牛頓插值法matlab程序

1、計算方法數(shù)值實驗報告班級090712學(xué)號09071235姓名金志彬?qū)嶒炇?-128設(shè)備編號D12日期 實驗題目編寫牛頓插值方法的MATLAB主程序并驗算P183.111、實驗?zāi)康模和ㄟ^編程實現(xiàn)牛頓插值方法，加深對多項式插值的理解。應(yīng)用所編程序解決實際算例。2、實驗要求：（1）認真分析課題要求，復(fù)習(xí)相關(guān)理論知識，選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案；（2）上機實驗程序，做好上機前的準備工作；（3）調(diào)試程序，記錄計算結(jié)果；（4）分析和解釋計算結(jié)果；（5）按照要求書寫實驗報告。3、實驗內(nèi)容：（1）算法原理或計算公式算法原理：根據(jù)均差定義，把x看成a，b上一點，可得 只要把后一式代入前一式，就得到其中 由式（1-1）確

2、定的多項式顯然滿足插值條件，且次數(shù)不超過n次的多項式，其系數(shù)為 稱為牛頓（Newton）均差插值多項式。系數(shù)就是書本表5-1中第一條斜線上對應(yīng)的數(shù)值。式（1-2）為插值余項，由插值多項式唯一性可知，它與書本式（）是等價的，事實上，利用均差與導(dǎo)數(shù)關(guān)系式可由式（1-2）推出書本式（5.1.19）。但式（1-2）更有一般性，它對f是由離散點給出的情形或f導(dǎo)數(shù)不存在時均適用。（2）程序設(shè)計思路 1)輸入：n的值及要計算的函數(shù)點x(本文取x0,x1兩個函數(shù)點);2)由計算的值；3）輸出：。（3）源程序function f=Newton(x,y,x0,x1)syms t;if(length(x)=leng

3、th(y) n=length(x); c(1:n)=0.0;else disp('x和y的維數(shù)不相等！'); return;endf=y(1);y1=0;l =1;for(i=1:n-1) for(j=i+1:n) y1(j)=(y(j)-y(i)/(x(j)-x(i); end c(i)=y1(i+1); l=l*(t-x(i); f=f+c(i)*l; y=y1;endf=simplify(f);g=subs(f,'t',x0)g1=subs(f,'t',x1)A=zeros(n,n-1);A=y',A;for j=2:n for i

4、=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1)/(x(i)-x(i+1-j); endenddisp('差商表為');disp(A);（4）運行結(jié)果>> x=0 1 2 3;>> y=1 2 17 64;>> x0=0.5;>> x1=2.5;>> f=Newton(x,y,x0,x1)g = 0.8750g1 = 35.3750差商表為 0 0 0 0 1.0000 1.0000 0 0 7.0000 6.0000 2.5000 0 3.0000 -4.0000 -5.0000 -2.5000 f = 1-2*t2+3*t34、實驗小結(jié)體會：1）通過本次實驗讓我從實踐驗證了理論-插值多項式的基本思想;2）牛頓插值法建立過程中用到了插商計算，這是有別于拉格朗日插值法的一部分