高三空間立體幾何綜合復(fù)習(xí)一教師

1、高三 空間立體幾何綜合復(fù)習(xí)（一）一、選擇題一、選擇題1、已知ABC 的斜二測(cè)直觀圖是邊長(zhǎng)為 2 的等邊ABC，那么原 ABC 的面積為 解析：如圖：作 CD平行于 y軸，交 x軸于 D，在ADC中，由正弦定理得：aSABC 222.asin232sin461266答案：262、 （2012 年高考（北京） ）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（B）A286 5B306 5C56 12 5D60 12 5 3一個(gè)體積為 12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為(A)3A6 B8 3C8 D1235一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為 12，則正視圖中 x

2、 的值8 53為(c)A5 B4C3 D26、某幾何體的一條棱長(zhǎng)為7，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為6的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為 a 和 b 的線段，則 a+b 的最大值為（ c ）A2 2 B2 3 C4 D2 57、對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；內(nèi) 有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；存在異面直線 m、n，使得 m/，m/，n/，n/其中，可以判定與平行的條件有（ B ）A1 個(gè) B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)8.有五根長(zhǎng)都為 2 的直鐵條，若再選一根長(zhǎng)都為 a 的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊

3、接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則 a 的取值范圍是 ( d ) (A)（0,62） (B)（1, 2 3） (C) (62,62） (D) （0,2 3）變式：設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為 1,1,1,1,2和a且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為2的棱異面,則a的取值范圍是（a）A(0,2)B(0, 3)C(1,2)D(1, 3)9、如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體1111ABCDABC D中，EF，分別為棱11AABB，的中點(diǎn)，G為棱11AB上的一點(diǎn)，且1(01)AG則點(diǎn)G到平面1D EF的距離為（ ）3222355 1D1CCBAE1AGF1BDnmk10、已知三棱柱111ABCABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，1A在底

4、面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與1CC所成的角的余弦值為（ D ）（A）34 （B）54 （C）74 (D) 34 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：設(shè)BC的中點(diǎn)為 D，連結(jié)1AD，AD，易知1A AB 即為異面直線AB與1CC所成的角,由三角余弦定理，易知113cocs4oscosAD ADA ADDABA A AB.故選 D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11、已知三棱柱111ABCABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，1A在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則1AB與底面ABC所成角的正弦值等于（ B ）A13B23 C33D23答.B由題意知三棱錐1AABC為

5、正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為a，則13ABa，棱柱的高22221236()323AOaAOaaa（即點(diǎn)1B到底面ABC的距離） ，故1AB與底面ABC所成角的正弦值為1123AOAB.12、若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為060的菱形，則該棱柱的體積等于( B )（）2 （）2 2 （）3 2 （）4 2【解】：如圖在三棱柱111ABCABC中，設(shè)0111160AABAAC ，由條件有011160C AB，作111AOABC 面于點(diǎn)O，則0111011coscos6013coscoscos3033AABAAOB AO16sin3AAO 112 6sin3AOAAAA

6、O 1 111 1 1012 62 2 sin602 223AOABC A BCA B CVSAO 故選 B13、 （2012 年高考（新課標(biāo)） ）已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的求面上,ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球O的直徑,且2SC ;則此棱錐的體積為（A）A26B36C23D22提示 O-ABC 為正四面體(講正四面體的內(nèi)外接球的半徑位置)，0 ABCV =12S ABCV講 正四面體中的異面直線成角情況（對(duì)邊情況；中線情況）變式：已知正四面體 A-BCD，設(shè)異面直線 AB 與 CD 所成的角為，側(cè)棱 AB 與底面 BCD所成的角為，側(cè)面 ABC 與底面 BCD 所成的角為，

7、則（ B ）A. B. C. D.解析：取底面 BCD 的中心點(diǎn) O，連接 AO,BO,易知ABO,取 BC 的中點(diǎn) E，連接AE、OE，易知AEO，易知20，延長(zhǎng) BO 交 CD 于 F，則CDBF ，又CDAO ，ABFCD平面，ABCD ，即2，14、如圖，在斜三棱柱111CBAABC 中，90BAC，ACBC 1，則1C在底面 ABC上的射影 H 必在（ A ） A.直線 AB 上 B.直線 BC 上 C.直線 AC 上 D.ABC內(nèi)部如圖，由BBCABBCACABAC11,所以1ABCAC平面,1ABCABCABCAC平面，所以平面平面,1C在平面 ABC 上的射影 H 必在兩平面交

8、線 AB 上15、已知矩形 ABCD，AB=1，BC=。將ABD 沿矩形的對(duì)角線 BD 所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中。 ( B )A.存在某個(gè)位置，使得直線 AC 與直線 BD 垂直.B.存在某個(gè)位置，使得直線 AB 與直線 CD 垂直.C.存在某個(gè)位置，使得直線 AD 與直線 BC 垂直.D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC 與 BD” ， “AB 與 CD” ， “AD 與 BC”均不垂直解,ACBDAECEC過A作BD 的垂線交與E點(diǎn)，連結(jié)EC , 若則BD平面，那么BD這是不可能的。 ,BCBCAC若AD而C D那么BC而這是不可能的。故選擇 B16、過正方體1111ABCDABC D的

9、頂點(diǎn) A 作直線 L，使 L 與棱AB,AD,1AA所成的角都相等，這樣的直線 L 可以作A.1 條 B.2 條 C.3 條 D.4 條【答案】D【解析】考查空間感和線線夾角的計(jì)算和判斷，重點(diǎn)考查學(xué)生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能力。第一類：通過點(diǎn) A 位于三條棱之間的直線有一條體對(duì)角線 AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另 2 條棱夾角相等，有 3 條，合計(jì) 4 條。 17、正方體 ABCD1A1B1C1D的棱上到異面直線 AB，C1C的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（C）A2 B3 C. 4 D. 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】：C【解析】解析如圖示，則 BC 中點(diǎn)，1B點(diǎn)，D點(diǎn)，

10、1D點(diǎn)分別到兩異面直線的距離相等。即滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)，故選 C 項(xiàng)。18、在正方體 ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn) 分別為棱 AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線 A1D1，EF，CD 都相交的直線（ D ）A不存在B有且只有兩條C有且只有三條D有無數(shù)條19、與正方體1111ABCDABC D的三條棱AB、1CC、11AD所在直線的距離相等的點(diǎn)( D )（A）有且只有 1 個(gè) （B）有且只有 2 個(gè)（C）有且只有 3 個(gè) （D）有無數(shù)個(gè)【答案】D上的所有的點(diǎn)20、已知直線a與平面所成角為30，P 為空間一定點(diǎn)，過 P 作與a，所成角都是45的直線l，則這樣的直線l可作（ A ）A.

11、2 條 B.3 條 C.4 條 D.無數(shù)條 法 1：圓錐法 法 2：與法向量21、已知二面角l的大小為50，P 為平面、外的一定點(diǎn)，則過點(diǎn) P 且與、所成的角都是25的直線的條數(shù)為（ B ）A.2 B.3 C.4 D.5法法 1：直接與平面的關(guān)系，找中間位置：直接與平面的關(guān)系，找中間位置 法法 2：與法向量成：與法向量成 6522、已知異面直線 a,b 所成的角為60，空間中有一定點(diǎn) P，過 P 點(diǎn)作直線l，使得l與 a,b所成的角為15，則這樣的l有（ A ）條A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)解法同上解法同上23、已知二面角l的大小為70，過,外一定點(diǎn)的平面，與平面和平面所成的角都是45的平

12、面的個(gè)數(shù)為（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 三個(gè)法向量之間的關(guān)系三個(gè)法向量之間的關(guān)系24、在正三棱錐 P-ABC 中，M 為ABC內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) M 到三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PCA 的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn) M 的軌跡是（B ）A.一條折線段 B.一條線段 C.一段圓弧 D.一段拋物線B.提示：如圖由于正三棱錐 P-ABC 的三個(gè)側(cè)面積相等，因此，點(diǎn) M 到三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PCA 的距離成等差數(shù)列等價(jià)于三個(gè)三棱錐 M-PAB、M-PBC、M-PCA 的體積成等差數(shù)列，即PCAMPABMPBCMVVV2,所以ABCMPBCMVV3，從而ABCMBCSS31,

13、故點(diǎn) M 的軌跡是經(jīng)過MBC的重心且平行于 BC 的一條截線段25、已知正方體1111DCBAABCD的棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) P 在線段1BD上，當(dāng)APC最大時(shí)，三棱錐 P-ABC 的體積為（B ）9、241 B.181 C.91 D.121 26、如圖所示，M、N 是正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱 A1A 和 AB 的點(diǎn)，若1NMC=90，那么1NMB的大小是（ C ）A、大于90 B、小于90 C、等于90 D、不能確定DCDBACABFED1C1A1B1ABCDMN 27、如圖，正方體 ABCD- A1B1C1D1中，E、F 分別是 A1D1，CC1的中點(diǎn)，P 為 A1B1上的一動(dòng)點(diǎn)，

14、則 PF 與 AE 所成的角為（ C ）A、45 B、60 C、90 D、不能確定 28、如圖，在棱長(zhǎng)為、如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體的正方體 ABCDA1B1C1B1D1中，點(diǎn)中，點(diǎn) P 在線段在線段 AD1上運(yùn)動(dòng)，給出上運(yùn)動(dòng)，給出以以下四個(gè)命題：下四個(gè)命題：異面直線異面直線 C1P 與與 CB1所成的角為定值；所成的角為定值；二面角二面角 P-BC1-D 的大小為定值；的大小為定值；三棱錐三棱錐 D-BPC1的體積為定值；的體積為定值；異面直線異面直線 A1P 與與 BC1間間的距離為定值。其中真命題的個(gè)數(shù)為的距離為定值。其中真命題的個(gè)數(shù)為( D )A1B2C3D429、 (2010 北京

15、)如圖，正方體 ABCD-1111ABC D的棱長(zhǎng)為 2，動(dòng)點(diǎn) E、F 在棱11AB上，動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別在棱 AD，CD 上，若EF=1，1AE=x，DQ=y，D（，大于零） ，則四面體 PE的體積 ( D )（）與，都有關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)30、如圖，正方體DCBAABCD 的棱線長(zhǎng)為 1，線段DB上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)FE,且22EF ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（D ） D1C1A1B1ABCDPFEABCDA1B1C1D1OA. ACBE B. / /EFABCD平面C. 三棱錐ABEF的體積為定值D. 異面直線,AE BF所成的角為定值31、已知三棱錐SA

16、BC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于 2 的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（A） 34 (B) 54(C) 74 (D) 34【解析解析】D】D：本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角。：本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角。過過 A A 作作 AEAE 垂直于垂直于 BCBC 交交 BCBC 于于 E E，連結(jié)，連結(jié) SESE，過，過 A A 作作 AFAF 垂直于垂直于 SESE 交交SESE 于于 F F，連，連 BFBF，正三角形正三角形 ABCABC， E E 為為 BCBC 中點(diǎn)，中點(diǎn)， B

17、CAEBCAE，SABCSABC， BCBC面面 SAESAE， BCAFBCAF，AFSEAFSE， AFAF面面 SBCSBC，ABFABF 為直線為直線 ABAB 與面與面 SBCSBC 所成角，由正三角形邊長(zhǎng)所成角，由正三角形邊長(zhǎng)3 3， 3AE ，AS=3AS=3， SE=SE=2 3，AF=AF=32， 3sin4ABF32、正方體 ABCD-1111ABC D中，B1B與平面 AC1D所成角的余弦值為A 23 B33 C23 D63D 【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出 D 到平面 AC1D的距離是解決本題的關(guān)鍵所

18、在,這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn).【解析 1】因?yàn)?BB1/DD1,所以B1B與平面 AC1D所成角和DD1與平面 AC1D所成角相等,設(shè) DO平面AC1D，由等體積法得11D ACDDACDVV,即ABCSEF111133ACDACDSDOSDD.設(shè) DD1=a,則12211133sin60( 2 )2222ACDSAC ADaaA,21122ACDSAD CDaA.所以1312333ACDACDSDDaDOaSaA,記 DD1與平面 AC1D所成角為,則13sin3DODD,所以6cos3.【解析 2】設(shè)上下底面的中心分別為1,OO；1O O與平面AC1D所成角就是B1B與平面AC1D所成角，

19、111136cos1/32OOOODOD33、在正四棱柱1111ABCDABC D中，頂點(diǎn)1B到對(duì)角線1BD和到平面11ABCD的距離分別為h和d，則下列命題中正確的是（ C ）A若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的邊長(zhǎng)，則hd的取值范圍為(0,1)B若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的邊長(zhǎng)，則hd的取值范圍為2 2 3(,)23C若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的邊長(zhǎng)，則hd的取值范圍為2 3(,2)3D若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的邊長(zhǎng)，則hd的取值范圍為2 3(,)3【答案】C解析設(shè)底面邊長(zhǎng)為 1，側(cè)棱長(zhǎng)為(0) ，過1B作1111,B HBD BGAB。在11Rt BB D中，21112,2B DB D，由三角形面積關(guān)系得w.w.w.k.s

20、.5.u.c.o.m 11112122B D BBhB HB D設(shè)在正四棱柱中，由于1,BCAB BCBB，所以BC 平面11AAB B，于是1BCBG，所以1BG 平面11ABCD，故1BG為點(diǎn)到平面11ABCD 的距離，在11Rt AB B中，又由三角形面積關(guān)系得1111211AB BBdBGAB于是2222112122hd，于是PABC當(dāng)1，所以222123,1132 ，所以)2,332(dh34、如圖所示，在正方體1111DCBAABCD中，E 是棱1DD的中點(diǎn)，F(xiàn) 是側(cè)面11CCDD上的動(dòng)點(diǎn)，且BEAFB11/平面,則FB1與平面11CCDD所成角的正切值構(gòu)成的集合是（C）A.2 B

21、. 552 C. 222| tt D. 2552|tt 35、正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的余弦值為自變量x，則相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值)(xf與x之間的函數(shù)解析式是（ A ）A.2)(22xxxf B.222)(xxxf C.2)(22xxxf D.xxf33)(36、如圖是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根細(xì)鐵桿的兩夾角都是60，一個(gè)半徑為 1的球放在該支架上，則球心到P的距離為（ C C ） .2 .32 C.3 D.237、用一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形硬紙,按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形,做成一個(gè)蛋巢.現(xiàn)將半徑為 1 的球體放置于蛋巢上,則球體球心與蛋巢底面的距離為( B )A.212 B

22、.312 C.512 D.512二填空題二填空題38、設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DEAB于E(如圖)現(xiàn)將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為 45 ，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_90_變式：等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角CABD的余弦值為33，MN，分別是ACBC，的中點(diǎn)，則EMAN，所成角的余弦值等于 答案：16.設(shè)2AB ，作COABDE 面，OHAB，則CHAB，CHO為二面角CABD的平面角3,cos1CHOHCHCHO，結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，則3ANEMCH11

23、(),22ANACAB EMACAE ,11() ()22AN EMABACACAE 12故EMAN，所成角的余弦值16AN EMAN EM 39、已知 O 為三棱錐 P-ABC 的頂點(diǎn) P 在平面 ABC 上的射影，若 PA=PB=PC，則 O 為ABC 的_外_心；若有,PABC PBAC，則 O 為ABC 的_垂_心；若 P 到ABC三邊的距離相等，則 O 為ABC 的_內(nèi)_心 ；三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角相等，PO 平面 ABC，垂足為 O，O 為底面ABC 的_內(nèi)_心.40、在平面幾何里， “設(shè)ABC 的兩邊 AB、AC 相互垂直，則222ABACBC” ，拓展到空間，類比平面幾何的

24、勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系，可以得出正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐 A-BCD 的三個(gè)側(cè)面兩兩相互垂直，則_三個(gè)側(cè)面面積的平方和MNDCBA等于底面的平方和_” 。41、正方體的截面不可能是鈍角三角形；直角三角形；菱形；正五邊形；正六邊形.下述選項(xiàng)正確的是（ B ）B. B. C. D.42、如圖，平行六面體1111DCBAABCD中，以頂點(diǎn) A 為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為 1，且兩兩夾角為60，則1BD與 AC 夾角的余弦值為 66方法：基向量法方法：基向量法43、如圖，在正三棱錐 ABCD 中，E、F 分別是 AB、BC 的中點(diǎn)，EFDE，且 BC1，則正三棱錐 ABCD 的體積是

25、224 .44、如圖，二面角l 的大小是 60，線段AB.Bl，AB與l所成的角為 30.則AB與平面所成的角的正弦值是 .解析：過點(diǎn) A 作平面 的垂線，垂足為 C，在 內(nèi)過 C 作 l 的垂線.垂足為 D連結(jié) AD，有三垂線定理可知 ADl，故ADC 為二面角l 的平面角，為 60又由已知，ABD30連結(jié) CB，則ABC 為AB與平面所成的角w_w_w.k*s 5*u.c o*m設(shè) AD2，則 AC3，CD1AB0sin30AD4ABCDsinABC34ACAB答案：3445、在正三棱柱111CBAABC 中，AB=1AA=1，邊 AB 上有一點(diǎn) P，銳二面角111BCAP、111ACBP

26、的大小分別為、，則)tan(的最小值為 1338。提示設(shè) AP=x，易得43332tantan1tantan)tan(2xx46直三棱柱 ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若ABACAA12，BAC120，則此球的表面積等于_解析：在ABC 中 ABAC2，BAC120，可得 BC2，由正弦定理，可得ABC3外接圓半徑 r2，設(shè)此圓心為 O，球心為 O，在 RtOOB 中，易得球半徑 R，故5此球的表面積為 4R220.答案：2047、如圖，在三棱錐OABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OAOBOC,分別經(jīng)過三條棱OA，OB，OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為1S，

27、2S，3S，則1S，2S，3S的大小關(guān)系為 ?！敬鸢浮?321SSS【解析】考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，通過補(bǔ)形，借助長(zhǎng)方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令邊長(zhǎng)為 1，2，3 得321SSS。三、解答題三、解答題48、如圖，四棱錐SABCD中， AB CDA,BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形， 2,1ABBCCDSD （I）證明：SD 平面 SAB； （II）求 AB 與平面 SBC 所成的角的大小。50、(07 全國)四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC 底面ABCD已知45ABC ，2AB ，2 2BC ，3SASB（）證明SABC；（）求直線SD與平面SAB所成角的

28、大小解法一：（）作SOBC，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD因?yàn)镾ASB，所以AOBO，又45ABC ，故AOB為等腰直角三角形，AOBO，由三垂線定理，得SABC（）由（）知SABC，依題設(shè)ADBC，故SAAD，由2 2ADBC，3SA ，2AO ，得1SO ，11SD SAB的面積22111222SABSAABA連結(jié)DB，得DAB的面積21sin13522SAB ADA設(shè)D到平面SAB的距離為h，由于D SABSABDVV，得121133h SSO SAA，解得2h 設(shè)SD與平面SAB所成角為，則222sin1111hSD51、在四面體 ABCD 中，AB=

29、AC=1，090BAC，AD= 3, BCD是正三角形C.求證：ADBCD.求 AB 與平面 ACD 所成的角ODBCASDBCASDCAB(取 CB 中點(diǎn) E 連結(jié) EA、ED)52、已知四棱錐 P-ABCD 中，側(cè)面 PAD 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，底面 ABCD 為菱形，060BAD（1）求證：090PBC（2）若 PB=3,求直線 AB 與平面 PBC 所成的角53、如圖，在四棱錐PABCD中，底面 ABCD 是矩形，已知 AB=3,AD=2,PD=2 2,PAB=0601、 證明：AD 平面 PAB2、 求異面直線 PC 與 AD 所成的角的大小3、 求二面角 P-BD-A 的大小

30、54、如圖94 10,已知矩形,ABCD過A作SA 平面AC,再過A作AESB交SB于E作EFSC交SC于F 1求證：AFSC 2若平面AEF交SD于G，求證：AGSD.PADCBADBCPGFECABDS55、如圖，在三棱錐PABC中，PA 底面ABC，90ABC，AEPB于E，AFPC于F，若2PAAB，BPC，則當(dāng)AEF的面積最大時(shí)tan的值為多少？jPABCFE解：因PA 平面ABC，則PABC又BCAC，故BC 平面PAC，故平面PBC 平面PAC，.,2,2AFPCAFPBC AFEF PAABAEPBAE，在222222,( 2)212AFEFRt AEF AFEFAEAFEFA

31、因此1111222AEFSAFEF A當(dāng)且僅當(dāng)AFEF時(shí)，上式中等號(hào)成立，即AEFSA取得最大值12這時(shí)，211AEEFEFEF ，又,AFPBC AEPB，由三垂線定理的逆定理，得FEPB，在Rt PEFA中，由2,1PEEF，知12tan2256、如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2AB ，1AF ，M是線段EF的中點(diǎn)。（1）求證：AM平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；（3）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是6057、如圖，在三棱錐ABCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且3AD ，1BDCD。另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形。（1）求證：ADBC（2）求二面角BACD的大?。?）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30角？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。 58、如圖，在三棱錐PABC中，90APB，60PAB，ABBCCA，平面PAB 平面ABC。（）求直線PC與平面ABC所成角的大??；（）求二面角BAPC的大小。59、 （2006 年江蘇）在正