材力講稿第4章彎曲強度1ppt課件

1、第四章第四章 彎曲強度彎曲強度材料力學材料力學* * 平面彎曲的概念平面彎曲的概念* * 梁的載荷及計算簡圖梁的載荷及計算簡圖* * 剪力與彎矩剪力與彎矩* * 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖* * 剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系* * 純彎曲梁的正應力純彎曲梁的正應力* * 梁的切應力梁的切應力* * 梁彎曲時的強度計算梁彎曲時的強度計算平面彎曲的概念平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念二、工程實例二、工程實例第四章第四章 彎曲強度彎曲強度一、平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念平面彎曲的概念平面彎曲的概念1定義定義彎曲變形彎曲變形 直線變成

2、曲線的變形形式，簡稱彎曲。直線變成曲線的變形形式，簡稱彎曲。 梁梁外力垂直于桿的軸線，使得桿的軸線由外力垂直于桿的軸線，使得桿的軸線由以彎曲為主要變形的桿件以彎曲為主要變形的桿件一、平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念2平面彎曲的概念平面彎曲的概念平面彎曲平面彎曲外力作用在梁的縱向對稱平面內，使梁的外力作用在梁的縱向對稱平面內，使梁的 軸線彎曲后仍在此對稱平面內的彎曲變形軸線彎曲后仍在此對稱平面內的彎曲變形即：即：平面彎曲平面彎曲軸線的彎曲平面與外力的作用平面重合軸線的彎曲平面與外力的作用平面重合 的彎曲形式的彎曲形式平面彎曲的概念平面彎曲的概念縱向對稱面F軸線FFF平面彎曲的概念平面彎曲的概念F

3、 F F 平面彎曲的概念平面彎曲的概念梁的橫截面梁的橫截面二、工程實例二、工程實例平面彎曲的概念平面彎曲的概念1.吊車梁吊車梁2.車削工件車削工件3.搖臂鉆的臂搖臂鉆的臂4.4.火車輪軸火車輪軸5.橋梁橋梁6.立交橋梁立交橋梁7.跳板跳板梁的載荷及計算簡圖梁的載荷及計算簡圖一、梁的簡化一、梁的簡化二、梁的分類二、梁的分類第四章第四章 彎曲強度彎曲強度梁的載荷及計算簡圖梁的載荷及計算簡圖固固 定定 端端滑動鉸支座滑動鉸支座固定鉸支座固定鉸支座任何方向移動任何方向移動阻止阻止 豎向移動豎向移動任何移動和轉動任何移動和轉動一、梁的簡化一、梁的簡化2.載荷：分為集中力、分布力，集中力偶、分布力偶載荷：

4、分為集中力、分布力，集中力偶、分布力偶1.梁梁 ：用軸線表示：用軸線表示3.支座：支座：aaaaqqa2qaABCDE梁的載荷及計算簡圖梁的載荷及計算簡圖二、梁的分類二、梁的分類1.按支座情況分為：按支座情況分為：2.按支座數(shù)目分為：按支座數(shù)目分為：簡支梁簡支梁靜定梁靜定梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁超靜定梁超靜定梁梁的載荷及計算簡圖梁的載荷及計算簡圖跨跨 梁在兩支座間的部分梁在兩支座間的部分跨長跨長梁在兩支座間的長度梁在兩支座間的長度 3.按跨數(shù)分為：按跨數(shù)分為：單跨梁單跨梁多跨梁多跨梁梁的載荷及計算簡圖梁的載荷及計算簡圖剪力與彎矩剪力與彎矩第四章第四章 彎曲強度彎曲強度一、求法一、求法二、符號

5、規(guī)定二、符號規(guī)定三、實用法則三、實用法則一、求法一、求法剪力與彎矩剪力與彎矩aF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bmm截面法截面法:0 yF1S0AyFFFS1 AyFFF剪力剪力(FS ) 與橫截面的法向垂直的內力與橫截面的法向垂直的內力FQFQSFSF一、求法一、求法截面法截面法任一橫截面上的剪力任一橫截面上的剪力 等于等于 該橫截面任一側所有外力該橫截面任一側所有外力的代數(shù)和的代數(shù)和aF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bmm:0 yF1S0AyFFFS1 AyFFF剪力與彎矩剪力與彎矩FQFQSFSFMM:0 CM 01 MaxFxFAy 1axF

6、xFMAy 彎矩(M )有彎斷梁的趨勢有彎斷梁的趨勢橫截面上的內力偶矩橫截面上的內力偶矩aF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bmm剪力與彎矩剪力與彎矩FQFQSFSF任一橫截面上的彎矩任一橫截面上的彎矩 等于等于對橫截面形心力矩的代數(shù)和對橫截面形心力矩的代數(shù)和該橫截面任一側所有外力該橫截面任一側所有外力:0 CM 01 MaxFxFAy 1axFxFMAy MMaF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bmm剪力與彎矩剪力與彎矩FQFQSFSF二、符號規(guī)定二、符號規(guī)定繞研究體順時針轉為正繞研究體順時針轉為正由下轉向上為正由下轉向上為正微段向上凹微段向上凹剪力：

7、剪力：彎矩：彎矩：dxdxdxdx剪力與彎矩剪力與彎矩三、實用法則三、實用法則剪力：剪力：考慮橫截面左側梁段時，向上下的外力產生考慮橫截面左側梁段時，向上下的外力產生 +（-）剪力，（右側相反），）剪力，（右側相反），代數(shù)和結果為代數(shù)和結果為 + (-)時，剪力為時，剪力為 + (-)剪力與彎矩剪力與彎矩xaFAyF1FByF2bFQFQSFSFS1 AyFFF 左上右下，左上右下，F(xiàn)S為正。為正。三、實用法則三、實用法則彎矩：彎矩：考慮橫截面左側梁段時，順逆針旋轉的外力考慮橫截面左側梁段時，順逆針旋轉的外力矩產生矩產生 +（-）彎矩，（右側相反），）彎矩，（右側相反），代數(shù)和結果為代數(shù)和結果

8、為 + (-)時，彎矩為時，彎矩為 + (-)注：對任一側梁段，向上下的外力產生注：對任一側梁段，向上下的外力產生 +（-）彎矩）彎矩剪力與彎矩剪力與彎矩 1axFxFMAy xaFAyF1FByF2bMMFQFQSFSF 左順右逆，左順右逆，M為正。為正。例例 1 試求圖示外伸梁試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的左與右鄰截面上的FS和和M。解：解：1.求支反力求支反力aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 )( 47)( 41 qaFqaFByAy解：解：2.求內力求內力A左鄰截面：左鄰截面：SAFqa 左2212qaaqaMA 左左例例 1 試求圖示外伸梁試求圖示外

9、伸梁A、D左與右鄰截面上的左與右鄰截面上的FS和和M。aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 aqACMA左FQA左SAF左解：解：2.求內力求內力A左鄰截面：左鄰截面：A右鄰截面：右鄰截面：S1344AFqaqaqa 右 AAMM左右2212qaaqaMA 右右例例 1 試求圖示外伸梁試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的左與右鄰截面上的FS和和M。SAFqa 左2212qaaqaMA 左左aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 aqACFAyMA右FQA右SAF右解：解：2.求內力求內力D左鄰截面：左鄰截面：S1344DFqaqaqa 左245qa

10、 aqaaaqaMD 41)2(左左例例 1 試求圖示外伸梁試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的左與右鄰截面上的FS和和M。aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 MD左FQD左aaqACDFAySDF左解：解：2.求內力求內力D左鄰截面：左鄰截面：D右鄰截面：右鄰截面：S1344DFqaqaqa 右241qa 241)2(qaaqaaaqaMD 右右SS DDFF左右例例 1 試求圖示外伸梁試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的左與右鄰截面上的FS和和M。S1344DFqaqaqa 左aqaaaqaMD 41)2(左左aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 q

11、a47 245qa MD右FQD右aaqqa2ACDFAySDF右剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程一、剪力方程和彎矩方程二、剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖第四章第四章 彎曲強度彎曲強度三、列方程法作剪力圖和彎矩圖三、列方程法作剪力圖和彎矩圖四、疊加法作彎矩圖四、疊加法作彎矩圖剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖剪力方程剪力方程一、剪力方程和彎矩方程一、剪力方程和彎矩方程彎矩方程彎矩方程 SSFFx xMM 剪力隨橫截面變化的函數(shù)表達式剪力隨橫截面變化的函數(shù)表達式彎矩隨橫截面變化的函數(shù)表達式彎矩隨橫截面變化的函數(shù)表達式剪力圖剪力圖二、剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖彎矩圖彎矩圖2.剪

12、力正值畫在上方，負值畫在下方。剪力正值畫在上方，負值畫在下方。做法：做法：1.橫軸表示橫截面位置，縱軸表示剪力或彎矩；橫軸表示橫截面位置，縱軸表示剪力或彎矩；剪力隨橫截面的變化曲線剪力隨橫截面的變化曲線彎矩隨橫截面的變化曲線彎矩隨橫截面的變化曲線剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖3.彎矩正值畫在下方，負值畫在上方。正值彎矩在受拉邊彎矩正值畫在下方，負值畫在上方。正值彎矩在受拉邊作剪力圖和彎矩圖的方法：作剪力圖和彎矩圖的方法：二、剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖 1. 1.列方程法列方程法 2. 2.疊加法疊加法 3. 3.控制點法控制點法剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖三、列方程法作剪力圖和彎矩圖三、列

13、方程法作剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖x S 2qlFxqx2.列內力方程列內力方程例例 2 作圖示梁的內力圖。作圖示梁的內力圖。解：解： 22qlxM xxqxlABq_ _ _ql2_ _ _ql2Mx_ql823. 作內力圖作內力圖1.求支反力求支反力)0( lx )0( lx _ _ _ql2_ _ _ql2FxQSF例例 3 作圖示梁的內力圖。作圖示梁的內力圖。lABCFabFblFalxFalFblFxSMxFabl axlFb 0 lxaF lFb SFx xM lxaaxFxlFb axxlFb 0 x內力圖特點：內力圖特點：解：解：2.列內力方程列內力方程3. 作

14、內力圖作內力圖1.求支反力求支反力FS 圖突變，突變值等于集中力大小，圖突變，突變值等于集中力大小， M圖轉折。圖轉折。集中力作用截面，集中力作用截面， lxa lFa lxaxllFa 例例4 作圖示梁的內力圖。作圖示梁的內力圖。 xMxxlABCMabelM eFxSllMMee SFx axxlM 0 e lxaMxlM ee集中力偶作用集中力偶作用截面，截面，M M圖突變，突變值等圖突變，突變值等MxlM belM ae內力圖特點：內力圖特點：解：解：2.列內力方程列內力方程3. 作內力圖作內力圖1.求支反力求支反力e (0)Mxll于集中力偶大小，于集中力偶大小，F(xiàn)S圖不變。圖不變。

15、 解：解：1求約束反力：求約束反力： MA(F )=12FE+M0-8F-24q=0 FAy=49kN；FE=32kNBAM0q4m4m2m2mxCDEFAyFAx=0 Fx=FAx=0 Fy=FAy+FE-F-4q=0 x1FAy0qMM1 1FS1BAM0q4m4m2m2mxCDEFAyx2FAy0BqMM2 2FS2x3FAy0BqCM0MM3 3FS3x4FAy0BqCM0FDMM4 4FS4BAM0q4m4m2m2mxCDEFAyx4FAy0BqCM0FDMM4 4FS40 x4MM4 4FS4BAM0q4m4m2m2mxCDEFAyBAM0q4m4m2m2mxCDEFAyx-+49

16、1332+M/kNmBACDEx124128150四、四、 疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖qMFeFqMexxxx可見：可見： 剪力方程和彎矩方程都是剪力方程和彎矩方程都是載荷載荷F、q和和Me的線性函數(shù)的線性函數(shù) SFx Fx q0 eM xMFx2 21x q eM剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖四、四、 疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖疊加原理：疊加原理： 由幾個外力同時作用時所引起的構件內的某一參數(shù)由幾個外力同時作用時所引起的構件內的某一參數(shù) （內力、應力或位移等）（內力、應力或位移等） 由各個外力單獨作用時所引起的構件內的該一參數(shù)由各個外力單獨作用時所引起的構件內的該一參數(shù) 的矢量和或代數(shù)和的矢量和或代數(shù)和適用條件：小變形情況適用條件：小變形情況 xFQFx q0 eM xMFx2 21x q eMqMFex剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖例例 5 試用疊加法作圖示簡支梁的彎矩圖試用疊加法作圖示簡支梁的彎矩圖解：解： 1. 1.作出作出F F單獨作用時的彎矩圖單獨作用時的彎矩圖 2. 2.作出作出MeMe單獨作用時的彎矩圖單獨作用時的彎矩圖 3.