必修2精品課件第2章+點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系+2.3.3+直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4+平面與平面垂直的性質(zhì)

1、2.3.32.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.42.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì) 自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí) 課堂探究課堂探究 自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)理解直線與平面垂直理解直線與平面垂直, ,平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì), ,并能運(yùn)用性質(zhì)定理解決并能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題一些簡單問題. .課標(biāo)要求課標(biāo)要求知識(shí)梳理知識(shí)梳理平行平行 abab 垂直于交線垂直于交線 自我檢測(cè)自我檢測(cè)1.(1.(面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直的性質(zhì)定理) )已知平面已知平面平面平面,則下列命題正確的個(gè)數(shù)是則下列命題正確的個(gè)數(shù)是( ( ) )內(nèi)的直線必垂直于內(nèi)的直線必垂直于內(nèi)的無數(shù)

2、條直線內(nèi)的無數(shù)條直線在在內(nèi)垂直于內(nèi)垂直于與與的交線的直線必垂直于的交線的直線必垂直于內(nèi)的任意一條直線內(nèi)的任意一條直線內(nèi)的任何一條直線必垂直于內(nèi)的任何一條直線必垂直于過過內(nèi)的任意一點(diǎn)作內(nèi)的任意一點(diǎn)作與與交線的垂線交線的垂線, ,則這條直線必垂直于則這條直線必垂直于(A)4(A)4(B)3(B)3(C)2(C)2(D)1(D)1C C解析解析: :內(nèi)一定存在無數(shù)條平行直線都垂直于內(nèi)一定存在無數(shù)條平行直線都垂直于,也即垂直于也即垂直于內(nèi)的直內(nèi)的直線線, ,正確正確; ;符合兩平面垂直性質(zhì)定理符合兩平面垂直性質(zhì)定理, ,正確正確;內(nèi)的直線與內(nèi)的直線與位置關(guān)位置關(guān)系不確定系不確定, ,錯(cuò)錯(cuò); ;如果過如

3、果過、交線上一點(diǎn)交線上一點(diǎn), ,作交線的垂線作交線的垂線, ,且垂線不在且垂線不在內(nèi)內(nèi), ,則這條直線不一定垂直于則這條直線不一定垂直于,錯(cuò)錯(cuò), ,故選故選C.C.2.(2.(面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用) )平面平面平面平面=l,=l,平面平面,則則( ( ) )(A)l (B)l(A)l (B)l(C)l(C)l與與斜交斜交(D)l(D)l3.(3.(線面、面面垂直的綜合應(yīng)用線面、面面垂直的綜合應(yīng)用)(2015)(2015唐山市玉田縣林南倉中學(xué)高二期中唐山市玉田縣林南倉中學(xué)高二期中) )已知直線已知直線ll平面平面,直線直線m m平面平面,給出下列命題給出下列命題, ,其中正確的是

4、其中正確的是( ( ) )lmlmlmlmlmlmlmlm(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D)D DC C答案答案: :ABAB 課堂探究課堂探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用題型一題型一【教師備用教師備用】1.1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理的作用是線面垂直直線與平面垂直的性質(zhì)定理的作用是線面垂直線線平行線線平行, ,它揭示它揭示了平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化了平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化. .2.2.空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化. .證明證明: :如圖所示如圖所示, ,連接連接ABAB1 1、B B1 1D D1 1

5、、B B1 1C C、BD,BD,因?yàn)橐驗(yàn)镈DDD1 1平面平面ABCD,ACABCD,AC平面平面ABCD,ABCD,所以所以DDDD1 1AC.AC.又又ACBD,DDACBD,DD1 1BD=D,BD=D,所以所以ACAC平面平面BDDBDD1 1B B1 1, ,又又BDBD1 1平面平面BDDBDD1 1B B1 1, ,所以所以ACBDACBD1 1. .同理可證同理可證BDBD1 1BB1 1C,C,又又ACBACB1 1C=C,C=C,所以所以BDBD1 1平面平面ABAB1 1C.C.因?yàn)橐驗(yàn)镋FAC,EFAEFAC,EFA1 1D,D,又又A A1 1DBDB1 1C,C,

6、所以所以EFBEFB1 1C.C.所以所以EFEF平面平面ABAB1 1C,C,所以所以EFBDEFBD1 1. .題后反思題后反思 線面垂直的性質(zhì)定理提供了證明兩直線平行的重要依據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理提供了證明兩直線平行的重要依據(jù), ,也也是由垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系的重要方法是由垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系的重要方法. .證明證明: : (1) (1)因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛DDADD1 1A A1 1為正方形為正方形, ,所以所以ADAD1 1AA1 1D.D.又又CDCD平面平面ADDADD1 1A A1 1, ,所以所以CDADCDAD1 1. .因?yàn)橐驗(yàn)锳 A1 1DCD=D,DCD=D,所以

7、所以ADAD1 1平面平面A A1 1DC.DC.又又MNMN平面平面A A1 1DC,DC,所以所以MNADMNAD1 1. .平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用題型二題型二【例例2 2】 如圖所示如圖所示,P,P是四邊形是四邊形ABCDABCD所在平面外的一點(diǎn)所在平面外的一點(diǎn), ,四邊形四邊形ABCDABCD是是DAB=60DAB=60且邊長為且邊長為a a的菱形的菱形. .側(cè)面?zhèn)让鍼ADPAD為正三角形為正三角形, ,其所在平面垂直于底面其所在平面垂直于底面ABCD.GABCD.G為為ADAD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn). .求證求證: :(1)BG(1)BG平面平面PAD

8、;PAD;(2)ADPB.(2)ADPB.證明證明: : (1) (1)由題意知由題意知PADPAD為正三角形為正三角形,G,G是是ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以PGAD.PGAD.又平面又平面PADPAD平面平面ABCD,ABCD,所以所以PGPG平面平面ABCD,ABCD,所以所以PGBG.PGBG.又因?yàn)樗倪呅斡忠驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是菱形且是菱形且DAB=60DAB=60, ,所以所以ABDABD是正三角形是正三角形, ,所以所以BGAD.BGAD.又又ADPG=G,ADPG=G,所以所以BGBG平面平面PAD.PAD.(2)(2)由由(1)(1)可知可知BGAD,PGAD,B

9、GPG=G,BGAD,PGAD,BGPG=G,所以所以ADAD平面平面PBG,PBG,所以所以ADPB.ADPB.題后題后反思反思 利用面面垂直的性質(zhì)定理利用面面垂直的性質(zhì)定理, ,證明線面垂直的問題時(shí)證明線面垂直的問題時(shí), ,要注意以下要注意以下三點(diǎn)三點(diǎn):(1):(1)兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直;(2);(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi);(3);(3)直線必須垂直直線必須垂直于它們的交線于它們的交線. .證明證明: : (1) (1)因?yàn)橐驗(yàn)镋,FE,F分別是分別是BC,BPBC,BP的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以EFPC.EFPC.又又EFEF 平面平面PAC,PCPAC,

10、PC平面平面PAC,PAC,所以所以EFEF平面平面PAC.PAC.(2)(2)在在ABCABC中中, ,因?yàn)橐驗(yàn)锳B=AC,EAB=AC,E為為BCBC中點(diǎn)中點(diǎn), ,所以所以AEBC.AEBC.因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍼BCPBC平面平面ABC,ABC,平面平面PBCPBC平面平面ABC=BC,ABC=BC,所以所以AEAE平面平面PBC.PBC.又又AEAE平面平面AEF,AEF,所以平面所以平面AEFAEF平面平面PBC.PBC.證明證明: : (1) (1)因?yàn)橐驗(yàn)锽CBC平面平面PAD,PAD,而而BCBC平面平面ABCD,ABCD,平面平面ABCDABCD平面平面PAD=AD,PAD=AD

11、,所以所以BCAD.BCAD.因?yàn)橐驗(yàn)锳DAD 平面平面PBC,BCPBC,BC平面平面PBC,PBC,所以所以ADAD平面平面PBC.PBC.(2)(2)自自P P點(diǎn)作點(diǎn)作PHABPHAB于于H,H,因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍼ABPAB平面平面ABCD,ABCD,且平面且平面PABPAB平面平面ABCD=AB,ABCD=AB,所以所以PHPH平面平面ABCD.ABCD.因?yàn)橐驗(yàn)锽CBC平面平面ABCD,ABCD,所以所以BCPH.BCPH.因?yàn)橐驗(yàn)镻BC=90PBC=90, ,所以所以BCPB,BCPB,而而PBA90PBA90, ,于是點(diǎn)于是點(diǎn)H H與與B B不重合不重合, ,即即PBPH=P.P

12、BPH=P.因?yàn)橐驗(yàn)镻B,PHPB,PH平面平面PAB,PAB,所以所以BCBC平面平面PAB.PAB.因?yàn)橐驗(yàn)锽CBC平面平面PBC,PBC,故平面故平面PBCPBC平面平面PAB.PAB.線面、面面垂直的綜合問題線面、面面垂直的綜合問題題型三題型三證明證明: : (1) (1)因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍼ADPAD底面底面ABCD,ABCD,且且PAPA垂直于這兩個(gè)平面的交線垂直于這兩個(gè)平面的交線AD,AD,所以所以PAPA底面底面ABCD.ABCD.(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD,CD=2AB,EABCD,CD=2AB,E為為CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以ABDE,ABDE,且且AB=DE.AB

13、=DE.所以四邊形所以四邊形ABEDABED為平行四邊形為平行四邊形. .所以所以BEAD.BEAD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽EBE 平面平面PAD,ADPAD,AD平面平面PAD,PAD,所以所以BEBE平面平面PAD.PAD.(3)(3)因?yàn)橐驗(yàn)锳BAD,ABAD,而且四邊形而且四邊形ABEDABED為平行四邊形為平行四邊形. .所以所以BECD,ADCD,BECD,ADCD,由由(1)(1)知知PAPA底面底面ABCD.ABCD.所以所以PACD.PACD.又又ADPA=A,ADPA=A,所以所以CDCD平面平面PAD.PAD.所以所以CDPD.CDPD.因?yàn)橐驗(yàn)镋 E和和F F分別是分別是CDC

14、D和和PCPC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以PDEF.PDEF.所以所以CDEF.CDEF.又又EFBE=E,EFBE=E,所以所以CDCD平面平面BEF.BEF.又又CDCD平面平面PCD,PCD,所以平面所以平面BEFBEF平面平面PCD.PCD.題后題后反思反思 直線、平面之間的平行、垂直關(guān)系是重點(diǎn)考查的位置關(guān)系直線、平面之間的平行、垂直關(guān)系是重點(diǎn)考查的位置關(guān)系, ,當(dāng)已當(dāng)已知線面、面面垂直或平行時(shí)考慮用性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化知線面、面面垂直或平行時(shí)考慮用性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化, ,要證線面、面面垂直或平要證線面、面面垂直或平行時(shí)要用判定定理進(jìn)行論證行時(shí)要用判定定理進(jìn)行論證. .(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)镋PEP平面平面ABCD,AQABCD,AQ平面平面ABCD,ABCD