磁場(chǎng)強(qiáng)度畢奧薩伐爾定律及運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)

1、1磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 2 前前 言言 靜止電荷對(duì)靜止電荷和運(yùn)動(dòng)電荷的作用，均滿足靜止電荷對(duì)靜止電荷和運(yùn)動(dòng)電荷的作用，均滿足庫(kù)侖定律。運(yùn)動(dòng)荷對(duì)靜止電荷的作用不遵守庫(kù)侖定律，庫(kù)侖定律。運(yùn)動(dòng)荷對(duì)靜止電荷的作用不遵守庫(kù)侖定律，而高斯定律仍然成立。而高斯定律仍然成立。靜止的電荷周?chē)o止的電荷周?chē)妶?chǎng)。電場(chǎng)。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1.1.描述磁場(chǎng)的基本物理量描述磁場(chǎng)的基本物理量磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁感應(yīng)強(qiáng)度。2.2.反映磁場(chǎng)性質(zhì)的兩條定理反映磁場(chǎng)性質(zhì)的兩條定理磁場(chǎng)的高斯定理和安磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理。培環(huán)路定理。磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有很多相似之處，但要注意不同之處。磁現(xiàn)象與電現(xiàn)

2、象有很多相似之處，但要注意不同之處。3.3.磁介質(zhì)的性質(zhì)。磁介質(zhì)的性質(zhì)。運(yùn)動(dòng)的電荷周?chē)\(yùn)動(dòng)的電荷周?chē)妶?chǎng)和磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)。31.1.磁鐵及其特性磁鐵及其特性天然磁鐵天然磁鐵-磁鐵礦（磁鐵礦（F Fe3e3O O4 4）人造磁鐵：人造磁鐵：NSSN特性：特性：1 1）能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)）能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)-這種性質(zhì)叫磁性。這種性質(zhì)叫磁性。2 2）具有兩極且同性相斥，異性相吸。）具有兩極且同性相斥，異性相吸。3)3)目前還無(wú)法獲得磁單極。目前還無(wú)法獲得磁單極。2.2.電流的磁效應(yīng)、磁性的起源電流的磁效應(yīng)、磁性的起源INS1）磁鐵與電流的相互作用；）磁鐵與電流的相互作用；2）電流與電流的相

3、互作用；）電流與電流的相互作用；NSNSFI4 電流周?chē)哂写判?，電流與磁鐵、電流與電流之電流周?chē)哂写判?，電流與磁鐵、電流與電流之間都有具有相互作用，一個(gè)載流線圈的行為與磁鐵的行間都有具有相互作用，一個(gè)載流線圈的行為與磁鐵的行為一樣。并且電流與電流之間以及電流與磁鐵之間的相為一樣。并且電流與電流之間以及電流與磁鐵之間的相互作用與磁鐵和磁鐵之間的相互作用具有相同的性質(zhì)?；プ饔门c磁鐵和磁鐵之間的相互作用具有相同的性質(zhì)。結(jié)論：結(jié)論：安培假說(shuō)：（安培假說(shuō)：（18221822年）年）一切磁現(xiàn)象都起源于電流。一切磁現(xiàn)象都起源于電流。i-+vSNNS總結(jié)：總結(jié)：一切磁現(xiàn)象都可以歸結(jié)為運(yùn)動(dòng)電荷（即電流）之一

4、切磁現(xiàn)象都可以歸結(jié)為運(yùn)動(dòng)電荷（即電流）之間的相互作用。磁場(chǎng)力是電荷之間的另一種力。間的相互作用。磁場(chǎng)力是電荷之間的另一種力。電與磁之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。電與磁之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。 磁鐵的磁性是由于其中存在著微小的環(huán)形分子電磁鐵的磁性是由于其中存在著微小的環(huán)形分子電流，分子電流相當(dāng)于一個(gè)基元磁鐵都要產(chǎn)生磁效應(yīng)。流，分子電流相當(dāng)于一個(gè)基元磁鐵都要產(chǎn)生磁效應(yīng)。 整個(gè)物體的磁效應(yīng)就是所有分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)整個(gè)物體的磁效應(yīng)就是所有分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)的總和。磁性物質(zhì)的本質(zhì)在于其分子電流的有序排列的總和。磁性物質(zhì)的本質(zhì)在于其分子電流的有序排列 。5磁鐵和運(yùn)動(dòng)電荷（電流）會(huì)在周?chē)臻g激發(fā)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷（電流

5、）會(huì)在周?chē)臻g激發(fā)場(chǎng)-磁場(chǎng)磁場(chǎng)注意：注意：無(wú)論電荷是運(yùn)動(dòng)還是靜止，它們之間都存在著庫(kù)無(wú)論電荷是運(yùn)動(dòng)還是靜止，它們之間都存在著庫(kù)侖相互作用，但只有運(yùn)動(dòng)著的電荷才存在著磁相互作用。侖相互作用，但只有運(yùn)動(dòng)著的電荷才存在著磁相互作用。磁場(chǎng)的基本性質(zhì)：對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷（電流）有力的作用。磁場(chǎng)的基本性質(zhì)：對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷（電流）有力的作用。1）磁場(chǎng)對(duì)磁鐵、對(duì)電流、對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷均有磁作用力；）磁場(chǎng)對(duì)磁鐵、對(duì)電流、對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷均有磁作用力；2）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)它作功。）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)它作功。磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)在空間的分布不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。在空間的分

6、布不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。 磁鐵與磁鐵，磁鐵與電流，電流與電流之間都是磁鐵與磁鐵，磁鐵與電流，電流與電流之間都是通過(guò)磁場(chǎng)相互作用的。通過(guò)磁場(chǎng)相互作用的。磁場(chǎng)是一種客觀存在，是物質(zhì)存在的一種形式。磁場(chǎng)是一種客觀存在，是物質(zhì)存在的一種形式。其物質(zhì)性體現(xiàn)在：其物質(zhì)性體現(xiàn)在：6 當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷速度與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)受到洛倫茲力當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷速度與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)受到洛倫茲力 f fL L 最大。最大。 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)速度與磁場(chǎng)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)速度與磁場(chǎng)方向一方向一致時(shí)電荷受力為致時(shí)電荷受力為 0 。 當(dāng)把運(yùn)動(dòng)電荷放在磁場(chǎng)中后，當(dāng)把運(yùn)動(dòng)電荷放在磁場(chǎng)中后，它會(huì)受到一種與其速度有關(guān)的力，它會(huì)受到一種與其速度有關(guān)的力，這個(gè)力稱為這個(gè)力

7、稱為洛侖茲力洛侖茲力。描述磁場(chǎng)性質(zhì)的基本物理量。描述磁場(chǎng)性質(zhì)的基本物理量。1.1.磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義vBqLfvBq定義：定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：大?。弘姾蛇\(yùn)動(dòng)速度電荷電量侖茲力運(yùn)動(dòng)電荷受到的最大洛B7單位單位:特斯拉（特斯拉（T）。）。方向方向:小磁針在該點(diǎn)平衡時(shí)，小磁針在該點(diǎn)平衡時(shí)， N 極的指向。極的指向。qvfBLmaxB注意：注意： 的大小和方的大小和方向是分別定義的；向是分別定義的；研究一段電流元產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的規(guī)律。研究一段電流元產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的規(guī)律。lIdPrlId表述：電流元表述：電流元 在空間在空間 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng) 為：為：PBd304rrl

8、IdBdlId電流元電流元 ：Idl方向：方向：線元上通過(guò)的電流的方向。線元上通過(guò)的電流的方向。大小：大?。?)/(1041272ANcoo304rrlIdBd真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率r的方向：從電流元所在位置指向場(chǎng)點(diǎn)的方向：從電流元所在位置指向場(chǎng)點(diǎn)P。LoLrrlIdBdB24一段載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)：一段載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)：Bd 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所形所形成的平面。成的平面。lIdr 的方向。的方向。rlId大?。捍笮。?0sin4rIdldB方向：方向：lIdr rlIdPrBd為為 與與 之間的夾角。之間的夾角。lIdrBd930 4rrlIdBd4.求求 B B 的分

9、量的分量 Bx 、By 、Bz ; ;222zyxBBBB求總場(chǎng)。求總場(chǎng)。5.由由3. 確定電流元的磁場(chǎng)確定電流元的磁場(chǎng)2.分割電流元分割電流元;1.建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系;計(jì)算一段載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)計(jì)算一段載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)2.2.應(yīng)用畢薩定律解題的方法應(yīng)用畢薩定律解題的方法,xxdBB,yydBBzzdBB,kBjBiBBzyx222zyxBBBB直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：LoLrrlIdBdB2410例例1:一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線,通有電流為通有電流為 I , ,求距求距 a 處處的的 P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。解解:20sin4rIdldB)ctg( alr rBdaxol

10、llIdP21ctgadadl2csccscar2220cscsincsc 4adIadBdaIsin4 0dBBdaIsin4021210coscos4 aI分割電流元分割電流元11210coscos4aIB討論討論:1.無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)： , 01; 2aIB202.半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：,21aIB40IaP; 2r rBdaxolllIdP21IaP,1;2) 1(cos40aIB3.半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：12例例2：一正方形載流線圈邊長(zhǎng)為一正方形載流線圈邊長(zhǎng)為 b,通有電流為通有電流為 I，求正，求正

11、方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B B。Iob解：解：o 點(diǎn)的點(diǎn)的 B B 是由四條載流邊分別是由四條載流邊分別產(chǎn)生的，它們大小、方向相同，產(chǎn)生的，它們大小、方向相同，B= B1+ B2+ B3+ B4= 4B1B B21 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI0224.載流導(dǎo)線延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)載流導(dǎo)線延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)0BIaP,/ rlId0rlId13I 分割電流元為無(wú)限多寬分割電流元為無(wú)限多寬為為 dx的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線；的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線；解：解：以以 P 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為坐點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為坐標(biāo)正向；標(biāo)正向；電流元電流電流元電流aPbdxoxxd

12、xaIdIdI例例3：一寬為一寬為 a 無(wú)限長(zhǎng)載流平面，通無(wú)限長(zhǎng)載流平面，通有電流有電流 I , 求距平面左側(cè)為求距平面左側(cè)為 b 與電與電流共面的流共面的 P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBBbabaxIdx20bbaaIln2014例例4：一載流圓環(huán)半徑為一載流圓環(huán)半徑為R 通有電流為通有電流為 I，求圓環(huán)軸，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。解：解：將圓環(huán)分割為無(wú)限將圓環(huán)分割為無(wú)限多個(gè)電流元；多個(gè)電流元； 電流元在軸線上產(chǎn)生電流元在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度 dB 為：為：rIoxRxPBd,4sin20rIdl

13、dB2在在 x 軸下方找出軸下方找出 dl 關(guān)于關(guān)于 x 軸對(duì)稱的一個(gè)電流元軸對(duì)稱的一個(gè)電流元 Idl， 由對(duì)稱性可知，由對(duì)稱性可知，dl 和和 dl 在在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的 dB 在在 x 方方向大小相等方向相同，向大小相等方向相同，垂直垂直x x方向大小相等方向相反，方向大小相等方向相反，相互抵消。相互抵消。dBxdBdBxdBBdlId , 0B22BBBxxBlId15dlrRrIR20204rRsinRdlrIR20304xdBBRrIR24303202rIR2/322202RxIR2/322202RxIRBxdBBsindB討論討論:載流圓環(huán)環(huán)載流圓環(huán)環(huán)心處心處x = = 0;

14、 ;RIBo20有：有： IoRB BrIoxRxPBddBxdBdBxdBBdlId lId1623222)(2lxRdlInRdBo 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 內(nèi)的各匝內(nèi)的各匝圓線圈的總效果，是一圓線圈的總效果，是一匝圓電流線圈的匝圓電流線圈的 倍。倍。dlndl例例5：求半徑為求半徑為 ，總長(zhǎng)度，總長(zhǎng)度 ，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為 的螺線管在其軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)？的螺線管在其軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)？RLn選坐標(biāo)如圖示選坐標(biāo)如圖示lxoIdlR Bd解：解：將螺線管分割成將螺線管分割成許多圓線圈。許多圓線圈。統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量：RctglxdRdl2sinRlxRR323222sin)(21P1

15、72123222)(2LLolxRdlInRB21plxRoIdl B21sin2dnIo)cos(cos221nIo 載流螺旋管在其軸上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電流滿足載流螺旋管在其軸上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋法則。右手螺旋法則。21, 0nIBo在管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半。在管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半。2/, 021BII討論討論:2nIBo1.無(wú)限長(zhǎng)：無(wú)限長(zhǎng)：2.管端口處：管端口處：18例例6：兩個(gè)相同及共軸的圓線圈，半徑為兩個(gè)相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m0.1m，每一線，每一線圈有圈有2020匝，它們之間的距離為匝，它們之間的距離為0.1m0.1m，通過(guò)兩線圈的電流

16、，通過(guò)兩線圈的電流為為0.5A0.5A，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度： (1) (1) 兩線兩線圈中的電流方向相同，圈中的電流方向相同，(2) (2) 兩線圈中的電流方向相反。兩線圈中的電流方向相反。1O2OxR解：解：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：21BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)(1)電流方向相同：電流方向相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2)(2)電流方向相反：電流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 4519例例7：一根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)

17、線通有電流一根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流I I，中部彎成圓弧形，中部彎成圓弧形，如圖所示。求圓心如圖所示。求圓心o o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B。RoIIabcd0120解：直線段解：直線段abab在在o o點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：的磁場(chǎng)：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里向里cdcd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RIRIRIBcb6312002產(chǎn)生的磁場(chǎng)圓弧向里向里321BBBBRIRI6)231 (0020例例8：計(jì)算組合載流導(dǎo)體在計(jì)算組合載流導(dǎo)體在 o 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：o

18、點(diǎn)點(diǎn) B 由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。cdbcaboBBBB規(guī)定向里為正向，規(guī)定向里為正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd 考慮一段導(dǎo)體，其截面積考慮一段導(dǎo)體，其截面積為為S，其中自由電荷的密度，其中自由電荷的密度為為n，載流子帶正電，載流子帶正電q，以，以同一平均速度同一平均速度 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。vvvIS+tqINqnqvSVqn21 電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)相當(dāng)于電流電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)相當(dāng)于電流元內(nèi)元內(nèi) dN 個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)。個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)。一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：30 4rrl dIBddNBdBdN = ndV體= nSdlSdNlId在該導(dǎo)體上選取一個(gè)電流元在該導(dǎo)體上選取一個(gè)電流元 ，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：lIdPrBd而電荷元內(nèi)電荷的數(shù)目為：而電荷元內(nèi)電荷的數(shù)目為：30 4rdlrvdlq30 4rdNrl dI30 4rdlnSrl dvSnq30 4rrvq30 4rr