高中競賽與自主招生課件：波的幾何描述與特征現(xiàn)象

1、直通直通競賽競賽賽前賽前準備準備MPyxAxM-xP 讀圖方法：讀圖方法：振幅、位移看縱坐標振幅、位移看縱坐標平衡位置、波長看橫坐標平衡位置、波長看橫坐標-A速度大小看斜率速度大小看斜率Q加速度看位移加速度看位移O方向向后看：方向向后看：“上上、下下上上、下下”15913 前前1313個質點個質點首次出現(xiàn)的圖首次出現(xiàn)的圖示波形時刻示波形時刻, ,質點質點1 1振動情振動情況如示況如示! ! 質點質點1振動情況同開始時振動情況同開始時,說明說明t是整周期時間是整周期時間17 波恰從質點波恰從質點1傳遞到距其二個波長的質點傳遞到距其二個波長的質點172Tt 則則8a 如圖所示，在均勻介質中，各點的

2、平衡位置在同如圖所示，在均勻介質中，各點的平衡位置在同一條直線上，相鄰的兩質點間距離為一條直線上，相鄰的兩質點間距離為a，振動由質點，振動由質點1向右傳播，向右傳播，質點質點1開始振動的方向豎直向上，經(jīng)時間開始振動的方向豎直向上，經(jīng)時間t，前，前13個質點第一次形成個質點第一次形成如圖所示的波形，則波中各質點的振動周期是如圖所示的波形，則波中各質點的振動周期是_，波長為，波長為_ / 2t8a 如圖所示，在簡諧波傳播方向上相距為如圖所示，在簡諧波傳播方向上相距為s的的P、Q兩點均處于平衡位置，它們之間只存在一個波谷的可能波形有兩點均處于平衡位置，它們之間只存在一個波谷的可能波形有圖所示的四種情

3、況，若波都是向右傳播，波速也都相等，由圖示圖所示的四種情況，若波都是向右傳播，波速也都相等，由圖示波形時刻開始，波形時刻開始，P點最先到達波谷的是哪種情況？點最先到達波谷的是哪種情況？ PQPQPQPQ各波傳播方向各波傳播方向PQ,則可知此刻質點則可知此刻質點P的振動方向！的振動方向！vvvv設設PQ=s，各波周期為各波周期為3434vtTs 1sTv 2sTv 323sTv 42sTv 441tTsv 461tTsv 3234vtTs 先計算波長：先計算波長：=0.4 m，得，得2.90.1744PS 2.70.3644QS SQP/mxvv 如圖所示，振源如圖所示，振源S在垂直于在垂直于x

4、軸方向振動，并形成沿軸方向振動，并形成沿x軸正、負方向傳播的橫波，波的頻率軸正、負方向傳播的橫波，波的頻率50 Hz，波速為，波速為20 m/s，x軸有軸有P、Q兩點，兩點，SP=2.9 m，SQ=2.7 m，經(jīng)過足夠長的時間以后，當質點，經(jīng)過足夠長的時間以后，當質點S正正通過平衡位置向上運動的時刻，則通過平衡位置向上運動的時刻，則 A.P和和S間有間有7個波峰個波峰 B. Q和和S間有間有7個波谷個波谷 C.P處質點正處于波峰，處質點正處于波峰，Q處質點正處于波谷處質點正處于波谷 D. P處質點正處于波谷，處質點正處于波谷，Q處質點正處于波峰處質點正處于波峰本題答案本題答案: ABD 兩列振

5、幅、波長和波速都相同的簡諧波兩列振幅、波長和波速都相同的簡諧波1和和2分分別沿別沿x軸的正方向和負方向傳播，波速為軸的正方向和負方向傳播，波速為v=200 m/s，畫出，畫出t=0時刻時刻的波形圖如下圖所示。已知位于的波形圖如下圖所示。已知位于x軸上的坐標為軸上的坐標為x=450 m的質點的質點P在在t1時刻出現(xiàn)時刻出現(xiàn)+y方向位移的最大值，在方向位移的最大值，在t2時刻出現(xiàn)位移的最小值時刻出現(xiàn)位移的最小值 求求t1、t2這兩個時刻的表達式這兩個時刻的表達式 y/cmx/m20040012600P兩波的周期兩波的周期400s=2s200T 150s=2000.25st nT 2n 2150s=

6、2000.75st 2Tn n 450衍射衍射 干涉干涉 多普勒效應多普勒效應 反射反射 折射折射 ABA3.0km224Hddtvv 2kmH 云層下表面云層下表面22433.06.01133H 2H 天空有近似等高的濃云層為了測量云層的高度，天空有近似等高的濃云層為了測量云層的高度，在水平地面上與觀察者的距離為在水平地面上與觀察者的距離為d=3.0 km處進行一次爆炸，觀察者處進行一次爆炸，觀察者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時間上相差聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時間上相差t=6.0s試估算云層下表面的高度已知空氣中的聲速試估算云層下表面的高度已知空氣

7、中的聲速1m/s3 vbaMNABAB1v2vCC12abtvv 如圖，一頻率為如圖，一頻率為f的平面波在介質的平面波在介質內傳播，經(jīng)界內傳播，經(jīng)界面面MN進入介質進入介質中，中，AC、 ，CB、 分別是入射波與折射波的波分別是入射波與折射波的波線，虛線為波面設此波在兩介質中的傳播速度各為線，虛線為波面設此波在兩介質中的傳播速度各為v和和v，且，且ACa，CBb，求波面，求波面 處的振動比處的振動比 處落后多少時間？處落后多少時間？ AC CB AA BB a bc與波長相比，孔與波長相比，孔縫尺寸越小，衍縫尺寸越小，衍射現(xiàn)象越明顯！射現(xiàn)象越明顯！a中衍射明顯，中衍射明顯，c中衍射最不明顯中衍

8、射最不明顯則則a 最大！最大！c 最?。∽钚。〗橘|相同，波速相同！介質相同，波速相同！vf 由由af最小！最小！cf最大！最大！ 如圖所示，是不同頻率的水波通過相同如圖所示，是不同頻率的水波通過相同的小孔后所能到達區(qū)域的示意圖，的小孔后所能到達區(qū)域的示意圖， 情況中水波的頻情況中水波的頻率最大；率最大； 情況中水波的頻率最小情況中水波的頻率最小ca02 2 32 32 到兩波源距離到兩波源距離差等于差等于S到兩波源距離到兩波源距離差等于差等于SSOBAMQP2 32 52 本題答案本題答案: C 如圖，在直線如圖，在直線PQ的垂線的垂線OM上有上有A、兩個聲源，兩個聲源，距距點各點各6m和和1

9、m，兩個聲源同時不斷向外發(fā)出波長都為，兩個聲源同時不斷向外發(fā)出波長都為2 m的完的完全相同的聲波在直線全相同的聲波在直線PQ上從上從到到的范圍內聲波干涉減弱的的范圍內聲波干涉減弱的區(qū)域共有區(qū)域共有 A. 無窮多個無窮多個 B. 7個個 C. 5個個 D. 3個個 兩波源間距離為兩波源間距離為2 則振動加強線有到兩波源距離差為則振動加強線有到兩波源距離差為0, 2 如圖所示，兩個聲源如圖所示，兩個聲源S1、S2相距相距R/2，發(fā)出聲音，發(fā)出聲音頻率完全相同、振動情況完全相同的聲波已知聲波波長為頻率完全相同、振動情況完全相同的聲波已知聲波波長為R/4一人繞以一人繞以S1、S2連線中點為中心、連線中

10、點為中心、2R為邊長的正方形一周，為邊長的正方形一周，能能_次聽到聲音明顯加強次聽到聲音明顯加強 S1S20 2 與正方形共有與正方形共有8個交點！個交點！8AB3m4mS1S2北北東東A點在兩聲源連線的中垂線上，是到兩聲源距離點在兩聲源連線的中垂線上，是到兩聲源距離相等、振動加強的點，從該點向正東移動，到相等、振動加強的點，從該點向正東移動，到S1的距離與到的距離與到S距離之差逐漸增大，當?shù)竭_這個距離之差逐漸增大，當?shù)竭_這個距離之差為半波長的位置時，由于兩聲波引起的距離之差為半波長的位置時，由于兩聲波引起的該處質點的振動是減弱的，故幾乎聽不到聲該處質點的振動是減弱的，故幾乎聽不到聲音據(jù)此應有

11、音據(jù)此應有 02 122BSBS 224342m,2 從從B點再向正南移動，到達與點再向正南移動，到達與S1的距離和的距離和與與S2的距離之差為一個波長的某處的距離之差為一個波長的某處C將是將是兩聲波疊加使質點振動加強的區(qū)域，設該兩聲波疊加使質點振動加強的區(qū)域，設該點與點與B點相距點相距x，則有，則有 x2212(),3(4)(4)2CSCSxx 即即2.75mx 如圖所示，有頻率相同、步調一致的兩個聲源如圖所示，有頻率相同、步調一致的兩個聲源1、2，一人站在聲源北方一人站在聲源北方A點時，聽到的聲音很響；這人朝正東慢慢移動，聲音逐漸減點時，聽到的聲音很響；這人朝正東慢慢移動，聲音逐漸減弱，到

12、弱，到B時幾乎聽不見聲音測得時幾乎聽不見聲音測得AB距離是距離是1.5 m，則，則1、2發(fā)出聲波的波長發(fā)出聲波的波長是多少是多少?若此人由若此人由B點再向正南方向移動，聲音逐漸變響，那么他沿正南至少走點再向正南方向移動，聲音逐漸變響，那么他沿正南至少走多少多少,聲音又變得很響聲音又變得很響? 如圖，空間同一平面上有如圖，空間同一平面上有A、B、C三點，三點，AB5 m，BC4 m，AC3 m，A、C兩點處有完全相同的波源，振動頻兩點處有完全相同的波源，振動頻率為率為1360 Hz，波速為，波速為340 m/s，則，則BC連線上振動最弱的位置有幾處？連線上振動最弱的位置有幾處？ 點是到點是到A與

13、到與到距距離之差等于離之差等于m，為波長為波長12倍的振動倍的振動加強點加強點點是到點是到A與到與到距離之差等于距離之差等于m，為波長倍的振動加強點，為波長倍的振動加強點 BC之間應該有到之間應該有到A與到與到距離之差等于距離之差等于4.5 、 5.5 、11.5 等等 處振動最弱的位置！處振動最弱的位置！ACB12 4 0340m13600.25m ABO兩波源兩波源A、O間距離為間距離為45m,B點與點與A點到兩波源距離差均點到兩波源距離差均等于最大值等于最大值,即即454.510 B點與點與A點間的圓周上應還有點間的圓周上應還有0.5 , 1.5 , 2.5 , 3.5 , 到到A之前還

14、有之前還有8 8個振動減弱點個振動減弱點！02 2 32 32 52 52 72 72 92 92 如圖所示，在湖面上有一個半徑為如圖所示，在湖面上有一個半徑為45m的圓圈，的圓圈，AB是它的是它的直徑，在圓心直徑，在圓心O和圓周上的和圓周上的A點分別裝有同樣的機械波波源，它們發(fā)出的機械波點分別裝有同樣的機械波波源，它們發(fā)出的機械波在湖面上傳播的波長是在湖面上傳播的波長是10m 有一只小船在點恰好感覺不到上下振動現(xiàn)這有一只小船在點恰好感覺不到上下振動現(xiàn)這只小船沿圓周作逆時針運動慢慢向只小船沿圓周作逆時針運動慢慢向A航行，在到達航行，在到達A之前，它還會有幾次感覺不之前，它還會有幾次感覺不到上下

15、振動到上下振動? vv7SVtl 在時間在時間t內兩波相向傳播：內兩波相向傳播： A、B兩波相向而行，在某時刻的波形與兩波相向而行，在某時刻的波形與位置如圖所示，已知波的傳播速度為位置如圖所示，已知波的傳播速度為v，圖中標尺每格長，圖中標尺每格長度為度為l，在圖中畫出又經(jīng)過，在圖中畫出又經(jīng)過t=7l/v時的波形時的波形 利用超聲波遇到物體發(fā)生反射，可測定物利用超聲波遇到物體發(fā)生反射，可測定物體運動的有關參量圖甲中儀器體運動的有關參量圖甲中儀器A和和B通過電纜連接，通過電纜連接，B為為超聲波發(fā)射接收一體化裝置，儀器超聲波發(fā)射接收一體化裝置，儀器A和和B提供超聲波信號并提供超聲波信號并能將能將B接

16、收到的超聲波信號進行處理并在屏幕上顯示其波接收到的超聲波信號進行處理并在屏幕上顯示其波形現(xiàn)固定裝置形現(xiàn)固定裝置B并將它對準勻速行駛的小車并將它對準勻速行駛的小車C，使其每隔，使其每隔固定時間固定時間T0發(fā)射一短促的超聲波脈沖，如乙圖中幅度大的發(fā)射一短促的超聲波脈沖，如乙圖中幅度大的波形；而波形；而B接收到的由小車接收到的由小車C反射回的超聲波經(jīng)儀器反射回的超聲波經(jīng)儀器A處理處理后顯示乙圖中幅度較小的波形反射波滯后的時間已在圖后顯示乙圖中幅度較小的波形反射波滯后的時間已在圖中標出，其中中標出，其中T和和T0為已知量，另外還知道該測定條件下超為已知量，另外還知道該測定條件下超聲波在空氣中的速度為聲

17、波在空氣中的速度為v0，則根據(jù)所給信息可判斷小車的，則根據(jù)所給信息可判斷小車的運動方向如何？速度大小為多少？運動方向如何？速度大小為多少？BA圖甲圖甲T0TT0T0T0圖乙圖乙TT 2TT 3TT 4TT 續(xù)解續(xù)解T0TT0T0T0圖乙圖乙TT 2TT 3TT 4TT 解法一解法一（運動學方法）（運動學方法）00022TTTvvvvvT 第二波比第二波比車多走車多走第一波比第一波比車多走車多走解法二解法二（多普勒效應）（多普勒效應）00001111vvvTvTTTvvT 車接收頻率車接收頻率002TvvTT B接收頻率接收頻率 波的幾何描述波的幾何描述在波傳播的介質中作出的某時刻振動所傳播到達

18、的各在波傳播的介質中作出的某時刻振動所傳播到達的各點的軌跡稱為波前點的軌跡稱為波前. 振動在介質中傳播時，振動步調相同的點的軌跡，稱為振動在介質中傳播時，振動步調相同的點的軌跡，稱為波面波前是各點振動相位都等于波源初相位的波面波面波前是各點振動相位都等于波源初相位的波面 方向處處與該處波的傳播方向一致的線，叫波線方向處處與該處波的傳播方向一致的線，叫波線球面波球面波平面波平面波波面波面o波線波線波面波面波線波線波前波前介質中波動到達的各點，都可以看作是發(fā)射子波介質中波動到達的各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就決定的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就決定新

19、的波前新的波前 波前波前反射定律反射定律MNABABir A BvtABRt AA BRt ABBir 兩種介質界面上的波現(xiàn)象兩種介質界面上的波現(xiàn)象折射定律折射定律MNABABirri12sinsinv tv tABir1212sinsinvinrv1v2vA1BA2B2irMMAB1NNCC緃緃tan3vtivt 橫橫i60i 一平面波遇到兩種介質的界面時發(fā)生反射，設入射一平面波遇到兩種介質的界面時發(fā)生反射，設入射波與反射波的振動方向相同如果入射波是一縱波，要使反射波是波與反射波的振動方向相同如果入射波是一縱波，要使反射波是一橫波，設縱波在介質中的傳播速度是橫波傳播速度的一橫波，設縱波在介質

20、中的傳播速度是橫波傳播速度的 倍問入倍問入射角為多少？射角為多少？ 3ABvt 子子ACB彈道波的幾何描述如示彈道波的幾何描述如示:m m5ACVt 波波1sin2Vv 波波子子30 設人在設人在C處處:子彈與人的距離即為子彈與人的距離即為CB=10 m 子彈在離人子彈在離人5 m處以速度處以速度680 m/s水平飛過，當人聽水平飛過，當人聽到子彈之嘯聲時，子彈離人多遠？設聲速為到子彈之嘯聲時，子彈離人多遠？設聲速為340 m/s. 飛機超音速飛行，引起飛機超音速飛行，引起圓錐面波，故飛機速度圓錐面波，故飛機速度 vV/sin37 站在地面上的觀測者發(fā)現(xiàn)一架飛機向他飛來，但聽站在地面上的觀測者

21、發(fā)現(xiàn)一架飛機向他飛來，但聽不到聲音，一直到看見飛機的方向和水平成不到聲音，一直到看見飛機的方向和水平成37角時，才聽到轟嗚角時，才聽到轟嗚聲，若飛機沿水平直線飛行，當時聲速為聲，若飛機沿水平直線飛行，當時聲速為336 m/s，飛機的速度是多，飛機的速度是多少？少？ =560 m/s依據(jù)惠更斯原理求解依據(jù)惠更斯原理求解: :MNr0rO00Ncvrn Mcvrn 則則00 ccr nrn 000011rrcaraer 即即001r rcrrec 取取 00000rrarrrrarc 得得011arc 得得0r實際的地表大氣密度滿足實際的地表大氣密度滿足001an 0000111rnc 故故 4.

22、58 倍倍 假設大氣折射率假設大氣折射率n與空氣的密度有關系與空氣的密度有關系 ,式中式中a為為常數(shù)，常數(shù)，0為地球表面的大氣密度，為地球表面的大氣密度，r06400 km，c=8772 m，大氣折射率隨高度的，大氣折射率隨高度的增加而遞減為使光線能沿著地球表面的圓弧線彎曲傳播，地表的空氣密度應是增加而遞減為使光線能沿著地球表面的圓弧線彎曲傳播，地表的空氣密度應是實際密度的多少倍？已知地表空氣的實際折射率實際密度的多少倍？已知地表空氣的實際折射率n0=1.0003 001r rcnae 設能發(fā)生圓折射的地球表面空氣密度設能發(fā)生圓折射的地球表面空氣密度0 折射率為折射率為0 n依據(jù)惠更斯原理求解

23、依據(jù)惠更斯原理求解:MNh0hO0hhhcch nhn 由由000000()()ccnahnaRhRhhhh 000000nahRhnaha hRhh 000nahha h Rh 0012nhRa R 某行星上大氣的折射率隨著行星表面的高度某行星上大氣的折射率隨著行星表面的高度h按照按照nn0ah的規(guī)律而減小，行星的半徑為的規(guī)律而減小，行星的半徑為R，行星表面某一高度，行星表面某一高度h0處有光波道，它始終在處有光波道，它始終在恒定高度，光線沿光波道環(huán)繞行星傳播，試求高度恒定高度，光線沿光波道環(huán)繞行星傳播，試求高度h0 駐波駐波兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波兩列沿相反方向傳播的振幅

24、相同、頻率相同的波疊加時，形成駐波疊加時，形成駐波 靜止不動的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形靜止不動的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形不向任何方向移動，不向任何方向移動， 從駐波的成因來看，駐波是一種干涉現(xiàn)象：波節(jié)與波從駐波的成因來看，駐波是一種干涉現(xiàn)象：波節(jié)與波腹分別是振動抵消與振動最強區(qū)域，它們的位置是不腹分別是振動抵消與振動最強區(qū)域，它們的位置是不變的；變的；從駐波上各質點的振動情況來看，實際上是有限從駐波上各質點的振動情況來看，實際上是有限大小的物體上有相互聯(lián)系的無數(shù)質點整體的一種大小的物體上有相互聯(lián)系的無數(shù)質點整體的一種振動模式振動模式 弦線或空氣柱以駐波的模式振動，成為聲源，并弦

25、線或空氣柱以駐波的模式振動，成為聲源，并將這種振動形式在周圍空氣中傳播，形成聲波將這種振動形式在周圍空氣中傳播，形成聲波 規(guī)律規(guī)律 拍拍兩個同方向的簡諧運動合成時，由于頻率兩個同方向的簡諧運動合成時，由于頻率略有差別，產生的合振動振幅時而加強時略有差別，產生的合振動振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍在單位時間內合振幅而減弱的現(xiàn)象叫拍在單位時間內合振幅的極大值出現(xiàn)的次數(shù)叫做拍頻的極大值出現(xiàn)的次數(shù)叫做拍頻 12222ffT 121ffT 示例示例t0tT/2tT/4t3T/4tT行波行波返回返回 如圖所示，一端固定在臺上的弦線，用支柱支撐其如圖所示，一端固定在臺上的弦線，用支柱支撐其R點和點和S點，另

26、一端通過定滑輪吊一個點，另一端通過定滑輪吊一個1.6 kg的重物，彈撥弦的的重物，彈撥弦的RS部分，使其振動，則部分，使其振動，則R、S點為波節(jié)，其間產生三個波腹的駐波，這時，如在弦的附近使頻率為點為波節(jié)，其間產生三個波腹的駐波，這時，如在弦的附近使頻率為278 Hz的的音叉發(fā)音，則音叉發(fā)音，則5 s內可聽到內可聽到10次拍音，換用頻率稍大的音叉，則拍音頻率減小測次拍音，換用頻率稍大的音叉，則拍音頻率減小測得得RS75.0 cm，求該駐波的波長、頻率及弦線的線密度，求該駐波的波長、頻率及弦線的線密度 由駐波成因知該波波長為由駐波成因知該波波長為:m m250.03L 弦振動頻率與音叉振動頻率差

27、產生拍弦振動頻率與音叉振動頻率差產生拍:12fff 1102785f 1280f Tv 由由mgk kg g/ /m m21.6 9.8140 k kg g/ /m m30.8 10 RS規(guī)律規(guī)律試手試手9 問題問題 一個脈沖波在細繩中傳播，一個脈沖波在細繩中傳播，若繩的線密度為若繩的線密度為，繩中張力為，繩中張力為T試求試求脈沖波在繩上的傳播速度脈沖波在繩上的傳播速度 vv rvTTmr 22 sin2vTmr vT 返回返回 將一根長為將一根長為100多厘米的均勻弦線沿水平的多厘米的均勻弦線沿水平的x軸軸放置，拉緊并使兩端固定現(xiàn)對離固定的右端放置，拉緊并使兩端固定現(xiàn)對離固定的右端25 cm

28、處（取該處為原處（取該處為原點點O，如圖，如圖1所示）的弦上施加一個沿垂直于弦線方向（即所示）的弦上施加一個沿垂直于弦線方向（即y 軸方向）軸方向）的擾動，其位移隨時間的變化規(guī)律如圖的擾動，其位移隨時間的變化規(guī)律如圖2所示該擾動將沿弦線傳播所示該擾動將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波）已知該波在弦線中的傳播速度為而形成波（孤立的脈沖波）已知該波在弦線中的傳播速度為2.5 cm/s，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失 試在圖試在圖1中準確地畫出自中準確地畫出自O點沿弦線向右傳播的波在點沿弦線向右傳播的波在t2.5 s時的時的波形波形 該波向右傳播到固定點時

29、將發(fā)生反射，反射波向左傳播反射該波向右傳播到固定點時將發(fā)生反射，反射波向左傳播反射點總是固定不動的這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊點總是固定不動的這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點的位移始終為零由此觀點出發(fā)，試在圖加，使反射點的位移始終為零由此觀點出發(fā)，試在圖1中準確地畫中準確地畫出出t12.5 s時的波形圖時的波形圖圖13-12-2圖圖1解答解答圖圖2讀題讀題2.5T s sm m6.25 vT6.25波到達右端經(jīng)波到達右端經(jīng)再經(jīng)再經(jīng)2.5S,即即t=12.5s時時y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.05018.75再經(jīng)再經(jīng)0.5S,即

30、即t=10.5s時時18.756.25y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.050252.105t s s脈沖波形成經(jīng)脈沖波形成經(jīng)2.5tT s s23.75 一列橫波在弦線上傳播，到固定端時被反射，反一列橫波在弦線上傳播，到固定端時被反射，反射波在弦線上沿反方向傳播而形成駐波反射時波長、頻率、振幅射波在弦線上沿反方向傳播而形成駐波反射時波長、頻率、振幅均不變，但反射波與入射波使反射點的振動相差半個周期，相當于均不變，但反射波與入射波使反射點的振動相差半個周期，相當于原波損失半個波再反射在圖中已畫出某時刻入射波原波損失半個波再反射在圖中已畫出某時刻入射波B，試用虛線

31、，試用虛線畫出反射波畫出反射波C，用實線畫出駐波，用實線畫出駐波A BCA當聲波頻率當聲波頻率f7 Hz時，波長時，波長 :347.2m49.6m7vf 那么井深至少為波長四分之一即那么井深至少為波長四分之一即12.4 m時，空氣柱與音叉可發(fā)生共鳴時，空氣柱與音叉可發(fā)生共鳴 這樣一個井的深度，還可能與頻率大于這樣一個井的深度，還可能與頻率大于7Hz、波長短于波長短于49.6 m、但波長的但波長的214n 倍恰等于倍恰等于12.4 m的某些聲波發(fā)生共鳴的某些聲波發(fā)生共鳴! 有一口豎直井，井底有水，它可與有一口豎直井，井底有水，它可與fHz的某些的某些頻率發(fā)生共鳴若聲波在該井里的空氣中的傳播速度為

32、頻率發(fā)生共鳴若聲波在該井里的空氣中的傳播速度為347.2 m/s，試問這口井至少有多深？試問這口井至少有多深？ 標準聲頻率為標準聲頻率為250 Hz250 Hz，拍頻，拍頻1.5 Hz1.5 Hz，粘上橡皮后音，粘上橡皮后音叉頻率減小，與標準聲的拍頻增大，可知音叉原頻叉頻率減小，與標準聲的拍頻增大，可知音叉原頻率為比標準聲頻率低，為率為比標準聲頻率低，為248.5 Hz248.5 Hz 由共鳴時空氣柱長度知由共鳴時空氣柱長度知 1.030.342 1.38m 343m/sVf 則則 音叉與頻率為音叉與頻率為250 Hz的標準聲源同時發(fā)音，產生的標準聲源同時發(fā)音，產生1.5 Hz的拍音當音叉叉股

33、粘上一小塊橡皮泥時，拍頻增大了將的拍音當音叉叉股粘上一小塊橡皮泥時，拍頻增大了將該音叉放在盛水的細管口，如圖所示，連續(xù)調節(jié)水面的高度，當空該音叉放在盛水的細管口，如圖所示，連續(xù)調節(jié)水面的高度，當空氣柱高度相繼為氣柱高度相繼為0.34 m和和1.03 m時發(fā)生共鳴求聲波在空氣中的聲時發(fā)生共鳴求聲波在空氣中的聲速，畫出空氣柱中的駐波波形圖速，畫出空氣柱中的駐波波形圖 VVfTfV (1)VvVvvfVfVT VVfVTuTVfVu VvfVTuVvfuTV 設定：設定： 波源相對于介質的速度波源相對于介質的速度u；觀察者相對于介質的速度觀察者相對于介質的速度v；波在介質中速度波在介質中速度V；觀察

34、者接收到的頻率觀察者接收到的頻率f ；波源頻率波源頻率f 波源固定，觀察者以波源固定，觀察者以v向著波源或背離波源運動向著波源或背離波源運動 波源以速度波源以速度u相對于介質向著或背離觀察者運動，觀察者靜止相對于介質向著或背離觀察者運動，觀察者靜止uT 如圖，此時相當于波長如圖，此時相當于波長縮短或增長為縮短或增長為，故，故 波源與觀察者同時相對介質運動波源與觀察者同時相對介質運動 此時相當于波以速度此時相當于波以速度Vv通過觀察者，故通過觀察者，故 波源與觀察者相對介質靜止波源與觀察者相對介質靜止 多普勒效應多普勒效應u uT設設“哆哆”音頻率為音頻率為f1；低；低“咪咪”音頻率為音頻率為f

35、2，有有10VvffVu 20VvffVu 12(120080)(1200)8(1200)(120080)5fufu 由由k km m/ /h h200u 得得對相向而行的乘客：對相向而行的乘客：對靜止的路旁觀察者：對靜止的路旁觀察者：VfVuVuVfVuVu 前前后后由由 VvfVvVuVuVvfVvVuVu 超超前前超超后后由由75 對同向而行的乘客：對同向而行的乘客：4940 車以車以80 km/h速度行駛，從對面開來超高速列車，向背后奔速度行駛，從對面開來超高速列車，向背后奔駛而去此間超高速車所發(fā)出的汽笛聲開始若聽取駛而去此間超高速車所發(fā)出的汽笛聲開始若聽取“哆哆”音，后來聽到的則是降

36、音，后來聽到的則是降低的低的“咪咪”音（假定音（假定“哆哆”音和音和“咪咪”音的頻率之比為音的頻率之比為8/5）設聲速為）設聲速為1200 km/h，則超高速列車的時速是多少？這時，對站在路旁的人而言，超高速列車通，則超高速列車的時速是多少？這時，對站在路旁的人而言，超高速列車通過他前后聲音的頻率之比是多少？而對與超高速列車同向行駛、車速為過他前后聲音的頻率之比是多少？而對與超高速列車同向行駛、車速為80 km/h的的車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？ 觀察者接收到的頻率先高后低，觀察者接收到

37、的頻率先高后低，說明聲源與觀察者先接近后遠說明聲源與觀察者先接近后遠離！作出示意圖離！作出示意圖:cosAuv AMBhvuAvuBcosBuv 10cosVffVv 20cosVffVv 11cos40 33cos80 由幾何關系：由幾何關系： cotcotvth 代入數(shù)據(jù)后得代入數(shù)據(jù)后得m m1096h cotcotvth 飛機在上空以速度飛機在上空以速度v200m/s作水平飛行，發(fā)出頻率為作水平飛行，發(fā)出頻率為f02000 Hz的聲波靜止在地面上的觀察者測定，當飛機越過觀察者上空時，觀察者的聲波靜止在地面上的觀察者測定，當飛機越過觀察者上空時，觀察者s內測出的頻率從內測出的頻率從f124

38、00 Hz降為降為f21600 Hz已知聲波在空氣中速度為已知聲波在空氣中速度為V330 m/s試求飛機的飛行高度試求飛機的飛行高度 這是測定宇宙中雙星的一種方法這是測定宇宙中雙星的一種方法 (1) 由于由于B星發(fā)出的光波波長在星發(fā)出的光波波長在P點位比點位比Q點位短，可知在點位短，可知在P點位光源是朝著地球點位光源是朝著地球運動的，故運動的，故B星公轉的方向為沿圖中逆時星公轉的方向為沿圖中逆時針方向針方向 PQABPQBA0vTvc 可得可得v42 km/s 88 40 10 kmvtR 有有A、B兩個星球兩個星球B星以星以A星為中心做勻速圓周運動，如星為中心做勻速圓周運動，如圖由于星球離地

39、球非常遠，而且地球位于圖由于星球離地球非常遠，而且地球位于B星的軌道平面上，所以從地球上看星的軌道平面上，所以從地球上看過去，過去，B星好象在一條直線上運動測得星好象在一條直線上運動測得B星從星從P點移動到點移動到Q點需要點需要6.28107 s由由于多普勒效應，在測定于多普勒效應，在測定B星發(fā)出的光的波長時發(fā)現(xiàn)，當星發(fā)出的光的波長時發(fā)現(xiàn)，當B星位于星位于P點時比位于點時比位于A點點時短時短0.6810-10 m，位于，位于Q點時則比點時則比A點長同樣的值若位于點長同樣的值若位于A點時的波長測量值點時的波長測量值為為4861.3310-10 m，光速，光速c3.0108 m/s求求B星公轉的方

40、向星公轉的方向; B星的公轉速星的公轉速度是多少度是多少km/s？ 圓周軌道的半徑圓周軌道的半徑 設人造衛(wèi)星朝地面接收站方向運動的速度為設人造衛(wèi)星朝地面接收站方向運動的速度為u，此即波源移動速度，由于波源向著觀察者運此即波源移動速度，由于波源向著觀察者運動，接收到的頻率變大，由動，接收到的頻率變大，由 cfffcu 可得可得 8824003.0 10 m/s102400cfucff 7200m/s 某人造地球衛(wèi)星發(fā)出頻率為某人造地球衛(wèi)星發(fā)出頻率為10 8 Hz的無線電訊號，的無線電訊號，地面接收站接收到的訊號頻率增大了地面接收站接收到的訊號頻率增大了2400 Hz已知無線電訊號已知無線電訊號在

41、真空中的傳播速度為在真空中的傳播速度為c3.0108 m/s，試估算人造衛(wèi)星朝地面，試估算人造衛(wèi)星朝地面接收站方向的運動速度接收站方向的運動速度 接收到來自樂隊的頻率接收到來自樂隊的頻率103305330ffu 來自廣播聲的頻率來自廣播聲的頻率 203305330ff 3353354() 4403303303u 則則U1 m/s 在單行道上，交通川流不息，有一支樂隊沿同一方在單行道上，交通川流不息，有一支樂隊沿同一方向前進樂隊后面有一坐在車上的旅行者向他們靠近，這時，樂隊向前進樂隊后面有一坐在車上的旅行者向他們靠近，這時，樂隊正同時奏出頻率為正同時奏出頻率為440 Hz的音調在樂隊前面街上有一

42、固定廣播設的音調在樂隊前面街上有一固定廣播設施作現(xiàn)場轉播旅行者發(fā)現(xiàn)從前面樂隊直接聽到的聲音和從廣播中施作現(xiàn)場轉播旅行者發(fā)現(xiàn)從前面樂隊直接聽到的聲音和從廣播中聽到的聲音相結合產生拍，并測出三秒鐘有四拍利用測速計可測聽到的聲音相結合產生拍，并測出三秒鐘有四拍利用測速計可測出車速為出車速為18 km/h試計算樂隊行進的速度已知在這個寒冷的天氣試計算樂隊行進的速度已知在這個寒冷的天氣下，聲速為下，聲速為330 m/s 一波源振動頻率為一波源振動頻率為2040 Hz，以速度，以速度vs向墻壁接近，向墻壁接近，如圖，觀測者在如圖，觀測者在A點所得的拍頻點所得的拍頻 =3 Hz，設聲速為，設聲速為340m/

43、s，求波源，求波源移動的速度移動的速度vs如波源沒有運動，而以一反射面代替墻壁，以速度如波源沒有運動，而以一反射面代替墻壁，以速度v=0.2 m/s向觀察者向觀察者A接近，所得到的拍頻為接近，所得到的拍頻為 =4 Hz，求波源的頻，求波源的頻率率 A點從聲源直接接收到的聲波頻率點從聲源直接接收到的聲波頻率 10sVffVv 經(jīng)墻反射后的聲波頻率經(jīng)墻反射后的聲波頻率 20sVffVv 則則00ssVVffVvVv 觀測者觀測者 波源波源AS續(xù)解續(xù)解代入題給數(shù)據(jù)代入題給數(shù)據(jù) 22234032040340ssvv 2226803400ssvv=0.25m/ssv 若反射面移動，則若反射面移動，則A點

44、點從聲源直接接收到的聲波頻率從聲源直接接收到的聲波頻率1ff 反射面接收到的波頻率反射面接收到的波頻率 2VvffV 反射到反射到A接收到的波頻率接收到的波頻率 22VvVfffVvVv 則則2 0.24340 0.2V vfffV v 3398Hzf uR聲源移動速度為聲源移動速度為R，相對觀察，相對觀察者接近或背離速度設為者接近或背離速度設為u， 0sin()VffVR 有有2sinsin()rr 又又當當時時()90 f 有最值有最值!554Hzf 最最大大456Hzf 最最小小 如圖，音叉如圖，音叉P沿著半徑沿著半徑r8m的圓以角速度的圓以角速度=4rad/s作勻速圓周運動音叉發(fā)出頻率

45、為作勻速圓周運動音叉發(fā)出頻率為f0500 Hz的聲波，聲波的速度為的聲波，聲波的速度為v330 m/s觀察者觀察者與圓周共面，與圓心與圓周共面，與圓心的距離為的距離為d2r試問試問當角當角為多大時，觀察到的頻率為最高或最低，并求其數(shù)值為多大時，觀察到的頻率為最高或最低，并求其數(shù)值 60 300 R300 R60 到了晚上，地面輻射降溫使空氣層中產生溫度梯到了晚上，地面輻射降溫使空氣層中產生溫度梯度，溫度隨高度遞增，這導致聲速度，溫度隨高度遞增，這導致聲速v隨高度隨高度y變化，假定變化規(guī)律變化，假定變化規(guī)律為：為： 式中式中v0是地面（是地面（y處）的聲速，處）的聲速，a為比例系為比例系數(shù)今遠方

46、地面上某聲源發(fā)出一束聲波，發(fā)射方向與豎直成數(shù)今遠方地面上某聲源發(fā)出一束聲波，發(fā)射方向與豎直成角角假定在聲波傳播范圍內假定在聲波傳播范圍內 ，試求該聲波在空間傳播的軌跡，并，試求該聲波在空間傳播的軌跡，并求地面上聽得最清晰的地點與聲源的距離求地面上聽得最清晰的地點與聲源的距離S 220(1)vva y ay由于聲速沿由于聲速沿y軸軸遞增，折射角遞增，折射角i逐漸增大，開始逐漸增大，開始一段聲傳播的徑一段聲傳播的徑跡大致如圖跡大致如圖! 夜間夜間寂靜區(qū)寂靜區(qū)白天白天y i xy0v0 第第i層層1 2第第i層層x 根據(jù)折射定律根據(jù)折射定律: 1122001111sinsinsin,sinsinsi

47、niiiivvvvvv 00sinsiniivv 可可得得聲波波線即聲傳播軌跡聲波波線即聲傳播軌跡! ! 1 續(xù)解續(xù)解第第i層聲波波線視為直線層聲波波線視為直線,有有21cot1siniiyx 202201sinivv 查閱查閱 22220111sina y 2022011sinsin12a y 22200112sinsina y 220200cos21sincosay 220202cot1cosay 2sinx 222202sincosayx 由由0cossin2yxa 可得波線方程為可得波線方程為續(xù)續(xù)解解0cossin2yxa 對待定方程對待定方程求斜率求斜率2 002cossincos2

48、2lim2xxxxxxa 0000sinsincoslimlim2xxyxxxyxxa 0coscos2xa 0cotcosx 02sina 于是得聲傳播軌跡方程于是得聲傳播軌跡方程:00cos2sinsin2axya 可知地面上聽得最清點距聲源可知地面上聽得最清點距聲源002sinax 01sin2xSa比較比較 在海洋中聲速隨深度、溫度和含鹽量變化已知聲速在海洋中聲速隨深度、溫度和含鹽量變化已知聲速隨深度變化規(guī)律如圖，最小聲速出現(xiàn)在海洋表面與海底之間坐隨深度變化規(guī)律如圖，最小聲速出現(xiàn)在海洋表面與海底之間坐標原點取在聲速最小處，標原點取在聲速最小處，za、zb分別表示海面和海底的坐標則聲分別表示海面和海底的坐標則聲速速v與與z的關系為的關系為其中其中b為常量今在為常量今在x=0，z=0處放置一聲源處放置一聲源S，在，在xz平面內，從平面內，從S發(fā)出發(fā)出的聲波的傳播方向用初始發(fā)射角的聲波的傳播方向用初始發(fā)射角0表示聲速的不均勻將導致波表示聲速的不均勻將導致波射線的彎曲試證明在射線的彎曲試證明在zx平面內聲