第1課時勾股定理

1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理第1課時 勾股定理相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系注意觀察，你能有注意觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？ 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。文學(xué)家。數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的

2、平方和等于斜邊的平方ABC其它直角三角形是否也存在這種關(guān)系？ 觀察下邊兩個圖并填寫下表觀察下邊兩個圖并填寫下表: 圖1-3圖1-2C的面積B的面積A的面積169254913結(jié)論：如果直角三角形的兩直角邊長分別為如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為斜邊長為c， 那么那么 .222abc1、根據(jù)下圖你能寫出勾股定理的證明過程嗎？ abc ab4+(b-a)=c， a+b =c.2ab+（b-2ab+a）=c，12此結(jié)論被稱為“勾股定理”.在RtABC中，C=900 ，邊BC、AC、AB所對應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系， .結(jié)論：結(jié)論： 直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊

3、的平方. a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA 如果直角三角形的兩直角邊分別為如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理勾股定理 CC9090 a2 + b2 = c2cabBCA 請先用手中的全等直角三角形按圖示進(jìn)行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關(guān)系后證明.圖1圖2圖3證明勾股定理自主證明自主證明.,214)(,)(2222222cbacabbacba即：所以小正方形的面積大正方形的面積.,21212)(21,21),)(

4、2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面積梯形的面積圖圖1圖圖3解：解：解：解：.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面積解：大正方形的面積圖2自主證明自主證明自主證明自主證明.,21212)(21,21),)(2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面積梯形的面積圖圖3解：解： 我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的勾股方圓圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的.每個直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)

5、，這個圖也叫弦圖.年的國際數(shù)學(xué)家大會將此圖作為大會會徽畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本時，認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了.美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 .人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.有趣的總統(tǒng)證法bcabcaABCD 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理的由來勾股定理的由來 這個定理在中國又稱為“商高定理”，商高是公元前十一世紀(jì)的中國人.當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期.在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話.商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五.”商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5.以后人們就簡單地把這個事實(shí)說成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫做“商高定理”.1.成立條件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三