北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)

1、第1單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線;線的運(yùn)動(dòng)形成面;面的運(yùn)動(dòng)形成體。2.圓柱的特征:(1)圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。(2)兩個(gè)底面間的距離叫作圓柱的高。(3)圓柱有無(wú)數(shù)條高,且高的長(zhǎng)度都相等。3.圓錐的特征:(1)圓錐的底面是一個(gè)圓。(2)圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。(3)圓錐只有一條高。在下面的圖形中,以一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得到圓柱的是(),可以得到圓錐的是()。【解答】AB圓柱的表面積1.沿圓柱的高剪開(kāi),圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形(或正方形)。2.圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,用字母表示為S側(cè)=Ch。3.圓

2、柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用:(1)已知底面周長(zhǎng)C和高h(yuǎn),求側(cè)面積,用公式S側(cè)=Ch。(2)已知底面半徑r和高h(yuǎn),求側(cè)面積,可以運(yùn)用公式S側(cè)=2rh。(3)已知底面直徑d和高h(yuǎn),求側(cè)面積,可以運(yùn)用公式S側(cè)=dh。4.圓柱表面積的計(jì)算方法:S表=S側(cè)+2S底或S表=dh+12d2或S表=2rh+2r2。一個(gè)圓柱形茶葉桶,底面直徑是10 cm,高是8 cm,做這個(gè)茶葉桶至少需要用紙板多少平方厘米?【解答】3.14×(102)2×2+3.14×10×8=157+251.2=408.2(cm2)圓柱的體積1.圓柱的體積:一個(gè)圓柱所占空間的大小。2.圓柱的體積=底面積&#

3、215;高。如果用V表示圓柱的體積,S表示圓柱的底面積,h表示圓柱的高,那么V=Sh。3.圓柱體積公式的應(yīng)用:(1)求圓柱的體積時(shí),已知底面積S和高h(yuǎn),可運(yùn)用公式V=Sh。(2)已知底面半徑r和高h(yuǎn),可運(yùn)用公式V=r2h。(3)已知底面直徑d和高h(yuǎn),可運(yùn)用公式V=d22h。(4)已知底面周長(zhǎng)C和高h(yuǎn),可運(yùn)用公式V=(C÷2)2h。4.圓柱的容積=底面積×高,用字母表示是V=Sh。5.圓柱容積公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。如圖,圓柱形鋼柱有多高?(單位:cm,結(jié)果保留整數(shù))【解答】10×30×203.14×(162) 23

4、0(cm)圓錐的體積1.圓錐的體積:一個(gè)圓錐所占空間的大小。2.圓錐的體積=13×底面積×高。如果用V表示圓錐的體積,S表示圓錐的底面積,h表示圓錐的高,那么V=13Sh。3.圓錐體積公式的應(yīng)用:(1)求圓錐的體積時(shí),已知底面積S和高h(yuǎn),可運(yùn)用V=13Sh這一公式。(2)已知底面半徑r和高h(yuǎn),可運(yùn)用V=13r2h這一公式。(3)已知底面直徑d和高h(yuǎn),可運(yùn)用V=13d22h這一公式。(4)已知底面周長(zhǎng)C和高h(yuǎn),可運(yùn)用V=13(C÷÷2)2h這一公式,當(dāng)取3.14時(shí),也可寫(xiě)成V=13×3.14×(C÷6.28)2h。(易錯(cuò)題)有

5、一頂圓錐形的帳篷,底面直徑約為6 m,高約為3.5 m,它的體積是多少立方米?【解答】13×622×3.14×3.5=32.97(m3)有一個(gè)圓錐的體積為18.84,高為2,則底面半徑為. 【解答】3第2單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題比例的認(rèn)識(shí)1.比例的意義。(1)表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。根據(jù)比例的意義,可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。(2)比例的項(xiàng)2.比和比例的區(qū)別。(1)比表示兩個(gè)量相除,它有兩項(xiàng)(即前項(xiàng)、后項(xiàng));比例表示兩個(gè)比相等,它有四項(xiàng)(即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng))。(2)比有基本性質(zhì),它是化簡(jiǎn)比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì),它是解比例的依據(jù)。3

6、.比例的基本性質(zhì)。在比例里,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。填一填。在比例1.52.1=57中,()和()是外項(xiàng),2.1和5是(),將這個(gè)比例改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式是()。【解答】1.57內(nèi)項(xiàng)1.52.1=57比例的應(yīng)用1.解決問(wèn)題。根據(jù)比例的意義列比例解決問(wèn)題。2.解比例。求比例中的未知項(xiàng),叫作解比例。3.解比例的方法。解比例是根據(jù)比例的基本性質(zhì)“外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積”,把比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的方程,再解方程。樂(lè)樂(lè)家用方磚鋪地,72塊方磚可鋪地面18 m2,用同樣的方磚鋪27 m2的地面,需要多少塊?(用比例知識(shí)解答)【解答】解:設(shè)需要x塊。7218=x2718x=72×27x=72×

7、;2718x=108答:需要108塊。比例尺1.比例尺的意義。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比,叫作這幅圖的比例尺。2.比例尺的分類。(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺。(2)縮小比例尺和放大比例尺。3.根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。(1)圖上距離=實(shí)際距離×比例尺=實(shí)際距離÷圖上1個(gè)單位長(zhǎng)度表示的實(shí)際距離(單位要統(tǒng)一)。(2)實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺=圖上1個(gè)單位長(zhǎng)度表示的實(shí)際距離×圖上幾個(gè)單位長(zhǎng)度(單位要統(tǒng)一)。4.應(yīng)用比例尺畫(huà)圖。(1)確定比例尺。(2)根據(jù)比例尺求出圖上距離。(3)畫(huà)圖。(4)標(biāo)出實(shí)際距離。若地圖上1 cm表示實(shí)際300 km,則這幅

8、地圖的比例尺是()。【解答】130000000填一填。線段比例尺:表示圖上的線段相當(dāng)于實(shí)際距離()km,改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是()。【解答】4014000000圖形的放大和縮小1.圖形的放大與縮小的特點(diǎn)是圖形的形狀相同,大小不同。2.圖形放大或縮小的方法:一看,二算,三畫(huà)。(易錯(cuò)題)根據(jù)要求畫(huà)出相應(yīng)的圖形。(1)將圖A按21放大。(2)將圖B按13縮小?！窘獯稹可蠄D中的圖A'、圖B'即為所求。第3單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)典型例題考點(diǎn)解析圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義:物體繞著某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫作旋轉(zhuǎn)。2.圖形旋轉(zhuǎn)的方向:鐘表上指針的旋轉(zhuǎn)方向稱為順時(shí)針?lè)较?與鐘表的指針旋轉(zhuǎn)方向相反的方

9、向稱為逆時(shí)針?lè)较颉?.圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì):(1)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù),圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù),相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等。(2)圖形旋轉(zhuǎn)后,形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化,只是位置變了。(易錯(cuò)題)填一填。(1)從中午11時(shí)到下午4時(shí),時(shí)針繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)()度。(2)從5時(shí)到5時(shí)15分,分針繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)()度?！窘獯稹?1)150(2)90圖形的運(yùn)動(dòng)1.圖形變換的基本方法:平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱。2.圖形變換的應(yīng)用:一個(gè)圖案通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱等變換方式的綜合運(yùn)用,可以得到不同的圖案。下列各圖中不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是()?！窘獯稹緽欣賞與設(shè)計(jì)欣賞的同時(shí),嘗試?yán)L制美麗的

10、圖案:(1)用平移的方法設(shè)計(jì)圖案。(2)用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)圖案。(3)用軸對(duì)稱的方法設(shè)計(jì)圖案。(4)綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱來(lái)設(shè)計(jì)圖案。如圖,為保持原圖案的模式,應(yīng)在空白處補(bǔ)上()。【解答】第4單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題變化的量生活中存在著大量相互關(guān)聯(lián)的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化。下表是樂(lè)樂(lè)打字時(shí)的字?jǐn)?shù)變化情況。觀察表中的數(shù)據(jù),說(shuō)明哪兩個(gè)量在發(fā)生變化,這兩個(gè)變化的量是怎樣變化的。時(shí)間/分12345字?jǐn)?shù)306577115155【解答】樂(lè)樂(lè)打字的時(shí)間和字?jǐn)?shù)在發(fā)生變化。隨著時(shí)間的增加,打的字?jǐn)?shù)越來(lái)越多。正比例1.正比例的定義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這

11、兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,那么這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),那么正比例關(guān)系可以表示為yx=k(一定)。買(mǎi)同一本書(shū)的本數(shù)與所付書(shū)費(fèi)如下表。本數(shù)/本0123456書(shū)費(fèi)/元0102030(1)把上表填寫(xiě)完整。(2)先根據(jù)上表描點(diǎn),再順次連接各點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了什么?正比例2.判斷兩種量是否成正比例的條件:一種量隨著另一種量的變化而變化(變化趨勢(shì)相同)。兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。3.當(dāng)兩種變量成正比例時(shí),所描出的點(diǎn)都在同一條直線上。4.直線上每個(gè)點(diǎn)都代表了與這兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)。(3)所付書(shū)費(fèi)與買(mǎi)書(shū)的

12、本數(shù)成正比例嗎?(4)(8,80)這一點(diǎn)表示什么含義?【解答】(1)405060(2)如圖所示。(3)所付書(shū)費(fèi)與買(mǎi)書(shū)的本數(shù)成正比例。(4)(8,80)這一點(diǎn)表示買(mǎi)8本書(shū),付書(shū)費(fèi)80元錢(qián)。反比例1.反比例的定義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,那么這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),那么反比例的關(guān)系可以表示為x·y=k(一定)。2.判斷兩種量是否成反比例的條件:一種量隨著另一種量的變化而變化(變化趨勢(shì)相反)。兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。一盒糖,平均分給一些小朋友。(1)完成表格。(2)從表格中可看出,()沒(méi)變。(3)每人分的顆數(shù)與可分的人數(shù)是否成反比例?請(qǐng)說(shuō)明理由。(4)如果每個(gè)小朋友分20顆,可以分給幾個(gè)