人教培優(yōu)旋轉輔導專題訓練附答案

1、一、旋轉真題與模擬題分類匯編（難題易錯題）1.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFLBD交BC于F,連接DF,G為DF中點，連接EG, CG.（1）請問EG與CG存在怎樣的數量關系，并證明你的結論：（2）將圖中 BEF繞B點逆時針旋轉45。，如圖所示，取DF中點G,連接EG,CG.問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（3）將圖中 BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中 的結論是否仍然成立？（請直接寫出結果，不必寫出理由）圖圖圖【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）結論仍然成立【解析】【分析】（1）利用直角

2、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG.（2）結論仍然成立，連接AG,過G點作MA/_L4）于M,與EF的延長線交于N點；再證 明aDAG DCG,得出4G=CG：再證出 DMG FNG,得至I MG=/VG：再證明 AAMG” ENG,得出4G=EG：最后證出CG=EG.（3）結論依然成立.【詳解】（1） CG=EG.理由如下：;四邊形488是正方形，.NDCF=90°.在RS FCD中，; G為。尸的中點，CG=1 FD,2同理.在 RSOEF 中,EG=LfD, ：. CG=EG.2（2） （1）中結論仍然成立，即EG=CG.證法一：連接AG,過G點作M/V_L4D

3、于M,與EF的延長線交于N點.在a DAG DCG 中，AD=CD. Z ADG=A CDG, DG=DG, ：. DAG空 & DCG （SAS）, AG-CG：在a DMG 與 FNG 中，/ Z DGM=A FGN, FG=DG, Z MDG=Z NFG, ：. DMG & FNG （ASA） , /. MG=NG.Z EAM=2 AEN=Z. AMN=90 ：.四邊形 AENM 是矩形，在矩形 AENM 中，AM=EN.在 AMG 與a ENG 中，/ AM=EN, Z AMG=A ENG, MG=NG, ：. & AMG & ENG （SAS）, AG

4、-EG ：. EG=CG.證法二：延長CG至M.使MG=CG,連接MF, ME, EC.在ADCG與FMG中， FG=DG, Z MGF=N CGD, MG=CG, /. DCG經 & FMG, ：. MF=CD, Z FMG=Z DCG, ：.MFII CDII 48,EF±MF.在 RtA MFE 與 RtA C8E 中,< MF=CB, Z MFE=4 EBC=90 EF=BE, ：. MFE經 & CBE：.Z MEF=4 CEB, ：. Z MEC=N MEF+N FEC=N CEB+N CEF=90& MEC 為直角三角形.1MG=CG. ：

5、. EG=-MC. ：. EG=CG.2（3） (1)中的結論仍然成立.理由如下：過F作8的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC,過F作FN垂直于八8于N.由于G為FD中點，易證ACDG級AMFG,得到CD=FM,又因為8E=EF,易證Z EFM=N EBC,貝EFM經 & EBC, Z FEM=A BEC, EM=EC: Z FEC+N 8£C=90 ?. Z FEC+N FEM=90°,即N MEC=90 ：. MEC 是等腰直角三角形.TG 為 CM 中點，/. EG=CG9 EG±CG【點睛】本題是四邊形的綜合題.（1）關鍵是利用直角三角形斜邊

6、上的中線等于斜邊的一半解答：（2）關鍵是利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質、全等三角形的判定和 性質解答.2.（探索發(fā)現）如圖，AABC是等邊三角形，點。為8C邊上一個動點，將A4C。繞點A逆時針旋轉 60。得到八4£尸，連接CE.小明在探索這個問題時發(fā)現四邊形ABCE是菱形.小明是這樣想的：耨38繞點d 逆時針旋轉6y得 到7EF等邊二角形 X 3 c = H C£CAL - 600 >）等邊ddCE >> <,.<£©£AC - AE I> AB BC CE AE 一）菱形工BCE（1）請參

7、考小明的思路寫出證明過程；（2）直接寫出線段CQ, CF, AC之間的數量關系：（理解運用） 如圖，在AA3C中，AO_L3c于點。.將A45D繞點A逆時針旋轉90。得到A4石尸，延 長EE1與BC,交于點G.（3）判斷四邊形AOGE的形狀，并說明理由：（拓展遷移）（4）在（3）的前提下，如圖，將AAEE沿AE折疊得到AA/WE，連接收8,若4。= 6, 80 = 2,求/W8 的長.【答案】（1）詳見解析：（2） CD + b = AC： （3）四邊形ADGF是正方形：（4） 2713【解析】【分析】（1）根據旋轉得：ZiACE是等邊三角形，可得：AB=BC=CE=AE,則四邊形ABCE是菱

8、形：（2）先證明C、F、E在同一直線上，再證明 BAD合 CAF （SAS）,則N ADB=N AFC,BD=CF,可得 ALCF+CD：（3）先根據NADC=NDAF=NF=90。，證明得四邊形ADGF是矩形,由鄰邊相等可得四邊形ADGF是正方形；（4）證明aBAM合 EAD （SAS）,根據BM二DE及勾股定理可得結論.【詳解】（1）證明：AA8C是等邊三角形，AB = BC = AC./ AACD繞點A逆時針旋轉60。得到AAEF,CAE = 60°. AC = AE.：.AACE是等邊三角形./. AC = AE = CE.：.AB = BC = CE = AE.四邊形A3C

9、E是菱形.(2)線段OC, CF, AC之間的數量關系：CD+CF = AC.(3)四邊形40G尸是正方形.理由如下：V繞點4逆時針旋轉90。得到AEDAF = AD ADAF = 90°.V ADLBC.：.ZADC = ZDAF = ZF = 90°.：.四邊形ADGP是矩形., AF = AD，/.四邊形ADG戶是正方形.(4)如圖，連接。石.四邊形ADG77是正方形，/. DG = FG = AD = AF = 6.,/ A4BD繞點A逆時針旋轉90°得到A4£F，ZBAD = ZEAF , BD = EF = 2, EG = FG-EF = 6

10、-2 = 4. v將/HAFE沿AE折疊得到AAME,ZMAE = Z.FAE，AF = AM .ABAD = AEAM.ABAD+ZDAM = ZEAM + ADAM ,即=V AF = AD，AM=AD.-AM = AD 在 ABAM 和 AE4£) 中，BAM = ZDAE ,AB = AEABAM = EAD(SAS).BM = DE = yEG2+DG2 =742+62 =2713-【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形 的判定與性質、正方形的性質以及勾股定理的綜合應用，解決問題的關鍵是熟練掌握等邊 三角形和全等三角形的性質，

11、依據圖形的性質進行計算求解.3.已知 ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB注射線0M上，且0A=6,點D是射線0M 上的動點，當點D不與點A重合時，將 ACD繞點C逆時針方向旋轉60。得到 BCE,連接 DE.（1）如圖1，猜想：4CDE的形狀是 三角形.（2）請證明（1）中的猜想（3）設 OD=m,當6VmV10時， BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出 BDE周長的最小值； 若不存在，請說明理由.是否存在m的值，使4DEB是直角三角形，若存在，請直接寫出m的值：若不存在， 請說明理由.圖1圖2【答案】（1）等邊；（2）詳見解析；（3）2JJ+4：當m=2或14時，以D、E、B 為頂點的

12、三角形是直角三角形.【解析】【分析】（1）由旋轉的性質猜想結論：（2）由旋轉的性質得到N DC£=60。，DC=EC,即可得到結論：（3）當6VmV10時，由旋轉的性質得到8£=4）,于是得到CA dbe=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根據等邊三角形的性質得到DE=CD,由垂線段最短得到當CD_LA8時，ABDE的周長最小，于是得到結論：存在，分四種情況討論：。）當點D與點8重合時，D, B, E不能構成三角形；b）當0Wm<6時，由旋轉的性質得到NA8E=60。，Z BDE<60°,求得N 8ED=90。，根據等邊 三角形的性質得到N OE

13、8=60。，求得NCEB=30。，求得0。=0八-£M=6 - 4=2=m：c）當6VmV10時，此時不存在；d）當m>10時，由旋轉的性質得到N D8E=60。，求得N 8DE>60。，于是得到m=14.【詳解】（1）等邊；（2） .將 ACD 繞點 C逆時針方向旋轉 60。得到 BCE, Z DCE=60°, DC=EC, ：. CDE 是等邊三角形.（3）存在,當6VtV10時,由旋轉的性質得:BE=AD, QdbLBE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知， CDE 是等邊三角形，: DE二CD,，金皿=8+4,由垂線段最短可知，當CD_L48時

14、，ZiBDE的周長最小，此時，8=2 JJ,/. 8DE 的最小周長=CD+4=2/+4：存在，分四種情況討論：a） 當點。與點8重合時，D, B, E不能構成三角形，.當點。與點8重合時，不符合 題意：b）當 04m<6 時，由旋轉可知，NA8E=60°, N 8DEV60。，/. Z 8£D=90°,由（1）可知， CDE 是等邊三角形，. Z DEB=60 ：. Z CEB=300. , 4CEB=4CDA, /. Z CD/4=30°. NC48=60°,. N4CD=N4DC=30°, /. DA=CA=4. J 00

15、=04 - 04=6 - 4=2,m=2：c）當6VmV10時,由N。8£=120。>90。，此時不存在;d）當m>10時，由旋轉的性質可知，Z DBE=60又由（1）知N Q?£=60°,，N BDE=N CDE+N 80C=60°+N BDC,而N 80000, Z BDE>60，只能N 8。£=90°,從 而N8CD=30°,二 BD=BC=4, ：. 00=14, /. m=14.綜上所述：當m=2或14時，以D、E、8為頂點的三角形是直角三角形.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質

16、，三角形周長的沖算，直角三角形的判 定，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.4.己知：48C和均為等邊三角形，連接8E, CD,點F, G, 分別為。E, BE, CD 中點.（1）當A ADE繞點A旋轉時,如圖1,則的形狀為說明理由：（2）在AADE旋轉的過程中，當8, D, E三點共線時，如圖2,若48=3, AD=2,求線段FH的長：（3）在aADE旋轉的過程中，若A8=a, AD=b （a>b>0）,則 FGH的周長是否存在最大 值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說明理由.JAA【答案】（1）是等邊三角形：（2）加二1： （3） 片的周長最大值為:223（o

17、+b）,最小值為一（a-b）.2【解析】試題分析：（1）結論：是等邊三角形.理由如下：根據三角形中位線定理證明FG=FH,再想辦法證明NGFH=60。即可解決問題：、（2）如圖2中，連接AF、EC.在八生和內 4FB中，解直角三角形即可：3（3）首先證明GFH的周長=3GF=k8D,求出8。的最大值和最小值即可解決問題；試題解析：解：（1）結論：FGH是等邊三角形.理由如下：如圖1中，連接86CE,延長8D交CE于M,設8M交小于點0.圖1 A8C 和4DE 均為等邊三角形，AB=AC. AD=AE. N BAC=4 DAE,N 84D=N CAE,1?. BAD CAE, ：. BD=CE9

18、 Z ADB= AEC. Y EG=GB, EF=FD, ：. FG-BD. GFW BD,21I DF=EF, DH=HC, ：. FH=-EC. FHW EC, ：. FG=FH, 丁 N 408+N AOM=180°,2/. Z AEC+N ADM=180 ：. Z OMC+N DAE=180 ：. Z DME=120 ：. Z 8MC=60°/. Z GFH=Z BOH=Z BMC=60 ：. & GHF是等邊三角形,故答案為：等邊三角形.(2)如圖2中，連接4人EC.圖2易知 AF_LO£,在 RtZiAEF 中，4E=2, EF=DF=1,二

19、AF=22 _12 =0 在 RS48F 中, BF=，AB2 -AF2 =>/6 » BD=CE=BF - DF=Jb- , FH= ； EC= -1 .（3）存在.理由如下.I3由（1）可知，GFH是等邊三角形，GF= 8D,，4 GFH的周長=3G六二BD,ABD223中，AB=a, 4D=b,8。的最小值為o - b,最大值為a+b,.4 FGH的周長最大值為一23（Q+b）,最小值為一（a - b）.2點暗：本題考查等邊三角形的性質.全等三角形的判定和性質、解直角三角形、三角形的 三邊關系、三角形的中位線的寬等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找全 等三角形

20、解決問題，學會利用三角形的三邊關系解決最值問題，屬于中考壓軸題.5.在 R3 ACB 和4AEF 中，Z ACB=Z AEF=90°,若點 P 是 BF 的中點，連接 PC, PE. 特殊發(fā)現： 如圖1,若點E、F分別落在邊AB, AC上，則結論：PC=PE成立（不要求證明）.問題探究：把圖1中的 AEF繞點A順時針旋轉.如圖2,若點E落在邊CA的延長線上，則上述結論是否成立？若成立，請給予證明：若 不成立，請說明理由：如圖3,若點F落在邊AB上，則上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成 立，請說明理由：AC記=k，當k為何值時，aCPE總是等邊三角形？（請直接寫出后的值，

21、不必說）E【答案】（1） PC = PE成立（2） , PC = PE成立（3）當女為£時，總是等邊三角形【解析】【分析】（1）過點 P 作 PM_LCE 于點 M,由 EFLAE, BCJLAC,得到 EFII MPH CB,從而有EM FP=，再根據點P是BF的中點，可得EM二MC,據此得到PC=PE.MC PB（2）過點F作FD_LAC于點D,過點P作PM_LAC于點M,連接PD,先證 DAFW EAF,即可得出AD二AE：再證 DAP合 EAP,即可得出PD=PE：最后根據 FD±AC, BC±AC, PMJLAC,可得 FDH BCII PM,再根據點

22、P 是 BF 的中點,推得 PC=PD, 再根據PD=PE,即可得到結論.（3）因為 CPE總是等邊三角形,可得NCEP=60。，N CAB=60。：由N ACB=90。,求出 ArArNCBA=30。：最后根據=%, =tan30。，求出當 CPE總是等邊三角形時，k的值是 BCBC多少即可.【詳解】解：（1） PC=PE成立，理由如下：如圖 2,過點 P 作 PMJLCE 于點 M,EFJLAE, BC±AC, EFII MPII CB,EM FP，布=而,點P是BF的中點，-MC,又PM WE;圖2(2) PC=PE成立，理由如下:如圖3,過點F作FDJ_AC于點D,過點P作P

23、MJ_AC于點M,連接PD, : N DAF=N EAF,Z FDA=Z FEA=90 在 DAF 和a EAF 中,/ Z DAF=Z EAF, Z FDA=Z FEA, AF=AF,. DAF合 EAF (AAS),/. AD=AE,在 DAP 和 EAP 中，AD=AE, Z DAP=Z EAP, AP二AP，A DAP合 EAP (SAS),. PD=PE,FD±AC, BC±ACf PM_LAC, FDII BCII PM,DM FP MC 一萬'.點P是BF的中點,.DM=MC,又,PMJ_AC, PC=PD,又：PD=PE, PC=PE；（3）如圖4,

24、 a CPE總是等邊三角形,/. Z CEP=60°,Z CAB=60%/ Z ACB=90°,/. Z CBA=900 - Z ACB=90° - 60°=30%.AC f AC °.=k ,=tan30 ,BC BCx/Tk=tan300=,3.當k為正時， CPE總是等邊三角形.3圖4【點睛】考點：1.幾何變換綜合題：2.探究型：3.壓軸題：4.三角形綜合題；5.全等三角形的 判定與性質：6.平行線分線段成比例.6.在 ABC中，AB=AC,將線段AC繞著點C逆時針旋轉得到線段CD,旋轉角為且0° <cr<180&#

25、176;t 連接 ad、BD.(1)如圖 1,當NBAC=1OO°, a = 60°時，ncbD 的大小為：(2)如圖 2,當N BAC=1OO°, & = 20。時，求/ CBD 的大小：(3)已知NBAC的大小為m (60° <ni<120°),若/ CBD的大小與(2)中的結果相 同，請直接寫出a的大小.圖1圖2【答案】(1) 30°： (2) 30°： (3) a=120°-m°, a=60°或 a=240m°.【解析】試題分析：(1)由NBAC=100&#

26、176;, AB=AC,可以確定N ABC=N ACB=40。，旋轉角為 a, a=60° 時 ACD是等邊三角形，且AC=AD=AB=CD,知道N BAD的度數，進而求得N CBD的大小.(2)由N BAC=100。，AB=AC,可以確定N ABC=N ACB二40。，連結 DF、BF. AF=FC=AC,Z FAC=Z AFC=60% Z ACD=20% 由N DCB=200案.依次證明仆 DCB合 FCB,A DAB* a DAF.利用角度相等可以得到答案.(3)結合(1) (2)的解題過程可以發(fā)現規(guī)律，求得答案.試題解析：(1)30°： (2) 30°：(

27、2)如圖作等邊aAFC,連結DF、BF./. AF=FC=AC, Z FAC=Z AFC=60°.Z BAC=100°, AB=AC,Z ABC=Z BCA=40°./ Z ACD=20°, /. Z DCB=20°., Z DCB=Z FCB=20°.AC=CD, AC=FC, /. DC=FC. BC=BC,/.由，得 DCB2 FCB.DB=BF, Z DBC=Z FBC.Z BAC=100°, Z FAC=60 . Z BAF=40°. / Z ACD=20% AC=CD. Z. Z CAD=80°

28、;. /. Z DAF=20"./. Z BAD=Z FAD=20(4) AB=AC, AC=AF, AB=AF. 7AD=AD,(6) 由，得 DAB合 4 DAF.FD=BD. /. FD=BD=FB. /. Z DBF=60°. /. Z CBD=30°.F（3） a=120°-m°t a=60°或 a=240-m°.考點：1 .全等三角形的判定和性質：2,等邊三角形的判定和性質.7.如圖1,在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC, CD上，且BE=DF,點P是AF的中 點，點Q是直線AC與EF的交點，連接PQ, P

29、D.（1）求證：AC垂直平分EF；（2）試判斷的形狀，并加以證明；（3）如圖2,若將4CEF繞著點C旋轉180。，其余條件不變，則（2）中的結論還成立 嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2） PDQ是等腰直角三角形；理由見解析（3）成立：理 由見解析.【解析】試題分析：（1）由正方形的性質得出AB二BC二CD二AD, Z B=Z ADF=90°,Z BCA=Z DCA=45%由BE二DF,得出CE=CF, CEF是等腰直角三角形，即可得出結論： 1 1（2）由直角三角形斜邊上的中線的性質得出PD=ZF, PQ=，AF,得出PD=PQ,再證明ND

30、PQ=90°,即可得出結論：1 1（3）由直角三角形斜邊上的中線的性質得出PDAF, Pq/af,得出pd=pq,再證明點 A、F、Q、P四點共圓，由圓周角定理得出N DPQ=2N DAQ=90。，即可得出結論.試題解析：（1）證明：.四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD, Z B=Z ADF=90°, Z BCA=Z DCA=45",; BE=DF,/. CE=CF,/. AC垂直平分EF；（2）解：APDCl是等腰直角三角形：理由如下： 點P是AF的中點，Z ADF=90°, 1 , PD=%=PA,/. Z DAP=Z ADP,AC垂直平

31、分EF,?. Z AQF=90", 1PQ=2af=PA,Z PAQ=Z AQP, PD=PQ,: Z DPF=Z PAD+Z ADP, Z QPF=Z PAQ+Z AQP,/. Z DPQ=2Z PAD+2Z PAQ=2 （Z PAD+Z PAQ） =2x45°=90°,PDQ是等腰直角三角形；（3）成立：理由如下： 點 P 是 AF 的中點，Z ADF=90°, 1 , PD=%=PA, BE=DF, BC=CD, Z FCQ=Z ACD=45°, Z ECQ=Z ACB=45% , CE=CF, Z FCQ=Z ECQ,CQ±E

32、Ft NAQF=90°, 1 PQ二%=AP=PF,/. PD=PQ=AP=PF,.,.點A、F、Q、P四點共圓，Z DPQ=2Z DAQ=90", PDQ是等腰直角三角形. 考點：四邊形綜合題.8.我們定義:如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底三角 形，這條邊叫做這個三角形的“等底（1）概念理解：如圖1,在AA3C中,AC = 6 ,8C = 3.NAC8 = 30。,試判斷A43C是否是“等高底"三角 形，請說明理由.（2）問題探究：如圖2, AABC是"等高底"三角形,8C是"等底”，作AA3C關于3

33、c所在直線的對稱圖形得到A42C,連結A4'交直線8c于點。.若點3是a = 3-3,電=1 + 2/的重心，求的值.（3）應用拓展:如圖3,已知兒與之間的距離為2."等高底”A43C的"等底"BC在直線右上，點A在 直線4上，有一邊的長是8C的應倍.將AA3C繞點C按順時針方向旋轉45。得到 AA'3'C, AC所在直線交于點。.求CD的值.【答案】（1）證明見解析；（2）江= （3） CO的值為加，2戶,2BC 23【解析】分析：（1）過點4作4D_L直線CB于點D,可以得到八。=8C=3,即可得到結論：（2）根據M8C是“等高底&qu

34、ot;三角形，8c是"等底"，得至IJAD=8C,再由ZW8c與M8C關于 直線8c對稱，得到N4DC=90。，由重心的性質，得至I 8c=28。.設8D=x,則8c=2x.CD=3x，由勾股定理得4C=gx,即可得到結論；（3）分兩種情況討論即可：當A8=J8C時，再分兩種情況討論；當4c=yQ 8c時，再分兩種情況討論即可.詳解：（1）是.理由如下：如圖1，過點A作4）J_直線CB于點D,MDC為直角三角形，ZADC=90°.丁 ZACB=30 心6, AD=-AC=3f2：.AD=BC=39即兇8c是“等高底三角形.（2）如圖2, / M8C是"等

35、高底"三角形,8c是“等底，.AD=8C, A/TBC 與 A/48C 關于直線 8c 對稱，/. Z ADC=90°.丁點 8 是 A4AC 的重心,BC=2BD.設 BD=x,貝lj AD=BC=2x, CD=3x ,由勾股定理得4>jrix,.AC _ V13x _ 713BC2x F,（3）當 48二& 8c 時，I .如圖3,作AEJJi于點£, DFJL4C于點£.“等高底"B8C的"等底為8C, "/加人與/2之間的距離為2, AB= 72 8C,?. BC=AE=2. 48=2 7T,.8E=2

36、,即 EC=4, AC= 2小.r LABC繞點C按順時針方向旋轉45。得到M' B' C,. N CDF=45°. 設 DF=CF=x .DF AE 1nn：. Z >4CE=Z DAF.：.=一,即 AF=2x.AF CE 222 /,.AC=3x=2#，可得 x二二喬,?. CD= V2x=-VT0 .33n.如圖4,此時兇8c是等腰直角三角形，. M8C繞點C按順時針方向旋轉45。得到兇舊配BCD是等腰直角三角形， CD=9AC=2& .當心戊8c時，I.如圖5,此時ABC是等腰直角三角形.V M8C繞點C按順時針方向旋轉45。得到A/T8C A

37、CJJi, /. CD=AB=BC=2.AJE5n.如圖 6,作 AEJJ1 于點 E,貝IJ4E=8C,，心& 8C=.N4CE=45°, MBC繞點C按順時針方向旋轉45。得到LA' 8七時, 點A在直線/】上，AGI/2,即直線AC與4無交點.1B 6綜上所述：C。的值為:屈，2&，2.點暗：本題是幾何變換-旋轉綜合題.考查了重心的性質，勾股定理，旋轉的性質以及閱讀 理解能力.解題的關鍵是對新概念“等高底三角形的理解.9.在平面直角坐標系中，四邊形A08C是矩形，點。(0.0),點A(5,0),點5(0,3).以點 4為中心，順時針旋轉矩形AO3C,得到

38、矩形AOE尸，點。，B,。的對應點分別為D， E， F.圖用(I)如圖，當點。落在8c邊上時，求點。的坐標：(II)如圖，當點。落在線段座上時，AO與BC交于點H.求證AAO8gAAO8 ；求點的坐標.(DI)記K為矩形AO8C對角線的交點，S為KQE的面積，求S的取值范圍(直接 寫出結果即可).17【答案】(I)點。的坐標為(1,3).(n)證明見解析；點的坐標為(丁,3).(m)30-3后一工30 + 3國4_ _4'【解析】分析：(I)根據旋轉的性質得AD=AO=5,設CD=x,在直角三角形ACD中運用勾股定理可 CD的值，從而可確定D點坐標；(II)根據直角三角形全等的判定方法

39、進行判定即可；由知NBAO = N34O,再根據矩形的性質得NCB4 = NO43從而ZBAD = ZCBA,故BH=AH,在RSACH中，運用勾股定理可求得AH的值，進而求得 答案；(印)30-3后£5：30 + 3后4- _4詳解：(I) .點4(5,0),點3(0,3),OA = 5， OB = 3.四邊形AO8C是矩形，AC = OB = 3, BC = OA = 5, ZOBC = ZC = 90°.v矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉得到的，AD = AO = 5.在中，有 AO? = AC2+oc2 DC7AD?-AC? =>/52 - 32 = 4-/. BD = BC-DC = .點。的坐標為(1,3).(n)由四邊形AOEf是矩形，得NA£>E = 90。.又點。在線段跳:上，得NAOB = 90。.由(I)知，AZ) = AO,又 AB = AB，ZAOB = 90° >RsADB9