數(shù)值計(jì)算方法與誤差分析學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)值數(shù)值(shz)計(jì)算方法與誤差分析計(jì)算方法與誤差分析第一頁，共33頁。 構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)值構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)值(shz)算法，包含著以下環(huán)節(jié)：算法，包含著以下環(huán)節(jié)： 1. 提出數(shù)值提出數(shù)值(shz)問題（即對對象建立數(shù)學(xué)模型）問題（即對對象建立數(shù)學(xué)模型） 2 .構(gòu)思構(gòu)思(u s)處理數(shù)值問題的基本思想（即提出理處理數(shù)值問題的基本思想（即提出理論）論） 3 .列出計(jì)算公式列出計(jì)算公式 4 .設(shè)計(jì)程序框圖設(shè)計(jì)程序框圖 5 .編制源程序并調(diào)試編制源程序并調(diào)試 6 .做出算法的誤差分析做出算法的誤差分析第1頁/共33頁第二頁，共33頁。 從工程實(shí)際中抽象出來的數(shù)學(xué)問題往往很復(fù)雜從工程實(shí)際中抽象出來的數(shù)

2、學(xué)問題往往很復(fù)雜(fz)，典型的有：，典型的有：)(minxfXx1、數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)(shj)點(diǎn)點(diǎn)的插值的插值2 、曲線、曲線(qxin)擬和擬和3、復(fù)雜函數(shù)的微積分運(yùn)算、復(fù)雜函數(shù)的微積分運(yùn)算4、非線性方程、非線性方程f(x)=0的根的求解的根的求解5、當(dāng)、當(dāng)n很大時(shí)線性方程組很大時(shí)線性方程組AX=B的求解的求解6、常微分方程的求解第2頁/共33頁第三頁，共33頁。參考書籍參考書籍(shj)的幾種名稱：的幾種名稱：1、數(shù)值分析、數(shù)值分析(fnx)2、數(shù)值計(jì)算原理、數(shù)值計(jì)算原理3、計(jì)算方法、計(jì)算方法4、算法設(shè)計(jì)、算法設(shè)計(jì)5、計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算方法與程序設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算方法與程序設(shè)計(jì)第3頁/共33頁第

3、四頁，共33頁。數(shù)值數(shù)值(shz)計(jì)算中的誤差計(jì)算中的誤差 1、誤差的種類、誤差的種類(zhngli)和來源和來源 模型模型(mxng)誤差誤差 觀測誤差觀測誤差 截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差 舍入誤差舍入誤差2、誤差的有關(guān)概念：、誤差的有關(guān)概念： 絕對誤差：絕對誤差： xxx)(真值近似值第4頁/共33頁第五頁，共33頁。 絕對誤差絕對誤差(ju du w ch)限：限： 1*)(xxx 相對誤差相對誤差(xin du w ch)： xxxxxxxxxr)()( 相對誤差相對誤差(xin du w ch)限：限： 2)(xr第5頁/共33頁第六頁，共33頁。當(dāng)|r(x)|較小時(shí)(xiosh)，可以用下式

4、來計(jì)算： =/|x*|第6頁/共33頁第七頁，共33頁。第7頁/共33頁第八頁，共33頁。第8頁/共33頁第九頁，共33頁。第9頁/共33頁第十頁，共33頁。第10頁/共33頁第十一頁，共33頁。第11頁/共33頁第十二頁，共33頁。第12頁/共33頁第十三頁，共33頁。第13頁/共33頁第十四頁，共33頁。即可知近似值x*并不具有兩位有效數(shù)字。實(shí)際上, x*只有一位有效數(shù)字。|r(x)| 1/(2a1) 10-(n-1)12(110421104210125. 0012397. 0484. 0484. 04900. 0第14頁/共33頁第十五頁，共33頁。第15頁/共33頁第十六頁，共33頁。

5、第16頁/共33頁第十七頁，共33頁。第17頁/共33頁第十八頁，共33頁。第18頁/共33頁第十九頁，共33頁。第19頁/共33頁第二十頁，共33頁。第20頁/共33頁第二十一頁，共33頁。防止誤差危害的現(xiàn)象產(chǎn)生。第21頁/共33頁第二十二頁，共33頁。第22頁/共33頁第二十三頁，共33頁。一般情況下，若干數(shù)相加，采用絕對值較小者先加的算法，結(jié)果的相對誤差限較小。第23頁/共33頁第二十四頁，共33頁。第24頁/共33頁第二十五頁，共33頁。5x+0.425)x+1.215)x+1.912)x+2.129 6則只需做四次乘法和四次加法。第25頁/共33頁第二十六頁，共33頁。算，則整個(gè)計(jì)算只要一次求倒數(shù)和一次減法。第26頁/共33頁第二十七頁，共33頁。第27頁/共33頁第二十八頁，共33頁。| 01 = 1-e-1 0.6321 I n = 1 n I n - 1 （n=0, 1, 2, , 9）第28頁/共33頁第二十九頁