第三課時(shí)：整式的加減法

1、2.5 整式的加法和減法第3課時(shí) 有兩個(gè)大小不一樣的長方體紙盒有兩個(gè)大小不一樣的長方體紙盒，如圖所示如圖所示，已知大紙盒的體積是小紙盒體積的已知大紙盒的體積是小紙盒體積的24倍倍. .動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋xyz（1） 這兩個(gè)紙盒的體積和為多少這兩個(gè)紙盒的體積和為多少？（2） 大紙盒與小紙盒的體積差為多少大紙盒與小紙盒的體積差為多少？小紙盒和大紙盒的體積分別小紙盒和大紙盒的體積分別為為xyz 和和24xyz，故兩紙盒，故兩紙盒的體積和為的體積和為 xyz +24xyz=25xyz.大紙盒的體積與小大紙盒的體積與小紙盒的體積差為紙盒的體積差為 24xyz- -xyz=23xyz.如何進(jìn)行整式的加減呢？如何

2、進(jìn)行整式的加減呢？ 去括號(hào)、合并同類項(xiàng)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)八字訣八字訣例如：例如：+ ( 3x3 ) = 3x3 例如例如: ( x 1) =x + 1 口訣：口訣： 去括號(hào)，看符號(hào)去括號(hào)，看符號(hào)： 是是“”號(hào)，不變號(hào)；是號(hào)，不變號(hào)；是“”號(hào)，全號(hào)，全變號(hào)變號(hào)合并同類項(xiàng)時(shí)，只把合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加，字母系數(shù)相加，字母 和字母的指數(shù)不變和字母的指數(shù)不變合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)法則：特征特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指數(shù)也相同）相同字母的指數(shù)也相同 具有這兩個(gè)特征的項(xiàng)叫同類項(xiàng)具有這兩個(gè)特征的項(xiàng)叫同類項(xiàng)什么叫同類項(xiàng)什么叫同類項(xiàng); 12, 12322 xxBxxA)1

3、2(2)123(222 xxxxBA解：解：22412322 xxxx21224322 xxxx1472 xx2532 xx3422 xx342)253(22 xxxxA解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?253(34222 xxxxA所以所以25334222 xxxxA23543222 xxxxA12 xxA先化簡(jiǎn)，后求值12x3(x2y2)2(2xy2),其中x1，y12解：原式12x3x6 y24x2 y212x3x4x6y22 y232x4y2當(dāng)x1,y12時(shí)原式32（1）4（12）232152見負(fù)必括見負(fù)必括見分必括見分必括10,15122222bababababa其中值練一練：求下列整式的22222

4、babababa：原式解abbbababaa322222210151310,151原式時(shí)當(dāng)ba例例3 如圖，正方形的邊長為如圖，正方形的邊長為x，用整式表示圖中陰影部分的，用整式表示圖中陰影部分的面積面積，并計(jì)算當(dāng)并計(jì)算當(dāng)x=4m時(shí)陰影部分的面積時(shí)陰影部分的面積（ 取取3.14）. .解解 陰影部分的面積為陰影部分的面積為22222= 1244xxxxx-當(dāng)當(dāng)x=4m時(shí)，陰影部分的面積為時(shí)，陰影部分的面積為2223.141= 14 =3.4444xm-()()( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 擺第擺第1 1個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚棋子，擺第枚棋子，擺第2 2個(gè)需要個(gè)需要

5、_枚枚棋子，棋子， 擺第擺第3 3個(gè)需要個(gè)需要_枚棋子。枚棋子。照這樣的方式繼續(xù)擺下去，照這樣的方式繼續(xù)擺下去，（1 1）擺第）擺第1010個(gè)這樣的個(gè)這樣的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？（2 2）擺第）擺第 n n 個(gè)這樣的個(gè)這樣的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？ 你是怎樣得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？你是怎樣得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？下面是用棋子擺成的下面是用棋子擺成的 “小屋子小屋子”1117方法一方法二想法一：想法一： 通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)擺后面一個(gè)通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)擺后面一個(gè)“小屋子小屋子”總比前面一總比前面一 個(gè)多用個(gè)多用6枚棋枚棋

6、 子，擺第子，擺第 2 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”需要需要（5+6）=11枚棋子枚棋子,擺第擺第 3 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 2）=17枚棋子，枚棋子，擺第擺第 10 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 9）=59枚棋子枚棋子,進(jìn)而可以概括出擺第進(jìn)而可以概括出擺第 n 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”需要需要5+6 （ n - 1）= 6n-1 枚棋子枚棋子想法二：想法二： 通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺前幾個(gè)通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺前幾個(gè)“小屋子小屋子”分分別用的別用的 棋子數(shù)為：棋子數(shù)為：5，11，17，23， 從而概括出從而概括出規(guī)律來規(guī)律來,即擺第即擺第 n 個(gè)這樣的個(gè)這樣的“小屋子小屋子”需要（需要（6

7、n-1） 枚枚棋子棋子 想法三：想法三： 將將“小屋子小屋子”拆成上下兩部分，上面拆成上下兩部分，上面部分是一個(gè)部分是一個(gè)“三角形三角形”，下面部分可以看成一個(gè)，下面部分可以看成一個(gè)“正正方形方形” 擺第擺第 n n 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”分別需要分別需要2n-1 2n-1 和和 4n 4n 枚棋子，這樣擺第枚棋子，這樣擺第 n n 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”共用的棋子共用的棋子數(shù)為：數(shù)為： （2n-12n-1）+ 4n = 6n-1+ 4n = 6n-12) 1( 3231222xxxx、化簡(jiǎn)：23323222xxxx 解：原式解：原式22223323xxxx 32)233(222 xxxx3242

8、 xx; 2)643(31) 14( 32232xxxxx的值，其中、求多項(xiàng)式2343123232 xxxx解：原式解：原式2312343223 xxxx1123523 xxx1)2(12)2(35)2(23 原式原式1243208 3239分鐘分鐘元元分鐘分鐘元元分鐘分鐘元元分鐘分鐘元元/)51.(/)51.(/)45.(/)45.(mnDmnCmnBmnA ,)%)(201(nmx mnx 45提高拓展提高拓展 解：設(shè)解：設(shè)a、b分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為： 10a+b交換這個(gè)兩位數(shù)

9、的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，就得到一個(gè)新交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，就得到一個(gè)新的兩位數(shù)是：的兩位數(shù)是：10b+a 任意取一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的任意取一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的差是否能位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的差是否能夠夠9整除？再研究這兩個(gè)兩位數(shù)的和的特點(diǎn)整除？再研究這兩個(gè)兩位數(shù)的和的特點(diǎn) 如果要是求這兩個(gè)數(shù)的差，如果要是求這兩個(gè)數(shù)的差，即：即：（10a+b)(10b+a)=10a+b10ba=(10aa)+(b10b)=9a9b=9（ab）顯然是顯然是9的倍數(shù)的倍數(shù).若求這兩個(gè)數(shù)的和則有若求這兩個(gè)數(shù)的和則有（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b11（ab）顯然是顯然是11的倍數(shù)的倍數(shù) 試一試試一試小學(xué)時(shí)我們做兩數(shù)之和小學(xué)時(shí)我們做兩數(shù)之和用列豎式的方法，例如用列豎式的方法，例如7