孫訓(xùn)方材料力學(xué)08組合變形

1、材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 2第八章第八章 組合變形組合變形8-1 概述概述8-3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 38- -1 概概 述述 構(gòu)件在荷載的作用下如發(fā)生兩種或兩種以上基本形式的構(gòu)件在荷載的作用下如發(fā)生兩種或兩種以上基本形式的變形，且?guī)追N變形所對應(yīng)的應(yīng)力（和變形）屬于同一數(shù)量級，變形，且?guī)追N變形所對應(yīng)的應(yīng)力（和變形）屬于同一數(shù)量級，則構(gòu)件的變形稱為則構(gòu)件的變形稱為組合變形。組合變形。. 組合變形組合變形 煙囪有側(cè)向荷載煙囪有側(cè)向荷載（風(fēng)荷，地震力）時(shí)發(fā)生（風(fēng)荷，地震力）時(shí)發(fā)生彎壓組合變形彎壓組合變形。 材材

2、 料料 力力 學(xué)學(xué) 4 齒輪傳動(dòng)軸發(fā)生齒輪傳動(dòng)軸發(fā)生彎曲與扭彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形轉(zhuǎn)組合變形（兩個(gè)相互垂直平（兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲加扭轉(zhuǎn)）。面內(nèi)的彎曲加扭轉(zhuǎn)）。 吊車立柱受偏心壓縮，發(fā)生吊車立柱受偏心壓縮，發(fā)生彎壓彎壓組合變形。組合變形。F1yF1zF2zF2y材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 組合變形的分析方法組合變形的分析方法 疊加原理疊加原理 = =+ + += =+ +材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 一、受力特點(diǎn)一、受力特點(diǎn)桿件將發(fā)生拉伸桿件將發(fā)生拉伸 （壓縮（壓縮 ）與彎曲組合變形。）與彎曲組合變形。作用在桿件上的外力有軸向拉作用在桿件上的外力有軸向拉( 壓壓 )力、橫向力。力、橫向力。二、變形特點(diǎn)二

3、、變形特點(diǎn)F F1 產(chǎn)生彎曲變形產(chǎn)生彎曲變形F2 產(chǎn)生拉伸變形產(chǎn)生拉伸變形FyFxFy 產(chǎn)生彎曲變形產(chǎn)生彎曲變形Fx 產(chǎn)生拉伸變形產(chǎn)生拉伸變形F1F2F28- -3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 三、內(nèi)力分析三、內(nèi)力分析xyOzMzFN橫截面上內(nèi)力橫截面上內(nèi)力彎曲彎曲 拉拉(壓壓) ：軸力：軸力 FN彎矩彎矩 Mz剪力剪力Fs因?yàn)橐鸬那袘?yīng)力較小，一般不考慮。因?yàn)橐鸬那袘?yīng)力較小，一般不考慮。FS材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 橫截面上任意一點(diǎn)橫截面上任意一點(diǎn) （ z, y） 處的正應(yīng)處的正應(yīng)力計(jì)算公式為力計(jì)算公式為四、應(yīng)力分析四、應(yīng)力分析拉伸正應(yīng)力拉伸正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力彎

4、曲正應(yīng)力AFN zzIyM zzIyMAF N xyOzMzFN( z,y)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 軸力軸力跨中截面是桿的危險(xiǎn)截面跨中截面是桿的危險(xiǎn)截面2NFF F1F2F2l/2l/241maxlFM 危險(xiǎn)截面的確定危險(xiǎn)截面的確定彎矩彎矩FN圖圖M圖圖F2F1l/4 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 拉伸正應(yīng)力拉伸正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力AF2 WlFWM41maxmax 桿危險(xiǎn)截面桿危險(xiǎn)截面下邊緣下邊緣各點(diǎn)上的拉應(yīng)力為各點(diǎn)上的拉應(yīng)力為WlFAF412maxmaxt 計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力 AF2 -WMmax F1F2F2l/2l/2材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許

5、用壓應(yīng)力不相等時(shí)，應(yīng)分別建立當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，應(yīng)分別建立桿件的抗拉和抗壓強(qiáng)度條件：桿件的抗拉和抗壓強(qiáng)度條件：五、強(qiáng)度條件五、強(qiáng)度條件由于危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)仍為單向應(yīng)力狀態(tài)，故其強(qiáng)度條件為由于危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)仍為單向應(yīng)力狀態(tài)，故其強(qiáng)度條件為:max tmaxt cmaxc 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 例、例、懸臂吊車如圖所示，橫梁用懸臂吊車如圖所示，橫梁用20a工字鋼制成工字鋼制成。 其抗彎剛度其抗彎剛度Wz = 237cm3，橫截面面積橫截面面積 A=35.5cm2，荷載，荷載F= 34kN，橫梁材料的，橫梁材料的許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為 =125MPa。校核橫梁。校核橫梁AB

6、的強(qiáng)度。的強(qiáng)度。FACD1.2m1.2mB30FyFxBADFFRAyFRAxFNAB30解解：（：（1）分析）分析AB的受力情況的受力情況02 . 14 . 230sin 0N FFMABAFFAB NFFFFFFAyyAxx5 . 00866. 00RR AB桿桿為平面彎曲與為平面彎曲與軸向軸向壓縮組合變形壓縮組合變形 中間截面為危險(xiǎn)截面中間截面為危險(xiǎn)截面，最大壓應(yīng)，最大壓應(yīng)力發(fā)生在該力發(fā)生在該截面的上邊緣截面的上邊緣。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) （2） 壓縮正應(yīng)力壓縮正應(yīng)力（3） 最大彎曲正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力AFAFAx866. 0R zzAyWFWF6 . 02 . 1Rmax MPa37

7、.946 . 0866. 0maxc zWFAF（4）危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力）危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力FACD1.2m1.2m30BBADFFRAyFRAxFyFxFNAB30材材 料料 力力 學(xué)學(xué) hbGq練習(xí)：練習(xí)：水的深度為水的深度為h，欲設(shè)計(jì)截面為矩形，欲設(shè)計(jì)截面為矩形的混凝土擋水壩。設(shè)水的密度為的混凝土擋水壩。設(shè)水的密度為 ，混，混凝土的密度為凝土的密度為 ，且，且 。要求壩。要求壩底不出現(xiàn)拉應(yīng)力，試確定壩的寬度。底不出現(xiàn)拉應(yīng)力，試確定壩的寬度。wc2.5cw解：解：分析受力分析受力彎壓組合變形彎壓組合變形GM壩底不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)有：壩底不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)有：GM材材 料料 力力 學(xué)學(xué) hbGqGM2.5cGc

8、wgbhGghghAb32wMzghMWb3236wghqhhM26zbW得：得：222.5bh0.63bh材材 料料 力力 學(xué)學(xué) laABCF研究對象研究對象: 圓截面桿圓截面桿受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形8- -4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 一、內(nèi)力分析一、內(nèi)力分析 設(shè)一直徑為設(shè)一直徑為d 的等直圓桿的等直圓桿AB， B端有與端有與AB成直角的剛臂，研究成直角的剛臂，研究AB桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 將力將力 F 向向 AB 桿右端截面的形桿右端截面的形心心B簡

9、化簡化得得橫向力橫向力F 引起平面彎曲引起平面彎曲力偶矩力偶矩M= Fa 引起扭轉(zhuǎn)引起扭轉(zhuǎn)AB 桿桿彎曲彎曲+扭轉(zhuǎn)組合變形扭轉(zhuǎn)組合變形BAFMxlaABC材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 作內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面作內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面A截面為危險(xiǎn)截面截面為危險(xiǎn)截面AAFMMFl材材 料料 力力 學(xué)學(xué) A截面截面 C3C4T C3C4 C2C1二、應(yīng)力分析二、應(yīng)力分析 危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為C1 、 C2 點(diǎn)點(diǎn)最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 發(fā)生在截面周發(fā)生在截面周邊上的各點(diǎn)處；邊上的各點(diǎn)處； C2C1危險(xiǎn)截面上最大彎曲正應(yīng)力危險(xiǎn)截面上最大彎曲正應(yīng)力 發(fā)發(fā)生在生在C1 、C2 處；處； 對于許用

10、拉壓應(yīng)力相等的塑性材對于許用拉壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿，這兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相料制成的桿，這兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的，可取任意點(diǎn)同的，可取任意點(diǎn)C1 來研究。來研究。 C1 點(diǎn)點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)處于平面應(yīng)力狀態(tài)， 該點(diǎn)的單元體如圖示該點(diǎn)的單元體如圖示C1 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 三、三、強(qiáng)度分析強(qiáng)度分析C1 2222314212)2(2 02 第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力22313r4 第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力224r3 r 主應(yīng)力計(jì)算主應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。公式適用于圖

11、示的平面應(yīng)力狀態(tài)。 是危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力，是危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力， 是危險(xiǎn)點(diǎn)的切應(yīng)力。是危險(xiǎn)點(diǎn)的切應(yīng)力。且橫截面不限于圓形截面。且橫截面不限于圓形截面。 討討 論論22313r4 224r3 C1 （1）材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 彎扭組合變形時(shí)，相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式可改寫為彎扭組合變形時(shí)，相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式可改寫為222222r3p4()4()zzMTMTWWW222222r4p0.753()3()zzMTMTWWW（2）對于圓形截面桿有）對于圓形截面桿有23p32zWdW C1 只適用于彎扭組合變形下的圓截面桿只適用于彎扭組合變形下的圓截面桿材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 例：例：圖示曲拐中，已知力圖示曲拐中

12、，已知力P =10kN，尺寸，尺寸d =10cm， l =1m，a =0.5m。（。（1 1）試指出桿）試指出桿AB上危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置；上危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置；（2 2）用第三強(qiáng)度理論求危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力）用第三強(qiáng)度理論求危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力3r材材 料料 力力 學(xué)學(xué) mkN5 PaTmkN10max PlM332dW解：解：危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面 ：A 截面截面 危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)：最上、最下點(diǎn)最上、最下點(diǎn)2222r3223343210510113.9MPa0.1zMTW材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 練習(xí)：練習(xí)：水平放置圓截面直角鋼桿水平放置圓截面直角鋼桿（ABC=90），），直徑直徑d=100mm，l=

13、2m，q=1kN/m， =160MPa，試按第四強(qiáng)，試按第四強(qiáng)度理論校核該桿的強(qiáng)度。度理論校核該桿的強(qiáng)度。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 練習(xí)：練習(xí)：空心圓桿空心圓桿AB和和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。AB桿的桿的外徑外徑 D=140mm，內(nèi)外徑之比，內(nèi)外徑之比= d/D=0.8，材料的許用應(yīng)力，材料的許用應(yīng)力 =160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核。試用第三強(qiáng)度理論校核AB桿的強(qiáng)度。桿的強(qiáng)度。ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFe解解:（1）外力分析：將力向）外力分析：將力向AB桿桿 的的B截面形心簡化得截面形心簡化得mkN15 6 . 0104 .

14、115e MkN25 FAB桿：桿：扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)+平面彎曲平面彎曲材材 料料 力力 學(xué)學(xué) ABFMe+15kNm（2）內(nèi)力分析畫扭矩圖和彎矩圖）內(nèi)力分析畫扭矩圖和彎矩圖A截面為危險(xiǎn)截面截面為危險(xiǎn)截面-20kNmmkN20max MmkN15 T)1(3243 DWMPa26.157223r WTM材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 練習(xí)、練習(xí)、F1=0.5kN，F(xiàn)2=1kN， =160MPa。（1）用第三強(qiáng)度理論計(jì)算）用第三強(qiáng)度理論計(jì)算 AB 的直徑；的直徑；（2）若）若AB桿的直徑桿的直徑 d = 40mm，并在，并在B端加一水平力端加一水平力 F3 = 20kN，校核，校核AB桿的強(qiáng)度。桿的強(qiáng)度。F1F2ABCD400400400材材 料料 力力 學(xué)學(xué) F1F2ABC400400Me解：將解：將F2向向AB桿的軸線簡化得桿的軸線簡化得 AB桿為彎扭組合變形，桿為彎扭組合變形， A截截面是危險(xiǎn)截面。面是危險(xiǎn)截面。mkN4 . 0kN1e2 MFmkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFM WTM2max2max3rmm5 .38 dF1F2ABCD400400400材材 料料 力力 學(xué)學(xué) F3 AB 為彎、扭與拉伸組合變?yōu)閺?、扭與拉伸組合變形，形，A截面是危險(xiǎn)截面。截面是危險(xiǎn)截面。（2） 在在 B 端加拉力端加拉力 F3