課堂導(dǎo)學(xué)311實(shí)數(shù)系312復(fù)數(shù)的概念

1、課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【例1】 設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,mR，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限?解:（1）要使zR，則或m=-2，所以當(dāng)m=-1或m=-2時(shí)，z為實(shí)數(shù).（2）要使z為純虛數(shù)，則需即m=3.m=3時(shí)，z為純虛數(shù).（3）要使z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，則需即-1m或1+m3m-2或m-1-1m1-或1+m3.當(dāng)m(-1,1-)(1+3,3）時(shí),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.溫馨提示 注意此類題目的答題方式，如（1）是尋求z為實(shí)數(shù)的充分條件，不能敘述為“因?yàn)閦是實(shí)數(shù)，所以”. 根據(jù)復(fù)數(shù)有關(guān)概念的定義，

2、把此復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分開，轉(zhuǎn)化為實(shí)部與虛部分別滿足定義的條件這一實(shí)數(shù)問題去求解.二、復(fù)數(shù)相等的主要條件和作用【例2】 已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x與y.解:設(shè)y=bi(bR且b0），代入已知條件并整理得(2x-1)+i=-b+(b-3)i.由復(fù)數(shù)相等的條件得解得x=-,y=4i.溫馨提示 一般根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù).本題就是利用這一重要思想，化復(fù)數(shù)問題為實(shí)數(shù)問題得以解決.在解此題時(shí)，學(xué)生易忽視y是純虛數(shù)這一條件，而直接得出等式進(jìn)行求解，這是審題不細(xì)致所致.三、復(fù)數(shù)概念的應(yīng)用【例3】

3、 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的點(diǎn).(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直線y=x上？思路分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征很容易得到m的關(guān)系式，進(jìn)而求得m值或范圍.解：(1)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限的充要條件為解得-2m3或5m0，解之：m-2或3m7.(3)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=x上的充要條件為：m2-8m+15=m2-5m-14，解之：m=.各個(gè)擊破類題演練 1 實(shí)驗(yàn)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是(1)零；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？解：(1)復(fù)數(shù)z為零的充要條件為解得m=

4、3.(2)依題意得m2-3m0,解得m0且m3.(3)解得m=2.變式提升 1 實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)（1+i）k2-(3+5i)k-2(2+3i)分別是（1）實(shí)數(shù);（2）虛數(shù);（3）純虛數(shù);（4）零?解:由z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.（1）當(dāng)k2-5k-6=0時(shí)，zR，即k=6或k=-1.（2）當(dāng)k2-5k-60時(shí)，z是虛數(shù)，即k6且k-1.（3）當(dāng)時(shí)，z是純虛數(shù),解得k=4.（4）當(dāng)時(shí)，z=0,解得k=-1.故當(dāng)k=6或k=-1時(shí)，zR；當(dāng)k6且k-1時(shí)，z是虛數(shù)；當(dāng)k=4時(shí)，z是純虛數(shù)；當(dāng)k=-1時(shí)，z=0.類題演練 2 已知關(guān)于x、y的方程組有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a、b的值.解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件由，得解得代入方程，得a=1，b=2.變式提升2 已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i，求實(shí)數(shù)x、y的值.解:x、y為實(shí)數(shù)，2x-1、y+1、x-y、-x-y為實(shí)數(shù).由復(fù)數(shù)相等的定義知類題演練3 已知復(fù)數(shù)z=-x+(x2-4x+3)i0,求實(shí)數(shù)x的值.解：由題意得： 解得：故x=1.變式提升3 復(fù)數(shù)z=-lg(x2+2)-(2x+2-x-1)i(xR)在復(fù)平