信號(hào)與線性系統(tǒng)分析吳大正知識(shí)題目解析

1、專業(yè)課習(xí)題解析課程第一章信號(hào)與系統(tǒng)（二）(3)f(t)sin(t)(t)(5)f(t)r(sint)(10)f(k)1(1)k(k)1-1畫出下列各信號(hào)的波形【式中r(t)t(t)為斜升函數(shù)f(t)ehl,t(4)f(t)(sint)(7)f(t)2k(k)解：各信號(hào)波形為f(t)e"t(3)f(t)sin(t)(t)(c)(4)f(t)(sint)Cd)(5)f(t)r(sint)(10)f(k)1(1)k(k)2，tty011234560)1-2畫出下列各信號(hào)的波形式中rt(t)為斜升函數(shù)。1)r(t2)(k5)k)(k)f(t)2(t1)3(t1)(t2)(2)f(t)r(t)

2、2r(t(5)f(t)r(2t)(2t)(8)f(k)k(k)kk.(11)f(k)sin(g)(k)(k7)(12)f(k)2(3解：各信號(hào)波形為(1)f(t)2(t1)3(t1)(t2)f(Cf(t)r(t)2r(tf(t)r(2t)(2t)(8)f(k)k(k)(k5)2Ch)Q12kdi)f(k)sin(%)(k)(k7)fa)O123456自Ck)k(12)f(k)2(3k)(k)4«I2f2(I)1-3寫出圖1-3所示各波形的表達(dá)式解圖示各波形的表示式分別為：=2eG+l)-5(r-l)-e(r-2)(b)/(z)(f+1)2(/1(r1)(t3)e(z3)10sin(7

3、cZ)_£(?)£(f11_(d)/(?)l+2(f+2)_£(t+2)+E(f1)1-4寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達(dá)式解圖示各序列的閉合形式表示式分別為：=NR+2)3)7)(c)J(A)=e(-i+2)(d)f(k)=(-1)*(«1-5判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。(2)f2(k)cos(3k-)cos(-k-)(5)f5(t)3cost2sin(t)解:該序列的周期應(yīng)為cos（部+菅）和。叫?）的最小公倍數(shù)85（,旗十年）的周期為8,8S傳&十景的周期為6A該序列的周期為24,（5）該序列不是周期的工。品的周期

4、為2sin（KZ）的周期為2,若序列周期為T,則丁是2的整數(shù)倍,也是受的整數(shù)倍，這不成立，不是周期的,1-6已知信號(hào)f(t)的波形如圖1-5所示，畫出下列各函數(shù)的波形。()圖1-5f(t1)(t)(2)f(t1)(t1)(5)f(12t)(6)f(0.5t2)df(t)t丁(8)f(x)dx解：各信號(hào)波形為(1)f(t1)(t)(2)f(t1)(t1)df(t)dttf(x)dx，口Mr1-7已知序列f(k)的圖形如圖1-7所示，畫出下列各序列的圖形-4-3-2-1012343k(2)f(k2)(k2)f(k2)(6)f(k)f(k3)S1-7f(k2)(k)(3)f(k2)(k)(k4)f(

5、k2)(k1)解:/(W-Z'RUt)n*4>Tl5678-J_-1r7。1231一31卜Cf>1-9已知信號(hào)的波形如圖1-11所示，分別畫出f(t)和智的波形。zIU<3-2i>O2圖Ml解：由圖1-11知，f(3t)的波形如圖1-12(a)所示(f(3t)波形是由對(duì)f(32t)的波形展寬為原來(lái)的兩倍而得)。將f(3t)的波形反轉(zhuǎn)而得到f(t3)的波形，如圖1-12(b)所示。再將f(t3)的波形右移3個(gè)單位，就得到了f，如圖1-12(c)所示。f)的波形如圖1-12(d)所示。1-10計(jì)算下列各題。dtt(5)t2sln(z)(t2)dt(1x)'(

6、x)dxdrt不costsin(2t)(t)(2)(1t)3；edtdt解(1)3T。"+ginC2)甘()dr八一-=五(二一mnF-2cos(2f)_e(f)-_cosz-sin(21)以D)=小-wirV+2cos)w+3dr_一=-cos/一4sin(2f)_e(r)+一一sin/+2cos(2f)-8(f)+S")=_cos?4sin(2r)Je(f)+2tf(r)+-<e)(2)(1-r)4kL冶(f)d廣苜先求=-+!St)=一取)+，+3=，這里注意=S7r)+a5(r)則(1一力，二十母紅)二=Cl-z)y<n=(f)6")=N(f)

7、+aa)這里注意用=一貿(mào)工)(5)_t2+2)dr=J1+=3+844t=-2(8) I(1-jr)y(z)dx川一8=|E(5/(z)(1)5(jr)Zdjr=£(d第十S(x)dj730g.-3Sit)后1-12如圖1-13所示的電路，寫出(1)以幾為響應(yīng)的微分方程(2)以iL(t)為響應(yīng)的微分方程圜1-13解ftlKVL可得由KCL可得Ms（）=也（）+nc（Z）"=運(yùn)）,rdC丁討（；（F）山'd2LC3吹+dr卷今值c（r）+也仃（f）="s（f）稍加整理得以風(fēng)為響應(yīng)的微分方程%："（）+J（r）+/住屋，）=/111上*k-（2）選定

8、以“,為響應(yīng)，聯(lián)立各式消去其余中間參量可得IC5；?/(r)+dr/+i«)=C，+飆稍加整理得以RC）為響應(yīng)的微分方程門.（力+RCLCL=；，$(£)+1JRLC各元件端電流加端電壓的關(guān)系為雙L(f)=L乙(7)，Hr(f)=RiR(f),3匚(t)<1）選定uc（t）為響應(yīng)，聯(lián)立以上各式消去其余中間參量得1-20寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程解（a）系統(tǒng)框圖中含有兩個(gè)積分器.則該系統(tǒng)是二階系統(tǒng)：設(shè)最下方積分器輸出id）.則各積分器輸入為xf(t)tx'(Z)a左方加法器的檢出為h"(E)=fit)2工37,即rt)3x(t)-H2t(r)

9、/<r)由右方加法器的輸出，得>(Z)=工,2xf)由上式得=/(D了-2/(才)了3/=E3Z<t)T-213/丁2y=2江,將以上三式相加.得/+3/(+2(?)=工"+3父")+2x(r)T2二1”(，)+3xz(t)+2工了考慮到f<n=考")+3匕)一2二(力，上式右端等于考-21，故得/(r)+3/(；)+2)()=/(r)-2/(r)此即為系統(tǒng)的微分方程.(b)系統(tǒng)框圖中含有三個(gè)積分器則該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)口設(shè)最下方積分器輸出為彳(F)則各積分器輸入為左端加法器的輸出為工氣力=/一2,一3工即一一2/(八一3力的=f由右方加法器的

10、輸H1得3t()=V7r)4t(t)由上式得/=m了H)=二2/(汀'一42n'3133(，)=3i了一413將以上三式相加得y阿一2y'。)+(F)=/(f)+2jt<0+31一4"+2工'+3二即-*(£)+21y,3+3»(，)=f(t)4/(/)此即為系統(tǒng)的微分方程，Cc)系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)遲延單元.因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)二設(shè)上方遲延單兀的輸入為H“3則各個(gè)遲延單元的輸出為工(在-1)2(*-2)a左方加法器的輸出為Mk、=f(k)-2x(k-l)-4jr(jfe-2)E|lrQky-2xik-1)一4(£-2)

11、=ftk)右方加法器的輸出為W(k)=21凌一1)-m由上式移位可得-2y(k-1):22x(k-2)：-2x<k-3)4y(k-2)=24x(*-3)-454)將以上三式相加得y(k)-2jy(A-l)+4y(*-2)21(k-1)一21(£-2)一4H(43)2)2x(k-3)+4x(4)2考慮到式依妨一24龍一2)=八4及其遲延項(xiàng).口得乂氏)一2、(為一1)+知"-2)=2/a-l)-/U-2)此即為框圖中系統(tǒng)的差分方程二(d)系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)遲延單元.因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)設(shè)上方遲延單元的輸入為4冷，則各個(gè)遲延單元的輸出為工勵(lì)-1),力4-2)左方加法器輸出為=

12、/+2x(k-2)即-2(A-2)=fg右方加法器輸出為)rC6)=2彳(4)+31(4-1)一4彳(左一2)由上式移位得2y(k2)=22H(4一2)斗32jt(k3)_412jt(k4)_將以上兩式相加得y(k)-2yCk-2)2_hU)2xtk2)+31(41)一2H(上一3)k2)-2H(44)_考慮到式h-2h&-2)="6)及其遲延項(xiàng)，可得3仆)-2y(k-2)=2/(*)+盯(六一1)-4/C-2>此即為框圖中系統(tǒng)的差分方程M1-23設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0),激勵(lì)為f(),各系統(tǒng)的全響應(yīng)y()與激勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。ttt(

13、1)y(t)ex(0)osinxf(x)dx(2)y(t)f(t)x(0)0f(x)dxtk(3)y(t)Sinx(0)tof(x)dx(4)y(k)(0.5)x(0)f(k)f(k2)k(5)y(k)kx(0)f(j)j0解用以«）表示零輸入響應(yīng)0）（，）表示零狀態(tài)響應(yīng)】）,（，）=e-rx（0）sinx/（x）dlr-J0則yy工上口）滿足可分解性阜又分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性則系統(tǒng)是線性系統(tǒng),（2）由系統(tǒng)表示式可知一工=0,yz（i）=|/Cx）±rJo可得力力工¥r+因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)（3）由系統(tǒng)表示式可知yx（t）=sin彳（0）打，）',

14、（£）=_/（1）曲J0可得員i）=-%。）系統(tǒng)滿足分解特性.但（，）+%?（，）#sin二（11（0）+q（0）7:即v.</）不滿足零輸入線性,因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)口（4）由系統(tǒng)表示式可知/（/）=，“（4=f（k）/（-2）可得3必）=,*）"、）滿足可分解特性但y（k）+y/2（k）/八皋）十八（£）-（/2）一方M2）印“1）不滿足零狀態(tài)線性，因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)，（5）由系統(tǒng)表示式可知以（人=紅（。3"（4）=£f（j）5一口可得y（£）=乂3）+，系統(tǒng)滿足可分解特性又有注+了勺（后）=（0）+及（0）口1<&

15、quot;（3+j工（儲(chǔ)=力。）+力（j）二W=Q則必”），（£）分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性，因此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)二1-25設(shè)激勵(lì)為f(),下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs()。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的？yzs(t)答yzs(t)lf(t)yzsfC°s(2t)(4)yzs(t)f(t)yzs(k)f(k)f(k1)yzs(k)(k2)f(k)kyzs(k)f(j)yzs(k)f(ik)j0解(1系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性.則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，=，才一，系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng).當(dāng)時(shí)=0,則此時(shí)有3小Z)=/(f)=。,則系統(tǒng)為因果系統(tǒng).dt當(dāng)/=式C時(shí),3k&

16、quot;)=6")"=。時(shí)，尸好->x,則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)已九+加=1/iCr)|+|力8一,d)I，系統(tǒng)為非線性系統(tǒng).4.外(£，”=If(t-ld)I，系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。當(dāng)F<h時(shí)/<t)=。.有3*(/)=If0)I=0-則系統(tǒng)為因果系統(tǒng)口若，<8,有力=33X,則系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)口系統(tǒng)滿足齊次和可加性，則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)口yt,(tid)/(£Ed)cos2n(t九)_關(guān)f(t.)cos(2")則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)n當(dāng)EV打時(shí)/=。，則此時(shí)有一=/(Z)cos(2irZ)=。則系統(tǒng)為因果系統(tǒng).若戶f),有=I/(r)c

17、os(2rOV3，則系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)(4)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性,則系統(tǒng)為線性系統(tǒng).系統(tǒng)的遲延輸入為f(t-一)*則系統(tǒng)的輸出為/(t一一系則的因此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng).若y%時(shí)，/=。，則有一1v曲即t>-；0時(shí)上.=/(-()=。因此系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，若I/m|<g則有九|=|/(-D|<因此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)(5)系統(tǒng)不滿足可加性.則系統(tǒng)為非線性系統(tǒng).丁付),"-瓦>=/(J&-ftd)/(A-Ad-D=3/A儲(chǔ))，則系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)口若后時(shí)JS)=。則此時(shí)M式冷-1)=。則系統(tǒng)為因果系統(tǒng)二若|f(k)|<8,則|一|=|/f"1)|<

18、;OO則系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)一(6)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性，則系統(tǒng)為線性系統(tǒng).T0一儲(chǔ))=手(k-k,-2)f(k-k=則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)口若4cA時(shí)，*走)=3則此時(shí)有y.(4)=。則系統(tǒng)為因果系統(tǒng)口若|fg|<8,則當(dāng)一8時(shí)4小4)=(k-2)Jk)不一定為有限大，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng).(7)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性，系統(tǒng)為線性系統(tǒng).kf3)=£于0卜力HEfS=3%皖一篙)則系統(tǒng)為時(shí)變系尸3；0統(tǒng)。k若4心時(shí)4(心=。.則此時(shí)有必修)=Z/0)=。，則系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。LQk若f(k,)=£&)則=Z*j)=修十八則當(dāng)歸f8時(shí)，>=0大)f8,則系統(tǒng)為不穩(wěn)定

19、系統(tǒng)二(8)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性，系統(tǒng)為線性系統(tǒng).TO,/(A-Ad)J=儲(chǔ))#%(£一即)=/(I-4+星)，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)n若<也時(shí)/(A)=0,則1-£自.即比1一七時(shí)=/(I-k)=。則系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，若Ifg1<X,則當(dāng)4f8時(shí)=f-k<8,則系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)j1-28某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為x(0)o已知當(dāng)激勵(lì)為陰(k)時(shí)，其全響應(yīng)為若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵(lì)為f(k)時(shí)，其全響應(yīng)為y2(k)2(0.5)k1(k)若初始狀態(tài)為2x(0),當(dāng)激勵(lì)為4f(k)時(shí)，求其全響應(yīng)解設(shè)初始狀態(tài)下系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為/*)，激勵(lì)為fk時(shí)，系統(tǒng)的零狀

20、態(tài)響應(yīng)為.a3則由系統(tǒng)的可分解特性可得=國(guó)(氏)+切(4)=?)當(dāng)初始狀態(tài)不變激勵(lì)為時(shí),根據(jù)系統(tǒng)的齊次線性可知系統(tǒng)的全響應(yīng)為_._3?1)=2()1_()聯(lián)立以上兩式可解得%")=1-(?)叮ZA)L*根據(jù)LTI系統(tǒng)的特性可知當(dāng)初始狀態(tài)為2雙。，激勵(lì)為廿(后時(shí).系統(tǒng)的全響應(yīng)為以注)=231(加)+4±(4)=42(3)*二營(yíng)(4)J第二章2-1已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)。y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)1,y1(0)1(4)y'i(t)y(t)f(t),y(0)2,y1(0)0解(1)已知方程的

21、特征方程為A?+3%6=0其特征根為貓=2.兀=3：微分方程的齊次解為3%=C十Gb,由于了(0_)=K>70_)=I,且激勵(lì)為零.故有十)=/(口一)=5,<0-)=1/工(0.)=y(0_)=了(0一)=1即了開(o十)C+G=1了(。一)=-2cl3C=-1由上式解得c=2,c=-1I-則系統(tǒng)的零輸入晌應(yīng)為=2/一北白7.f>0(4)已知方程的特征方程為A2-H1=0其特征根為Q=jU3=一K微分方程的齊次解為=Cicos/+Cisin/由于激勵(lì)為零，故有十)=%(0-)=y(0-)=2(0十)=3'(0)=y(0_)=0即小0_)=G=2>(0_)=G=

22、o則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為乂(Q=2COSZU02-2已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其0值y(0)和(0)(2)y1'(t)6y'(t)8y(t)f''(t),y(0)1,y1(0)1,f(t)(t)(4)y''(t)4y'(t)5y(t)f'(t),y(0)1,y1(0)2,f(t)e2t(t)解：設(shè)/(/)=的"(I)檐'+點(diǎn)+%(Q則有yr(t)aS(i)H-ftJCr)+y13/(t)=m(r)+|yjridjrJ-X同理y（i）y?(/)=住(/)+7i(£)出整理得如“（力+（6u+

23、力）3'（，）+（8u十6。+匚）賀/）+（/）+67）（r）+7e.（01=/（，）f=13=1；l6aA=0=)b=-618+66+r=0c=28，有j(O-)-J(O_)=_*ck6.g_(J(r)dr+Q_=一日y(0_)=y(0_)6=5y（°十）一y（°一）='0.V山一6:3cte+283(/)+o_ro_yj&=28“(0+)=29(4)-4y'(r)+=-2c-?£(t)+令/=淄一則有=H(f)=力蛤d)+修(，)+4乙(八+3力(八1=-2S、-3.a1巴rj(0+)y0_)71(f)dr0Lm)=iroroy

24、(0+)v7(O_)=|日(/)山+y0=1J_Jo_=32-4已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。(2)y''(t)4y'(t)4y(t)f'(t)3f(t),y(0)1,y'(0)2,f(t)et(t)解：<2>由零輸入響應(yīng)的性質(zhì)口1知.妾求零輸入響應(yīng)即求解微分方程"丹二+打工=0；“工（0一）=1,31工（0十）=2解此方程得乂=CieSr+c3ze-2r代人初始值得/（0_）=G=1v（0,）=-2C-C22解以上兩式得C=LG=4則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為以=ef71">0

25、由零狀態(tài)響應(yīng)性質(zhì)可知.求零狀態(tài)響應(yīng)即求解微分方程、+4y+45f/(r)=3(r)+2e-e().5/(0-)=0方程右端含有沖激項(xiàng).兩端對(duì)。-到圖積分|十y*(f)df+41+了'")山+4+jy(?)df0一_Jc-Jc_0"'=|6(Ddf+2c-,£(/)d/J_Jc_考慮釗打(f)的連續(xù)性得-/(。+)一丁/(0力+4y/(0+)/(：1_)二=1得了(0一)=1y+1=jy(0-)=。當(dāng)時(shí).微分方程可化為yz(r)+4yz(r)+小=2e-此方程全解為y/(r)=C；e"*f+Ce_2112e-r0代人初始值得=C1+2=0&

26、gt;'7<0+)=-2Ci-a-2=1解以上兩式得g=2.G=1,則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為=-2c:-Zc-Zj-2c-r*/0系統(tǒng)的全響應(yīng)為y(t)=>,(?)+工八，)=2-卻3/e"?12e*1./02-8如圖2-4所示的電路，若以is(t)為輸入，加為輸出，試列出其微分方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。+Uttit)2-4解由KCL得又由各元件端電流和端電壓的關(guān)系可得=wtO)d;c(r)=Cwt(/)dr由以上三式“解得（：?心（£）+5次用。）=晅由K代人數(shù)值得(/)+2uR(t)=2/sCr)設(shè)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為Mf）.則次f八滿足解方程得代人初始值得則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為系統(tǒng)的階妖響應(yīng)為/-2A(r>=0依0_)=2八=分0A(0_)=3=2八:后=I2蜉一矢（i）dM=（1工）辱2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓Uc(t)為響應(yīng)，試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)圖2-6解由KVL與KCL得us<r)=wL(t)+uc(t)u(z)=小力各元件端電流和端電壓的關(guān)系為&L=L£l月3=收尺ir(r)=C¥口匚(7)dt聯(lián)立以上各式解得J2rJLC%依一7T失cd)-廿匚=%dr