等邊三角形性質(zhì)和判定

1、ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性質(zhì)？、等腰三角形有什么性質(zhì)？從從邊邊看：看：從從角角看：看：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩腰相等AB=ACAB=AC等腰三角形頂角的平分線、底邊等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重上的中線和底邊上的高線互相重合合 D等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等B=CB=C 從從對(duì)稱性對(duì)稱性看：看：從重要從重要線段線段看：看：三邊都相等的三角形叫等邊三角形。三邊都相等的三角形叫等邊三角形。 ABCAB=BC=CA提出問(wèn)題：等邊三角形有哪些性質(zhì)呢？提出問(wèn)題：等

2、邊三角形有哪些性質(zhì)呢？ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是等邊三角形是特殊特殊的等腰三的等腰三角形也叫角形也叫正三角形正三角形。從從邊邊看看從從角角看看從從對(duì)稱性對(duì)稱性看看從從重要線段重要線段看看等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)等邊三角形的內(nèi)角角都相等，且等于都相等，且等于60 3.等邊三角形等邊三角形各邊各邊上中線，高和所對(duì)角的上中線，高和所對(duì)角的平分線都平分線都三三線線合一合一。4.等邊三角形是等邊三角形是軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形，有圖形，有三三條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸。1 .三條三條邊邊相等。相等。2. 2. 三個(gè)三個(gè)角

3、角都相等的三角都相等的三角形是等邊三角形形是等邊三角形. .3 . 3 . 有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的的等腰等腰三角形三角形是等邊三角形是等邊三角形. .1.1.三三邊邊都相等的三角形是等邊三角形都相等的三角形是等邊三角形. .（定義）（定義）一般三角形一般三角形等邊三角形等邊三角形ABC等邊三角形等邊三角形ABCAB=BC=ACABC是等邊三角形是等邊三角形 B=600 ， AB=BCABC是等邊三角形是等邊三角形 A= B= CABC是等邊三角形是等邊三角形怎樣判斷三角形怎樣判斷三角形ABCABC是等邊三角形？是等邊三角形？ 例例4. 如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形， D

4、E BC， 交交AB、AC于于D , E。求證求證：ADE是等邊三角形是等邊三角形A AC CB BD DE E若將若將DE BC改為改為AD=AE呢？呢？若若 將將DE BC改為改為ADE600呢？呢？1 1、ABCABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到是等邊三角形，以下三種分法分別得到的的ADEADE是等邊三角形嗎，為什么？是等邊三角形嗎，為什么？ 在邊在邊ABAB、ACAC上分別截取上分別截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE600，D、E分別在邊分別在邊AB、AC上上.過(guò)邊過(guò)邊AB

5、上一點(diǎn)上一點(diǎn)D作作DEBC，交邊，交邊AC于于E點(diǎn)點(diǎn).2.如圖，等邊三角形中，如圖，等邊三角形中，是上的高，是上的高， ，圖中有哪些與圖中有哪些與BD相等的線段？相等的線段？A AB BC CDEF你能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形在你能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎定義，性質(zhì)和判定的異同嗎? ?定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 邊邊三三 角角 形形有兩條邊有兩條邊相等相等1、兩邊、兩角相等、兩邊、兩角相等2、三線合一、三線合一3、一條對(duì)稱軸、一條對(duì)稱軸1、三邊、三角相等、三邊、三角相等2、三線合一、三線合一3、三條對(duì)稱軸、三條對(duì)稱軸有三條邊有三

6、條邊相等相等1、定義、定義2、等角對(duì)等邊、等角對(duì)等邊1、定義、定義2、三個(gè)角都相等、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一個(gè)角是個(gè)角是6001.你能把一個(gè)等邊三角形分成三個(gè)、四你能把一個(gè)等邊三角形分成三個(gè)、四個(gè)、六個(gè)全等的三角形嗎？若能，畫個(gè)、六個(gè)全等的三角形嗎？若能，畫出所要求的圖形來(lái)，不能，則用出所要求的圖形來(lái)，不能，則用“”在在括號(hào)內(nèi)括號(hào)內(nèi)表示。表示。（ ）（ ）（ ）1(2004浙江浙江)正三角形給人以正三角形給人以“穩(wěn)如泰山穩(wěn)如泰山”的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你用的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你用三種不同的分割方法，將圖中三個(gè)正三三種不同的分割方法，將圖中三個(gè)正三角形分割

7、成四個(gè)等腰三角形（在圖中畫角形分割成四個(gè)等腰三角形（在圖中畫出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)）。出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)）。3.已知已知在等邊在等邊ABC中，如果中，如果P是是ABC所在平面上的一點(diǎn)，且所在平面上的一點(diǎn)，且PAB、 P B C 、 P C A 都 是 等 腰 三都 是 等 腰 三角角 形，那么這樣的點(diǎn)形，那么這樣的點(diǎn)P的位置共有幾個(gè)？的位置共有幾個(gè)？試一一畫出試一一畫出。ABCP1 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你還通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你還有哪些困惑？有哪些困惑？必做題： P82 4 選做題：P83 12 P93 11A AB BC C 3.等邊三角形每各邊上的中線，高和它所對(duì)角的等邊三角形每各邊上