72與三角形有關(guān)的角（1）

1、一什么是三角形與三角形的表示方法。一什么是三角形與三角形的表示方法。二三角形的分類。二三角形的分類。三三角形三邊的關(guān)系。三三角形三邊的關(guān)系。四三角形中的三條重要線段。四三角形中的三條重要線段。 在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大說：老大說：“這是不可能這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來的，否則，

2、我們這個家就再也圍不起來了了”“”“為什么？為什么？” 老二很納悶。老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭內(nèi)角三兄弟之爭想想一一想想三角形的三個內(nèi)角和是多少三角形的三個內(nèi)角和是多少? ?把三個角拼在一起試試看？把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢你有什么辦法可以驗(yàn)證呢? 從剛才拼角的過程你從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎能想出證明的辦法嗎? ?aabb一一二二結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180 已知：A B C.求證：A +B +C =180A. BCB.證法一證法三證法二 在這里，為了證明的需要，在原來在這里，為了證明的需要，在原來

3、的圖形上添畫的線叫做的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面幾何里，輔助線通常畫成幾何里，輔助線通常畫成虛線虛線。思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這這種種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法.（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 則則 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4則則A = B= C= . （1）一個三角形中最多有一個三角形中最多有 個直角？為什嗎？個直角？為什嗎？（2）一個三角形中最多有）一個三角形中最多有 個鈍角？為什嗎？個鈍角？

4、為什嗎？（3）一個三角形中至少有）一個三角形中至少有 個銳角？為什嗎？個銳角？為什嗎？（4）任意）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為為 .102 80 60 40 60211例：如圖，C島在A島的北偏東500方向， B島在A島的北偏東800方向，C島在 B島的北偏西400方向。從C島看A、 B兩島的視角ACB是多少度？DABCE北北解：解：CAB=BAD-CAD=800-500=300由ADBE，可得BADABE=1800 ABE=1800BADBC=ABEEBC=1000400=600在在ABCABC中，中，ACB=18

5、00-ABCCAB =1800600-300900答：從C島看A、B兩島的視角ACB是900 。還有其它方法嗎？例：如圖，C島在A島的北偏東500方向， B島在A島的北偏東800方向，C島在 B島的北偏西400方向。從C島看A、 B兩島的視角ACB是多少度？DNABCE北北另解：答：從C島看A、B兩島的視角ACB是900 。M過點(diǎn)C作AD的垂線，交直線AD于點(diǎn)M，交直線BE于點(diǎn)N。由CMAD可得，AMC=900由ADBE可得，BNC=1800-AMC=900在ACM中，ACM=1800AMC-CAM=1800900-500400在BCN中，BCN=1800BNC-CBN=1800900-400

6、500 ACB=1800-ACMBCN =1800400-500900我有哪些收獲？知道了知道了運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡單運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題。的實(shí)際問題。三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為1801800 0 懂得了懂得了P823 4 7證法證法1：過過A作作EFBA， B=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) C=1(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.返回返回證法證法2：延長延長BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+1+2+ACB=180ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.返回證法證法3：過過A作作AEBC，B=B