簡14章 期權(quán)合約投資分析

1、 第五部分 金融衍生市場投資分析 衍生品合約：一個雙邊合約，其價值來源于某項基礎(chǔ)資產(chǎn)、參考利率或者參考指數(shù)的價值（金融衍生品研究組，1993）。 零和交易衍生品合約的交易屬于零和交易。預(yù)備知識 連續(xù)復(fù)利（continuous compounding），復(fù)利頻率趨于無窮大時的所對應(yīng)的利率。11lim1nmmnRnRmnRnmRnRnARnARRRmAAmmmRAAemee假設(shè)數(shù)額 以利率 投資了 年。如果利息按每年一次復(fù)利，則上述投資的終值為： （1+ ）如果每年計 次復(fù)利，則終值為：當(dāng) 趨于無窮大時，就稱為連續(xù)復(fù)利，此時的終值為：為連續(xù)復(fù)利的終值系數(shù)；為連續(xù)復(fù)利的現(xiàn)值系數(shù)。可查表求得。 ()/

2、11ln 11ccccmmnmR nRmmmcRmmRReemmRRmmRm em假設(shè)R 是連續(xù)復(fù)利的利率，R 是與之等價的每年計m次復(fù)利的利率，則： 或者 即： 亦即，可以實現(xiàn)每年計 次復(fù)利的利率與連續(xù)復(fù)利利率之間的轉(zhuǎn)換。從實用目的看，通?？梢哉J(rèn)為連續(xù)復(fù)利與每天計復(fù)利等價。期權(quán)、期貨和其他衍生產(chǎn)品1.5第 十四 章期權(quán)合約投資分析 期權(quán)及其組合可以實現(xiàn) 消除系統(tǒng)性風(fēng)險 通過現(xiàn)貨和期權(quán)市場的組合。 實現(xiàn)無風(fēng)險收益率 股票與期權(quán)組合的收益率應(yīng)該等同于無風(fēng)險債券的收益率（即無風(fēng)險利率）（因為，已無風(fēng)險，故沒有風(fēng)險溢價），期權(quán)的價格也即其均衡價格 14.1 期權(quán)合約 14.1.2期權(quán)合約的含義、特點

3、和要素 含義： 期權(quán)（Options），又稱選擇權(quán)，是指賦予期權(quán)購買者在某一特定日期或者該日期之前的任何時間，按雙方約定的價格（簡稱協(xié)議價格，striking price或執(zhí)行價格，exercise price）從賣權(quán)人處購買或出售給賣權(quán)人一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)（稱為標(biāo)的資產(chǎn)，underlying financial assets）的權(quán)利的合同。 期權(quán)的價值依附于標(biāo)的資產(chǎn)的價值。因而稱為衍生。 期權(quán)合約的要素 1.期權(quán)的權(quán)利 期權(quán)的買方，獲得期權(quán)的一方。交易完成，購買人成為期權(quán)持有人。 期權(quán)賦予持有人做某件事的權(quán)利，但他不必承擔(dān)必須履行的義務(wù)，可以執(zhí)行或者不執(zhí)行。他只有權(quán)利而沒有義務(wù)。 期權(quán)的

4、賣方，出售期權(quán)的一方。 2.期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn) 選擇購買或者出售的資產(chǎn)，包括股票、政府債券、貨幣、股指、商品期貨等。期權(quán)是這些標(biāo)的物的衍生。 需要注意的是，期權(quán)的出售人不一定擁有標(biāo)的資產(chǎn)?？梢再u空，也可以裸賣空。 3. 期權(quán)的執(zhí)行以及執(zhí)行價格exercise price 執(zhí)行，依據(jù)合約購進或者出售標(biāo)的資產(chǎn)的行為稱為執(zhí)行。 在期權(quán)合約中約定的、期權(quán)持有人據(jù)以購進或者售出標(biāo)的資產(chǎn)的固定價格，稱為執(zhí)行價格。 4. 期權(quán)費 期權(quán)的購買成本，為購買買權(quán)或者賣權(quán)而支付的報酬。又稱權(quán)利金。買賣期權(quán)的價格稱為買賣期權(quán)的價格稱為權(quán)酬權(quán)酬（option premium)option premium)或者或者期權(quán)價格期

5、權(quán)價格（option option price)price) 權(quán)利金是期權(quán)合約中的唯一變量，期權(quán)合約上的其他要素，如：執(zhí)行價格、合約到期日、交易品種、交易金額、交易時間、交易地點等要素都是在合約中事先規(guī)定好的，是標(biāo)準(zhǔn)化的，而期權(quán)的價格是是由交易者在交易所里競價得出的。 5. 通知日 指期權(quán)買方在決定履行期權(quán)合同時，應(yīng)在到期日前預(yù)先通知期權(quán)賣方，以便賣方能有充分時間做好履約準(zhǔn)備。 6. 到期日 雙方約定期權(quán)到期的那一天。在那一天之后期權(quán)失效。 7.期權(quán)的到期日價值 期權(quán)到期時，執(zhí)行期權(quán)所能得到的凈收入。它依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的到期價格和執(zhí)行價格。執(zhí)行價格是已知的，而標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格是未知的。 期權(quán)的

6、特點1. 權(quán)利、義務(wù)不對等 期權(quán)買方擁有權(quán)力而非義務(wù)，期權(quán)賣方只有義務(wù)而無權(quán)2.杠桿效應(yīng) 同樣100元錢，只能買賣100元的遠(yuǎn)期合約一份，而在期權(quán)費為3元時，可以買進33.33分100元的期權(quán)3. 收益和風(fēng)險不對等 期權(quán)買方最大損失是期權(quán)費，而收益無限，而期權(quán)賣方最大收益是期權(quán)費，而損失無限。4. 保證金繳納情況不同 期權(quán)買方支付了期權(quán)費以后，不再有保證金要求；期權(quán)賣方則需交納保證金，一般以所收取的期權(quán)費作為保證金，或者另行規(guī)定5. 獨特的非線性損益結(jié)構(gòu) 這些產(chǎn)品（期權(quán)和大多數(shù)結(jié)構(gòu)性金融產(chǎn)品）的價格變化同標(biāo)的資產(chǎn)的價格變化有著某種非線性關(guān)系，這種非線性關(guān)系使得這些產(chǎn)品難以被對沖。 線性產(chǎn)品（遠(yuǎn)

7、期合約、期貨以及互換）的價值變化，與標(biāo)的資產(chǎn)的價值變化有某種線性關(guān)系。14.1.3期權(quán)合約的常見類型 按期權(quán)購買者的權(quán)利劃分 看漲期權(quán)(call options) ： 指賦予期權(quán)的購買者在到期日或者到期日之前以執(zhí)行價格從期權(quán)出售者手中買入一定數(shù)量的金融工具的權(quán)利的合約。 也可以稱為擇購期權(quán)、買入期權(quán)或者買權(quán)。 看跌期權(quán)(put options)： 指賦予期權(quán)的購買者在到期日或者到期日之前以執(zhí)行價格向期權(quán)出售者賣出規(guī)定的金融工具權(quán)利的合約。 又稱擇售期權(quán)、賣出期權(quán)或者賣權(quán)。雙向期權(quán)(Double Options) 又稱為雙重期權(quán)，是該期權(quán)的購買者向期權(quán)出售者支付一定數(shù)額的權(quán)利金后，既享有在規(guī)定的

8、有效期內(nèi)按某一具體的履約價格向期權(quán)出售者買進某一特定數(shù)量的相關(guān)商品期貨合約的權(quán)利，又享有在規(guī)定的有效期內(nèi)按同一履約價格向期權(quán)出售者賣出某特定數(shù)量的相關(guān)商品期貨合約的權(quán)利。 又稱跨式部套利(Straddle)，馬鞍式期權(quán)、騎墻組合、等量同價對敲期權(quán)、底部跨式期權(quán)(Bottom Straddle)，是指以相同的執(zhí)行價格同時買進或賣出不同種類的期權(quán)。 按期權(quán)購買者執(zhí)行期權(quán)的時限劃分 歐式期權(quán)(European options) 期權(quán)的購買者只有在期權(quán)到期日才能執(zhí)行期權(quán) 美式期權(quán)(American options) 允許期權(quán)購買者在期權(quán)到期前的任何時間或者期權(quán)到期日執(zhí)行的期權(quán) 美式期權(quán)比歐式期權(quán)有“提

9、前行使權(quán)利”的優(yōu)勢，所以投資者也多付近1.5%的期權(quán)費 ；美式期權(quán)價值更高；歐式期權(quán)更容易分析；而實際交易中美式期權(quán)更常見；術(shù)語與地理無關(guān)。 按標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與執(zhí)行價格的關(guān)系分 如果期權(quán)被立即執(zhí)行 買方具有正的現(xiàn)金流，則為實值期權(quán)（In-the-money option） 買方的現(xiàn)金流為零，則為平價期權(quán)（at-the-money option） 買方具有負(fù)的現(xiàn)金流，則為虛值期權(quán)（out-the-money option） 隨著時間變化，期權(quán)價值狀態(tài)也會發(fā)生變化。 按執(zhí)行價格與標(biāo)的資產(chǎn)市場價格的關(guān)系劃分：按執(zhí)行價格與標(biāo)的資產(chǎn)市場價格的關(guān)系劃分：看漲期權(quán) 看跌期權(quán) 實值期權(quán) 市場價格 執(zhí)行價格

10、 市場價格 執(zhí)行價格 平價期權(quán) 市場價格 = 執(zhí)行價格 市場價格 = 執(zhí)行價格 虛值期權(quán) 市場價格 執(zhí)行價格 根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)的性質(zhì)劃分 現(xiàn)貨期權(quán) 金融現(xiàn)貨期權(quán) 商品現(xiàn)貨期權(quán) 期貨期權(quán) 金融期貨期權(quán) 商品期貨期權(quán) 按交易場所劃分 場外期權(quán)（ Over-the Counter Options） 在非集中性的交易場所交易的非標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán) 。 私下的期權(quán)交易由來已久。場外交易非常普遍，其中外匯期權(quán)、利率期權(quán)尤其活躍。 優(yōu)點是為客戶量身定做，其執(zhí)行價格、到期日不必和場內(nèi)交易一致。規(guī)模較大。分散交易，交易對手機構(gòu)化，流動性風(fēng)險和信用風(fēng)險較大。 機構(gòu)投資者并不關(guān)心流動性問題，因為他們往往持有到期，作為資產(chǎn)負(fù)債管

11、理的一部分 與場內(nèi)期權(quán)相比，成本較高。 場內(nèi)期權(quán) （exchange traded-options ） 由交易所設(shè)計并在交易所集中交易的標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)。 有統(tǒng)一的到期日、執(zhí)行價格和期權(quán)價格。 通過交易所進行、間接交易。 比場外交易成本低。 交易所主要提供兩種便利， 一是簡化交易，使買賣雙方及其代理都可自由進出交易中心； 二是流動的二級市場，期權(quán)買賣雙方可迅速地、低成本地進行交易。 場外期權(quán)、場內(nèi)期權(quán)兩者共同構(gòu)成期權(quán)市場。 期權(quán)清算公司（option clearing corporation） 期權(quán)交易的清算所，附屬于期權(quán)交易所在的交易所。 買賣雙方在價格達(dá)成一致后，清算所介入。 是期權(quán)買方的賣方，

12、期權(quán)賣方的賣方。保證合約履行。 按交易對象分外匯期權(quán)利率期權(quán)股票期權(quán)股指期權(quán)14.1.4期權(quán)合約的盈虧分布 1.看漲期權(quán)的盈虧分布看漲期權(quán)的盈虧分布X盈利SX0虧損（a）多頭損益（b）空頭損益S虧損0盈利 假定某人假定某人3 3月月1 1號買進股票看漲期權(quán)，號買進股票看漲期權(quán)，4 4月月1 1號前到期，執(zhí)行價號前到期，執(zhí)行價100100元，元，期權(quán)費期權(quán)費3 3元。假定無傭金。元。假定無傭金。若若4 4月月1 1號以前，市場價格低于或等于號以前，市場價格低于或等于100100元，放棄執(zhí)行權(quán)，不論元，放棄執(zhí)行權(quán)，不論市場價格多么低，損失只有市場價格多么低，損失只有3 3元。此時賣出期權(quán)者獲取元。

13、此時賣出期權(quán)者獲取3 3元收益。元收益。若若4 4月月1 1號以前，市場價格高于號以前，市場價格高于100100元，但低于元，但低于103103元，執(zhí)行期權(quán)，元，執(zhí)行期權(quán)，用用100100元買進市價元買進市價102102元的股票并賣出。此時，毛收益元的股票并賣出。此時，毛收益= =市場價市場價- -執(zhí)行價執(zhí)行價=102-100=2=102-100=2元，凈收益元，凈收益= =毛收益毛收益- -期權(quán)費期權(quán)費=2-3=-1=2-3=-1元。此時，元。此時，賣出者仍然獲益。賣出者仍然獲益。當(dāng)?shù)扔诋?dāng)?shù)扔?03103元時，執(zhí)行合約，盈虧平衡。賣出者持平。元時，執(zhí)行合約，盈虧平衡。賣出者持平。當(dāng)市場價格大

14、于當(dāng)市場價格大于103103元時，執(zhí)行并獲取收益，當(dāng)價格無限高時，元時，執(zhí)行并獲取收益，當(dāng)價格無限高時，期權(quán)買方收益無窮大。賣出者損失無限大。期權(quán)買方收益無窮大。賣出者損失無限大。 利潤利潤-31031000損失損失期貨合約資期貨合約資產(chǎn)到期時價產(chǎn)到期時價格格買進看漲期權(quán)的損益狀態(tài)買進看漲期權(quán)的損益狀態(tài) 利潤利潤31031000損失損失期貨合約期貨合約資產(chǎn)到期資產(chǎn)到期時價格時價格賣出看漲期權(quán)的損益賣出看漲期權(quán)的損益狀態(tài)狀態(tài)2.看跌期權(quán)的盈虧分布 0 X虧損盈利S盈利虧損SX0多頭損益空頭損益14.2 期權(quán)價值 期權(quán)價格和期權(quán)價值 區(qū)別 價格由市場供求決定。 價值主要由期權(quán)未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值決定。

15、 但在對期權(quán)費的研究中，一般將這兩者混用。所謂的期權(quán)價格實際上就是期權(quán)價值。 期權(quán)價值兩部分組成 內(nèi)在價值 時間價值內(nèi)在價值（ intrinsic value ） 是多方行使期權(quán)時可以獲得的收益（gain）（不考慮交易成本）的現(xiàn)值。 歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值為（ST-X）的現(xiàn)值。無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于St-Xe-r(T-t),而有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于St-D-Xe-r(T-t)。D表示期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)金收益的現(xiàn)值。 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值等于Xe-r(T-t)-St,而有收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值等于Xe-r(T-t)+D-St。 內(nèi)在價值的大

16、小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低。 內(nèi)在價值不同于到期日價值，期權(quán)到期日價值取決于“到期日”標(biāo)的的股票市價與執(zhí)行價格的高低。 如果現(xiàn)在已經(jīng)到期，則內(nèi)在價值與到期日價值相同。 期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)當(dāng)大于等于零。因為虛值期權(quán)是不會被執(zhí)行的。14.2.1內(nèi)在價值與時間價值內(nèi)在價值與時間價值 時間價值（ Time value，時間溢價） 也稱外在價值，是指期權(quán)合約的購買者為購買期權(quán)而支付的權(quán)利金超過期權(quán)內(nèi)在價值的那部分價值 。 期權(quán)的時間價值通常不易直接計算，因此，它一般是運用期權(quán)的總價值減去內(nèi)在價值求得 是指期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。 它

17、是一種等待的價值。期權(quán)買方愿意支付超出內(nèi)在價值的溢價，是寄希望于標(biāo)的股票價格變化可以增加期權(quán)的價值。美式期權(quán)，離到期時間越遠(yuǎn)，股價波動的可能性越大，期權(quán)的時間溢價越大。 期權(quán)合約到期前，平價、虛值期權(quán)也具有價值。這是因為期權(quán)具有時間價值。 如果到了到期時間，期權(quán)的價值就只剩下了內(nèi)在價值，時間價值為零，因為不能再等待了。 期權(quán)距到期日時間越長，大幅度價格變動的可能性越大，期權(quán)買方執(zhí)行期權(quán)獲利的機會也越大。與較短期的期權(quán)相比，期權(quán)買方對較長時間的期權(quán)的應(yīng)付出更高的權(quán)利金。 此外，期權(quán)的時間價值還受期權(quán)內(nèi)在價值影響。比如，對于無收益看漲期權(quán)而言，當(dāng)S=Xe-r(T-t)時（在內(nèi)在價值為零時），期權(quán)價

18、值最大。而S-Xe-r(T-t)絕對值增大時，期權(quán)的時間價值遞減。內(nèi)在價值與時間價值：圖示S期權(quán)價格X時間價值A(chǔ)內(nèi)在價值S-X=如果現(xiàn)在執(zhí)行的期權(quán)價值=內(nèi)在價值看漲期權(quán)的價值S小于X虛值S大于X實值平值 S看跌期權(quán)價格X內(nèi)在價值時間價值歐式看跌期權(quán)價格曲線14.2.3影響期權(quán)價值的因素 1. 標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格 又稱“附屬資產(chǎn)的現(xiàn)價（current price of the underlying asset）”。看漲期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)價格上升，期權(quán)的價格上升；看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)價格上升，期權(quán)的價格下降。 2.期權(quán)的執(zhí)行價格 其他條件不變，執(zhí)行價格越低，看漲期權(quán)的價格越高。 其他條件不變，執(zhí)行價格越

19、高，看跌期權(quán)的價格越高。 3. 期權(quán)的有效期 對于美式期權(quán)，有效期越長，標(biāo)的資產(chǎn)的價格波動越大的機會越多，多頭獲利機會越多，期權(quán)價格高。雖然歐式期權(quán)到期執(zhí)行，其執(zhí)行機會較少，但是依然隨著時間的延長，具有價值增加。 4.標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率 波動率是指標(biāo)的資產(chǎn)收益率，單位時間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差。 兩種計算方法 歷史波動率（Historical Volatility） : 以標(biāo)的資產(chǎn)（如期貨合約）的價格波動的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)計算的收益率年度化的標(biāo)準(zhǔn)差，是對歷史價格波動情況的反映。 隱含波動率（Implied Volatility） 利用期權(quán)定價模型，設(shè)定波動率為未知數(shù)，將期權(quán)價格和相應(yīng)的各個參數(shù)代入，推算波

20、動率，這種被推算出來的波動率被稱為隱含波動率。 通過迭代法求出。 .標(biāo)的資產(chǎn)的收益 標(biāo)的資產(chǎn)的分紅付息將會使標(biāo)的資產(chǎn)的價格減少，而期權(quán)合約的協(xié)議價格未作相應(yīng)調(diào)整。分紅歸標(biāo)的資產(chǎn)的持有者所有（賣空中，標(biāo)的資產(chǎn)的借出者）。由于分紅，期權(quán)到期時，標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格下降，看漲期權(quán)的價格下降，看跌期權(quán)的價格上升。 . 無風(fēng)險利率水平 無風(fēng)險利率越高，看漲期權(quán)的價格越高 無風(fēng)險利率越高，看跌期權(quán)的價格越低()122()2(1( )()()()( )r T tTr T trTcSN dXeN dN dXXeN dXSN dS e理解一： 假設(shè)股票價格不變（研究影響因素時候，總是假定其他因素不變），高利率導(dǎo)致

21、股票的執(zhí)行價格的現(xiàn)值降低，從而增加看漲期權(quán)的價值。其解釋如下：標(biāo)的資產(chǎn)無收益的歐式看漲期權(quán)的定價公式： 是在風(fēng)險中性世界中，S 大于 的概率，或者說是歐式期權(quán)被執(zhí)行的概率，因此，是 的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值；)1()2( )()T tTr T tN dSXeN dc是 的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值，可以看成期權(quán)持有者將來可能支付的價格的現(xiàn)值。無風(fēng)險利率r越高，的值就越小，期權(quán)的價值 就越大。理解二：投資于股票需要股票等值資金，而投資于看漲期權(quán)則需要較少的資金，但結(jié)果也是可以獲取股票。利率越高，投資股票的機會成本越高，因此，理性的投資者會購買看漲期權(quán)，供求因素導(dǎo)致期權(quán)價格升高。 影響期權(quán)價值的因素及其作

22、用方向 影響因素 作用方向 看漲期權(quán) 看跌期權(quán) 資產(chǎn)的市場價格 執(zhí)行價格 有效期 資產(chǎn)價格的波動 無風(fēng)險利率 資產(chǎn)的收益 14.3 期權(quán)策略 14.3.1賣出拋補的看漲期權(quán)（賣出拋補的看漲期權(quán)（Covered Call） 拋補的看漲期權(quán)的頭寸是指投資者買進股票的同時賣出相同標(biāo)的的看漲期權(quán)。 當(dāng)?shù)陀趫?zhí)行價時，投資者獲得市場價加上期權(quán)費；當(dāng)高于執(zhí)行價時，投資者損失了高于執(zhí)行價的收益，但得到預(yù)先設(shè)定的執(zhí)行價，加上期權(quán)費。拋補的看漲期權(quán)的到期價值 股票的收益 +看漲期權(quán)的收益 =總計 XSTXSTTS0TSTS)(XSTX（ST -X）是看漲期權(quán)多頭的收益。此處是將對方收益減去用S0=100元購入1股

23、票，同時出售看漲期權(quán)，執(zhí)行價X=100元，期權(quán)成本5元。一年后到期。 結(jié)果 ：股票市價下跌，組合的虧損，較單一股票的虧損要少5元（因為收取了期權(quán)費5），而上漲時候，損失了上漲收益，無論如何上漲，僅獲取5元期權(quán)費。 14.3.2買進保護性的看跌期權(quán) （Protective Put） 投資者在買入股票的同時也買入看跌期權(quán) 不管股價如何變化，投資者到期時最少獲得執(zhí)行價格X的收益。 保護性看跌期權(quán)的到期價值 股票收益 +看跌期權(quán)的收益 =總計 XSTXSTTSTSX XTS0TS用S0=100元購入1股票，同時購入看跌期權(quán)，執(zhí)行價X=100元，期權(quán)成本5元。一年后到期。 結(jié)果 ，無論股票市價如何下跌，

24、組合的最多虧損5元，較單一股票虧損要少，而上漲時候，組合最多收益45元，而單一股票收益50元。 14.3.3對敲策略 (Straddles) 同時買進或出售具有相同執(zhí)行價格、到期日期的同一股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。分為多頭對敲和空頭對敲。 對敲賭的是價格的波動性。最糟糕的價格沒有變化，損失了期權(quán)費p+c。組合的收益除了ST= X時為零外，總是正值。但投資者為什么不同時購買呢？但必須更高的收入才會有盈利。 多頭對敲的到期價值 看漲期權(quán)的收益 +看跌期權(quán)的收益 =總計 XSTTSX TSX XSTXSTXST 14.4 期權(quán)定價 14.4.2Black-Scholes 期權(quán)定價模型及其發(fā)展 1.

25、Black-Scholes期權(quán)定價模型 5個重要的假設(shè)： 1.金融資產(chǎn)收益率服從對數(shù)正態(tài)分布 非對稱性。即變量對均值上升與下跌相同幅度的概率不一樣，一般股價上升的概率與下降的概率相當(dāng)，保證了股價的非負(fù)性。 2.在期權(quán)有效期內(nèi),無風(fēng)險利率和金融資產(chǎn)收益率變量是恒定的 3.市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本 4.金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得(該假設(shè)后被放棄) 5.該期權(quán)是歐式期權(quán)()1221221()21()()1ln(/)()()21ln(/)()()2()()r T tr T tcSN dXeN dSXrTtdTtSXrTtddTtTtpXeNdSNd 無收益資產(chǎn)歐式看漲 其中期權(quán)的

26、定價公式：無收益資產(chǎn)歐式看跌： N(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的分布函數(shù)，根據(jù)期權(quán)的定價公標(biāo)準(zhǔn)正式：態(tài)分布的1 函數(shù)特性，N(-x)N(x)。S為t期的標(biāo)的資產(chǎn)的價格 第一，該模型中無風(fēng)險利率必須是連續(xù)復(fù)利形式 一個簡單的或不連續(xù)的無風(fēng)險利率(設(shè)為r0)一般是一年復(fù)利一次，而r要求利率連續(xù)復(fù)利。r0必須轉(zhuǎn)化為r方能代入上式計算。 第二，期權(quán)有效期T-t的相對數(shù)表示 日歷天數(shù)。即期權(quán)有效天數(shù)與一年365天的比值。如果期權(quán)有效期為100天，則T-t=100/365=0.274。 交易天數(shù)?；蛘哂行诘慕灰滋鞌?shù)除以252天。 第三，時間單位必須相同 到期期限、無風(fēng)險利率和波動率三個參數(shù)的時間單位必須相同

27、，或者同為天、周或者年。年是常被用到時間單位。 第四，買方期權(quán)的價格完全取決于五個基本的變量：st、x、T-t、r、 （）基礎(chǔ)商品價格越高，買方期權(quán)價格越高； （）剩余有效期限越長，買方期權(quán)價格越高； （）連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險收益率越大，買方期權(quán)價格越高； （）協(xié)定價格越高，買方期權(quán)價格越低； （）基礎(chǔ)商品價格離散度越大，買方期權(quán)價格越大。 第五，買方期權(quán)價格與投資者的風(fēng)險偏好以及對股票價格的預(yù)期等因素沒有關(guān)系。只要能得到上述的五個基本變量，就可以得到相應(yīng)的買方期權(quán)的價格 第六，依據(jù)d求N(d)的數(shù)值時候，可以查“正態(tài)分布下的累積概率N(d)”。由于表格的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，有時需要使用插補法計算更準(zhǔn)

28、確的數(shù)值。當(dāng)d為負(fù)值（如-0.438）的時候，按絕對值0.438查表，通過插補法計算出N等于0.6693，則N(d)=1-0.6693=0.3307 例子：假設(shè)某只不支付紅利股票的市價為50元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率為12%，該股票的年波動率為10%。求該股票的協(xié)議價格為50元、期限為1年的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格。 解： 相關(guān)參數(shù)如下：S=50,X=50,r=0.12,t=1,=0.1 第一步，求出d1和d2212211ln(/)()()21ln(50/50)(0.120.1 )(1 0)21.250.1 1 01.250.1 1 01.15SXrTtdTtddTt 120.12 10.1

29、2 11.251.1550 0.8944 50 0.87495.92(50 (1 0.8749)50 (1 0.8944)0.27cepe第二步，查正態(tài)分布下的累積概率表，求出： N(d )= N()=0.8944 N(d )= N()=0.8749第三步，將上述結(jié)果代入看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的公式，則看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價格為：美元）(美元） B-S模型應(yīng)用實例，假設(shè)市場上某股票現(xiàn)價S為164，無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利利率r是0.0521，市場方差2為0.0841，那么實施價格X是165，有效期T為0.0959的無收益歐式看漲期權(quán)初始價格。 解： 求d1=ln164/165+ (0.0521+0.0841/

30、2)0.0959/(0.290.09591/2)=0.0328 求d2=0.0328-0.290.09591/2=-0.0570 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，得:N(0.03)=0.5120N(-0.06)=0.4761 求c=1640.5120-165e-0.05210.09590.4761=5.803 因此理論上該期權(quán)的合理價格是5.803。如果該期權(quán)市場 實際價格是5.75，那么這意味著該期權(quán)有所低估。在沒有交易成本的條件下，購買該看漲期權(quán)有利可圖。 歐式看跌期權(quán)的價格 p=165e-0.05210.0959（1-0.4761）-164（1-0.5120）= 5.983.看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平

31、價關(guān)系（Put-Call Parity）()()r T tTr T tXecXeps歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系，考慮如下組合： 組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為的現(xiàn)金。 組合B：一份有效期、協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)，加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 在期權(quán)到期時，兩組合的價值均為max(S ,X)。終值相等，則兩首先，無收益資產(chǎn)的歐式期組合在t時刻的現(xiàn)值相等，即： 可以得到，無權(quán)。收益資產(chǎn)歐()r T tcpsXe式看跌期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系模型： 平價關(guān)系模型的意義在于： 如果知道了看跌期權(quán)的價格、看漲期權(quán)的價格、標(biāo)的資產(chǎn)的價格、無風(fēng)險利率中的其中三個，就可以得到其他變量的數(shù)值

32、。 ()()r T tTr T tXecDXepscsp 組合A：一份歐式看漲期權(quán)，加上金額為的現(xiàn)金，以及標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)金收益的現(xiàn)值D。 組合B：一份有效期、協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)，加上以單位標(biāo)的資產(chǎn)。 在期權(quán)到期時，兩組合的價值均為max(S ,X)。終值相等，則兩組合在t時刻的現(xiàn)值相等，即平其次，有收益資價關(guān)系： 變形為： 產(chǎn)的歐 式期權(quán)。()r T tXeD 在其他條件不變的情況下，隨著D的增加最后，美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，期權(quán)不存在的價值下降。平價關(guān)系。14.5 類似期權(quán)的證券 14.5.1可贖回債券可贖回債券 可贖回債券實質(zhì)上 是發(fā)行者出售給投資者的普通債券，與投資者出售給發(fā)行者的看漲期權(quán)的組合。 贖回價格可視為合約的執(zhí)行價格。 期權(quán)價格（期權(quán)費） 等于低于普通債券的發(fā)行價格的價格差 或者高于普通債券息票的的息票差。14.5.2可轉(zhuǎn)換證券 可轉(zhuǎn)換債券或者可轉(zhuǎn)換優(yōu)先股都是其持有者（而非發(fā)行公司）擁有期權(quán)。 轉(zhuǎn)換比率=債券面值/轉(zhuǎn)換價格 債券面值1000美元，轉(zhuǎn)換率為10.可轉(zhuǎn)換10股100美元的股票。如果債券的市值低于1000美元，持有者會轉(zhuǎn)換股票。 債券的轉(zhuǎn)換價值等于即刻轉(zhuǎn)換所得到的股票價值。因此，債券的售價至少等于轉(zhuǎn)換