矩形斜邊中線定理典型題目難題

1、矩形典型例題 1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A、D重合的一動(dòng)點(diǎn)，PEAC，PFBD，E、F為垂足，則PE+PF的值為_2.已知：AOB中，AB=OB=2，COD中，CD=OC=3，ABO=DCO，連接AD、BC，點(diǎn)M、N、P分別為OA、OD、BC的中點(diǎn)。（1）如圖（1），若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，且ABO=60°，則PMN的形狀是_，此時(shí)=_；（2）(初二不做)如圖（2），若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，且ABO=2，證明PMNBAO，并計(jì)算的值（用含的式子表示）； （3）在圖（2）中，固定AOB，將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，直接寫出PM

2、的最大值。參考答案：1.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)專題：分析：連接OP，過點(diǎn)A作AGBD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面積求出AG，然后根據(jù)AOD的面積求出PE+PF=AG解答：解：如圖，連接OP，過點(diǎn)A作AGBD于G，AB=3，AD=4，BD=5，SABD=ABAD=BDAG，即×3×4=×5×AG，解得AG=，在矩形ABCD中，OA=OD，SAOD=OAPE+ODPF=ODAG，PE+PF=AG=故PE+PF=點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握各性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵2.解：（1）等邊三角形；1；（2）連接BM、CN，由題意，得BMOA，CNOD，AOB=COD=90°-，A、O、C三點(diǎn)在同一直線上， B、O、D三點(diǎn)在同一直線上，BMC=CNB =90°，為BC中點(diǎn)， 在RtBMC中，PM=BC，在RtBNC中，PN=BC，PM=PN，B、C、N、M四點(diǎn)都在以P為圓心，BC為半徑，MPN=2MBN，又MBN=ABO=， MPN=ABO，PMNBAO，MN/PM=AO/BA，由題意：MN=AD，又PM=BC，AD/BC= MN/PM，AD/BC=AO/BA，在Rt