《電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)》(張永瑞第三版)第8章阻抗測(cè)量

1、1 1第8章 阻 抗 測(cè) 量* *第第8 8章章 阻阻 抗抗 測(cè)測(cè) 量量8.1 阻抗測(cè)量概述8.2 電橋法測(cè)量阻抗8.3 諧振法測(cè)量阻抗8.4 利用變換器測(cè)量阻抗小結(jié)2 2第8章 阻 抗 測(cè) 量 8.1 阻抗測(cè)量概述8.1.1 阻抗的定義及其表示方法阻抗是描述網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)。對(duì)于圖8.1-1所示的無源單口網(wǎng)絡(luò)，阻抗定義為 (8.1-1)3 3第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.1-1 無源單口網(wǎng)絡(luò)4 4第8章 阻 抗 測(cè) 量一般情況下，阻抗為復(fù)數(shù)，它可用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示，即 (8.1-2)5 5第8章 阻 抗 測(cè) 量式中，R和X分別為阻抗的電阻分量和電抗分量，|Z|和z分別稱為阻抗模和阻

2、抗角。阻抗兩種坐標(biāo)形式的轉(zhuǎn)換關(guān)系為 (8.1-3)和 (8.1-4)6 6第8章 阻 抗 測(cè) 量導(dǎo)納Y是阻抗Z的倒數(shù)，即 (8.1-5)7 7第8章 阻 抗 測(cè) 量其中： (8.1-6)分別為導(dǎo)納Y的電導(dǎo)分量和電納分量。導(dǎo)納的極坐標(biāo)形式為 (8.1-7)式中，|Y|和j分別稱為導(dǎo)納模和導(dǎo)納角。8 8第8章 阻 抗 測(cè) 量8.1.2 電阻器、電感器和電容器的電路模型一個(gè)實(shí)際的元件，如電阻器、電容器和電感器，都不可能是理想的，存在著寄生電容、寄生電感和損耗。也就是說，一個(gè)實(shí)際的R、L、C元件都含有三個(gè)參數(shù)：電阻、電感和電容。表8.1-1分別畫出了電阻器、電感器和電容器在考慮各種因素時(shí)的等效模型和等

3、效阻抗。其中，R0、R0 、L0和C0均表示等效分布參量。9 9第8章 阻 抗 測(cè) 量10 10第8章 阻 抗 測(cè) 量11 11第8章 阻 抗 測(cè) 量其等效阻抗為 (8.1-8)12 12第8章 阻 抗 測(cè) 量式中，Re、Xe分別為等效阻抗的電阻分量和電抗分量。在頻率不太高，即L0/R1，C0RC1，變電容時(shí)的諧振曲線如圖8.3-3所示。類似于變頻率法，可以推得： (8.3-13)由式(8.3-13)可求得品質(zhì)因數(shù)Q。這種測(cè)量Q值的方法稱為變電容法。7575第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.3-3 變?nèi)輹r(shí)的諧振曲線7676第8章 阻 抗 測(cè) 量8.3.2 Q表的原理Q表是基于LC串聯(lián)回路諧振特性的測(cè)

4、量?jī)x器，其基本原理電路如圖8.3-4所示。 7777第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.3-4 Q表的原理7878第8章 阻 抗 測(cè) 量采用電阻耦合法的Q表的原理圖如圖8.3-5所示。信號(hào)源經(jīng)過一個(gè)串聯(lián)大阻抗Z接到一個(gè)小電阻RH上。RH的大小一般為0.020.2 ，常稱為插入電阻。一般利用熱偶式高頻電流表的熱電偶的加熱絲作為RH。當(dāng)高頻電流通過RH使熱絲加熱時(shí)，便在熱電偶中產(chǎn)生一個(gè)直流熱電動(dòng)勢(shì)。由于RH的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于回路阻抗的值及Z的值，因此，在調(diào)諧過程中RH兩端電壓Ui基本上保持不變。由式(8.3-6)可知： (8.3-14)7979第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.3-5 采用電阻耦合法的Q表的原理圖80

5、80第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.3-6 電感耦合法的Q表原理圖81 81第8章 阻 抗 測(cè) 量8.3.3 元件參數(shù)的測(cè)量利用Q表測(cè)量元件參數(shù)的簡(jiǎn)單方法是將被測(cè)元件直接跨接到測(cè)試接線端，稱為直接測(cè)量法。圖8.3-5和圖8.3-6也是直接測(cè)試電感線圈的原理圖。 8282第8章 阻 抗 測(cè) 量根據(jù)諧振時(shí)回路特性，得：(8.3-15)(8.3-16)8383第8章 阻 抗 測(cè) 量然后斷開短路線，被測(cè)元件ZM被接入回路。保持頻率不變，調(diào)節(jié)電容器C，使回路再次諧振。設(shè)此時(shí)的電容量為C2，品質(zhì)因數(shù)為Q2，回路中的電抗?jié)M足： (8.3-17) 8484第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.3-7 串聯(lián)比較法原理圖858

6、5第8章 阻 抗 測(cè) 量由于XLK=1/(C1)，因此式(8.3-17)可改寫為 (8.3-18)回路的品質(zhì)因數(shù)為8686第8章 阻 抗 測(cè) 量或故 (8.3-19) 8787第8章 阻 抗 測(cè) 量若被測(cè)元件為電感線圈，則XM為感性，必有XM0。由式(8.3-18)可知，此時(shí)C1C2，并求得： (8.3-20) 線圈的品質(zhì)因數(shù)可由式(8.3-18)和式(8.3-19)求得，即 (8.3-21)8888第8章 阻 抗 測(cè) 量若被測(cè)元件為電容器，則XM為容性，必有XMC1，XM=1/(CM)，由得： (8.3-22)其Q值的計(jì)算公式與式(8.3-21)相同。若被測(cè)元件為純電阻，則C1=C2=C0，

7、由式(8.3-19)可求得其阻值為 (8.3-23)8989第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.3-8 并聯(lián)比較法的原理圖 9090第8章 阻 抗 測(cè) 量首先不接被測(cè)元件，調(diào)節(jié)可變電容C，使電路諧振。設(shè)此時(shí)電容量為C1，品質(zhì)因數(shù)為Q1，則 (8.3-24)(8.3-25)91 91第8章 阻 抗 測(cè) 量然后將被測(cè)元件并接在可變電容C的兩端。保持信號(hào)源頻率不變，調(diào)節(jié)電容C，使回路再次發(fā)生諧振。設(shè)此時(shí)的電容量為C2，品質(zhì)因數(shù)為Q2，回路中的電抗?jié)M足： 將式(8.3-24)代入上式，可解得： (8.3-26)9292第8章 阻 抗 測(cè) 量若被測(cè)元件是電感，則XM=LM，由式(8.3-26)解得： (8.3-

8、27) 若被測(cè)元件是電容，則由式(8.3-26)解得：CM=C1C2(8.3-28)9393第8章 阻 抗 測(cè) 量諧振時(shí)，并聯(lián)諧振回路的總電阻RT為 (8.3-29) 令為回路的總電導(dǎo)，為被測(cè)阻抗的電導(dǎo)，GK為輔助線圈的電導(dǎo)，即由于GT=GM+GK，因此得GM=GTGK(8.3-30)9494第8章 阻 抗 測(cè) 量或?qū)⑹?8.3-25)代入上式，得9595第8章 阻 抗 測(cè) 量由上式解得 (8.3-31)由式(8.3-26)和式(8.3-31)，求得被測(cè)元件的Q值為 (8.3-32)9696第8章 阻 抗 測(cè) 量采用諧振法測(cè)量電感線圈的Q值，其主要誤差有：耦合元件損耗電阻(如RH)引起的誤差，

9、電感線圈分布電容引起的誤差，倍率指示器和Q值指示器讀數(shù)的誤差，調(diào)諧電容器C的品質(zhì)因數(shù)引起的誤差以及Q表殘余參量引起的誤差。為了減少測(cè)量中的誤差，需要選擇優(yōu)質(zhì)高精度的器件作為標(biāo)準(zhǔn)件，例如調(diào)諧電容器應(yīng)選擇介質(zhì)損耗小、品質(zhì)因數(shù)高、采用石英絕緣支撐的空氣電容器。 9797第8章 阻 抗 測(cè) 量另一方面，可根據(jù)測(cè)量時(shí)的實(shí)際情況，對(duì)測(cè)量的Q值做一些修正。例如，若線圈的分布電容為CM，那么真實(shí)的Q值為 (8.3-33)9898第8章 阻 抗 測(cè) 量【例8.3-1】 利用Q表測(cè)量電感器的分布電容CM。解：圖8.3-9為測(cè)量電感分布電容CM的原理圖。 9999第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.3-9 測(cè)量電感分布電容

10、的原理圖100100第8章 阻 抗 測(cè) 量由上述調(diào)試過程可知：(8.3-34)(8.3-35)101101第8章 阻 抗 測(cè) 量由于f2=2f1，因此由式(8.3-34)和式(8.3-35)解得(8.3-36) 若第一次測(cè)量時(shí)f1=2 MHz，C1=460 pF，第二次測(cè)量時(shí)，f2=4 MHz，C2=100 pF，則分布電容為102102第8章 阻 抗 測(cè) 量【例8.3-2】 若以直接測(cè)量法測(cè)量電感線圈的Q值，試討論下述兩種情況下，插入電阻RH=0.02 時(shí)引起的Q值的百分誤差。(1) 線圈1的損耗電阻RM1=10 ，電路諧振時(shí)f1=1 MHz，C1=65 pF。(2) 線圈2的損耗電阻RM2

11、=0.1，電路諧振時(shí)f2=40 MHz, C2=135 pF。103103第8章 阻 抗 測(cè) 量解：設(shè)兩線圈的真實(shí)Q值分別為Q1和Q2，則104104第8章 阻 抗 測(cè) 量?jī)删€圈的Q表指示值分別為 測(cè)量?jī)删€圈Q值的百分誤差分別為105105第8章 阻 抗 測(cè) 量8.3.4 數(shù)字式Q表的原理構(gòu)成數(shù)字式Q表的方法有多種，這里僅介紹衰減振蕩法構(gòu)成Q表的原理，其框圖如圖8.3-10所示。106106第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.3-10 衰減振蕩法測(cè)Q值的原理圖107107第8章 阻 抗 測(cè) 量當(dāng)脈沖電壓作用于RLC串聯(lián)振蕩回路時(shí)，在欠阻尼情況下，回路中的電流為(8.3-37)式中：108108第8章

12、阻 抗 測(cè) 量為回路電流i的衰減振蕩角頻率，其波形如圖8.3-11所示。由圖可知，電流的幅值是按指數(shù)規(guī)律衰減的，即109109第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.3-11 電流i的波形110110第8章 阻 抗 測(cè) 量設(shè)t1和t2時(shí)刻電流i的幅值分別為和則111111第8章 阻 抗 測(cè) 量對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得 (8.3-38) 設(shè)由t1到t2的時(shí)間內(nèi)，電流振蕩N次，則 (8.3-39)112112第8章 阻 抗 測(cè) 量其中，Td=2/d為電流i的振蕩周期。將式(8.3-39)代入式(8.3-38)得 (8.3-40) 由式(8.3-40)可見，若選取ln(I1/I2)=, 即I1/I2=23.14，則

13、 Q=N (8.3-41)即Q值可以通過直接計(jì)數(shù)振蕩次數(shù)N求得。I1/I2值的選定可以通過調(diào)節(jié)圖8.3-10中的比較電壓U1和U2來實(shí)現(xiàn)。113113第8章 阻 抗 測(cè) 量8.4 利用變換器測(cè)量阻抗電子測(cè)量技術(shù)的發(fā)展要求對(duì)阻抗的測(cè)量既精確又快速，并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測(cè)量和數(shù)字顯示。 114114第8章 阻 抗 測(cè) 量設(shè)一被測(cè)阻抗Zx與一標(biāo)準(zhǔn)電阻Rb相串聯(lián)，其電路如圖8.4-1所示，圖中電流、電壓均用相量表示。由于 (8.4-1)因此 (8.4-2)115115第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.4-1 應(yīng)用變換器測(cè)阻抗的原理電路116116第8章 阻 抗 測(cè) 量8.4.1 電阻-電壓變換器法將被測(cè)電阻變換成電壓

14、，并由電壓的測(cè)量確定Rx值，其線路如圖8.4-2所示。圖中，運(yùn)算放大器為理想器件，即放大系數(shù)A，輸入阻抗Ri，輸出阻抗Ro0，并且輸入端虛短路(U=U+)和虛斷路(Ii=0)。117117第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.4-2 電阻-電壓變換器118118第8章 阻 抗 測(cè) 量對(duì)于圖8.4-2(a)所示的電路而言，運(yùn)算放大器為電壓跟隨器。由于運(yùn)放的同相、反相輸入端之間虛短路，由圖可知，運(yùn)放的輸出電壓Uo即為電阻Rb上的電壓，因此解得 (8.4-3)119119第8章 阻 抗 測(cè) 量對(duì)于圖8.4-2(b)所示的電路，由于Ib=Ix，U=U+，因此得解得 (8.4-4)同樣，當(dāng)Us和Rb一定時(shí)，Rx可

15、以通過測(cè)量相應(yīng)的電壓Uo求得。120120第8章 阻 抗 測(cè) 量8.4.2 阻抗-電壓變換器法采用鑒相原理的阻抗-電壓變換器的原理圖如圖8.4-3所示。由于激勵(lì)源為正弦信號(hào)，因此圖8.4-3中的電流、電壓均用相量表示，被測(cè)阻抗Zx=Rx+jXx。121121第8章 阻 抗 測(cè) 量圖8.4-3 采用鑒相原理的阻抗-電壓變換器的原理圖122122第8章 阻 抗 測(cè) 量由圖8.4-3可知，變換器的輸出電壓相量即為被測(cè)阻抗Zx兩端的電壓，故 (8.4-5)若123123第8章 阻 抗 測(cè) 量則式(8.4-5)近似為 (8.4-6)其中： (8.4-7) (8.4-8)124124第8章 阻 抗 測(cè) 量

16、125125第8章 阻 抗 測(cè) 量若被測(cè)元件為電感，則由式(8.4-8)得 (8.4-10) 若被測(cè)元件為電容器，則由式(8.4-8)得 (8.4-11)126126第8章 阻 抗 測(cè) 量下面討論如何利用鑒相原理將電壓u1的實(shí)部和虛部分離開。圖8.4-3中的鑒相器包含乘法器和低通濾波器。設(shè)us為參考電壓，即us=Us costu1的實(shí)部電壓u1r和虛部電壓u1i分別為則127127第8章 阻 抗 測(cè) 量鑒相器1中的乘法器其兩個(gè)輸入端分別輸入電壓u1和us，乘法器的輸出為(8.4-12)128128第8章 阻 抗 測(cè) 量式(8.4-12)中的直流分量正比于運(yùn)算放大器輸出u1的實(shí)部，因此，經(jīng)過濾波

17、后，濾除正弦信號(hào)，使鑒相器1的輸出正比于u1的實(shí)部。鑒相器2的兩個(gè)輸入端分別輸入u1和us移相/2的信號(hào)us，乘法器的輸出為129129第8章 阻 抗 測(cè) 量小 結(jié)(1) 由于電阻器、電感器和電容器都隨所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化，因此在不同的條件下，其電路模型是不同的。在測(cè)量阻抗時(shí)，必須使得測(cè)量的條件和環(huán)境盡可能與實(shí)際工作條件接近，否則，測(cè)得的結(jié)果將會(huì)造成很大的誤差。130130第8章 阻 抗 測(cè) 量(2) 交流電橋平衡必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：模平衡條件和相位平衡條件，即因此交流電橋必須同時(shí)調(diào)節(jié)兩個(gè)或兩個(gè)以上的元件，才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。同時(shí)，為了使電橋有好的收斂性，必須恰當(dāng)?shù)剡x擇可調(diào)元件。(3) 利用電橋測(cè)量阻抗時(shí)，必須根據(jù)實(shí)際情況(如元件參數(shù)的大小、損耗、頻率等)恰當(dāng)?shù)剡x擇電橋，以便保證測(cè)量精度。1