20170127高一第1講任意角的三角比

1、任意角的三角比一、知識(shí)梳理：I、三角比定義：設(shè)角 是一個(gè)任意角，將角置于平面直角坐標(biāo)系中，角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O重合，的始邊與x軸的正半軸重合,在的終邊上任取(異于原點(diǎn)的)一點(diǎn) P (x,y),有點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離則我們規(guī)定:sin rx cos 一ry, 八、tan一 (x 0)xcot(y 0)yr sec 一xr csc 一y例1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (-3, 4),求角 的六個(gè)三角比的值。例2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (2a, -3a) (awQ)求sin -cos的值。一 .5 ,.例3求的K個(gè)二角比的值。例4應(yīng)用三角比的定義證明：(1)平方關(guān)系2 csc.22/22/2sin cos 1

2、,1 tan sec ,1 cot(2)倒數(shù)關(guān)系sin csc =1,cos sec =1,tan cot =1,(3)商數(shù)關(guān)系, sin , costan ,cot cossin針對(duì)性練習(xí)：31、分別求0、 、 的二角比值。22532 一 2、分另U求一、一、一、 、 、 的二角比值。6436433、已知角的終邊與函數(shù)y=-3x的圖形重合，求角的各三角比的值。4、已知角的終邊與x軸重合，求cos得值。P忸力正切茂2、余弦線:例2 比較下列各組數(shù)的大小:99（3）tan - Tl tan 5n、三角函數(shù)線:1、正弦線：無(wú)論a是第幾象限角，過(guò) a的終邊與單位圓的交點(diǎn) P作X軸的垂線，交X軸于M,

3、有向 線段MP的符號(hào)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的符號(hào)一致，長(zhǎng)度等于I y | .所以有MP=y=sin a我們把有向線段 MP叫做角a的正弦線，正弦線是角a的正弦值的幾何形式.有向線段OM叫做a的余弦線。45（2）廠和G8冗77命弦線3、正切線：過(guò)A （1, 0）點(diǎn)作單位圓的切線（X軸的垂線），設(shè)a的終邊-23止弦綻T點(diǎn)，那么有向線段AT叫做例1 作下列角的三角函數(shù)線:丁敬位現(xiàn)或其反向延長(zhǎng)線與這條切線交于角a的正切線。例3根據(jù)下列三角函數(shù)值，求作角”的終邊，然后求角的取值集合。/ . 1C2J cosCl = " *J（4）乩口門(mén) > g .例4已知角(0, )，應(yīng)用三角函數(shù)線證明：si

4、n v vtan針對(duì)性練習(xí)：1.已知：sin sin，那么下列命題成立的是()A.若 、是第一象限的角，則 cos >cos .B.若、是第二象限的角，則tan >tan .C.若、是第三象限的角，則 cos >cos .D.若、是第四象限的角，則tan >tan .2.求下列函數(shù)的定義域：(1) y =、12c0sx 1 .(2) y = lg(34sin2x)。評(píng)注：三角函數(shù)線是三角比值得幾何形式，要重點(diǎn)掌握，應(yīng)用三角函數(shù)線可以得到下列結(jié)論: sin2+ c os2= 1 ；(2) sin + cos > J-iwsin < 1 - 1< cos

5、< 1, tan CR；(4)若兩角終邊互為反向延長(zhǎng)線，則兩角的正切值相等，正弦、余弦值互為相反數(shù)；(5)當(dāng)角的終邊在第一象限逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，正弦、正切值逐漸增大，余弦值逐漸減?。?6)當(dāng)角的終邊在直線y x的右下方時(shí)，sin < cos;當(dāng)角的終邊在直線y x的左上方時(shí),sin > cos 。出、三角比值在各個(gè)象限及坐標(biāo)軸的分布：記憶六種三角比在四個(gè)象限的符號(hào)的口訣是：一全正；二正弦余割；三兩切；四余弦正害U。范圍 1,1范圍 1,1范圍R例 1 若 sin .cos < 0,則 在()A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第一、四象限 D、第二、四象限例2若tan(

6、cos ).cot(sin )>0,試指出所在的象限。針對(duì)性練習(xí)：cos1 .下列命題中，正確的是()A.若8s。，則 是第二或第三象限角；B.若C.若sinsin ，則與的終邊相同；D.是第三象限的充要條件是：sin cos 0且cot cos| cos |cos2,則角 2是(2 .設(shè)角 是第二象限的角，且 2A.第一象限角B .第二象限角C .第三象限角第四象限角3.角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)39,a 2),且cos05n 0,則a的取值范圍4.在ABC,若 cosA tanB cotC 0則這個(gè)三角形的形狀是1、已知角強(qiáng)化訓(xùn)練的終邊經(jīng)過(guò) P(4, 3),求2sin +cos的值。2、已知角

7、的終邊經(jīng)過(guò) P(4a, 3a),(a 0)求2sin +cos的值。3、已知角a的終邊上一點(diǎn)P( 9t,12t)(t 0),求 sin ,cos 和 tan4、已知角sin。的終邊上一點(diǎn)為 P, OP=25 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且1(點(diǎn)P的坐標(biāo)。tan5、已知12 ,且a是第四象限的角，求 a的其他三角比。.2,26、求證：sin tan cos cot 2sin cos sec csc1111-；2- -2- -2 -27、化簡(jiǎn)：1 sin 1 cos 1 sec 1 csc 。8、設(shè) cos100ok,則 tan80o 等于（）1 k21 k2,1 k2=A、 k B、 kC、k D、&_k79、求下列各三角比的值： （巴）左0 sin1470 cos 4 tan 310、根據(jù)下列條件確定角屬于哪個(gè)象限： sin0且 tan0； sin cos 0cosx| tanx y 11、求函數(shù) cosx tanx的值域。12、求證：角為第三