(完整版)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題目(比較難)

1、（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題目（比較難） 、解答題1.閱讀下列材料并解答問(wèn)題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱(chēng)為夢(mèng)想三角形"例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是120 ° 40 ° 20 °這個(gè)三角形就是一個(gè) 夢(mèng)想三角形”.反之，若一個(gè)三角形是夢(mèng)想三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍.（1 ）如果一個(gè) 夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°,那么這個(gè) 夢(mèng)想三角形"的最小內(nèi)角的度數(shù)為（2）如圖1,已知/ MON= 60°在

2、射線 OM上取一點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn)A作AB丄OM交ON于點(diǎn)B,以A為端點(diǎn)作射線 AD,交線段OB于點(diǎn)C （點(diǎn)C不與O、B重合），若/ ACB=80 °判 定厶AOB、 AOC是否是 夢(mèng)想三角形”，為什么？（3） 如圖2,點(diǎn)D在厶ABC的邊上，連接 DC,作/ ADC的平分線交 AC于點(diǎn)E,在DC上 取一點(diǎn)F,使得/ EFC+Z BDC= 180° / DE1 / B-若 BCD是 夢(mèng)想三角形”，求/ B的度2.小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究:（習(xí)題回顧）已知：如圖 1，在亠ABC中， ACB 90 , AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F .求證：C

3、FE CEF ；（變式思考）如圖 2，在七ABC中， ACB 90 , CD是AB邊上的高，若七ABC的外角 BAG的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其反向延長(zhǎng)線與 BC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，則 CFE與 CEF還相等嗎？說(shuō)明理由；（探究延伸）如圖3，在亠ABC中，AB上存在一點(diǎn)D，使得 ACD B , BAC的平分 線AE交CD于點(diǎn)F工ABC的外角 BAG的平分線所在直線 MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M . 直接寫(xiě)出 M與 CFE的數(shù)量關(guān)系.3. 操作示例：如圖 1，在 ABC中，AD為BC邊上的中線， AABD的面積記為 Si, ADC 的面積記為S2.貝y S=S2.ADEC的面積為2,則四邊

4、形拓展延伸:(1) 如圖3,在厶ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD, ABD的面積記為 S, ADC的面積記為S2.則Si與S2之間的數(shù)量關(guān)系為 .(2) 如圖4,在厶ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊 AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)0,且BC=2E0, C0=D0,若厶B0C的面積為3，則四邊形 AD0E的面積為 .4. 如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與 滿足290，那么我們稱(chēng)這樣的三角形是準(zhǔn)互余三角形”(1) 如圖1,在RU ABC中， ACB 90 , BD是七ABC的角平分線，求證： ABD是 準(zhǔn)互余三角形”；(2) 關(guān)于 準(zhǔn)互余三角形”有下列說(shuō)法： 在亠ABC中，若 A 100 , B 70

5、 , C 10，則亠ABC是 準(zhǔn)互余三角形”； 若七ABC是準(zhǔn)互余三角形” C 90 , A 60，貝U B 20 ; “準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形.其中正確的結(jié)論是 (填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的序號(hào))；(3) 如圖2, B , C為直線I上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線I夕卜，且 ABC 50 若P是直線I上一 點(diǎn)，且 ABP是 準(zhǔn)互余三角形”請(qǐng)直接寫(xiě)出 APB的度數(shù).5. 如圖， ABC和厶 ADE有公共頂點(diǎn) A, / ACB= Z AED= 90 ° / BAC=45 ° / DAE=30 °(1 )若 DE/AB，貝U Z EAC=;(2)如圖1,過(guò)AC上一點(diǎn)0作0G丄AC

6、,分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F. 若 A0= 2, Gagh= 4, Saahf= 1,求線段 OF 的長(zhǎng)； 如圖2, Z AFO的平分線和Z AOF的平分線交于點(diǎn) M, Z FHD的平分線和Z OGB的平分 線交于點(diǎn)N , Z N+Z M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.6.已知：/ MON=36 , OE平分/ MON，點(diǎn)A, B分別是射線B不與點(diǎn)O重合)，點(diǎn)D是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AD并延長(zhǎng)交射線 ON于點(diǎn)C,設(shè)/ OAC=x,(1) 如圖 1,若 AB/ ON,貝U / ABO的度數(shù)是; 當(dāng)/ BAD=Z ABD 時(shí)，x=;當(dāng) / BAD=Z BD

7、A 時(shí)，x=;(2) 如圖2,若AB丄OM，則是否存在這樣的 x的值，使得 ABD中有兩個(gè)相等的角？若 存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.已知：如圖1直線AB、CD被直線MN所截，12 .(1) 求證：AB/CD ;(2) 如圖2,點(diǎn)E在AB，CD之間的直線MN 上, P、Q分別在直線 AB、CD上，連接 PE、EQ , PF平分 BPE , QF平分 EQD，貝卩PEQ和PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng) 直接寫(xiě)出你的結(jié)論；(3) 如圖3,在(2)的條件下，過(guò) P點(diǎn)作PH /EQ交CD于點(diǎn)H,連接PQ，若PQ平分 EPH , QPF : EQF 1:5，求 PHQ 的度數(shù).& (

8、問(wèn)題情境)蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七下第42頁(yè)有這樣的一個(gè)問(wèn)題：(1) 探究1:如圖1，在亠ABC中，P是 ABC與 ACB的平分線BP和CP的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn) BPC 9012 A，理由如下： BP和CP分另U是ABC和ACB的角平分線，1 PBCABC, PCB1ACB22 PBC PCB-ABCACB .2又在斗ABC中，ABCACBA180 , PBC PCB1180A901 A22BPC 180PBCPCB18090190 A2H是外角MBC與外角 NCB的平分線BH和CH的交點(diǎn)，若A n，貝U BHC與A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由. 中，P是 ABC與 ACB的平分線BP和CP的交

9、點(diǎn)，過(guò)A 80，貝V BHC .若(3) 探究3:如圖3中，在絲ABC點(diǎn)P作DP PC ,交AC于點(diǎn)D.七ABC外角 ACF的平分線CE與BP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與 “ADP相等的角是A. APC B. APB C BPC9.如圖，在 ABC中，/ B= 30 ° / C>/ B, AE平分/ BAC 交BC邊于點(diǎn)E.(4) 探究4:如圖4中，H是外角 MBC與外角 NCB的平分線BH和CH的交點(diǎn)，在探 究3條件的基礎(chǔ)上， 試判斷DP與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(1) 如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AD丄BC于D,若已知/ C= 50°則/ EAD的度

10、數(shù)為_(kāi)；(2) 如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AD丄BC于D,若AD恰好又平分 / EAC,求/ C的度數(shù)；(3) 如圖3, CF平分 ABC的外角/ BCG,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,作FD丄BC于D,設(shè)/ ACB= n°試求/ DFE- / AFC的值；(用含有 n的代數(shù)式表示)(4) 如圖4 ,在圖3的基礎(chǔ)上分別作/ BAE和/ BCF的角平分線，交于點(diǎn) F!,作FiDi丄BC 于Di ,設(shè)/ACB= n °試直接寫(xiě)出/ DiFiA-/AFiC的值.(用含有n的代數(shù)式表示)10.已知：直線I分別交 AB、CD與E、F兩點(diǎn)，且 AB/ CD.(1) 說(shuō)明：/仁/2;(2) 如圖2,點(diǎn) M

11、、N在AB CD之間，且在直線 I左側(cè)，若 / EMN+/ FNM=260° , 求：/ AEM+/ CFN的度數(shù)； 如圖3,若EP平分/ AEM , FP平分/ CFN,求/ P的度數(shù)；(3) 如圖4 , / 2=80°,點(diǎn)G在射線EB上，點(diǎn)H在AB上方的直線I上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一 點(diǎn)，連接 QG、QH ,若/ AGQ=i8° / FHQ=24° °直接寫(xiě)出/ GQH的度數(shù).【參考答案】、解答題1. (1) 36或18 ° ( 2) AOB、 AOC都是 夢(mèng)想三角形”證明詳見(jiàn)解析；(3) / B=36。或/ B=.【分析】(1 )根據(jù)

12、三角形內(nèi)角和等于180°如果一個(gè) 夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°解析：(1) 36°或18° ( 2) AOB AOC都是 夢(mèng)想三角形”證明詳見(jiàn)解析；(3)540/ B= 36 或/ B=().【分析】(1 )根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°如果一個(gè) 夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°可得另兩個(gè)角的和為72°由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，可以分別求得最小角為180°-108° - 108-3 = 36° 72°十(1 + 3)= 18°由此比較得出答案即可；(2) 根據(jù)垂直

13、的定義、三角形內(nèi)角和定理求出/ ABO/ OAC的度數(shù)，根據(jù) 夢(mèng)想三角形” 的定義判斷即可；(3) 根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到/ EFC= Z ADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 / DEF= / ADE,推出DE/ BC,得到Z CDE= Z BCD,根據(jù)角平分線的定義得到Z ADE= Z CDE求得Z B=Z BCD,根據(jù)夢(mèng)想三角形”的定義求解即可.【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個(gè)內(nèi)角的 3倍時(shí)，最小角為 180° - 108° - 108- 3= 36°當(dāng)180° - 108° = 72°的角是另一個(gè)內(nèi)角的 3倍時(shí)，最小角為

14、72°*( 1 + 3) = 18°,因此，這個(gè) 夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 36°或18°故答案為：18°或36°(2) AOB AOC都是 夢(mèng)想三角形”證明：/ AB丄OM , / OAB= 90 ° / ABO= 90 - / MON = 30 °, / OAB= 3/ ABO, AOB為夢(mèng)想三角形”，/ MON = 60： / ACB= 80： / ACB= Z OAC+ Z MON , Z OAC= 80 °- 60 = 20 ： Z AOB= 3Z OAC, AOC是 夢(mèng)想三角形”.(3)

15、 解：/ Z EFO Z BDO 180° Z ADC+Z BDC= 180° Z EFC= Z ADC, AD/ EF, Z DEF= Z ADE,/ Z DEF= Z B, Z B= Z ADE, DE / BC, Z CDE= Z BCD,/ AE 平分 Z ADC, Z ADE= Z CDE, Z B= Z BCD, BCD是 夢(mèng)想三角形”， Z BDC= 3Z B, 或 Z B= 3Z BDC,/ Z BDC+ Z BCD+ Z B= 180 °540 Z B= 36 或Z B=()7'【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、夢(mèng)想三角形”的概念，用

16、分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.2. 習(xí)題回顧證明見(jiàn)解析；變式思考相等，證明見(jiàn)解析；探究延伸Z M+Z CFE=90,。證明見(jiàn)解析.【分析】習(xí)題回顧根據(jù)同角的余角相等可證明Z B=Z ACD,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì) 即可解析：習(xí)題回顧證明見(jiàn)解析；變式思考相等，證明見(jiàn)解析；探究延伸Z M+ Z CFE=90 ,°證明見(jiàn)解析.【分析】習(xí)題回顧根據(jù)同角的余角相等可證明 Z B=Z ACD,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；變式思考根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等可得Z CAE=Z DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出CFE= CEF ；探究延伸根據(jù)角平分線的定義可得

17、 / EAN=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得/ M+ / CEF=90 /再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得 / CEF=/ CFE由此可證 / M+ / CFE=90 .【詳解】習(xí)題回顧證明：/ACB=90°, CD是高， / B+Z CAB=90 ,° / ACD+Z CAB=90 ,° Z B=Z ACD,/ AE是角平分線，Z CAF=Z DAF，/ Z CFE=/ CAF+Z ACD, Z CEF玄 DAF+Z B,Z CEF=Z CFE；變式思考 相等，理由如下：證明：/ AF為Z BAG的角平分線，Z GAF=Z DAF，/ Z CAE=Z

18、GAF,Z CAE=Z DAF，CD 為 AB 邊上的高， Z ACB=90 , °Z ADC=90 ，°Z ADF=Z ACE=90，°Z DAF+Z F=90 ，°Z E+Z CAE=90，°Z CEF=Z CFE；探究延伸 Z M+Z CFE=90°，證明：C A、G三點(diǎn)共線 AE AN為角平分線，Z EAN=90 ，°又 Z GAN=Z CAM,Z M+Z CEF=90，°Z CEF=Z EAB+Z B， Z CFE=Z EAC+Z ACD， Z ACD=Z B，Z CEF=Z CFE，Z M+ZCFE=9

19、0.°【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的有關(guān)證明，等角或同角的余角相等.在本題中用的比較多的是利用等角或同角的余角相等證明角相等和三角形 一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，理解并掌握是解決此題的關(guān)鍵.3. 解決問(wèn)題： 6； 拓展延伸：（ 1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問(wèn)題：連接 AE,根據(jù)操作示例得到SAADE=S BDESAABE=AAEC,從而得到結(jié)論；拓展延伸：（ 1）解析： 解決問(wèn)題： 6； 拓展延伸：（ 1）S1=2S2 （2）10.5【解析】試題分析：解決問(wèn)題：連接 AE,根據(jù)操作示例得到 Saade=Sabde

20、, Saabe=Saec,從而得到結(jié) 論；拓展延伸：（1）作厶ABD的中線 AE,則有BE=ED=DC,從而得到 ABE的面積= AED的 面積= ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接A0.則可得到 BOD的面積= BOC的面積， AOC的面積= AOD的面積， EOC的面積= BOC的面積的一半， AOB的面積=2A AOE的面積.設(shè) AOD的面積=a, AOE的面積=b,則a+3=2b, a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結(jié)論.試題解析：解：解決問(wèn)題連接 AE. 點(diǎn) D、E分別是邊 AB、BC 的中點(diǎn)，二 Saade=Sabde, Saabe=Saaec. / Sabde =2

21、, Saade =2,Saabe=Saaec=4,二四邊形 ADEC的面積=2+4=6.解：（1）作厶ABD的中線AE,則有BE=ED=DC, . ABE的面積= AED的面積= ADC的 面積=S2, Si=2S2.* E 曲(2)連接 A0. / CO=DO,BOD的面積= BOC的面積=3, AOC的面積= AOD的面積./ BO=2EO,EOC的面積= BOC的面積的一半=1.5, AOB的面積=2A AOE的面積.設(shè) AOD 的面積=a, AOE 的面積=b，貝U a+3=2b , a=b+1.5，解得：a=6, b=4.5, 四 邊形 ADOE 的面積為=a+b=6+4.5=10.

22、5.4. （1）見(jiàn)解析；（2）；（3） / APB的度數(shù)是10或20或40°或110【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；(2) 根據(jù) 準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；(3) 根據(jù)準(zhǔn)互余三角解析：(1)見(jiàn)解析；(2)；(3) / APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】(1 )由 ABC A 90和BD是七ABC的角平分線，證明 2 ABD A 90即可；(2) 根據(jù)準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；(3) 根據(jù) 準(zhǔn)互余三角形”的定義，分類(lèi)討論：2 / A+Z ABC=90°/ A+2/APB=90°2

23、Z AP由Z ABC=90 °2 Z A+Z APB=90 °由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合準(zhǔn)互余三角形”的定義，即可求出答案.【詳解】(1) 證明：在 RkABC 中，ACB 90 , ABC A 90 , BD是 ABC的角平分線， ABC 2 ABD , 2 ABD A 90 , ABD是 準(zhǔn)互余三角形”；(2) T B 70 , C 10 , B 2 C 90 ,ABC是準(zhǔn)互余三角形”， 故正確； A 60 , B 20 , A 2 B 10090 , 匕ABC不是 準(zhǔn)互余三角形”，故錯(cuò)誤； 設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，且，三角形是 準(zhǔn)互余三角形”， 290 或

24、290 ,90 ,180()90 ,準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形，故正確；綜上所述，正確，故答案為：；(3) Z APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°如圖，當(dāng)2/A+Z ABC=90°時(shí)， ABP是 準(zhǔn)直角三角形 ”/ Z ABC=50 ； Z A=20 ； Z APB=110 ；如圖，當(dāng)Z A+2Z APB=90°時(shí)， ABP是 準(zhǔn)直角三角形 Z A+Z APB=50 ； Z APB=40 °如圖，當(dāng)2Z APB+Z ABC=90°時(shí)， ABP是 準(zhǔn)直角三角形”/ Z ABC=50 ； Z APB=2

25、0 ° Z A+Z APB=50 ；所以 Z A=40°,所以 Z APB=10°；綜上，Z APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°時(shí)， ABP是 準(zhǔn)互余三角形”【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解 題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，結(jié)合新定義進(jìn)行求解.5. (1) 45°( 2)1;是定值，/ M+ / N=142.5 °【分析】(1) 利用平行線的性質(zhì)求解即可.(2) 利用三角形的面積求出GH, HF,再證明A0=0G=2可得結(jié)論

26、.利用角平分線的定解析：(1) 45° ( 2)1 ； 是定值，/ M+Z N=142.5 °【分析】(1 )利用平行線的性質(zhì)求解即可.(2) 利用三角形的面積求出 GH, HF,再證明A0=0G=2,可得結(jié)論.利用角平分線的定義求出 Z M , Z N (用ZFAO表示)，可得結(jié)論.【詳解】Z E=Z EAB=90。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，/ Z BAO45 ° Z CAE=90 -45 =45 :故答案為：45°.(2)如圖1中，Si9G 丄 AC, Z AOG=90 ；/ Z OAG=45 ( Z OAG=Z OGA=45 ( A0=0G=2,

27、C11-Sa ahg=0=4 ,Saahf= GH=4, FH=1 , OF=GH-HF-OG=4-1-2=1.結(jié)論：/ N+Z M=142.5 ；度數(shù)不變. 理由：如圖2中，OZ AOF,1 11=90° + - Z FAO,Z M=180 -°2 ( Z AFO+Z AOF) =180°- (180°-Z FAQ NH, NG 分別平分 Z DHG, Z BGH,1 Z N=180 巧(Z DHG+Z BGH)=180( Z HAG+Z AGH+Z HAG+Z AHG)1=180( 180° + Z HAG)1 =90 ° 2 Z

28、 HAG1=90( 30° + Z FAOM5J1=52.5 ° Z FAO, Z M+Z N=142.5 . °【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知 識(shí)，最后一個(gè)問(wèn)題的解題關(guān)鍵是用Z FAO表示出Z M , Z N.6. (1) 18° 126°63° ( 2)當(dāng) x=1 & 36、54 時(shí)， ADB中有兩個(gè) 相等的角.【分析】(1)運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得Z ABO的度數(shù)；根據(jù)Z ABO Z BAD的度數(shù)解析：(1)18° ；126° ；6

29、3° ；( 2)當(dāng)x=18、36、54時(shí)， ADB中有兩個(gè)相等的 角.【分析】(1) 運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得Z ABO的度數(shù)；根據(jù)Z ABO、Z BAD的 度數(shù)以及 AOB的內(nèi)角和，可得x的值；(2) 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值.【詳解】解：(1)如圖 1， T Z MON=3°6，OE平分 Z MON， / AOB=/ B0N=18 ,/AB/ ON, / ABO=18 ； 當(dāng)/BAD=Z ABD 時(shí)，/ BAD=18°,/ / AOB+Z ABO+Z OAB=180 ,° Z OAC=180-18 義 3=126

30、 ° 當(dāng) Z BAD=Z BDA 時(shí)，/ Z ABO=18°,ZBAD=81°°ZAOB=18°°/ Z AOB+Z ABO+Z OAB=180 ,°ZOAC=180-18-18-81=63°°故答案為 18° ;126° ;63° ;(2)如圖2,存在這樣的x的值，使得 ADB中有兩個(gè)相等的角./ AB丄 OM , Z MON=36 ° OE平分 Z MON,ZAOB=18，°ZABO=72，°若 Z BAD=Z ABD=72，貝Z OAC=9

31、0 -72 °=18°；若 Z BAD=Z BDA= (180°-72 ° - 2=54° 貝U Z OAC=90 -54 °=36° °若 Z ADB=Z ABD=72，貝Z BAD=36，故 Z OAC=90 -36 丄54° ；綜上所述，當(dāng)x=18、36、54時(shí)， ADB中有兩個(gè)相等的角.【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用°三角形的內(nèi)角和等于180°°三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.禾U用角平分線的性質(zhì)求出Z ABO的度數(shù)是關(guān)鍵

32、°注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.7. ( 1)證明見(jiàn)解析；( 2)°理由見(jiàn)解析；( 3).【分析】 (1)只需要證明即可證明；(2) 作.由平行線的性質(zhì)即可證明°同理可證明°由此再根據(jù)角平分線的定義 和平角的性質(zhì)可得；(3) 設(shè)°.°貝°想辦解析： (1)證明見(jiàn)解析； ( 2) PEQ 2 PFQ 360 °理由見(jiàn)解析；( 3)PHQ 30 .【分析】(1) 只需要證明 13即可證明 AB/CD ；(2) 作 EH/ /AB .由平行線的性質(zhì)即可證明 PEQ 14 °同理可證明PFQ BPF FQD °

33、;由此再根據(jù)角平分線的定義和平角的性質(zhì)可得PEQ 2 PFQ 360 ；(3) 設(shè) QPF y , PHQ x . EPQ z，貝U EQF FQH 5y，想辦法構(gòu)建方程即 可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）如圖1中,13,AB/CD .360(2)結(jié)論：如圖2中， PEQ 2 PFQ 理由：作EH /AB.12,34,23 14，PEQ14同理可證:PFQBPFFQD， PF 平分 BPE ,QF平分EQD，BPE2 BPFDQE2 FQD， 1BPE 180 ,4EQD 180PEQ2 PFQ360 ；(3 )設(shè)QPF y，PHQx . EPQ/ QPF:EQF1:5， EQFFQH5y，TA

34、B/CD , EH /AB , 'EH /CD ,z ,/ PH /EQ ,EQC PHQ x ,x 10y180 ,v AB/CD ,BPH PHQ x ,/PF平分 BPE ,EPQ FPQ FPH BPH ,FPH y z x, PQ 平分 EPH ,z y y z x,x 2y ,12y180 ,y 15 ,x 30 ,PHQ 30 .【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，（2）中能正確作出輔助線是解題關(guān)鍵；（3）中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8. （2）;理由見(jiàn)解析；（3） B;（ 4），理由見(jiàn)解析；45°或60°

35、【分析】（2）由（1）中結(jié)論可得，依據(jù)角平分線的定義，即可得出和均為直角；再根 據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，即可得到的度數(shù)以及與的解析：(2) BHC 50 ；1BHC 90 尹；理由見(jiàn)解析；（3）B；( 4)DP/CE，理由見(jiàn)解析；45。或60 °【分析】（2 ）由（1）中結(jié)論可得P 130，依據(jù)角平分線的定義，即可得出PBH和 PCH均為直角；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，即可得到H的度數(shù)以及BHC與A的關(guān)系；(3 )由(1)中結(jié)論可得APB90 2ACB，再根據(jù)垂線的定義以及三角形外角性質(zhì)，即可得出ADP 901 ACB，進(jìn)而得到APBADP ；（4）根據(jù)DP PC，即可得到DPC9

36、0，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到1PCE2ACBACF90依據(jù)DPCPCE 180，即可判定 DP / EC ；由可得DP/EC，即可得出DPEE，再根據(jù)在也BHE中一個(gè)內(nèi)角等于DPE的3倍，分三種情況討論，即可得出BAC的度數(shù).【詳解】解：（2）由（1）可得，P 90丄A29040130 H是外角MBC與外角NCB的平分線BH和CH的交點(diǎn)，P是 ABC與 ACB的平分PBHPBC11HBC ABC -22同理可得PCH 90二四邊形PBHC 中，BHC 360P故答案為:50 ;線BP和CP的交點(diǎn),若 An，貝U BHC與A關(guān)系為:1MBC ABC MBC 902 ，PBH PCH 360

37、130909050 ,BHC 90理由：由（1）可得， P190-2190 n2/ H是外角 MBC與外角線BP和CP的交點(diǎn)，NCB的平分線BH 和 CH的交點(diǎn),ABC與acb的平分PBHPBCHBCABCMBCABCMBC90 ,同理可得PCH 90BHC360P PBHPCH 360（3 ）由（1）可得，APB190 ACB2 ， DP PC, PC 平分 ACB DPC90 ， DCP 扌ACB ,/ ADP是也CDP的外角， ADPDPCDCP190ACB2 ， APBADP ,故答案為:B ；(4)DP/EC .理由：/DP PC, DPC90 ,/ PC , 1EC分別平分 ACB

38、 ,ACF ,DCP1-ACBDCE2 ，1ACF2 ，PCEDCPDCE1-ACBACF2 DPCPCE 180 ,PBHC 中,二四邊形90二 DP/EC9090由可得DP/EC ,DPE E , BP平分 ABC , BH 平分 MBC ,1-180902PBHPBCHBC1ABC2MBC90 , H90E ,分三種情況：若E 3DPE ,則E3 E,解得E 0(不合題意)若H 3DPE ,則H3 E , 90E3 E ,解得E 22.5 , H67.5由( 2)可得,H9012A ,即 67.5901 A2 , A45 ；若EBH3 DPE ,則EBH 3 E 903 E解得E 30

39、H60 ,由( 2)可得,H9012A ,即 60901-A2 , A 60 ;綜上所述， BAC的度數(shù)為45或60 .故答案為：45或60 .【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查的是角平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和 定理以及平行線的判定的綜合運(yùn)用，熟記基本圖形中的結(jié)論，準(zhǔn)確識(shí)圖并靈活運(yùn)用基本結(jié) 論是解題的關(guān)鍵.9. (1) 10° ( 2) / C的度數(shù)為 70° (3) / DFE- Z AFC的值為；(4)/ D1F1A- Z AF1C的值為.【分析】(1)根據(jù)Z EAD=Z EACZ DAC,求出Z EAC Z DAC即可解決問(wèn)題.1解析：(1) 10

40、° ( 2) Z C 的度數(shù)為 70° ( 3) Z DFE- Z AFC的值為n 30 ； ( 4)21Z D1F1A- Z AF1C 的值為匚n .4【分析】(1) 根據(jù)Z EAD=Z EAC-Z DAC,求出Z EAC Z DAC即可解決問(wèn)題.(2 )設(shè)/ CAD=x,貝U Z EAD=Z CAD=x, Z EAB=Z EAC=2x，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程 求出x即可解決問(wèn)題.(3 )設(shè)/ CAD=x,貝 U Z EAD=Z CAD=x, Z EAB=Z EAC=2x，用 n, x 表示出 Z DFE Z AFC 再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理解決問(wèn)題即可.(4)設(shè)/

41、FAC=Z FAB=y.用n, x表示出/ DiRA, / ARC,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理解決 問(wèn)題即可.【詳解】解：(1)/ B=30° / C=50°/ BAC=180 -°Z B- / C=100 °/ AE 平分 / BAC,1 / CAE=2 / BAO50 °/ AD丄 BC, / ADC=90 ° / DAC=90 -50 =40 ° / EAD=Z EAG/ DAC=50 -40 =10 °(2) 設(shè)/ CAD=x,貝U / EAD=/ CAD=x , / EAB=/ EAC=2x ,/ AD丄 EC, / ADE=/ ADC=90 1 / AED+/ EAD=90 ° / C+/ DAC=90 ° / AED=/ C=/ B+/ EAB=30 +2x ,在厶ABC中，由三角形內(nèi)角和定理可得：30°30°2x+4x=180° ,解得x=20° , / C=30 +40 =70 :(3) 設(shè)/ FAC=/ FAB=x.則有 / AEC=Z DEF=180°-n-