課堂導學311實數(shù)系312復數(shù)的概念

1、課堂導學三點剖析一、復數(shù)的有關概念【例1】 設復數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,mR，當m為何值時，（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應的點在第二象限?解:（1）要使zR，則或m=-2，所以當m=-1或m=-2時，z為實數(shù).（2）要使z為純虛數(shù)，則需即m=3.m=3時，z為純虛數(shù).（3）要使z對應的點位于復平面內(nèi)的第二象限，則需即-1m或1+m3m-2或m-1-1m1-或1+m3.當m(-1,1-)(1+3,3）時,z對應的點在第二象限.溫馨提示 注意此類題目的答題方式，如（1）是尋求z為實數(shù)的充分條件，不能敘述為“因為z是實數(shù)，所以”. 根據(jù)復數(shù)有關概念的定義，

2、把此復數(shù)的實部與虛部分開，轉(zhuǎn)化為實部與虛部分別滿足定義的條件這一實數(shù)問題去求解.二、復數(shù)相等的主要條件和作用【例2】 已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x與y.解:設y=bi(bR且b0），代入已知條件并整理得(2x-1)+i=-b+(b-3)i.由復數(shù)相等的條件得解得x=-,y=4i.溫馨提示 一般根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，可由一個復數(shù)等式得到兩個實數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個獨立參數(shù).本題就是利用這一重要思想，化復數(shù)問題為實數(shù)問題得以解決.在解此題時，學生易忽視y是純虛數(shù)這一條件，而直接得出等式進行求解，這是審題不細致所致.三、復數(shù)概念的應用【例3】

3、 實數(shù)m取什么值時，復平面內(nèi)表示復數(shù)z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的點.(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直線y=x上？思路分析：根據(jù)復數(shù)的幾何意義及象限內(nèi)點的坐標的特征很容易得到m的關系式，進而求得m值或范圍.解：(1)復數(shù)z對應的點位于第四象限的充要條件為解得-2m3或5m0，解之：m-2或3m7.(3)復數(shù)z對應的點位于直線y=x上的充要條件為：m2-8m+15=m2-5m-14，解之：m=.各個擊破類題演練 1 實驗m取何值時，復數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是(1)零；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？解：(1)復數(shù)z為零的充要條件為解得m=

4、3.(2)依題意得m2-3m0,解得m0且m3.(3)解得m=2.變式提升 1 實數(shù)k為何值時，復數(shù)（1+i）k2-(3+5i)k-2(2+3i)分別是（1）實數(shù);（2）虛數(shù);（3）純虛數(shù);（4）零?解:由z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.（1）當k2-5k-6=0時，zR，即k=6或k=-1.（2）當k2-5k-60時，z是虛數(shù)，即k6且k-1.（3）當時，z是純虛數(shù),解得k=4.（4）當時，z=0,解得k=-1.故當k=6或k=-1時，zR；當k6且k-1時，z是虛數(shù)；當k=4時，z是純虛數(shù)；當k=-1時，z=0.類題演練 2 已知關于x、y的方程組有實數(shù)解，求實數(shù)a、b的值.解：根據(jù)復數(shù)相等的條件由，得解得代入方程，得a=1，b=2.變式提升2 已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i，求實數(shù)x、y的值.解:x、y為實數(shù)，2x-1、y+1、x-y、-x-y為實數(shù).由復數(shù)相等的定義知類題演練3 已知復數(shù)z=-x+(x2-4x+3)i0,求實數(shù)x的值.解：由題意得： 解得：故x=1.變式提升3 復數(shù)z=-lg(x2+2)-(2x+2-x-1)i(xR)在復平