時垂直于弦的直徑PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1時垂直于弦的直徑時垂直于弦的直徑(zhjng)第一頁，共22頁。由此你能得到由此你能得到(d do)圓的什么特圓的什么特性？性？ 可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形(txng)。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸不借助(jizh)任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?第1頁/共22頁第二頁，共22頁。 如圖，如圖，ABAB是是OO的一條弦的一條弦, , 直徑直徑CDABCDAB，垂足垂足(chu z)(chu z)為為E.E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧的線段和弧? ? 為什么為什么? ?OABCDE線段線段(xi

2、ndun): AE=BE弧弧:AC=BCAD=BD第2頁/共22頁第三頁，共22頁。OABCDECDAB AE=BE, CD CD是直徑是直徑(zhjng)(zhjng)，AC=BC.AD=BD，第3頁/共22頁第四頁，共22頁。OABDCEOABCD下列圖形是否下列圖形是否(sh fu)具備垂徑定理的條件？具備垂徑定理的條件？是否E第4頁/共22頁第五頁，共22頁。OABCEOABCD下列下列(xili)圖形是否具備垂徑定理的條圖形是否具備垂徑定理的條件？件？是否E第5頁/共22頁第六頁，共22頁。OOOO垂徑定理的幾個基本垂徑定理的幾個基本(jbn)圖圖形：形：CD過圓心(yunxn)CD

3、AB于EAE=BEAC=BCAD=BDABABCDEECABEABCE第6頁/共22頁第七頁，共22頁。 1.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，CD為弦，為弦，CDAB于于E，則下列結(jié)論則下列結(jié)論(jiln)中不成立的是中不成立的是( )A.COE=DOEB.CE=DEC.OE=AEOABECDD.BC=BDC第7頁/共22頁第八頁，共22頁。2.如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到 AB的距離的距離(jl)為為3cm，求，求 O的半徑。的半徑。OABE解：過點解：過點O作作OEAB于于E，即即 O的半徑的半徑(bnjng)為為5cm.連接(linji

4、)OAAE= AB12=4cm，OE=3cm.在RtOAE中，根據(jù)勾股定理，OA2 =AE2OE2 =4232=25OA=5cm.第8頁/共22頁第九頁，共22頁。第9頁/共22頁第十頁，共22頁。ABO 解：如圖，用弧解：如圖，用弧AB表示表示(biosh)主橋拱，主橋拱，設(shè)弧設(shè)弧AB所在的圓的圓心為所在的圓的圓心為O，半徑為，半徑為R.R第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。 37m7.23mABOCD 解：如圖，解：如圖，用弧用弧AB表示主表示主橋拱，設(shè)弧橋拱，設(shè)弧AB所在的圓的圓所在的圓的圓心心(yunxn)為為O，半徑為，半徑為R.第11頁/共22頁第十二頁，共22頁。ABOCD 解

5、：如圖，用弧解：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧表示主橋拱，設(shè)弧AB所在所在(suzi)的圓的圓心為的圓的圓心為O，半徑為，半徑為R. 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OC,垂足垂足(chu z)為為D，與弧，與弧AB交于點交于點C，則，則D是是AB的中點，的中點，C是弧是弧AB的中點，的中點，CD就就是拱高是拱高. AB=37m，CD=7.23m. AD= AB=18.5m，OA2 =AD2OD2解得解得R=27.3(m).即主橋拱半徑即主橋拱半徑(bnjng)約為約為27.3m.OD=OCCD=R7.23R2 =18.52(R7.23)212第12頁/共22頁第十三頁，共22頁。A

6、BOC關(guān)于弦的問題，常常需要(xyo)過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、半弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。第13頁/共22頁第十四頁，共22頁。如圖，已知在兩同心圓如圖，已知在兩同心圓 O 中，大圓弦中，大圓弦 AB 交小圓交小圓于于 C，D，則，則 AC 與與 BD 間可能間可能(knng)存在什么關(guān)系？存在什么關(guān)系？DOCAB答：AC 與 BD 相等(xingdng)。過點過點O作作OEAB于于E，E理由(lyu)如下：則有：AE=BE ，CE=DE .AECE=BEDE ，AC=BD .第14頁/共22頁第十五頁，共22頁。變式變式1

7、如圖，連接如圖，連接(linji) OA，OB，設(shè)，設(shè) AO=BO，求證，求證:AC=BDDOCAB過點過點O作作OEAB于于E，則有：CE=DE ，EAO=BO，OEAB，AE=BE ，AECE=BEDE ，AC=BD .證明(zhngmng)：第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。變式變式2連接連接(linji) OC，OD，設(shè)，設(shè) OC=OD，求證，求證:AC=BDDOCABE過點過點O作作OEAB于于E，則有：AE=BE ，OC=OD，OECD，CE=DE ，AECE=BEDE ，AC=BD .證明(zhngmng)：第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。2如圖，在 O中，AB、AC為

8、互相垂直且相等(xingdng)的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形DOABCE證明證明(zhngmng)： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形為矩形(jxng)，AC=AB，11 22AEACADAB， AE=AD， 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.第17頁/共22頁第十八頁，共22頁。小結(jié)(xioji)第18頁/共22頁第十九頁，共22頁。今天(jntin)作業(yè)課本課本(kbn)P89頁頁第第2題題課本課本(kbn)P83頁第頁第2題題第19頁/共22頁第二十頁，共22頁。課件說明課件說明(shumng)(shumng)第20頁/共22頁第二十一頁，共22頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)(mbio)：1理解圓的軸對稱性，會運用垂徑定理解決有關(guān)的理解圓的軸對稱性，會運用垂徑定理解決有關(guān)的 證明、計算和作圖問題；證明、計算和作圖問題；2感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想和感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想和 方法，在實驗、觀察、猜想