實際問題(2)2013

1、 兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn)1 1噸噸甲甲種藥品的成本是種藥品的成本是50005000元元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸噸乙乙種藥品的成本是種藥品的成本是60006000元元, ,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步, ,現(xiàn)在現(xiàn)在生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是30003000元元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸乙種藥品的噸乙種藥品的成本是成本是36003600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? ? 3000)1 (50002x解解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥則一年后甲種藥品成本為品成本為5000(1-x)元元,

2、兩年后甲種藥品成本為兩年后甲種藥品成本為 5000(1-x)2 元元,依題意得依題意得解方程解方程, ,得得),(775. 1,225. 021舍去不合題意xx答答:甲種藥品成本的年平均下降率約為甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算算一算: :乙種藥品成本的年平均下降率是多少乙種藥品成本的年平均下降率是多少? ?比較比較: :兩種藥品成本的年平均下降率兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)例例1、某農(nóng)場的產(chǎn)量兩年內(nèi)從、某農(nóng)場的產(chǎn)量兩年內(nèi)從50萬萬kg增加到增加到60.5萬萬kg，問：平均每年增產(chǎn)百分之幾？問：平均每年增產(chǎn)百分之幾？分析：分析：如果把每年的增長率看作是如果把

3、每年的增長率看作是x（注意百分號已包含（注意百分號已包含在在x之中）則第一年的產(chǎn)量為之中）則第一年的產(chǎn)量為50（1+x）萬）萬kg；而第二年；而第二年是在第一年基礎(chǔ)上增長的，增長率還是是在第一年基礎(chǔ)上增長的，增長率還是x，因此，第二年，因此，第二年的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為50（1+x）(1+x)，即即50(1+x)2萬萬kg。解：設(shè)平均每年的增長率為解：設(shè)平均每年的增長率為x，根據(jù)題意，根據(jù)題意，得得 50(1+x)2=60.5(1+x)(1+x)2 2=1.21=1.21解之得解之得x x1 1=0.1=10=0.1=10% %, , x2=-2.1(不合題意，舍去不合題意，舍去)答：平均每年增產(chǎn)答

4、：平均每年增產(chǎn)10% %。例例2、某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知該廠今年知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，萬臺，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了12000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?增長率與方程得根據(jù)題意均增長率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增長率為該廠今年產(chǎn)

5、量的月平均答 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度計四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中依題知正中央的矩形兩邊之比也為央的矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274

6、379 xx解得解得 2331 x),(x舍去舍去不合題意不合題意2332 故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8143275422339272927.x 4 . 143214222337212721 x 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度計四周邊襯的寬度?272

7、1分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的正中央的矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得21274314211827 )x)(x(解方程得解方程得4336 x(以下同學們自己完成以下同學們自己完成)方程的哪個根合方程的哪個根合乎實際意義乎實際意義?為什么為什么?例例1 1：如圖，一塊長方形鐵板，長如圖，一塊長方形鐵板，長是寬的是寬的2 2倍，如果在倍，如果在4 4個角上截去邊個角上

8、截去邊長為長為5cm5cm的小正方形，然后把四邊的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是盒子的容積是3000cm3000cm，求鐵板的長，求鐵板的長和寬。和寬。 例例2 2：某校為了美化校園某校為了美化校園, ,準備在一塊長準備在一塊長3232米米, ,寬寬2020米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路, ,余下部分余下部分作草坪作草坪, ,并請全校同學參與設(shè)計并請全校同學參與設(shè)計, ,現(xiàn)在有兩位學現(xiàn)在有兩位學生各設(shè)計了一種方案生各設(shè)計了一種方案( (如圖如圖),),根據(jù)兩種設(shè)計方案根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程各列出方程

9、, ,求圖中道路的寬分別是多少求圖中道路的寬分別是多少? ?使圖使圖(1),(2)(1),(2)的草坪的草坪面積為面積為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540220232 )x)(x(化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米

10、2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50

11、 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx(2)(2)如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化

12、簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1 1相同。相同。解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）例例3. (2003年年,舟山舟山)如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度利用墻（墻的最大可用長度a為為10米），圍成中

13、間隔米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，米，面積為面積為S米米2，（1）求）求S與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？【解析解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=

14、0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬即花圃的寬ABAB為為5 5米米 1某林場計劃修一條長某林場計劃修一條長750m，斷面為等，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2， 上口上口寬比渠深多寬比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土）如果計劃每天挖土48m3，需要多，需要多少天才能把這條渠道挖完？少天才能把這條渠道挖完？分析：分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為設(shè)渠深為xm，則上口寬為，則上口寬為x+2， 渠底為渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式