小波分析及其應(yīng)用精學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1小波分析小波分析(fnx)及其應(yīng)用精及其應(yīng)用精第一頁，共66頁。2 1.1小波變換(binhun)的理論基礎(chǔ) 信號分析是為了獲得時間和頻率之間的相互關(guān)系(gun x)。傅立葉變換提供了有關(guān)頻率域的信息，但有關(guān)時間的局部化信息卻基本丟失。與傅立葉變換不同，小波變換是通過縮放母小波（Mother wavelet）的寬度來獲得信號的頻率特征， 通過平移母小波來獲得信號的時間信息。對母小波的縮放和平移操作是為了計算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號之間的相關(guān)程度。 第2頁/共66頁第二頁，共66頁。3（a） 正弦波曲線(qxin)； (b) 小波曲線(qxin) (a)(b)第3頁/共

2、66頁第三頁，共66頁。4第4頁/共66頁第四頁，共66頁。5 從小波和正弦波的形狀可以(ky)看出，變化劇烈的信號，用不規(guī)則的小波進(jìn)行分析比用平滑的正弦波更好，即用小波更能描述信號的局部特征。 連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform， CWT）用下式表示： dttpositionscaletfpositionscaleC),()(),(1.1) 式（1.1）表示小波變換是信號(xnho)f(x)與被縮放和平移的小波函數(shù)()之積在信號(xnho)存在的整個期間里求和的結(jié)果。CWT的變換結(jié)果是許多小波系數(shù)C，這些系數(shù)是縮放因子（scale）和平移（positon）

3、的函數(shù)。 第5頁/共66頁第五頁，共66頁。6 基本小波函數(shù)()的縮放和平移操作含義如下： (1) 縮放。簡單地講， 縮放就是壓縮或伸展(shnzhn)基本小波， 縮放系數(shù)越小， 則小波越窄，如圖1.2所示。 圖1.2 小波的縮放操作(cozu) OOOf (t)f (t)f (t)tttf (t)(t)；scale1f (t)(2t)；scale0.5f (t)(4t)；scale0.25第6頁/共66頁第六頁，共66頁。7 (2) 平移。簡單地講，平移就是小波的延遲(ynch)或超前。在數(shù)學(xué)上， 函數(shù)f(t)延遲(ynch)k的表達(dá)式為f(t-k)，如圖1.3所示。 圖1.3 小波的平移操

4、作(cozu)(a) 小波函數(shù)(t)； (b) 位移后的小波函數(shù)(t-k) Ot(t)Ot(t k)(a)(b)第7頁/共66頁第七頁，共66頁。8圖1.4 計算(j sun)系數(shù)值C 原 始 信 號小 波 信 號C 0.0102第8頁/共66頁第八頁，共66頁。9圖1.5 計算(j sun)平移后系數(shù)值C 原始信號小波信號第9頁/共66頁第九頁，共66頁。10圖1.6 計算尺度(chd)后系數(shù)值C 原始信號小波信號C0.2247第10頁/共66頁第十頁，共66頁。11圖1.7 小波分解(fnji)示意圖SAD濾波器組低通高通第11頁/共66頁第十一頁，共66頁。12圖1.12 多層小波重構(gòu)示

5、意圖A3D3A2D2SA1D1第12頁/共66頁第十二頁，共66頁。13 時間(shjin)A時間B第13頁/共66頁第十三頁，共66頁。14度卻很容易觀察(gunch)處理。例如：第14頁/共66頁第十四頁，共66頁。15第15頁/共66頁第十五頁，共66頁。16參考(cnko)：M. Vetterli,”Wavelets and Subband Coding “, Prentice Hall PTR, 1995 p.11第16頁/共66頁第十六頁，共66頁。17 MOMMOwf,log2第17頁/共66頁第十七頁，共66頁。18傅里葉變換(Fourier)基小波基時間(shjin)采樣基第

6、18頁/共66頁第十八頁，共66頁。19（a）Haar “近似”基函數(shù) （b）Haar “細(xì)節(jié)”基函數(shù) 低頻濾波(lb)系數(shù) 高頻濾波(lb)系數(shù) H0= 1 1 q H1= 1 -1 q = q q = q -q 其中：7071. 02 q第19頁/共66頁第十九頁，共66頁。20 H0= 1 1 q H1= 1 -1 q尺度(chd)函數(shù)近似基函數(shù)小波函數(shù)細(xì)節(jié)基函數(shù)7071. 02 q第20頁/共66頁第二十頁，共66頁。21第21頁/共66頁第二十一頁，共66頁。22小波基（尺度函數(shù)和小波函數(shù)）可以通過給定濾波系數(shù)生成。有的小波基是正交的，有的是非正交的。有的小波基是對稱的，有的是非對稱

7、的。小波的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)可以通過濾波系數(shù)直接導(dǎo)出，而不需要確切(quqi)知道小波基函數(shù)，這是 I. Daubechies 等的重要發(fā)現(xiàn)，使計算簡化，是快速小波分解和重建的基礎(chǔ)。第22頁/共66頁第二十二頁，共66頁。23 “近似(jn s)”基函數(shù)“反變換(binhun)” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”“細(xì)節(jié)”基函數(shù)Haar小波“正變換” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”第23頁/共66頁第二十三頁，共66頁。24“近似(jn s)”基函數(shù)“細(xì)節(jié)(xji)”基函數(shù) db小波“反變換” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”“正變換” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”第24頁/共66頁第二十四頁，共66頁。25第25頁/共

8、66頁第二十五頁，共66頁。26第26頁/共66頁第二十六頁，共66頁。27第27頁/共66頁第二十七頁，共66頁。28第28頁/共66頁第二十八頁，共66頁。29第29頁/共66頁第二十九頁，共66頁。30 a -小波細(xì)節(jié)系數(shù)wd 基函數(shù)D=細(xì)節(jié)分解 d-變化第30頁/共66頁第三十頁，共66頁。31 小波基D小波基A原始信號小波系數(shù)wd小波系數(shù)wa正變換：原始信號在小波基上，獲得(hud) “小波系數(shù)”分量反變換：所有“小波分解” 合成原始信號 例如： 小波分解 a=小波系數(shù) wa 小波基A第31頁/共66頁第三十一頁，共66頁。32 nDnAnDwnAwndnansJjnDnswnAns

9、wwwwwMnjJJjjjdJJaJjiJjjdJJadJdJaJ,1 ,., 1111小波分解小波系數(shù)第32頁/共66頁第三十二頁，共66頁。33有2種：近似分解；細(xì)節(jié)分解第33頁/共66頁第三十三頁，共66頁。342 62113411286362162823289331895658738956122ddawwws20621212622889562222222216位2級近似(jn s)系數(shù)2級細(xì)節(jié)系數(shù)1級細(xì)節(jié)系數(shù)16位第34頁/共66頁第三十四頁，共66頁。35 9331895658738956 26622111133441111488886666333366664161616162828

10、28282323232328282828122122ddasdda第35頁/共66頁第三十五頁，共66頁。36 9331895658738956 2662211113344111148888666633336666416161616282828282323232328282828262113411286362162823289331895658738956122122122ddasddawwwsdda第36頁/共66頁第三十六頁，共66頁。3716點原始信號點原始信號 6 5 9 8 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 第37頁/共66頁第三十七頁，共66頁。38262113411

11、28636933189565873895612ddwws原始信號 (紅)兩級小波系數(shù)wd1wd2|wd2 |wd1 |第38頁/共66頁第三十八頁，共66頁。39兩級分解(fnji)26622111133441111488886666333366664161616162828282823232323282828289331895658738956122122ddaddas第39頁/共66頁第三十九頁，共66頁。40第40頁/共66頁第四十頁，共66頁。414181615152828282823232323282828282621134112863621628232893318956587389

12、56122122ddaswwwsdndda兩級分解噪聲去除(q ch)，括號內(nèi)保留部分?jǐn)?shù)據(jù)原始信號 (紅),去噪后 (黃)wd1兩級小波系數(shù)wd2第41頁/共66頁第四十一頁，共66頁。42|wd1 | 1級去噪前絕對值|wd1 | 1級去噪后絕對值|wd2 | 2級去噪后絕對值|wd2 | 2級去噪前絕對值原始(yunsh)信號 (紅),去噪后 (黃)1 級細(xì)節(jié)小波系數(shù)2 級細(xì)節(jié)小波系數(shù)0.7071,1,-4,3,1,1,-2,-60.5-6,-3,-6,-8兩級小波系數(shù)閾值1wd1wd2閾值2第42頁/共66頁第四十二頁，共66頁。4316點原始點原始(yunsh)信號信號 6 5 9 8

13、 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 小波去噪聲(zoshng)兩級分解第43頁/共66頁第四十三頁，共66頁。44第44頁/共66頁第四十四頁，共66頁。45haar 小波小波(s= a2+ d2+d1)(wavemenu) leleccum Level 2 (s-原始信號，原始信號，a2-近似近似(jn s)，d1-d2細(xì)節(jié)細(xì)節(jié))1 級細(xì)節(jié)分解 (奇偶數(shù)值的差)2 級 細(xì)節(jié)分解 (前2和后2的差)原始信號 (紅)2 級近似分解值2 級小波分解波形中的毛刺 (見下頁)第45頁/共66頁第四十五頁，共66頁。46 1 級細(xì)節(jié)分解 (奇偶數(shù)值的差)2 級細(xì)節(jié)分解 (前2和后2的差)原

14、始信號 (紅)2 級近似分解值2 級小波分解（放大）波形中的毛刺第46頁/共66頁第四十六頁，共66頁。47圖圖-5 haar(s= a5+ d5+.+d1)(wavemenu) leleccum Level 5 a5-近似近似(jn s)， d5-d1細(xì)節(jié)細(xì)節(jié)leleccum.mat 是有36560個點的一維電壓信號(s-原始信號，a1-近似(jn s)，d1-細(xì)節(jié))信號前2和后2的差-細(xì)節(jié)2信號奇偶數(shù)值的差-細(xì)節(jié)1原始信號信號-近似值5 級小波分解第47頁/共66頁第四十七頁，共66頁。48兩級小波系數(shù)(xsh)1 級細(xì)節(jié)(xji)小波系數(shù)2 級細(xì)節(jié)小波系數(shù)黃虛線表示閾值wd1wd2原始信

15、號 (紅), 去噪后 (黃)|wd1 | 1級去噪前絕對值|wd1 | 1級去噪后絕對值|wd2 | 2級去噪后絕對值|wd2 | 2級去噪前絕對值第48頁/共66頁第四十八頁，共66頁。49黃虛線表示閾值1 級細(xì)節(jié)小波系數(shù)2 級細(xì)節(jié)小波系數(shù)wd1wd2原始信號 (紅), 壓縮后 (黃)兩級小波系數(shù)|wd1 | 1級去噪前絕對值|wd1 | 1級去噪后絕對值|wd2 | 2 級去噪后絕對值|wd2 | 2 級去噪前絕對值第49頁/共66頁第四十九頁，共66頁。50黃色虛線全局閾值（自動分配兩級閾值）紫色線相對能量百分比（能量盡量保持）綠色線零數(shù)目百分比 (零數(shù)目愈大，壓縮愈明顯)第50頁/共6

16、6頁第五十頁，共66頁。51JPEG2000。第51頁/共66頁第五十一頁，共66頁。52第1級斜線細(xì)節(jié)第1級水平細(xì)節(jié)第1級垂直細(xì)節(jié)水平細(xì)節(jié)近似圖象垂直細(xì)節(jié)斜線細(xì)節(jié)第52頁/共66頁第五十二頁，共66頁。53第1級 L1斜線(xi xin)細(xì)節(jié)第1級 L1水平(shupng)細(xì)節(jié)第1級 L1垂直(chuzh)細(xì)節(jié)第2級 L2細(xì)節(jié)近似圖象第3級 L3小波系數(shù)分級方塊表示法第53頁/共66頁第五十三頁，共66頁。54第 3 級 L3分辨率第 2 級 L2分辨率第 1 級 L1分辨率小波系數(shù)(xsh)分級樹形表示法第54頁/共66頁第五十四頁，共66頁。55n無損壓縮：選擇“整數(shù)小波變換”，無舍入誤

17、差。但不能進(jìn)行比特(b t)分配。第55頁/共66頁第五十五頁，共66頁。56第 3 級 L3 水平、斜線、垂直(chuzh)細(xì)節(jié)第 2 級 L2 水平、斜線、垂直(chuzh)細(xì)節(jié)第 1 級 L1 水平、斜線、垂直細(xì)節(jié)兩閾值線之間的直方圖被去除（有損壓縮）第56頁/共66頁第五十六頁，共66頁。57上原因，醫(yī)學(xué)圖象數(shù)據(jù)隱藏必須是無損的。此外、無損數(shù)據(jù)隱藏在電子銀行(ynhng)、電子政務(wù)、電子商務(wù)、圖象建檔等有廣泛的用途。第57頁/共66頁第五十七頁，共66頁。58第58頁/共66頁第五十八頁，共66頁。59第59頁/共66頁第五十九頁，共66頁。60同時(tngsh)隱藏 5 張（320280）圖象（見下頁）第60頁/共66頁第六十頁，共66頁。61（1）上海延安路（3） 上海 曲陽路（2）外地（4） 上海 曲陽路（5） 上海 曲陽路第61頁/共66頁第六十一頁，共66頁。62指紋傳感器：標(biāo)準(zhǔn)的Veridicom指紋鼠標(biāo)指紋開發(fā)工具：Veridicom Authentication SDK以Windows的DLL庫方式提供指紋庫：(Fingerprint Verification Competition, FVC)。FVC2000 db1是由光學(xué)設(shè)備采集；FVC2000 db2是由