角形兩邊xy的長滿足|x2-4|+=0，則第三邊長為_27 = ，= 28已知a<b，化簡=_29已知是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值是 30若，則x= 31當(dāng)x 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義；當(dāng)x 時， 32當(dāng) 時，無意義；有意義的條件是_ 33若x-8=9x，則x的取值范圍是_ 34若等式=-x成立，那么a的取值范圍是_，x的取值范圍是_ 35若ab為實數(shù)，且4a2+b2-4a+10b+26=0，則=_ 三、解答題 ：38已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：化簡：39若為實數(shù)，且，求a+b的立方根40對于下題化簡并求值：+，其中a=，甲，乙兩人的解答不同甲