第1章 被控過程的數(shù)學(xué)模型

1、1下篇下篇 過程控制過程控制被控過程的數(shù)學(xué)模型被控過程的數(shù)學(xué)模型單回路反饋控制系統(tǒng)單回路反饋控制系統(tǒng)串級控制系統(tǒng)串級控制系統(tǒng)比值控制系統(tǒng)比值控制系統(tǒng)前饋控制前饋控制選擇性控制選擇性控制分程及閥位控制分程及閥位控制純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)2第第1章章 被控過程的數(shù)學(xué)模型被控過程的數(shù)學(xué)模型過程建模的基本概念過程建模的基本概念解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)法建立過程的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)法建立過程的數(shù)學(xué)模型3掌握被控過程機(jī)理建模的方法與步驟；掌握被控過程機(jī)理建模的方法與步驟； 熟悉被控過程的自衡和非自衡特性；熟悉被控過程的自衡和非自衡特性； 熟悉單容過程和多容過程的階躍響應(yīng)

2、曲線及解析熟悉單容過程和多容過程的階躍響應(yīng)曲線及解析表達(dá)式；表達(dá)式； 重點(diǎn)掌握被控過程基于階躍響應(yīng)的建模步驟、作重點(diǎn)掌握被控過程基于階躍響應(yīng)的建模步驟、作圖方法和數(shù)據(jù)處理；圖方法和數(shù)據(jù)處理； 41-11-1 過程建模的基本概念過程建模的基本概念一、一、 被控過程的數(shù)學(xué)模型及其作用被控過程的數(shù)學(xué)模型及其作用 被控過程的數(shù)學(xué)模型是指過程的輸入變量與輸出變量之間定量關(guān)系的描述被控過程的數(shù)學(xué)模型是指過程的輸入變量與輸出變量之間定量關(guān)系的描述其中：其中：過程的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道過程的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道控制作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱為控制通道控制作用至輸出變量的信號聯(lián)系

3、稱為控制通道干擾作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱為干擾通道干擾作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱為干擾通道過程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和過程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和 過程的數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型5被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的重要性被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的重要性1 1）掌握被控過程的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。）掌握被控過程的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。2 2）良好數(shù)學(xué)模型的建立是控制器參數(shù)確定的重要依據(jù)。）良好數(shù)學(xué)模型的建立是控制器參數(shù)確定的重要依據(jù)。3 3）數(shù)學(xué)建模是仿真或研究、開發(fā)新型控制策略的必要條件）數(shù)學(xué)建模是仿真或研究、開發(fā)新

4、型控制策略的必要條件 。4 4）通過對生產(chǎn)工藝過程及相關(guān)設(shè)備數(shù)學(xué)模型的分析或仿真，）通過對生產(chǎn)工藝過程及相關(guān)設(shè)備數(shù)學(xué)模型的分析或仿真，可以為生產(chǎn)工藝及設(shè)備的設(shè)計(jì)與操作提供指導(dǎo)?？梢詾樯a(chǎn)工藝及設(shè)備的設(shè)計(jì)與操作提供指導(dǎo)。5 5）利用數(shù)學(xué)模型可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及）利用數(shù)學(xué)模型可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，并提供正確的解決途徑。其原因，并提供正確的解決途徑。6二、被控過程的特性二、被控過程的特性依據(jù)過程特性的不同分為自衡特性與無自衡特性、單容特性與多容特性、依據(jù)過程特性的不同分為自衡特性與無自衡特性、單容特性與多容特性、振蕩與非振蕩特性等振蕩與非振蕩特性等 1 1有

5、自衡特性和無自衡特性有自衡特性和無自衡特性當(dāng)原來處于平衡狀態(tài)的過程出現(xiàn)干擾時(shí)，其輸出量在無人當(dāng)原來處于平衡狀態(tài)的過程出現(xiàn)干擾時(shí)，其輸出量在無人或無控制裝置的干預(yù)下，能夠自動恢復(fù)到原來或新的平衡或無控制裝置的干預(yù)下，能夠自動恢復(fù)到原來或新的平衡狀態(tài)，則稱該過程具有自衡特性，否則，該過程則被認(rèn)為狀態(tài)，則稱該過程具有自衡特性，否則，該過程則被認(rèn)為無自衡特性。無自衡特性。 工業(yè)生產(chǎn)過程一般都具有儲存物料或能量的能力，其儲存能力的大小工業(yè)生產(chǎn)過程一般都具有儲存物料或能量的能力，其儲存能力的大小稱為容量。所謂單容過程是指只有一個(gè)儲存容積的過程。當(dāng)被控過程稱為容量。所謂單容過程是指只有一個(gè)儲存容積的過程。當(dāng)

6、被控過程由多個(gè)容積組成時(shí)，則稱為多容過程。由多個(gè)容積組成時(shí)，則稱為多容過程。7無自衡過程及其階躍響應(yīng)曲線無自衡過程及其階躍響應(yīng)曲線 自平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：自平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：( )(1)KG sTs一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 二階慣性環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié) 12( )(1)(1)KGsTsTs( )(1)sKeG sTs12( )(1)(1)sKeG sTsTs二階慣性二階慣性+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 一階慣性一階慣性+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 具有自衡特性的過程及其響應(yīng)曲線具有自衡特性的過程及其響應(yīng)曲線 無平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：無平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：

7、1()GsT s121( )(1)G sTs T s1( )sG seTs121( )(1)sG seTs Ts一階環(huán)節(jié)一階環(huán)節(jié) 二階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié) 二階二階+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 一階一階+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 83 3振蕩與非振蕩過程的特性振蕩與非振蕩過程的特性在階躍輸入作用下，輸出會出現(xiàn)多種形式。圖中，在階躍輸入作用下，輸出會出現(xiàn)多種形式。圖中，a)a)、b)b)和和c)c)振蕩過程，振蕩過程，d)d)和和e)e)為非振蕩過程。為非振蕩過程。 衰減振蕩的傳遞函數(shù)為衰減振蕩的傳遞函數(shù)為 2 2( )(21)sKeG sT sTs(01 ) 94 4具有反向特性的過程具有反向特性的過程

8、對過程施加一階躍輸入信號，若在開始一段時(shí)間內(nèi)，對過程施加一階躍輸入信號，若在開始一段時(shí)間內(nèi)，過程的輸出先降后升或先升后降，即出現(xiàn)相反的變化過程的輸出先降后升或先升后降，即出現(xiàn)相反的變化方向，則稱其為具有反向特性的被控過程。方向，則稱其為具有反向特性的被控過程。10三、過程建模方法三、過程建模方法 1 1機(jī)理演繹法機(jī)理演繹法 根據(jù)被控過程的內(nèi)部機(jī)理，運(yùn)用已知的靜態(tài)或動態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)解析根據(jù)被控過程的內(nèi)部機(jī)理，運(yùn)用已知的靜態(tài)或動態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)解析的方法求取被控過程的數(shù)學(xué)模型。的方法求取被控過程的數(shù)學(xué)模型。2 2試驗(yàn)辨識法試驗(yàn)辨識法先給被控過程人為地施加一個(gè)輸入作先給被控過程人為地施加一個(gè)輸

9、入作用，然后記錄過程的輸出變化量，得用，然后記錄過程的輸出變化量，得到一系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，最后再根到一系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，最后再根據(jù)輸入輸出試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其模型的據(jù)輸入輸出試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其模型的結(jié)構(gòu)（包括模型形式、階次與純滯后結(jié)構(gòu)（包括模型形式、階次與純滯后時(shí)間等）與模型的參數(shù)。時(shí)間等）與模型的參數(shù)。 主要步驟：主要步驟：主要思路是：主要思路是：3. 3. 混合法混合法機(jī)理演繹法與試驗(yàn)辯識法的相互交替使用機(jī)理演繹法與試驗(yàn)辯識法的相互交替使用的一種方法的一種方法114-2 4-2 解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型一、解析法建模的一般步驟一、解析法建模的一般步驟1 1）明確過程的輸出

10、變量、輸入變量和其他中間變量；）明確過程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；2 2）依據(jù)有關(guān)定理、定律以及公式列寫方程；）依據(jù)有關(guān)定理、定律以及公式列寫方程；3 3）消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關(guān)系方程；）消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關(guān)系方程；4 4）將其簡化成控制要求的形式。如微分（差分）方程或傳）將其簡化成控制要求的形式。如微分（差分）方程或傳 遞函數(shù)等；遞函數(shù)等；12二、典型對象特性及數(shù)學(xué)描述二、典型對象特性及數(shù)學(xué)描述1、單容對象、單容對象 單容水箱分自衡過程和無自衡過程單容水箱分自衡過程和無自衡過程 13無自衡過程無自衡過程無自衡無自衡過程的過程的單容水單容水箱，如右圖。貯

11、罐中箱，如右圖。貯罐中液位高度液位高度h h為被控參數(shù)為被控參數(shù), ,流入貯罐的體積流量流入貯罐的體積流量為為Q Qi i過程的輸入量，并過程的輸入量，并可通過閥門可通過閥門1 1的開度來的開度來改變；流出貯罐的體改變；流出貯罐的體積流量積流量Q Q1 1為水泵的流量，為水泵的流量，在一定的轉(zhuǎn)速下是恒在一定的轉(zhuǎn)速下是恒量。試確定量。試確定Q Qi i與與h h之間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系? ?14參量關(guān)系分析參量關(guān)系分析水槽水位水槽橫截面積；輸出流量輸入流量累計(jì)量；-h-AQ;-Q) 11.(.1i1VdtdhAdtdVQQi對上式進(jìn)行對上式進(jìn)行LaplaceLaplace變換得：變換得： A

12、sH(s)=QAsH(s)=Qi i(s)-Q(s)-Q1 1(s)(s)由于輸出流量由于輸出流量Q Q1 1是定值，其傳遞函數(shù)為：是定值，其傳遞函數(shù)為： 時(shí)間常數(shù)，則：令-T Ts1(s)QH(s)T,A ,As1(s)QH(s)ii1516有自衡過程有自衡過程有自衡過程的單容水有自衡過程的單容水箱，如右圖。貯罐中箱，如右圖。貯罐中液位高度液位高度h h為被控參數(shù)為被控參數(shù), ,流入貯罐的體積流量流入貯罐的體積流量為為Q Qi i過程的輸入量，并過程的輸入量，并可通過閥門可通過閥門1 1的開度來的開度來改變；流出貯罐的體改變；流出貯罐的體積流量積流量Q Q1 1為過程的干擾，為過程的干擾，其

13、大小可以通過閥門其大小可以通過閥門2 2的開度來改變。試確的開度來改變。試確定定Q Qi i與與h h之間的數(shù)學(xué)關(guān)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系系? ?17水槽水位水槽橫截面積；輸出流量輸入流量累計(jì)量，-h-AQ ; -Q 1i1VdtdVAQQi此過程與無自衡相比增加了此過程與無自衡相比增加了F2F2以對以對Q Q1 1的控制，因此的控制，因此Q Q1 1會隨會隨水位水位h h的變化而變化。的變化而變化。Q Qi i與與h h的關(guān)系如下：的關(guān)系如下：例常數(shù)與閥門開度有關(guān)的比， 1hQ 在工作點(diǎn)附近作線性化處理，可得在工作點(diǎn)附近作線性化處理，可得 F2-R , R1h2H(s)(s)Q 211的阻力，稱為液阻

14、。為，由此式可得傳遞函數(shù)hhQ18將此式代入將此式代入1-11-1式，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)放大系數(shù)時(shí)間常數(shù)，R,K ,11)()(1ARTTsKARsRsHsQ其頻率特性為其頻率特性為djdjTTtgeTTKeTKjG2)2(1)(1)(122Td為工作周期為工作周期19階躍響應(yīng)為階躍響應(yīng)為)1 (TteKQh202、時(shí)滯對象、時(shí)滯對象時(shí)滯的概念：時(shí)滯的概念：有的對象或過程，在受到輸入作用后，輸出變有的對象或過程，在受到輸入作用后，輸出變量并不立即隨之變化，而是要隔上一段時(shí)間才會響應(yīng)，這種量并不立即隨之變化，而是要隔上一段時(shí)間才會響應(yīng)，這種對象成為具有時(shí)滯特性的對象，而這段

15、時(shí)間就成為時(shí)滯（或?qū)ο蟪蔀榫哂袝r(shí)滯特性的對象，而這段時(shí)間就成為時(shí)滯（或純滯后）。如物料的皮帶輸送過程，管道輸送過程等。純滯后）。如物料的皮帶輸送過程，管道輸送過程等。 21 如果以閥門的加料量如果以閥門的加料量x x作為對象的輸入，壓作為對象的輸入，壓力傳感器的稱重力傳感器的稱重y y作為輸出時(shí)作為輸出時(shí), ,關(guān)系為：關(guān)系為：000)()(jsejGesG)()(0txty傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為22例如蒸汽直接加熱器，出口溫度的檢測點(diǎn)不在槽內(nèi)，與槽例如蒸汽直接加熱器，出口溫度的檢測點(diǎn)不在槽內(nèi)，與槽內(nèi)變化的溫度產(chǎn)生一定的延遲內(nèi)變化的溫度產(chǎn)生一定的延遲0 0 ，但加熱器本身是一階，但加熱器本身是一階

16、慣性環(huán)節(jié)，因此傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，因此傳遞函數(shù)為seTssG011)(233、雙容對象、雙容對象研究雙容對象研究雙容對象的動態(tài)特性就的動態(tài)特性就是研究當(dāng)流量是研究當(dāng)流量Qi變化時(shí)水位變化時(shí)水位h2的變化。的變化。24根據(jù)串聯(lián)關(guān)系不難得出雙容水相的傳遞函數(shù)根據(jù)串聯(lián)關(guān)系不難得出雙容水相的傳遞函數(shù)1)TT(TTK 111)()()()()()(21221222111212sssRARsRAsQsHsQsQsQsHii25階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)曲線)1 ()(21122121TtTtieTTTeTTTKQty26為了與單容對象的特性相比較，對雙容特性曲線作近似圖解，為了與單容對象的特性相比較，對雙容特性

17、曲線作近似圖解，可總結(jié)出一般的規(guī)律。在可總結(jié)出一般的規(guī)律。在S形曲線的拐點(diǎn)形曲線的拐點(diǎn)P上做切線，它在時(shí)上做切線，它在時(shí)間軸上截出一段時(shí)間間軸上截出一段時(shí)間OA。這段時(shí)間可以近似地衡量由于多了。這段時(shí)間可以近似地衡量由于多了一個(gè)容量而是飛升過程向后推遲的程度，因此成為容量滯后，一個(gè)容量而是飛升過程向后推遲的程度，因此成為容量滯后，以以0表示。這樣雙容對象特性就可近似為純滯后加一階慣性表示。這樣雙容對象特性就可近似為純滯后加一階慣性的模型，其傳遞函數(shù)的形式為：的模型，其傳遞函數(shù)的形式為：seTssG011)(在研究雙容對象的飛升曲線時(shí)，在研究雙容對象的飛升曲線時(shí)，T值的大小應(yīng)當(dāng)用曲線拐點(diǎn)值的大小

18、應(yīng)當(dāng)用曲線拐點(diǎn)P做切線的方法求得，而放大系數(shù)做切線的方法求得，而放大系數(shù)K和單容對象的求法一樣和單容對象的求法一樣Kh2()/Qi27對于對于3 3個(gè)以上的多容對象，理論分析和實(shí)際測定都表明，它個(gè)以上的多容對象，理論分析和實(shí)際測定都表明，它的飛升曲線仍然是的飛升曲線仍然是S S形，但是容量滯后形，但是容量滯后0更加大了。下圖表更加大了。下圖表示具有示具有1 16 6個(gè)同樣大小存儲容量的飛升曲線。因此，它們?nèi)詡€(gè)同樣大小存儲容量的飛升曲線。因此，它們?nèi)匀豢梢杂靡浑A慣性加純滯后的對象模型近似。然可以用一階慣性加純滯后的對象模型近似。28 從以上分析可知，實(shí)際的調(diào)節(jié)對象雖在原理、結(jié)構(gòu)從以上分析可知，實(shí)

19、際的調(diào)節(jié)對象雖在原理、結(jié)構(gòu)和大小上差別很大，但它們的飛升曲線和雙容對象的特和大小上差別很大，但它們的飛升曲線和雙容對象的特性曲線相似，都可用性曲線相似，都可用、T、K這三個(gè)參數(shù)來表征。需要這三個(gè)參數(shù)來表征。需要說明的是，這里滯后時(shí)間說明的是，這里滯后時(shí)間包括純滯后和容量滯后，即包括純滯后和容量滯后，即 0 c 。由于實(shí)際對象的滯后時(shí)間常常兩相兼而有之，。由于實(shí)際對象的滯后時(shí)間常常兩相兼而有之，有時(shí)很難區(qū)別。有時(shí)很難區(qū)別。 不論容量滯后還是純滯后，它們對控制都是不利的。不論容量滯后還是純滯后，它們對控制都是不利的。它是控制作用不能及時(shí)地克服干擾的影響，偏差往往越它是控制作用不能及時(shí)地克服干擾的影

20、響，偏差往往越來越大，已使整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制指標(biāo)都會受到嚴(yán)來越大，已使整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制指標(biāo)都會受到嚴(yán)重的影響。所以，在設(shè)計(jì)和安裝控制系統(tǒng)時(shí)，都盡量把重的影響。所以，在設(shè)計(jì)和安裝控制系統(tǒng)時(shí)，都盡量把滯后時(shí)間減小到最小。滯后時(shí)間減小到最小。294 43 3 實(shí)驗(yàn)法建立過程的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)法建立過程的數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)辨識法可分為經(jīng)典辨識法與現(xiàn)代辨識法兩大類。試驗(yàn)辨識法可分為經(jīng)典辨識法與現(xiàn)代辨識法兩大類。在經(jīng)典辨識法中，最常用的有在經(jīng)典辨識法中，最常用的有基于響應(yīng)曲線的辨識方法基于響應(yīng)曲線的辨識方法；在現(xiàn)代辨識法中，又以在現(xiàn)代辨識法中，又以最小二乘辨識法最小二乘辨識法最為常用。最為常用。在這里只講

21、響應(yīng)曲線法。在這里只講響應(yīng)曲線法。 響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法是指通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的控制輸入響應(yīng)曲線法是指通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的控制輸入產(chǎn)生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時(shí)間變化的響產(chǎn)生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，求取過程的應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，求取過程的輸入輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。響應(yīng)曲線法又分為輸入輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。響應(yīng)曲線法又分為階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)曲線法曲線法和和方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法 30一、階躍響應(yīng)曲線法一、階躍響應(yīng)曲線法給被控過程的輸入加入一階躍變化的信號，觀察并記錄被控給被控過程的輸

22、入加入一階躍變化的信號，觀察并記錄被控量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)。量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：1 1）擾動作用的取值范圍為其額定）擾動作用的取值范圍為其額定值的值的5 52020，一般取，一般取8 81010。2 2）同一飛升曲線應(yīng)重復(fù)）同一飛升曲線應(yīng)重復(fù)三次，以便進(jìn)行比較，剔除顯然的偶然誤差。三次，以便進(jìn)行比較，剔除顯然的偶然誤差。3 3）為檢測對象）為檢測對象的非線性特性，應(yīng)作反向飛升曲線的測定。的非線性特性，應(yīng)作反向飛升曲線的測定。1 1、實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)312 2、模型結(jié)構(gòu)的確定、模型結(jié)構(gòu)的確定在完成階躍響應(yīng)試驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)所得的

23、響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu)。在完成階躍響應(yīng)試驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu)。 對于大多數(shù)過程，數(shù)學(xué)模型和傳遞函對于大多數(shù)過程，數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)分別為：數(shù)分別為：00( )1KG sT s- s00( )e1KG sT s012( )(1)(1)KG sT sT s- s012( )e(1)(1)KG sTsTs一階慣性一階慣性一階慣性一階慣性+ +純滯后純滯后 二階慣性二階慣性+ +純滯后純滯后 二階慣性二階慣性 對于某些無自衡特性過程，對于某些無自衡特性過程， 其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：01( )G sT s- s01( )eG sT s121( )(1)G sTs

24、 T s- s121( )e(1)G sTs T s323 3、模型參數(shù)的確定、模型參數(shù)的確定 確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù)確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù) 000000|()tTK xtK xyT該響應(yīng)曲線可近似為無時(shí)延的一階環(huán)節(jié)該響應(yīng)曲線可近似為無時(shí)延的一階環(huán)節(jié)則其輸入與輸出的關(guān)系為：則其輸入與輸出的關(guān)系為：)e1 ()(0/00TtxKty0K0T為過程的放大系數(shù)，為過程的放大系數(shù)，為時(shí)間常數(shù)。為時(shí)間常數(shù)。 其中其中上式中，當(dāng)上式中，當(dāng)00)(| )(xKytyt時(shí)時(shí)00)(xyK0000/|ddTxKtyttTxK0000Tt 以上式為斜率在以上式為斜率在t=0t=0處作切線，切線方程為處作切線，切線方程為

25、當(dāng)當(dāng)則有：則有：和和時(shí)時(shí)33由以上分析可知由以上分析可知 ，圖解法圖解法為：為：在曲線的起點(diǎn)在曲線的起點(diǎn)t=0t=0處作切線，該切線與處作切線，該切線與 的交點(diǎn)所對的交點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)間（上圖中階躍響應(yīng)曲線上的應(yīng)的時(shí)間（上圖中階躍響應(yīng)曲線上的OBOB段）即為段）即為T T0 0( )y A A、圖解法、圖解法( )y a a、先由上圖中的階躍響應(yīng)曲線定出、先由上圖中的階躍響應(yīng)曲線定出b b、求、求T T0 034 0T的確定還可以使用計(jì)算法：的確定還可以使用計(jì)算法：)e1 ()(0/00TtxKty00)(| )(xKytyt)e1)()(0/Ttyty02T0T02T)(39%/2)(0yTy)

26、(%36)(0yTy)(%5 . 68)(20yTy令令t t分別為分別為時(shí)，則有時(shí)，則有以及以及在階躍響應(yīng)曲線上求得在階躍響應(yīng)曲線上求得三個(gè)狀態(tài)下的時(shí)間三個(gè)狀態(tài)下的時(shí)間t1t1、t2t2、t3t3，計(jì)算出，計(jì)算出0TB B、計(jì)算法、計(jì)算法35確定一階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù)確定一階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù) 如果曲線呈現(xiàn)如果曲線呈現(xiàn)S S形狀如圖所示，則該過程可用一階慣性形狀如圖所示，則該過程可用一階慣性+ +時(shí)延時(shí)延環(huán)節(jié)近似。環(huán)節(jié)近似。 - s00( )e1KG sT s一階慣性一階慣性+ +時(shí)延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時(shí)延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 0T0K時(shí)延時(shí)間時(shí)延時(shí)間有三個(gè)參數(shù)需要確定有三個(gè)參數(shù)需要確定36K K0 0的確定方法不變，的確定方法不變，T T0 0和和的確定步驟是：的確定步驟是：先將階躍響應(yīng)先將階躍響應(yīng)y(t)y(t)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為y y0 0(t),(t),即：即：)()/()(0ytyty相應(yīng)的階