正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件[1]

1、登封市嵩陽(yáng)中學(xué)中學(xué)登封市嵩陽(yáng)中學(xué)中學(xué)1.1.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義 一般地，形如一般地，形如 y=kx+by=kx+b（k k為常為常數(shù)，數(shù)，k0k0）的函數(shù)，叫做一次函）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)數(shù), ,特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=0b=0時(shí)，叫做正比時(shí)，叫做正比例函數(shù)，其中例函數(shù)，其中k k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù)試一試試一試:畫正比例函數(shù)畫正比例函數(shù) y=2x 的圖的圖象象畫圖步驟畫圖步驟：、列表；、列表；、描點(diǎn)；、描點(diǎn)；、連線。、連線。y=2x 的圖象為：的圖象為：-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -1 0123yx -5 -4 -3 -2 -15432

2、1-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 練習(xí)練習(xí):畫出正比例函數(shù)畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象？的圖象？xyy=2xy=-2x 正比例正比例函數(shù)函數(shù)y= kx (k0) 的圖的圖象是經(jīng)過(guò)象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)原點(diǎn)(0,0)點(diǎn)點(diǎn)和和(1,k)點(diǎn)點(diǎn)的一條直的一條直線。線。.如何畫正比例函數(shù)的圖像？如何畫正比例函數(shù)的圖像？ 畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描描兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，然后，然后過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)畫一條過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線直線 因?yàn)橐驗(yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是正比例函數(shù)的圖像是一條直線一條直線，而而兩點(diǎn)兩

3、點(diǎn)確定一條直線確定一條直線1 1y yx xo o133yx y x yxxy3xyxy31 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，它的圖時(shí)，它的圖像像 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)第第一、三一、三象象限限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：3311 1y yx xo oxy3xyxy31133yx yx yx 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三一、三象象限，自變量限，自變量x逐漸逐漸增大增大時(shí)，時(shí)，y的值也隨著逐漸的值也隨著逐漸增大增大。(2) 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，正比例函數(shù)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第的圖像經(jīng)過(guò)第二、四二、四象限，象限， 自變量自變量x逐漸逐漸增大增大時(shí)，時(shí)

4、，y的值則隨著逐漸的值則隨著逐漸減小減小。0 0) )的的性性質(zhì)質(zhì)：k kx x( (k k正正比比例例函函數(shù)數(shù)y yO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3 3x xy y x xy y x x3 31 1y y O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyx x3 31 1y yx xy y 3 3x xy y 1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負(fù)），的正、負(fù)），來(lái)判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限來(lái)判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限xy32) 1 (xy2)2(xy32)3(口答：看誰(shuí)反應(yīng)快一、三象限一、三象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象

5、限2.2.由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說(shuō)出下列由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說(shuō)出下列函數(shù)的變化情況函數(shù)的變化情況y隨隨x的增大而增大的增大而增大y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大y隨隨x的增大而減小的增大而減小應(yīng)用新知應(yīng)用新知xy51.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象在第的圖象在第 象限內(nèi)，象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0 0， ）與點(diǎn)（）與點(diǎn)（1 1， ），），y y隨著隨著x x的的增大而增大而 . .二、四二、四0-5減小減小變式變式2.2.已知已知 和和 是直線是直線 上的兩點(diǎn)，且上的兩點(diǎn)，且 ，則，則 與與 的大小的大小關(guān)系是關(guān)系是 . . 11,yx22, yxxy521xx 1y2y變式變式1.1.已知已知 和和

6、 是直線是直線 上的兩點(diǎn)，則上的兩點(diǎn)，則 與與 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 . . 1, 1 y2, 2 yxy51y2y21yy 21yy 2.填空填空(1)正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx(k0) 的圖像是的圖像是 它一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)它一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和和 . 一條直線一條直線(0,0)(1,k)(2)(2)函數(shù)函數(shù) y=4x y=4x 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 象象限，限，y y 隨隨 x x 的減小而的減小而 . . 第一、三第一、三減小減小看誰(shuí)反應(yīng)快y 隨隨 x 的增大而增大的增大而增大(3)(3)如果函數(shù)如果函數(shù) y= - kxy= - kx 的圖像經(jīng)過(guò)的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kxy

7、 = kx 的圖像經(jīng)的圖像經(jīng)過(guò)過(guò) . . 第二、四象限第二、四象限看誰(shuí)反應(yīng)快二、四象限二、四象限3.3.已知已知 , , 則函數(shù)則函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)哪些象限的圖像經(jīng)過(guò)哪些象限0ab xaby 4.4.下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8xy=-8x的圖像（的圖像（ ） A B C D A B C D Bxyxy xy31xy31xy 011xy3xy3當(dāng)當(dāng) |k| 越大時(shí)，越大時(shí)，圖像越靠近圖像越靠近y軸軸當(dāng)當(dāng) |k| 相等時(shí)，相等時(shí)，圖像關(guān)于坐標(biāo)圖像關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱軸對(duì)稱 例例1.1. 如果正比例函數(shù)如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，求經(jīng)過(guò)二、四象限，求

8、a的取值范圍。的取值范圍。 解：比例系數(shù)k=8-2a4該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限問(wèn)：?jiǎn)枺?如果正比例函數(shù)如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x,y的值隨的值隨x的值增大而減少，求的值增大而減少，求a的取值范圍。的取值范圍。 a4 例例2.2.已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2 ，它，它的圖像經(jīng)過(guò)第幾象限？的圖像經(jīng)過(guò)第幾象限？解：比例系數(shù)k=m+1=20m=1，1m該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=101m1m根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k0可得該圖像經(jīng)過(guò)一、三一、三象限。二、四象限二、四象限2 2.如果如果 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù), ,且且y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,試求試求m m的

9、值的值221mxmy)(31.1.已知已知: :正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= (2-k)x y= (2-k)x 的圖像經(jīng)過(guò)第二的圖像經(jīng)過(guò)第二. .四象限四象限, ,則函數(shù)則函數(shù)y=-kxy=-kx的圖像經(jīng)過(guò)哪些象限？的圖像經(jīng)過(guò)哪些象限？ 例例3.3.在水管放水的過(guò)程中，放水的時(shí)在水管放水的過(guò)程中，放水的時(shí)間間x（分）與流出的水量（分）與流出的水量y（立方米）是（立方米）是兩個(gè)變量，已知水管每分鐘流出的水量?jī)蓚€(gè)變量，已知水管每分鐘流出的水量是是0.2立方米，放水的過(guò)程持續(xù)立方米，放水的過(guò)程持續(xù)10分鐘，分鐘，寫出寫出y與與x之間的函數(shù)解析式，并指出函之間的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的取值范圍，再畫出函數(shù)

10、的圖像數(shù)的取值范圍，再畫出函數(shù)的圖像 正正 比比 例例 函函 數(shù)數(shù)定義定義圖像圖像性性 質(zhì)質(zhì)k0k0 B,k2 D,k-23，已知正比例函數(shù)，已知正比例函數(shù)y=mx m2的圖象在第二、四象的圖象在第二、四象限，求限，求m的值。的值。4.直線直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-4），那么），那么k=_ 這條直線經(jīng)過(guò)第這條直線經(jīng)過(guò)第_象限，直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨象限，直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨 橫坐標(biāo)的增大而橫坐標(biāo)的增大而_。已知點(diǎn)。已知點(diǎn)A(a,1),B(-2,b)在這條在這條 直線上，則直線上，則a=_,b=_。5.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則則

11、m的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m16.下列函數(shù)下列函數(shù)y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中，中，y隨隨x的的增大而減小的是增大而減小的是，y隨隨x的增大而減小且最先的增大而減小且最先達(dá)到達(dá)到-10的是的是。能力提高能力提高：想一想：想一想：點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)為點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)為21厘米厘米的蠟燭，已知點(diǎn)燃的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短分鐘后，蠟燭變短3.6厘米，設(shè)蠟燭點(diǎn)厘米，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃燃x分鐘后變短分鐘后變短y厘米，求厘米，求 (1）用）用x表示函表示函y數(shù)的解析式；數(shù)的解析式； （2）自變量）自變量x的取值范圍；的取值范圍； (3) 此蠟燭幾分鐘燃燒完？此蠟燭幾分鐘燃燒完？xy0123451.21.82.43.6360.6B解：1.y與x的函數(shù)解析式為：y=0.6x 2.自變量x的取值范圍0 x35 3.蠟燭點(diǎn)燃35分鐘后可燃燒完。 y=0.6xj乙甲0s（千米）t（小時(shí)）321105151.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答： 當(dāng)t = 4時(shí)，甲、乙兩人行程相差多少？誰(shuí)走得快？求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍4.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6），），求出此函數(shù)解析