蘭州大學(xué)超靜定結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法一、一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計算一、一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計算1. 1. 力法力法的基本體系和基本未知量的基本體系和基本未知量 如左圖超靜定梁，去掉支座如左圖超靜定梁，去掉支座B B的的鏈桿，用相應(yīng)的未知力鏈桿，用相應(yīng)的未知力X X1 1代替代替. .EIFPABl/2l/2 去掉去掉B B支座的多余約束后得到的支座的多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法靜定結(jié)構(gòu)稱為力法基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)。 X X1 1稱為力法基本未知量。稱為力法基本未知量。 靜定基靜定基超靜定結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)：力超靜定結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)：力 法法結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法基本體系基本體系+EIFP（BV=0）ABl/2l/2原結(jié)構(gòu)原

2、結(jié)構(gòu)AB1X11(AB11X 11） X1FP1PABAB基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)FPAB1X結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法2. 2. 力法方程力法方程力法方程為力法方程為1110PBV 基本體系的位移基本體系的位移= =原結(jié)構(gòu)的位移原結(jié)構(gòu)的位移BV原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)B截面豎向位移截面豎向位移因為因為11111X方程可寫為方程可寫為11110PX結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法3. 3. 力法計算力法計算EIllllEI3322113111231121()2223325158648PpPPF llllEIF lF llEIEIlAB11Xl/2M圖FPABMP圖2lFP1) 求系數(shù)及自由項求系數(shù)及自由項結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力

3、法力法3) 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖1PMMXMM圖311113535/( )4816PPPF lEIXFEIl 2) 求未知力求未知力X1ABlFP163lFP325結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計算二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計算 下面給出多次超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)在荷載和下面給出多次超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)在荷載和未知力未知力X分別作用下的位移圖。分別作用下的位移圖?；倔w系基本體系BH=0BV=0B=0原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)ABFPqCDABFPqCDX1X3X2結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法2P1P3PFPABqCDCABD221232X2=1ABCD211131X1=1ABCD231333X3=1

4、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法力法方程為力法方程為 根據(jù)前面給出的位移圖討論力法方程和系數(shù)的根據(jù)前面給出的位移圖討論力法方程和系數(shù)的物理意義物理意義。主系數(shù)：主系數(shù)：11、22、33恒大于零。恒大于零。副系數(shù)副系數(shù)：ij (ij)可能大于、等于或小于零?？赡艽笥?、等于或小于零。01313212111BHPXXX02323222121BVPXXX03333232131BPXXX i 表示位移的方位；表示位移的方位；j 表示產(chǎn)生位移的原因。表示產(chǎn)生位移的原因。結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法 ij= ji，即，即12= 21， 23= 32， 31= 13。PMXMXMXMM332211QPQQQQFXFXFX

5、FF332211NPNNNNFXFXFXFF332211 由由位移互等位移互等定理：定理：M 作作 圖及圖及MP圖，求出力法方程的系數(shù)和自由項，圖，求出力法方程的系數(shù)和自由項，解方程求出力法未知量，然后根據(jù)下式求內(nèi)力：解方程求出力法未知量，然后根據(jù)下式求內(nèi)力：結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法一、連續(xù)梁一、連續(xù)梁 用力法解連續(xù)梁時，其基本體系是將桿在用力法解連續(xù)梁時，其基本體系是將桿在中間中間支座處變支座處變?yōu)殂q為鉸，如下圖所示。，如下圖所示。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) B=0 C=0ABqCDlllEIEIEIABqCD基本體系基本體系X1X2結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法B=0 B左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。左右截面相對轉(zhuǎn)

6、角等于零。C=0 C左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。位移方程位移方程11211222ABqCD1PX2=1X1=1ABCDABCD結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法1. 力法方程力法方程01212111BPXX02222121CPXX 方程各系數(shù)示于上頁圖中。討論方程和方程各系數(shù)示于上頁圖中。討論方程和系數(shù)的物理意義。系數(shù)的物理意義。2. 方程求解方程求解 圖、圖、 圖及圖及MP圖見下頁圖示。上述彎矩圖見下頁圖示。上述彎矩圖的一個特征是：圖的一個特征是：彎矩圖局部化彎矩圖局部化。1M2M結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法02PEIqlqllEIP242181321321EIllEI32321212

7、11EIl3222EIllEI63112112112DX1=1ABC11M圖X2=1AB12M圖CDABqCD82qlMP圖結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法312122036242063llqlXXEIEIEIllXXEIEI2121240440qlXXXX 將系數(shù)代入力法方程就得到：將系數(shù)代入力法方程就得到：解方程得：解方程得：3. 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖PMXMXMM22111) 根據(jù)下式求各截面根據(jù)下式求各截面M值，然后畫值，然后畫M圖。圖。211()15Xql221()60Xql結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法ABCD25.560ql215ql260qlM圖結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法解：解： 1) 將拉壓彈簧

8、與桿端將拉壓彈簧與桿端C分開，分開，取基本體系如圖示。取基本體系如圖示。01111PX2) 力法方程力法方程 11111111131112MdxEIlkEI 3) 求系數(shù)和自由項求系數(shù)和自由項求下圖示剛架求下圖示剛架M圖。圖。ABCEI lEI l原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)q32lEIk EI lABCEI lq32lEIk 基本體系基本體系X1結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法111111333411326lllEIEIEIEIqlllqlllqlEIP85)21432131(14221EIlllllllEI34)3221(1311EIlk213 11ABCqMP圖212qlABC32EIklX1=1k11M圖ll

9、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法4) 求未知量并作彎矩圖求未知量并作彎矩圖ABCq0.1590.0455(ql2)M圖41111356/811150.341 ( )44PqlEIXEIlqlql 超靜定結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)：位移法超靜定結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)：位移法一、等截面直桿的剛度方程一、等截面直桿的剛度方程1. . 簡支梁簡支梁EIil結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法ABEIABl解決兩點問題解決兩點問題: :1)1)已知端點位移已知端點位移, ,求桿端彎矩求桿端彎矩2)2)已知載荷作用已知載荷作用, ,求桿端彎矩求桿端彎矩端點位移端點位移: :AB1163BABBAMMiil 1136AABBAMMiil426ABABMi

10、iil246BAABMiiil桿端剪力桿端剪力: :26612sABsBAABiiiFFlll 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程( (不同支座不同支座) )1. . 兩端固定梁兩端固定梁EIilABEIMABMBAABlABEIABl6ABBAiMMl 4ABAMi2BAAMiAiBBMBAABiMABAiBA2ABBMi4BABMi結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法0B0A2. .一端固定、一端輥軸支座的梁一端固定、一端輥軸支座的梁33ABAiMilBAi3ABiMl BAEIAlEIilABMBAiA3ABAMi結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法0BAM3. .一端固定、一端滑動支座的梁一端固

11、定、一端滑動支座的梁ABAMiBAAMi BAEIMABMBAAEIil結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法0B0SABSBAFF4. .等截面直桿只要兩端的桿端位移對應(yīng)相同，等截面直桿只要兩端的桿端位移對應(yīng)相同， 則相應(yīng)的桿端力也相則相應(yīng)的桿端力也相同。同。64ABAiMil62BAAiMil1)BAMABMBAEIilABAMABMBAEIilA結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法33ABAiMilABAMiBAAMi 2)BAMABMBAAEIilBAMABMBAAEIil3)BAMABEIilABAMABEIilA結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法1. . 兩端固定梁兩端固定梁8pFFABBAF lMM三、

12、固端彎矩三、固端彎矩212FFABBAqlMMqABl224ql8PF l8PF lFpAB/2l/2l8PF l212ql212ql 單跨超靜定梁在荷載作用下產(chǎn)生的桿端彎矩稱為單跨超靜定梁在荷載作用下產(chǎn)生的桿端彎矩稱為固端彎矩固端彎矩。固端彎矩以順時。固端彎矩以順時針方向為正，逆時針方向為負。針方向為正，逆時針方向為負。結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法2. . 一端固定、一端輥軸支座的梁一端固定、一端輥軸支座的梁28FABqlM 316FPABF lM ABl216qlq28qlFpBA/2l/2l532PF l316PF l結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法3. . 一端固定、一端滑動支座的梁一端固

13、定、一端滑動支座的梁23FABqlM 26FBAqlM 2FPABF lM 2FPBAF lM 各種單跨超靜定梁的固端彎矩可查教材附表。各種單跨超靜定梁的固端彎矩可查教材附表。23ql26ql2PF l2PF lABlFpABlq結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法 基本未知量基本未知量:結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法4m1m4m2kN/m14kNEEIABCD2EI4EI(i)(i/2)(2i) 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 基本體系基本體系2kN/m14kNEABCDEABCD 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)DE 位移法基本體系位移法基本體系利用位移法基本體系建立位移法方程利用位移法基本體系建立位移法方程1）求剛度系數(shù)）求剛度系

14、數(shù)未知量：未知量：( )1B ( )2E F1P=14D 1414kN0D0EEABC D2kN/m4kN.mF1PF2PMP圖圖14kN.mB042kN/m14kNEACDF2PF2P=33FQEBF442 4 203FFQEBQEBFF 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法 3ik11=5iD 2ik110E EABCD i i/2 2i2i i3 i-0.75i 0iEACDBk21= -0.75i1()D1M 圖2i結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法2400.75iiFFi k12= -0.75iD 0.75i1()E0D 1.5ik12EABCDii/2 2i 0.75i 0.75ik222M 圖0.375i0.375i 0.75i 0.75iEACDBk22=0.75i 1.5i結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法2）建