空間中直線與直線的位置關(guān)系同步練習(xí)

1、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系  一、選擇題 1已知異面直線a，b分別在平面、內(nèi)，且c,那么直線c一定（ ） A與a、b都相交； B只能與a、b中的一條相交； C至少與a、b中的一條相交； D與a、b都平行 2、若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則 a和c的位置關(guān)系是（ ） A異面或平行 B異面或相交 C異面 D相交、平行或異面 3分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是（ ） A一定平行 B一定相交 C一定異面 D相交或異面 4在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ） A B C D 5三條直

2、線兩兩垂直，那么在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論共有（ ）這三條直線必共點(diǎn)；其中必有兩知是異面直線；三條直線不可能共面；其中必有兩條在同一平面內(nèi) A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè) 6空間四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)的四邊形一定是（ ） A空間四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 二填空題 7和兩條異面直線中的一條相交的直線與另一條的位置關(guān)系是_ 8在長方體ABCDA1B1C1D1中AA1a，BAB1B1A1C130°，則異面直線AB1與A1C1所成角的余弦值為_ 9四面體ABCD中，ABCD2，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，且EF，則AB與CD所成的角為_ 10已知直線a、b、

3、cÌa，直線a、b、c是兩兩異面的三直線，且aa，bb，cc，若a、b、c，兩兩所成的角均等于，則_ 11已知a，b是一對(duì)異面直線，而且a平行于ABC的邊AB所在直線，b平行于AC所在的直線，若cosBAC，則a，b所成的角為_ 三、解答題 12如圖，已知平面與平面相交于直線m，nÌ，且mnA，直線lÌa且lm證明n、l是異面直線 13已知直線ab，a與平面相交于A，求證：b與平面必相交 14在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，對(duì)角線BD，AC，求AC和BD所成的角 15已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、AD、CB、CD上的點(diǎn)，

4、并且有，試證EF、GH、BD共點(diǎn)或兩兩平行 16在長方體ABCDA1B1C1D1中，若ABBC3，AA14，求A1B和B1C所成角的余弦值 四、思考題 已知異面直線a、b所成的角為60°，在過空間一定點(diǎn)P的直線中，與a，b所成的角均為60°的直線有多少條？過P與a、b所成角均為50°，或均為70°的直線又各有多少呢？ 希望讀者通過對(duì)上述三個(gè)具體問題的求解，總結(jié)解題方法，然后再探討關(guān)于與異面直線成等角的直線的存在性問題的一般性情況： 已知異面直線a，b所成的角為0且090°，過空間一點(diǎn)P的直線中與a，b所成的角均為的直線有多少條？ 參考

5、答案 一、選擇題1C 2D 3D 4D 5D 6B二、填空題7相交、平行或異面；8；960°；1060°；1130°三、解答題12證明：若n、l共面，設(shè)該平面為g，An，nÌg，Ag又lÌg，平面g經(jīng)過點(diǎn)A和直線l，平面g與重合由于與g重合，且mÌg，平面g經(jīng)過直線m和nm與n是相交直線，g與也重合，于是與重合，這就與條件m矛盾，故假設(shè)不成立n、l是異面直線13證明：ab，a，b可確定平面，AaÌ，A是與的公共點(diǎn)與相交，設(shè)l，則Al，alA在平面內(nèi)b與l必相交，b與必相交，交點(diǎn)即為b與l的交點(diǎn)14證明：AB、CD、

6、AD的中點(diǎn)E、G、F，連接EF、FG、GE，則EFG或其補(bǔ)角為異面直線BD、AC所成的角，且EFBD，F(xiàn)GAC，再取AC的中點(diǎn)H，則EHBC，HGAD，ADBC，EHHG，EG2EH2HG21在EFG中，EG2EF2FG21，EFG90°，AC與BD所成的角為90°15證明：如圖，連AC、EG、FH，在ABC中，EGAC同理FHAC，于是根據(jù)公理4可知：EGFHE、F、H、G四點(diǎn)共面于，于是EF與HG只有相交與平行兩種可能（）若EF與HG相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則PEFÌ平面ACDP平面ACD，同理可知：P平面BCDP是平面ABD與平面BCD的公共點(diǎn)兩平面的交線BD必過

7、P點(diǎn)FE、GH、BD共點(diǎn)（）若EF與HG平行，則必有EFBDEF、BDÌ平面ABD，若EF與BD不平行，則EF與BD就相交，設(shè)交點(diǎn)為Q，則EFÌ平面EFHG，QBDÌ平面BDC，Q是平面EFHG與平面BDC的公共點(diǎn)又HG是這兩個(gè)平面的交線，QHG，EFHGQ這就與EFHG相矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤EFBD同理可證：HGBD故由公理4知：EF、HG、BD兩兩平行16解：如圖，連接A1D，BC，由長方體性質(zhì)易知，A1DB1C，DA1B即為A1B與B1C所成角或其補(bǔ)角由題設(shè)易求A1D5，A1B5，BDcosDA1BA1B與B1C所成角的余弦值為四、思考題解：3條；2條；4條如圖10，過點(diǎn)P分別作異面直線a、b的平行線a、b設(shè)l1、l2是a、b確定內(nèi)，由a、b所成角的角平分直線于是，當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線不存在；當(dāng)時(shí)，滿足條件的