第1章連續(xù)時間信號分析1ppt課件

1、x(t)t0或積分仍然是同頻率的或積分仍然是同頻率的正弦信號正弦信號t0Asin(t+)A)2cos()sin()( tAtAtxuttt/sin)( Sa3322 321t0Sa(t)1sinlim0 ttt2)(0 dttSa dtt)(Sa 0,10,0)(tttu 000,1,0)(ttttttu0u(t)1t0u(t - t0)1tt0 1)(0,0)(dtttt )()()()()()(),0()()(00txdtxtxdttttxxdtttx t0(1)(t)()()()(),()0()()(000tttxtttxtxttx )(|1)(),(|1)(00attatattaat

2、tjeteeetttjt s sincos t0e t1=00t0Re e jt 1t0Re e st 10v反。反。t210 x(t)1t420 x(-t/2)1t-1/2-10 x(-2t)1t1/2 10 x(-2t+2)1t420 x(t/2)1t1/2 10 x(2t)1 nntuntunxntuntunxtutuxtutuxntuntunxtutuxtutuxtx )()()()()()()2()()()()()0()()()()2()()()()()0()(x(t)x(0)t0 n 時時，有有故故當當，且且時時，由由于于當當0)()()(0 tntuntudn， dtxntnxn

3、tuntunxtxnn)()()()(lim)()()(lim)(00 dtxxtxtx)()()()(212110tx1(t)=u(t)(a) 單位階躍信號單位階躍信號x2(t)=e- atu(t)t01(b) 單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號x2(-)01(c) 翻褶翻褶y(t)t01/a(f) 卷積值卷積值(e) 相乘并積分相乘并積分x1()x2(t -)01t(d) 時移時移x2(t -)t 01)()()()(1221txtxtxtx )()()()()()(321321txtxtxtxtxtx )()()()()()()(3121321txtxtxtxtxtxtx )()()()()()(

4、)()()()()()()()()()()()()(2)(1)()1(212)1(1)1()1(212)1(1)1(211)(1)txtxtytxtxtxtxtyxtxtxtxtytxtxtytxtxtxjiji 推推廣廣為為一一般般形形式式則則，且且有有的的一一階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)和和一一次次積積分分分分別別表表示示任任意意信信號號若若、u上式表明，沖激偶信號上式表明，沖激偶信號(t)相當于微分器。相當于微分器。)()()()()()(00ttxtttxtxttx tdxtutx )()()()()()(txttx (a) 鋸齒波鋸齒波-T03T02T0 x(t)tT00(b) 半波整流半波整流-T

5、03T02T0 x(t)tT00),()()2()()(000 tnTtxTtxTtxtx均均為為整整數(shù)數(shù)有有理理數(shù)數(shù)2112212211, nnnnTTTnTn 是必要的，且任一有界的周期信號都能滿足是必要的，且任一有界的周期信號都能滿足這一條件；條件這一條件；條件2 2）、（）、（3 3是必要條件但是必要條件但不是充分的。不是充分的。 2/2/00| )(|TTdttx，21sin)(2210cos)(2)sincos(2)(2/2/002/2/0010000000 ntdtntxTbntdtntxTatnbtnaatxTTnTTnnnn式式中中，傅傅里里葉葉系系數(shù)數(shù))()(1)()(02

6、/2/0000000 nXdtetxTcenXectxTTtjnnntjnntjnn式式中中，傅傅里里葉葉系系數(shù)數(shù)u諧波幅度的大小反映了時域波形取值的大小諧波幅度的大小反映了時域波形取值的大小u相位的變化關(guān)系到波形在時域出現(xiàn)的不同時刻相位的變化關(guān)系到波形在時域出現(xiàn)的不同時刻為為相相頻頻特特性性為為幅幅頻頻特特性性，其其中中，)(| )(| )(|)()(00)(000 nnXenXnXtxnj (b) 相頻特性相頻特性0-00-20-302030 (n0)n0(a) 幅頻特性幅頻特性0-00-20-302030|X(n0)|n0周期鋸齒波信號離散頻譜周期鋸齒波信號離散頻譜)()()()()()

7、()()()()()()(2221112211210220112211021222111 nXanXatxatxanXanXatxatxanXtxnXtx最最小小公公倍倍數(shù)數(shù)時時，則則有有，但但兩兩信信號號的的周周期期存存在在當當時時，則則有有當當若若周周期期信信號號，)()()()(00000 nXettxnXtxtjn則則若若周周期期信信號號為實常數(shù)為實常數(shù)則則若周期信號若周期信號anXatxnXtx)()()()(00 u信號為實奇函數(shù)奇對稱）信號為實奇函數(shù)奇對稱）u實奇周期信號的傅里葉級數(shù)展開式只含有實奇周期信號的傅里葉級數(shù)展開式只含有正弦項，而沒有直流分量和余弦項正弦項，而沒有直流分

8、量和余弦項 ，即，即 )()(| )(| )(|0000nnnXnX 100cos2)(nntnaatx 10sin)(nntnbtxu半周期奇對稱信號的傅里葉級數(shù)展開式只半周期奇對稱信號的傅里葉級數(shù)展開式只有正弦奇次諧波分量有正弦奇次諧波分量u雙重對稱雙重對稱u若信號除了具有半周期鏡像對稱外，同時若信號除了具有半周期鏡像對稱外，同時還是時間的偶函數(shù)或奇函數(shù)，則前者的傅里還是時間的偶函數(shù)或奇函數(shù)，則前者的傅里葉級數(shù)展開式只有余弦奇次諧波分量；后者葉級數(shù)展開式只有余弦奇次諧波分量；后者只有正弦奇次諧波分量。只有正弦奇次諧波分量。)(20txTtx )(20txTtx 0)()()()()()()

9、()()()(00)1(00)(000 njnnXdxtxnXjndttxdtxnXjntxnXtxtkkkk 積積分分的的情情況況，即即推推廣廣到到高高階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)和和函函數(shù)數(shù)則則若若周周期期信信號號t0 x(t)At0 xT(t)AT周期信號與非周期信號的關(guān)系：周期信號與非周期信號的關(guān)系：)(lim)(txtxTT 000/20/2( )()1()( )jntTnTjntTTx tX neX nx t edtT( )周周期期信信展展成成傅傅里里，得得其其中中Txt)()(21)()()()()(21)(T1 jXdejXtxtxdtetxjXdedtetxtxtjtjtjtjFF 即即為為

10、則則上上式式方方括括號號中中的的部部分分時時取取極極限限，可可得得對對上上式式兩兩邊邊在在傅里葉變換對傅里葉變換對)()( jXtx0000/2/2/20/21( )( )( )2TjntjntTTTnTjntjntTTnx tx t edt eTx t edt e)()()()()()()()(221122112211 jXajXatxatxajXtxjXtx則則若若，)(2)()()( xjtXjXtx 則則若若，為為非非零零實實常常數(shù)數(shù)若若則則aajXaatxjXtx)(|1)()()( ，)()()()()()()()(21212211 jXjXtxtxjXtxjXtx則則若若，0)(

11、)()()(0tjejXttxjXtx 則則若若， 00)()()( jXetxjXtxtj則則若若，)()(21)()()()()()(21212211 jXjXtxtxjXtxjXtx 則則若若， nnnnnndjXdtxjtdjdXtxjtjXjdttxdjXjdttdxjXtx )()()()()()()()()()()()(，頻域微分特性頻域微分特性時域微分特性時域微分特性若若則則 ttdjXjXtxjttxjXjXdxtxjXtx )()()(1)()0()(1)()0()()()()()1()1(頻頻域域積積分分特特性性時時域域積積分分特特性性若若則則v對于多數(shù)實際因果信號，即對

12、于多數(shù)實際因果信號，即t 0時時x(t)=0，則有單邊拉氏變換則有單邊拉氏變換 )()(21)()()()()(21)()(21)()()()()()()(1)(1)(sXdsesXjtxtxdtetxsXjddsdejXtxedejXjXetxjXdtetxdteetxetxetxjjststtjttjttjtjtttss LLFF 于于是是有有j j時時且且，則則j j令令，可可得得上上式式兩兩邊邊同同乘乘以以進進行行傅傅里里葉葉變變換換，得得對對信信號號，拉氏變換對拉氏變換對)()(sXtx 0)()(dtetxsXst jsLTejXsesX)(2)(1)(2sinc，信號拉普拉斯變信

13、號拉普拉斯變換的曲面圖在截換的曲面圖在截面面Res=0上的上的曲線就是該信號曲線就是該信號傅里葉變換的頻傅里葉變換的頻譜譜 v對于有些函數(shù)，如對于有些函數(shù)，如 、 等，不滿足上述絕對可積的等，不滿足上述絕對可積的條件，其拉氏變換不存在，但這些函數(shù)在實際工程條件，其拉氏變換不存在，但這些函數(shù)在實際工程中很少遇到，因而，并不影響拉氏變換的實際意義。中很少遇到，因而，并不影響拉氏變換的實際意義。v拉普拉斯變換反變換拉普拉斯變換反變換v拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì) dtetxt|)(| ttte2u系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)與頻率特性與頻率特性H(j)的關(guān)系的關(guān)系)()()(sXsYsH )()

14、(sHth L jssHjH)()(v若若x(t)和和y(t)不是同一信號，則不是同一信號，則Rxy()和和Ryx ()為互相關(guān)函數(shù)為互相關(guān)函數(shù)v若若x(t)和和y(t)是同一信號，即是同一信號，即x(t)=y(t) ，則，則Rxx ()為自相關(guān)函數(shù)，且為自相關(guān)函數(shù)，且v實信號實信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)是時移的自相關(guān)函數(shù)是時移的偶函數(shù)，即的偶函數(shù)，即 dttytxdttxtyRdttxtydttytxRttxyxxyy)()()()()()()()()()()()(* 是是能能量量有有限限信信號號，則則若若、)()(* yxxyRR)()( yxxyRR dttxtxdttxtxRxx)()(

15、)()()(* )()( xxxxRRu若若x(t)和和y(t) 是實信號，則將上述公式中的共軛符是實信號，則將上述公式中的共軛符號號*去掉去掉 dttxtxdttxtxRdttytxdttytxRdttytxdttytxRxxyxxy)()()()()()()()()()()()()()()( dttxtxTRdttxtyTRdttytxTRTTTxxTTTyxTTTxy 2/2/*2/2/*2/2/*)()(1lim)()()(1lim)()()(1lim)( )()()()()()()()()()()()()()()()()(tytxtRtytgdtyxdttytxtRdtgxtgtxt

16、yttxxyxyg 則則相相關(guān)關(guān)與與卷卷積積的的關(guān)關(guān)系系為為令令互互相相關(guān)關(guān)卷卷積積，有有和和對對于于實實信信號號， 、)()()()()()()()()()(* jXjYRjYjXRjYtyjXtxyxxy FFFF則則若若，2)()()()( jXRtytxxx F則則若若，)()()()()()()()( )()()()()()()()(* jXjYRjYjXdtejYtxdtdetytxdedttytxdeRRdttytxRyxtjjjjxyxyxy FF同同理理可可得得)()()()()()()()()()(* jXjYRjYjXRjYtyjXtxyxxy FFFF則則若若，2)()()()( jXRtytxxx F則則若若，*( )( )()xyRx t y tdt*( )( )( )()jjxyxyRRedx t y tdt ed F*( )()( )()jjtx ty teddtx t Yjedt *()()X jYj *( )()()yxRY jXj 同同理理可可得得F)(square)(squaredutytxtx， 或或)(sawtooth)(sawtoothwidthtxtx， 或或)(Sa)sin()(sincttttx )2(Sa)(dirictnntx ，u xk = subs(xk, k, k); u st